人教版高二數(shù)學(xué)暑期課程 理 基本不等式及其應(yīng)用 教案

1、第八講 基本不等式適用學(xué)科數(shù)學(xué)適用年級高二（理）適用區(qū)域通用課時(shí)時(shí)長（分鐘）120知識點(diǎn)基本不等式的證明及其應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能：通過“從生活中發(fā)現(xiàn)問題，實(shí)驗(yàn)中分析問題，設(shè)計(jì)中解決問題、總結(jié)問題，論證后延拓問題”五個(gè)環(huán)節(jié)使學(xué)生深刻理解均值不等式，明確均值不等式的使用條件，能用均值不等式解決簡單的最值問題.2.過程與方法：通過情境設(shè)置提出問題、揭示課題，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究新知的習(xí)慣；引導(dǎo)學(xué)生通過問題設(shè)計(jì)，模型轉(zhuǎn)化，類比猜想實(shí)現(xiàn)定理的發(fā)現(xiàn)，體驗(yàn)知識與規(guī)律的形成過程；通過模型對比，多個(gè)角度、多種方法求解，拓寬學(xué)生的思路，優(yōu)化學(xué)生的思維方式，提高學(xué)生綜合創(chuàng)新與創(chuàng)造能力.3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過問

2、題的設(shè)置與解決使學(xué)生理解生活問題數(shù)學(xué)化，并注重運(yùn)用數(shù)學(xué)解決生活中的實(shí)際問題，有利于數(shù)學(xué)生活化、大眾化；同時(shí)通過學(xué)生自身的探索研究領(lǐng)略獲取新知的喜悅.教學(xué)重點(diǎn)基本不等式求最值教學(xué)難點(diǎn)1基本不等式的應(yīng)用條件2基本不等式的變形應(yīng)用教學(xué)過程一、知識講解考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)1均值不等式1、均值定理：如果那么，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立語言敘述：兩個(gè)正實(shí)數(shù)的算術(shù)平均值不小于它的幾何平均值.2、均值不等式的證明：方法一：作差法證明：因?yàn)樗援?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立方法二：幾何法令正實(shí)數(shù)、為兩條線段的長,用幾何作圖的方法作出長度為 和的兩條線段,然后比較這兩條線段的長.（1）作線段,使, ; （2）以AB為直徑作半圓O （3）過D

3、點(diǎn)作CDAB于D,交半圓于C（4）連接AC，BC， CO，則 OC= CD=, 當(dāng)時(shí)，OCCD，即, 當(dāng)時(shí)，OC=CD，即.考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)2均值不等式的的常用變式及應(yīng)用 1、均值不等式的變式 （1）； （2）； （3）； （4）.以上各式當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，并注意各式中字母的取值要求.2、若（和為定值），則當(dāng)時(shí)，積取得最大值為； 若（積為定值），則當(dāng)時(shí)，和取得最小值為.考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)3均值不等式應(yīng)用的條件基本不等式：，注意基本不等式的應(yīng)用條件：“一正數(shù)，二定值，三相等”，即（1）各項(xiàng)或各因式為正；（2）和或積為定值；（3）各項(xiàng)或各因式能取得相等的值，必要時(shí)作適當(dāng)變形.忽視這三個(gè)的任何一個(gè)都容易造成均

4、值不等式的誤用.在解題過程中觀察不等式的結(jié)構(gòu)，驗(yàn)證是否滿足基本不等式的應(yīng)用條件，當(dāng)滿足條件時(shí)，直接應(yīng)用基本不等式即可；當(dāng)不滿足條件時(shí)，注意適當(dāng)?shù)摹皽悺?、“拆”，再利用基本不等?二、例題精析【例題1】【題干】函數(shù)的最小值是_ ，對應(yīng)的值為_.【例題2】【題干】求函數(shù)的最小值是_.【例題3】【題干】已知正數(shù)、滿足，則的最小值是（ ）A18 B16 C8 D10【例題4】【題干】已知，則的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. D. 【例題5】【題干】如果，求證：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立）三、課堂運(yùn)用【例題1】【題干】設(shè)，若3是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為 .【例題2】【題干】若，則的最小值是_.【

5、例題3】【題干】.的最小值是 .【例題4】【題干】.的最小值是 .【例題5】【題干】若且則的最大值為_.【例題6】【題干】如果正數(shù)滿足，則的取值范圍是 .【例題7】【題干】已知，則的最小值是（ ） A. 4 B. C. 8 D. 【例題8】【題干】設(shè)，則的最小值是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 5【例題9】【題干】設(shè)，則的最小值是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4四、課后作業(yè)【例題1】【題干】設(shè)是正數(shù)，證明不等式：（1） （2）【例題2】【題干】已知a1，證明不等式： .【例題3】【題干】設(shè)是正數(shù)，證明不等式：.【例題4】【題干】已知是正數(shù)，證明不等式：.【例題5】【題干】函數(shù)的值域是_.【例題6】【題干】已知，則的最大值為_.【例題7】【題干】求函數(shù)的最小值.【例題8】【題干】若正數(shù)滿足，則的取值范圍是_.【例題9】【題干】若