怎樣培養(yǎng)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

1、怎樣培養(yǎng)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì) 黃呈亮內(nèi)容摘要： 數(shù)學(xué)思維既具有一般思維的特征，又具有自身的特點(diǎn)。由于數(shù)學(xué)學(xué)科及其研究方法的特點(diǎn)使思維的深刻性、廣闊性、發(fā)散性、獨(dú)創(chuàng)性、批判性、嚴(yán)謹(jǐn)性等特征得到了充分的體現(xiàn)，因而可以稱這些特征為數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。這些品質(zhì)可以衡量人們的思維質(zhì)量，決定人們的思維能力，也決定了問題得以解決的程度。數(shù)學(xué)，對于多數(shù)中學(xué)生來說是比較頭疼的學(xué)科之一，數(shù)學(xué)作為一門工具學(xué)科，在整個中學(xué)階段的學(xué)習(xí)起著舉足輕重作用。本文對中學(xué)階段的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的現(xiàn)狀進(jìn)行研究并結(jié)合多年的一線的中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)與思考，著重從六個方面論述了如何培養(yǎng)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。 關(guān)鍵詞 ：思維品質(zhì) 深刻性 廣闊性 發(fā)散性

2、 獨(dú)創(chuàng)性 批判性 嚴(yán)謹(jǐn)性 新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念指出，中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)使學(xué)生獲得更高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不能停留在簡單的記憶和淺層次的模仿，而是通過知識的學(xué)習(xí)和思考，形成一定的數(shù)學(xué)思維能力，這也是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一，而思維能力的差異主要源于思維品質(zhì)的優(yōu)劣。新課標(biāo)下如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)成為數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分。 思維品質(zhì)表現(xiàn)為思維活動中的個體差異，這是思維活動中人的思維能力差異與智力水平的表現(xiàn)。思維品質(zhì)一般由思考的深度、廣度、速度、新度和精度所組成，表現(xiàn)為思維的深刻性、廣闊性、發(fā)散性、獨(dú)創(chuàng)性、批判性和嚴(yán)謹(jǐn)性，這六個方面不是簡單邏輯劃分，而是相互滲透的整體，

3、其中以思維的深刻性為核心。既要掌握基礎(chǔ)知識達(dá)到知識技能目標(biāo)的要求，也要有意識地培養(yǎng)、鍛煉學(xué)生形成良好的思維品質(zhì)。在新課標(biāo)下教學(xué)過程中應(yīng)該充分理解、挖掘新教材，對于具體的數(shù)學(xué)問題，思維品質(zhì)，從而提高學(xué)生的思維能力。 數(shù)學(xué)思維，就是以數(shù)學(xué)問題為出發(fā)點(diǎn)，通過發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的形式，達(dá)到對現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系認(rèn)知的思維過程。數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展思維能力是能力培養(yǎng)的核心。中學(xué)生數(shù)學(xué)水平的高低，解決數(shù)學(xué)問題能力的強(qiáng)與弱，在很大程度上依賴于數(shù)學(xué)思維的品質(zhì)。數(shù)學(xué)思維的靈活、深刻、有創(chuàng)造性是一個中學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的重要條件。培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)就是培養(yǎng)學(xué)生的智力和能力，它是提高教學(xué)質(zhì)量，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的有效途徑學(xué)生

4、一旦有了良好的數(shù)學(xué)思維方式，他就會對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再是一種負(fù)擔(dān)，而是一種樂趣，當(dāng)學(xué)生再學(xué)習(xí)的時候就會重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在價值，并將其作為學(xué)習(xí)的動力，實(shí)現(xiàn)自身的全面發(fā)展。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。結(jié)合自己多年的教學(xué)，有以下幾點(diǎn)感受： 一、注重?cái)?shù)學(xué)過程的教學(xué)，加深學(xué)生基礎(chǔ)知識的深刻性 學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基本概念、定理和公式時，往往死記，生搬硬套，缺少對概念、定理和公式生成過程的理解，導(dǎo)致解題過程中應(yīng)用不熟練，一知半解，過程不完整。一個數(shù)學(xué)概念，不僅應(yīng)理解引入它的必要性，而且應(yīng)理解它與其他概念的關(guān)系，理解它的內(nèi)涵和外延，清楚這個定理或公式應(yīng)用的前提條件是什么，

5、用于解決什么類型的問題。比如：很多學(xué)生學(xué)了平方根和算術(shù)平方根后，很容易將兩個概念混淆，原因在于沒有把握住這兩個概念的異同。又如：對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式的教學(xué)，學(xué)生學(xué)完后都知道這個公式好用，解一元二次方程時直接代入就可以了，可是，許多學(xué)生淡忘了這個公式的推到方法，不清楚公式中的b2 -4ac表示什么意義。實(shí)際上，一元二次方程求根公式的推到方法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的一種重要的思想方法配方法，這種方法是非常重要的。所以教學(xué)時不但要讓學(xué)生記住公式的形式，更要讓學(xué)生理解公式的本質(zhì)，從基礎(chǔ)知識中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的良好品質(zhì)。2、 用好課本例題、習(xí)題，挖掘潛在功能 ，拓寬學(xué)生知識的廣闊性

6、 初中數(shù)學(xué)教材中的例題和習(xí)題大都具有極強(qiáng)的知識性、典型性和可變性，在解題思想和方法上有典型性和代表性，在由知識轉(zhuǎn)化為能力上有示范性和啟發(fā)性，通過對課本習(xí)題的挖掘和變形，又可得一大批“源于教材，深于教材”的好題，教學(xué)中應(yīng)用聯(lián)系和發(fā)展的觀點(diǎn)，對其進(jìn)行全方位的探索，挖掘潛在功能，既能提高學(xué)生鉆研課本的自覺性，又可加強(qiáng)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。深挖教材內(nèi)涵，搞清問題的實(shí)質(zhì)，比做多少道數(shù)學(xué)題，看多少教輔資料更有用。很多學(xué)生不明白這一點(diǎn)，對教材的把握停留在蜻蜓點(diǎn)水，不深入，不透徹，往往在解題的時候顧此失彼?？梢?，把握教材拓寬學(xué)生知識的廣闊性，這對培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)，拓寬思路，提高整體教學(xué)水平有十分重要的作用 。

7、3、 練習(xí)中通過變式練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性 在教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合教材內(nèi)容，從新知識出發(fā)，搞清楚知識的內(nèi)涵和外延，對新知與舊知進(jìn)行合理的整合、歸類、縱向與橫向比較以拓寬學(xué)生的知識面開拓學(xué)生的思維。例如，求一次函數(shù)y=2x1與y=3x5的交點(diǎn)的坐標(biāo)，可以利用圖象法解，也可以利用求方程組的解得出。不同的解法既可以揭示出數(shù)與形的聯(lián)系，又溝通了幾類知識的橫向聯(lián)系。在教學(xué)中有意識地引導(dǎo)學(xué)生一題多解，讓學(xué)生用不同的思路、方法來解，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性。另外，有意通過一題多變、一題多解等具有發(fā)散性的題型進(jìn)行訓(xùn)練、不依常規(guī)、尋求變異、從多角度、多方位去思考問題，尋求解答，培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)新性。在實(shí)際數(shù)

8、學(xué)中，讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際問題自編題目，也有助于創(chuàng)新性思維的培養(yǎng)。對于學(xué)生思維能力，特別是創(chuàng)新性思維能力的培養(yǎng)，是一個很復(fù)雜而系統(tǒng)的領(lǐng)域，還需要我們在教學(xué)中不斷探索、總結(jié)，再探索、再研究才能取得很好的效果。4、 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的思維獨(dú)創(chuàng)性 數(shù)學(xué)作業(yè)的獨(dú)立完成，是培養(yǎng)學(xué)生思維獨(dú)立性的最基本的要求。學(xué)生解題中獨(dú)立解題，比解題本身顯得更重要，在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，可以引導(dǎo)學(xué)生去新穎而獨(dú)特地解題。為培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算思維獨(dú)創(chuàng)性，可以對學(xué)生進(jìn)行自編習(xí)題，特別是應(yīng)用型習(xí)題的練習(xí)。即要在學(xué)習(xí)中學(xué)生根據(jù)自己對所學(xué)概念、定理、公式、法則、方法的理解，對自己編制的各種類型的練習(xí)題，自己進(jìn)行解證，自己概括評價，以促進(jìn)思維結(jié)

9、構(gòu)對所學(xué)知識的同化、順應(yīng)、在加強(qiáng)對所學(xué)知識的理解的同時，無疑是對思維獨(dú)創(chuàng)性品質(zhì)的一個促進(jìn)。例如教材例題中前面的多是為學(xué)習(xí)新知起指導(dǎo)、鋪墊作用的，后面的則是為已獲得的知識起鞏固、加深作用的。因此，對前面例題教學(xué)的重點(diǎn)是使學(xué)生對原理理解清楚，對后面例題教學(xué)則應(yīng)側(cè)重于實(shí)踐，即采取“放手”讓學(xué)生自己去思考、去做的方法，以培養(yǎng)他們思維的獨(dú)立性。 5、 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的思維批判性 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的批判性，是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識過程中發(fā)現(xiàn)、探索、變式的反省，這種自我監(jiān)控的品質(zhì)，是中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必不可少的環(huán)節(jié)。 “學(xué)起于思，思源于疑”，學(xué)生探索知識的思維過程總是從問題開始，又在解決問題中得到發(fā)展和創(chuàng)新。教學(xué)

10、過程中學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情境下，自己動手操作、動腦思考、動口表達(dá)，探索未知領(lǐng)域，尋找客觀真理，成為發(fā)現(xiàn)者，要讓學(xué)生自始至終地參與這一探索過程，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新能力。如在某學(xué)生擲鉛球，鉛球經(jīng)過的高度y（米）與水平距離x（米）之間的函數(shù)圖像是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像的一部分。求函數(shù)的定義域，畫出函數(shù)的圖像；根據(jù)圖像說出該學(xué)生擲鉛球的成績。學(xué)生們一看，自己熟悉的擲鉛球運(yùn)動居然是一個二次函數(shù)圖像的一部分，心里很好奇，于是他們主動地為解決自己感興趣的問題去思考，去探究，有效地激發(fā)了他們的求知欲和探索心理。知識來源于生活，在生活中培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和創(chuàng)新精神，這是我們教學(xué)的最主要的目的。 六、培養(yǎng)學(xué)生

11、數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性. 嚴(yán)謹(jǐn)性，是掌握初中數(shù)學(xué)的基本要求之一，我們的目標(biāo)就是要通過初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，逐步培養(yǎng)初中學(xué)生嚴(yán)密的邏輯推理能力。特別是圖形的證明時，必須做到有理有據(jù)。思維的嚴(yán)謹(jǐn)性是指思維活動中善于嚴(yán)格地估計(jì)思維材料和精細(xì)地檢查思維過程的思維品質(zhì)?！爸淙?，知其所以然”，“全面知道，知道全面”就是思維嚴(yán)謹(jǐn)性的表現(xiàn)。許多數(shù)學(xué)概念、法則、公式，或是內(nèi)容、或是形式相近、相似，學(xué)生常?；煜?。培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，就要針對這些問題，通過變異對比讓學(xué)生探討問題的根本所在，及時得到正確的知識，不致采取輕率盲從的態(tài)度，從而發(fā)現(xiàn)問題、提出疑問、進(jìn)行爭論。通過正反兩方面的思考，分清什么是正確的，什么是錯誤的，從而

12、提高思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。為達(dá)到上述目的，在教學(xué)中應(yīng)運(yùn)用以下幾種“辨析” 1、 對已知條件中隱含條件的辨析； 2、 對數(shù)學(xué)語言、概念的對立與差異的辨析； 3、 對結(jié)論正、誤與完整性的辨析； 4、 對普遍性與特殊性運(yùn)用的辨析；5、 對表達(dá)有序性與規(guī)范性的辨析； 在以上“辨析”的推進(jìn)中，應(yīng)識別概念的內(nèi)涵與外延，事物的共性與個性，對知識的正遷移與負(fù)遷移，對答案的合理取舍，對問題的分類討論等，強(qiáng)化思維過程中的自我意識和監(jiān)控能力等訓(xùn)練加以培養(yǎng)。教學(xué)中通過展現(xiàn)問題解決的思路分析，形成系統(tǒng)的推導(dǎo)線索，把這些思想方法明確地呈現(xiàn)在學(xué)生的眼前。學(xué)生才能從中領(lǐng)悟到當(dāng)初數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造思維進(jìn)程，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造思維和創(chuàng)新能力。 教學(xué)中要重視從直觀形象入手，充分調(diào)動他們的各種感官，獲取多方面感性認(rèn)識，并借助于形象思維的參與，加強(qiáng)對知識的理解和思維的發(fā)展，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。 作為數(shù)學(xué)知識的引導(dǎo)著，教學(xué)中從遵循學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律出發(fā)，講究教學(xué)的藝術(shù)性，學(xué)生的思維能力必將得到提高。學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提高，需要我們教師周密的計(jì)劃，精心