萬有引力和航天

1、學(xué)案正標(biāo)題一、考綱要求1.掌握萬有引力定律的內(nèi)容、公式及應(yīng)用.2.理解環(huán)繞速度的含義并會求解.3.了解第二和第三宇宙速度二、知識梳理1.開普勒行星運(yùn)動定律開普勒第二定律：開普勒第三定律：K與中心天體質(zhì)量有關(guān)，與環(huán)繞星體無關(guān)的物理量；必須是同一中心天體的星體才可以列比例。2.萬有引力定律（1）內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比（2）表達(dá)式：F，G為引力常量：G6.67×1011 N·m2/kg2.（3）適用條件公式適用于質(zhì)點間的相互作用當(dāng)兩物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大

2、小時，物體可視為質(zhì)點質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點，r是兩球心間的距離一個均勻球體與球外一個質(zhì)點的萬有引力也適用，其中r為球心到質(zhì)點間的距離。 兩個物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時，公式也近似的適用，其中r為兩物體質(zhì)心間的距離。3.三種宇宙速度4.經(jīng)典時空觀和相對論時空觀（1）經(jīng)典時空觀在經(jīng)典力學(xué)中，物體的質(zhì)量是不隨速度的改變而改變的在經(jīng)典力學(xué)中，同一物理過程發(fā)生的位移和對應(yīng)時間的測量結(jié)果在不同的參考系中是相同的（2）相對論時空觀同一過程的位移和時間的測量與參考系有關(guān)，在不同的參考系中不同（3）經(jīng)典力學(xué)有它的適用范圍只適用于低速運(yùn)動，不適用于高速運(yùn)動；只適用于宏觀世界，不適用于微觀世界三、要

3、點精析1.解決天體(衛(wèi)星)運(yùn)動問題的基本思路（1）天體運(yùn)動的向心力來源于天體之間的萬有引力，即Gmanmm2rm（2）在中心天體表面或附近運(yùn)動時，萬有引力近似等于重力，即Gmg(g表示天體表面的重力加速度)2.天體質(zhì)量和密度的計算（1）利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.由于Gmg，故天體質(zhì)量M，天體密度.（2）通過觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動的周期T和軌道半徑r.由萬有引力等于向心力，即Gmr，得出中心天體質(zhì)量M；若已知天體半徑R，則天體的平均密度；若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運(yùn)動，可認(rèn)為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度.可見，只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動的周期T，就可估算出

4、中心天體的密度3.衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律4.極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星（1）極地衛(wèi)星運(yùn)行時每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋（2）近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動的衛(wèi)星，其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑，其運(yùn)行線速度約為7.9 km/s.（3）兩種衛(wèi)星的軌道平面一定通過地球的球心5.同步衛(wèi)星的六個“一定”6.三個“特殊物體”的比較求解衛(wèi)星運(yùn)行問題時，一定要認(rèn)清三個物體(赤道上的物體、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星)之間的關(guān)系.7.衛(wèi)星變軌問題分析當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度突然改變時(開啟或關(guān)閉發(fā)動機(jī)或空氣阻力作用)，萬有引力不再等于向心力，衛(wèi)星將變軌運(yùn)行：（1

5、）當(dāng)衛(wèi)星的速度突然增大時，G<m，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變大，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時由v可知其運(yùn)行速度比原軌道時減小（2）當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時，G>m，即萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時由v可知其運(yùn)行速度比原軌道時增大衛(wèi)星的發(fā)射和回收就是利用這一原理8.航天器變軌問題的三點注意事項（1）航天器變軌時半徑的變化，根據(jù)萬有引力和所需向心力的大小關(guān)系判斷；穩(wěn)定在新軌道上的運(yùn)行速度變化由vGMr判斷（2）航天器在不同軌道上運(yùn)行時機(jī)械能不同，軌道半徑越大，機(jī)械能

6、越大（3）航天器經(jīng)過不同軌道相交的同一點時加速度相等，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度9.第一宇宙速度的理解與計算（1）第一宇宙速度v17.9 km/s，既是發(fā)射衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的最大環(huán)繞速度（2）第一宇宙速度的求法：m，所以v1.mg，所以v1.10.雙星系統(tǒng)模型問題的分析與計算繞公共圓心轉(zhuǎn)動的兩個星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)，如圖所示，雙星系統(tǒng)模型有以下特點：（1）各自需要的向心力由彼此間的萬有引力相互提供，即m1r1，m2r2（2）兩顆星的周期及角速度都相同，即T1T2，12（3）兩顆星的半徑與它們之間的距離關(guān)系為：r1r2L（4）兩顆星到圓心的距離r1、r2與星

7、體質(zhì)量成反比，即（5）雙星的運(yùn)動周期T2（6）雙星的總質(zhì)量公式m1m2四、典型例題1.(2015新課標(biāo)I-21)我國發(fā)射的“嫦娥三號”登月探測器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運(yùn)行；然后經(jīng)過一系列過程，在離月面4m高處做一次懸停（可認(rèn)為是相對于月球靜止）；最后關(guān)閉發(fā)動機(jī)，探測器自由下落，已知探測器的質(zhì)量約為1.3×103kg，地球質(zhì)量約為月球質(zhì)量的81倍，地球半徑約為月球半徑的3.7倍，地球表面的重力加速度約為9.8m/s2,則此探測器A著落前的瞬間，速度大小約為8.9m/sB懸停時受到的反沖作用力約為2×103NC從離開近月圓軌道這段時間內(nèi)，機(jī)械能守恒D在近

8、月圓軌道上運(yùn)行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的線速度【答案】BD【解析】在中心天體表面上萬有引力提供重力： =" mg" ,則可得月球表面的重力加速度g月= 0.17g地= 1.66m/s2 .根據(jù)平衡條件，探測器懸停時受到的反作用力F = G探= m探g月 2×103N，選項B正確；探測器自由下落，由V2=2g月h ,得出著落前瞬間的速度v 3.6m/s ,選項A錯誤；從離開近月圓軌道，關(guān)閉發(fā)動機(jī)后，僅在月球引力作用下機(jī)械能守恒，而離開近月軌道后還有制動懸停，發(fā)動機(jī)做了功，機(jī)械能不守恒，故選項C錯誤；在近月圓軌道萬有引力提供向心力： 

9、= m ,解得運(yùn)行的線速度V月=  = < ,小于近地衛(wèi)星線速度，選項D正確。【考點】萬有引力定律及共應(yīng)用；環(huán)繞速度2.（2015重慶-2）宇航員王亞平在“天宮1號”飛船內(nèi)進(jìn)行了我國首次太空授課，演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象。若飛船質(zhì)量為，距地面高度為，地球質(zhì)量為，半徑為，引力常量為，則飛船所在處的重力加速度大小為A0BCD【答案】B【解析】試題分析：對飛船受力分析知，所受到的萬有引力提供勻速圓周運(yùn)動的向心力，等于飛船所在位置的重力，即，可得飛船的重力加速度為，故選B?？键c：本題考查萬有引力定律的應(yīng)用。3.（2015四川-5）登上火星是人類的夢想，“嫦

10、娥之父”歐陽自遠(yuǎn)透露：中國計劃于2020年登陸火星。地球和火星公轉(zhuǎn)視為勻速圓周運(yùn)動，忽略行星自轉(zhuǎn)影響。根據(jù)下表，火星和地球相比行星半徑/m質(zhì)量/kg軌道半徑/m地球6.4×1066.0×10241.5×1011火星3.4×1066.4×10232.3×1011A火星的公轉(zhuǎn)周期較小B火星做圓周運(yùn)動的加速度較小C火星表面的重力加速度較大D火星的第一宇宙速度較大【答案】B【解析】火星與地球都是繞太陽，由太陽對它們的萬有引力提供其做圓周運(yùn)動的向心力，設(shè)太陽的質(zhì)量為M，即有：man，解得：an，T，由表格數(shù)據(jù)可知，火星軌道半徑較大，因此向心加速

11、度an較小，故選項B正確；公轉(zhuǎn)周期T較大，故選項A錯誤；在表面處時，根據(jù)mg，可得：g，即：1，所以火星表面的重力加速度較小，故選項C錯誤；由第一宇宙速度公式v1可知，1，所以火星的第一宇宙速度較小，故選項D錯誤。【考點】萬有引力定律的應(yīng)用和分析數(shù)據(jù)、估算的能力。4.（2015山東-15）如圖，拉格朗日點L1位于地球和月球連線上，處在該點的物體在地球和月球引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運(yùn)動。據(jù)此，科學(xué)家設(shè)想在拉格朗日點L1建立空間站，使其與月球同周期繞地球運(yùn)動。以、分別表示該空間站和月球向心加速度的大小，表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大小。以下判斷正確的是ABCD【答案】D【解

12、析】因空間站建在拉格朗日點，故周期等于月球的周期，根據(jù)可知，a2a1；對空間站和地球的同步衛(wèi)星而言，因同步衛(wèi)星周期小于空間站的周期則，同步衛(wèi)星的軌道半徑較小，根據(jù)可知a3a2，故選項D正確?！究键c】萬有引力定律的應(yīng)用.5.（2015廣東-20）在星球表面發(fā)射探測器，當(dāng)發(fā)射速度為v時，探測器可繞星球表面做勻速圓周運(yùn)動；當(dāng)發(fā)射速度達(dá)到v時，可擺脫星球引力束縛脫離該星球，已知地球、火星兩星球的質(zhì)量比約為10:1半徑比約為2:1，下列說法正確的有A探測器的質(zhì)量越大，脫離星球所需的發(fā)射速度越大B探測器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C探測器分別脫離兩星球所需要的發(fā)射速度相等D探測器脫離星球的過程中勢

13、能逐漸變大【答案】BD【解析】本題考點是萬有引力定律及其應(yīng)用。由于v是探測器在星球表面上做勻速圓周運(yùn)動的速度，萬有引力提供所需的向心力：=  ,可得v =  ,R為星球的半徑，M為星球的質(zhì)量，G為萬有引力常量，可知發(fā)射速度與探測器的質(zhì)量無關(guān)，選項A錯誤；探測器在星球表面所受的萬有引力F萬= ，代入地球、火星的質(zhì)量比和半徑比，可知在地球表面的引力更大，選項B正確；探測器可擺脫星球引力束縛脫離該星球的發(fā)射速度為v = ，地球和火星的M與R比值不同，所以發(fā)射速度不同，選項C錯誤；由于探測器在脫離星球過程中要克服引力做功，引力勢能增大，選項D正確。【考點】萬有引力定律及其應(yīng)用；環(huán)繞

14、速度6.（2015福建-14）如圖，若兩顆人造衛(wèi)星a和b均繞地球做勻速圓周運(yùn)動，a、b到地心O的距離分別為r1、r2,線速度大小分別為v1、v2。則（）                                     &#

15、160;     【答案】A【解析】試題分析：由題意知，兩顆人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，根據(jù)，得：，所以，故A正確；B、C、D錯誤。7.（2015北京-16）假設(shè)地球和火星都繞太陽做勻速圓周運(yùn)動，已知地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離，那么（）A地球公轉(zhuǎn)周期大于火星的公轉(zhuǎn)周期B地球公轉(zhuǎn)的線速度小于火星公轉(zhuǎn)的線速度C地球公轉(zhuǎn)的加速度小于火星公轉(zhuǎn)的加速度D地球公轉(zhuǎn)的角速度大于火星公轉(zhuǎn)的角速度【答案】D【解析】本題難度不大，直接根據(jù)萬有引力公式與圓周運(yùn)動公式結(jié)合解題會比較麻煩。題目已知地球環(huán)繞太陽的公轉(zhuǎn)半徑小于火星環(huán)繞太陽的公

16、轉(zhuǎn)半徑，利用口訣“高軌、低速、大周期”能夠非?？斓呐袛喑?，地球的軌道“低”，因此線速度大、周期小、角速度大。最后結(jié)合萬有引力公式,得出地球的加速度大。因此答案為 D。天體運(yùn)動在 2014 年以計算題的形式出現(xiàn)，但是根據(jù)歷年的高考規(guī)律，這部分內(nèi)容還是應(yīng)該回歸選擇題?！究键c】萬有引力定律與天體運(yùn)動8.（2015安徽-24）由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略其他星體對它們的作用，存在著一種運(yùn)動形式:三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個頂點上，繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運(yùn)動（圖示為A、B、C三顆星體質(zhì)量不相同時的一般情況）。若A星體質(zhì)量為2m，B、C兩星體

17、的質(zhì)量均為m，三角形邊長為a。求：（1）A星體所受合力大小FA；（2）B星體所受合力大小FB；（3）C星體的軌道半徑RC；（4）三星體做圓周運(yùn)動的周期T?！敬鸢浮浚?）（2）（3）（4）【解析】（1）由萬有引力定律，A星體所受B、C星體引力大小為方向如圖，則合力大小為（2）同上，B星體所受A、C星體引力大小分別為方向如圖，則合力大小為?？傻茫?）通過分析可知，圓心O在中垂線AD的中點，（4）三星體運(yùn)動周期相同，對C星體，由可得【考點】本題考查萬有引力定律、力的合成、正交分解法等知識。9.（2015江蘇-3）過去幾千年來，人類對行星的認(rèn)識與研究僅限于太陽系內(nèi)，行星“51 peg  b”

18、的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕?！?1 peg  b”繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽運(yùn)動半徑為，該中心恒星與太陽的質(zhì)量比約為AB1C5D10【答案】B【解析】由題意知，根據(jù)萬有引力提供向心力，=，可得恒星質(zhì)量與太陽質(zhì)量之比為81:80，所以B正確。10.（2015海南-6）若在某行星和地球上相對于各自水平地面附近相同的高度處、以相同的速率平拋一物體，它們在水平方向運(yùn)動的距離之比為。已知該行星質(zhì)量約為地球的7倍，地球的半徑為R，由此可知，該行星的半徑為（）ABC2RD【答案】C【解析】平拋運(yùn)動在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，即，在豎直方向上做自由落體運(yùn)

19、動，即，所以，兩種情況下，拋出的速度相同，高度相同，所以，根據(jù)公式可得，故，解得，故C正確?！究键c】平拋運(yùn)動，萬有引力定律11.（2015天津-4）未來的星際航行中，宇航員長期處于零重力狀態(tài)為緩解這種狀態(tài)帶來的不適有人設(shè)想在未來的航天器上加裝一段圓柱形“旋轉(zhuǎn)艙”如圖所示。當(dāng)旋轉(zhuǎn)艙繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)時，宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上，可以受到與他站在地球表面時相同大的支持力。為達(dá)到上述目的，下列說法正確的是A旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動的角速度就應(yīng)越大B旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大, 轉(zhuǎn)動的角速度就應(yīng)越小C宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越大D宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越小【答案】B【解析】為了使宇航員在

20、航天器上受到與他站在地球表面時相同大小的支持力，即為使宇航員隨旋轉(zhuǎn)艙轉(zhuǎn)動的向心加速度為定值，且有a=g，宇航員隨旋轉(zhuǎn)艙轉(zhuǎn)動的加速度為：a=2R，由此式可知，旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動的角速度就應(yīng)越小，此加速度與宇航員的質(zhì)量沒有關(guān)系，所以選項ACD錯誤，B正確故選：B【考點】萬有引力定律及其應(yīng)用12.（2015天津-8）P1、P2為相距遙遠(yuǎn)的兩顆行星，距各自表面相同高度處各有一顆衛(wèi)星S1、s2做勻速圓周運(yùn)動。圖中縱坐標(biāo)表示行星對周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度a，橫坐標(biāo)表示物體到行星中心的距離r的平方。兩條曲線分別表示P1、P2周圍的a與r2的反比關(guān)系，它們左端點橫坐標(biāo)相同。則AP1的平均密度比P

21、2的大BP1的“第一宇宙速度”比P2的小CS1的向心加速度比S2的大DS1的公轉(zhuǎn)周期比S2的大【答案】AC【解析】由圖可知，兩行星的球體半徑相同，對行星周圍空間各處物體來說，萬有引力提供加速度，故有，故可知的質(zhì)量比的大，即的平均密度比的大，所以選項A正確；由圖可知，表面的重力加速比的大，由可知，的第一宇宙速度比的大，所以選項B錯誤；對衛(wèi)星而言，萬有引力提供向心加速度，即，故可知，的向心加速度比的大，所以選項C正確；根據(jù)可知，的公轉(zhuǎn)周期比的小，所以選項D錯誤；【考點】萬有引力定律及其應(yīng)用13.(2014·高考江蘇卷)已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍，地球的半徑約為火星半徑的2倍，則航

22、天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動的速率約為(  )A3.5 km/sB5.0 km/sC17.7 km/sD35.2 km/s【答案】A【解析】航天器在中心天體表面附近做圓周運(yùn)動時，萬有引力提供向心力，Gm，得v，因此v1v2，由于航天器在地球表面附近做圓周運(yùn)動的速度v27.9 km/s，因此在火星表面附近做圓周運(yùn)動的速度v17.9×km/s3.5 km/s，A正確14.(2014·高考廣東卷)(多選)如圖所示，飛行器P繞某星球做勻速圓周運(yùn)動，星球相對飛行器的張角為，下列說法正確的是(  )A軌道半徑越大，周期越長B軌道半徑越大，速度越大C若測得周

23、期和張角，可得到星球的平均密度D若測得周期和軌道半徑，可得到星球的平均密度【答案】AC【解析】由GmR得T·2，可知A正確由Gm得v，可知B錯誤設(shè)軌道半徑為R，星球半徑為R0，由M和V得，可判定C正確當(dāng)測得T和R而不能測得R0時，不能得到星球的平均密度，故D錯誤15.“嫦娥二號”是我國月球探測第二期工程的先導(dǎo)星若測得“嫦娥二號”在月球(可視為密度均勻的球體)表面附近圓形軌道運(yùn)行的周期T，已知引力常量為G，半徑為R的球體體積公式VR3，則可估算月球的   (  )A密度B質(zhì)量C半徑D自轉(zhuǎn)周期【答案】A【解析】“嫦娥二號”在月球表面做勻速圓周運(yùn)動，已知周期T

24、，有Gm·R，故無法求出月球半徑R及質(zhì)量M，但結(jié)合球體體積公式由可估算出密度，A正確16.(多選)某物理興趣小組利用電腦模擬衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的情景，當(dāng)衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的軌道半徑為R時，線速度為v，周期為T.下列變換符合物理規(guī)律的是              (  )A若衛(wèi)星轉(zhuǎn)道半徑從R變?yōu)?R，則衛(wèi)星運(yùn)行周期從T變?yōu)?TB若衛(wèi)星運(yùn)行周期從T變?yōu)?T，則衛(wèi)星軌道半徑從R變?yōu)?RC若衛(wèi)星軌道半徑從R變?yōu)?R，則衛(wèi)星運(yùn)行線速度從v變?yōu)镈若衛(wèi)星運(yùn)行

25、線速度從v變?yōu)?，則衛(wèi)星運(yùn)行周期從T變?yōu)?T【答案】AB【解析】由T2知A、B正確由v知當(dāng)衛(wèi)星軌道半徑從R變?yōu)?R時，運(yùn)行速度由v變?yōu)椋贿\(yùn)行速度由v變?yōu)闀r，運(yùn)行軌道半徑由R變?yōu)?R，運(yùn)行周期由T變?yōu)?T，C、D皆錯誤17.如圖所示，a為赤道上的物體，隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動，b為沿地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星，c為地球同步衛(wèi)星，以下關(guān)于a、b、c的說法中正確的是      (  )A它們的向心加速度都與軌道半徑成正比B它們的向心加速度都與軌道半徑的二次方成反比Ca和c的運(yùn)轉(zhuǎn)周期相同Da和b的運(yùn)轉(zhuǎn)周期相同【答案】C【解析】同步衛(wèi)星

26、c與赤道上的物體a的周期相等，均為地球的自轉(zhuǎn)周期，即24 h，而其他衛(wèi)星的周期T，故選項C正確，D錯誤；a和c的角速度相等，向心加速度ar2r；a和b都是由萬有引力提供向心力，a，但a、b、c在一起討論時，上述正反比規(guī)律不成立，故選項A、B錯誤18.(多選)宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬有引力作用互相繞轉(zhuǎn)，稱之為雙星系統(tǒng)在浩瀚的銀河系中，多數(shù)恒星都是雙星系統(tǒng)設(shè)某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的O點做勻速圓周運(yùn)動，如圖所示若AOOB，則            

27、60;   (  )A星球A的質(zhì)量一定大于B的質(zhì)量B星球A的線速度一定大于B的線速度C雙星間距離一定，雙星的質(zhì)量越大，其轉(zhuǎn)動周期越大D雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離越大，其轉(zhuǎn)動周期越大【答案】BD【解析】設(shè)雙星質(zhì)量分別為mA、mB，軌道半徑為RA、RB，兩者間距為L，周期為T，角速度為，由萬有引力定律可知：mA2RA，mB2RB，又有RARBL，可得，G(mAmB)2L3.由AOOB知mAmB，故A錯誤vARA，vBRB，B正確由T，可知C錯誤，D正確19.(2015·濱海五校聯(lián)考)(多選)若宇航員在月球表面附近自高h(yuǎn)處以初速度v0水平拋出一個小球，測出

28、小球的水平射程為L.已知月球半徑為R，萬有引力常量為G.則下列說法正確的是          (  )A月球表面的重力加速度g月B月球的質(zhì)量m月C月球的第一宇宙速度vD月球的平均密度【答案】ABC【解析】根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律，Lv0t，hg月t2，聯(lián)立解得g月，選項A正確；由mg月G解得m月，選項B正確；由mg月m解得v，選項C正確；月球的平均密度，選項D錯誤20.(2015·東北三校模擬)(多選)如圖所示，地球球心為O，半徑為R，表面的重力加速度為g.一宇宙飛船繞地球無動力飛行且沿橢圓軌

29、道運(yùn)動，軌道上P點距地心最遠(yuǎn)，距離為3R，則           (  )A飛船在P點的加速度一定是B飛船經(jīng)過P點的速度一定是C飛船經(jīng)過P點的速度小于D飛船經(jīng)過P點時，對準(zhǔn)地心彈射出的物體一定沿PO直線落向地面【答案】AC【解析】飛船經(jīng)過P點時的加速度a，在地球表面的物體有mg，又因為r3R，聯(lián)立解得a，A正確若飛船在P點做勻速圓周運(yùn)動，則v，而飛船此時在P點做近心運(yùn)動，所以vPv，B錯誤，C正確飛船經(jīng)過P點時，對準(zhǔn)地心彈出的物體參與兩個運(yùn)動，一個是原有的速度vP，一個是彈射速度vP，

30、如圖所示，合運(yùn)動并不沿PO直線方向，D錯誤21.2013年6月13日，神舟十號與天宮一號成功實現(xiàn)自動交會對接假設(shè)神舟十號與天宮一號都在各自的軌道做勻速圓周運(yùn)動已知引力常量為G，下列說法正確的是(  )A由神舟十號運(yùn)行的周期和軌道半徑可以求出地球的質(zhì)量B由神舟十號運(yùn)行的周期可以求出它離地面的高度C若神舟十號的軌道半徑比天宮一號大，則神舟十號的周期比天宮一號小D漂浮在天宮一號內(nèi)的宇航員處于平衡狀態(tài)【答案】A【解析】神舟十號和天宮一號都繞地球做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，則有m(Rh)，得T，已知周期和軌道半徑，又知道引力常量G，可以求出地球質(zhì)量M，A對只知道周期而不知道地球質(zhì)量和軌

31、道半徑無法求出高度，B錯由T可知軌道半徑越大，則周期越大，若神舟十號的軌道半徑比天宮一號大，則神舟十號的周期比天宮一號大，C錯漂浮在天宮一號內(nèi)的宇航員和天宮一號一起做勻速圓周運(yùn)動，不是處于平衡狀態(tài)，D錯22.一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，假如該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運(yùn)動，動能減小為原來的，不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則變軌前、后衛(wèi)星的(  )A向心加速度大小之比為41B角速度大小之比為21C周期之比為18D軌道半徑之比為12【答案】C【解析】根據(jù)Ekmv2得v，所以衛(wèi)星變軌前、后的速度之比為.根據(jù)Gm，得衛(wèi)星變軌前、后的軌道半徑之比為，選項D錯誤；根據(jù)Gma，得衛(wèi)星變軌前、后的向心加

32、速度大小之比為，選項A錯誤；根據(jù)Gm2r，得衛(wèi)星變軌前、后的角速度大小之比為，選項B錯誤；根據(jù)T，得衛(wèi)星變軌前、后的周期之比為，選項C正確23.隨著我國登月計劃的實施，我國宇航員登上月球已不是夢想假如我國宇航員登上月球并在月球表面附近以初速度v0豎直向上拋出一個小球，經(jīng)時間t后小球回到出發(fā)點已知月球的半徑為R，引力常量為G，則下列說法正確的是(  )A月球表面的重力加速度為B月球的質(zhì)量為C宇航員在月球表面獲得的速度就可能離開月球表面圍繞月球做圓周運(yùn)動D宇航員在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動的繞行周期為 【答案】B【解析】根據(jù)豎直上拋運(yùn)動規(guī)律可得t，g，A項錯誤；由mgmm()2R可

33、得：M，v，T2，故B項正確，C、D項錯誤24.小型登月器連接在航天站上，一起繞月球做圓周運(yùn)動，其軌道半徑為月球半徑的3倍某時刻，航天站使登月器減速分離，登月器沿如圖所示的橢圓軌道登月，在月球表面逗留一段時間完成科考工作后，經(jīng)快速啟動仍沿原橢圓軌道返回當(dāng)?shù)谝淮位氐椒蛛x點時恰與航天站對接登月器快速啟動時間可以忽略不計，整個過程中航天站保持原軌道繞月運(yùn)行已知月球表面的重力加速度為g0，月球半徑為R，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則登月器可以在月球上停留的最短時間約為(  )A4.7B3.6C1.7D1.4【答案】A【解析】由題可知，月球半徑為R，則航天站的軌道半徑為3R，設(shè)航天站轉(zhuǎn)一周的時間為T

34、，則有 (3R)，對月球表面的物體有m0g0，聯(lián)立兩式得T6.登月器的登月軌道是橢圓，從與航天站分離到第一次回到分離點所用時間為沿橢圓運(yùn)行一周的時間T和在月球停留時間t之和，若恰好與航天站運(yùn)行一周所用時間相同時t最小，則有：tminTT，由開普勒第三定律有：，得T4，則tminTT4.7，所以只有A對25.2012年，天文學(xué)家首次在太陽系外找到一個和地球尺寸大體相同的系外行星P，這個行星圍繞某恒星Q做勻速圓周運(yùn)動測得P的公轉(zhuǎn)周期為T，公轉(zhuǎn)軌道半徑為r.已知引力常量為G，則(  )A恒星Q的質(zhì)量約為B行星P的質(zhì)量約為C以7.9 km/s的速度從地球發(fā)射的探測器可以到達(dá)該行星表

35、面D以11.2 km/s的速度從地球發(fā)射的探測器可以到達(dá)該行星表面【答案】A【解析】根據(jù)萬有引力提供向心力，以行星P為研究對象有Gmr，得M，選項A正確；根據(jù)萬有引力提供向心力只能求得中心天體的質(zhì)量，因此根據(jù)題目所給信息不能求出行星P的質(zhì)量，選項B錯誤；如果發(fā)射探測器到達(dá)該系外行星，需要克服太陽對探測器的萬有引力，脫離太陽系的束縛，所以需要發(fā)射速度大于第三宇宙速度，選項C、D錯誤26.2012年7月，一個國際研究小組借助于智利的甚大望遠(yuǎn)鏡，觀測到了一組雙星系統(tǒng)，它們繞兩者連線上的某點O做勻速圓周運(yùn)動，如圖所示此雙星系統(tǒng)中體積較小成員能“吸食”另一顆體積較大星體表面物質(zhì)，達(dá)到質(zhì)量轉(zhuǎn)移的目的假設(shè)在

36、演變的過程中兩者球心之間的距離保持不變，則在最初演變的過程中(  )A它們做圓周運(yùn)動的萬有引力保持不變B它們做圓周運(yùn)動的角速度不斷變大C體積較大星體圓周運(yùn)動軌跡半徑變大，線速度也變大D體積較大星體圓周運(yùn)動軌跡半徑變大，線速度變小【答案】C【解析】對雙星M1、M2，設(shè)距離為L，圓周運(yùn)動半徑分別為r1、r2，它們做圓周運(yùn)動的萬有引力為FG，距離L不變，M1與M2的和不變，其乘積大小變化，則它們的萬有引力發(fā)生變化，A錯；依題意雙星系統(tǒng)繞兩者連線上某點O做勻速圓周運(yùn)動，周期和角速度相同，由萬有引力定律及牛頓第二定律有：GM12r1，GM22r2，r1r2L，可解得：M1M2，M1r1M2r2

37、，由此可知不變，質(zhì)量比等于圓周運(yùn)動半徑的反比，故體積較大的星體因質(zhì)量減小，其軌道半徑將增大，線速度將增大，B、D錯，C對27.為了對火星及其周圍的空間環(huán)境進(jìn)行探測，我國發(fā)射了一顆火星探測器假設(shè)探測器在離火星表面高度分別為h1和h2的圓軌道上運(yùn)動時，周期分別為T1和T2.火星可視為質(zhì)量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響，萬有引力常量為G.僅利用以上數(shù)據(jù)，可以計算出(  )A火星的質(zhì)量B探測器的質(zhì)量C火星對探測器的引力D火星表面的重力加速度【答案】AD【解析】萬有引力提供探測器做圓周運(yùn)動所需的向心力，聯(lián)立兩方程，可求出火星的質(zhì)量和半徑故A正確；探測器繞火星做圓周運(yùn)動，是環(huán)繞天體，在計算

38、時被約去，所以無法求出探測器的質(zhì)量，故B錯誤因為無法求出探測器的質(zhì)量，所以無法求出火星對探測器的引力故C錯誤根據(jù)萬有引力等于重力，可求出火星表面的重力加速度故D正確，故選AD。28.一行星繞恒星做勻速圓周運(yùn)動由天文觀測可得，其運(yùn)行周期為T，速度為v，引力常量為G，則(  )A恒星的質(zhì)量為B行星的質(zhì)量為C行星運(yùn)動的軌道半徑為D行星運(yùn)動的加速度為【答案】ACD【解析】由mr得M，A對；無法計算行星的質(zhì)量，B錯；r，C正確；a2rv，D正確29.我國于2013年6月11日17時38分發(fā)射“神舟十號”載人飛船，并與“天宮一號”目標(biāo)飛行器對接如圖所示，開始對接前，“天宮一號”在高軌道，“神舟十

39、號”飛船在低軌道，各自繞地球做勻速圓周運(yùn)動，距離地面的高度分別為h1和h2(設(shè)地球半徑為R)，“天宮一號”的運(yùn)行周期約為90分鐘則以下說法正確的是(  )A“天宮一號”跟“神舟十號”的線速度大小之比為B“天宮一號”跟“神舟十號”的向心加速度大小之比為C“天宮一號”的角速度比地球同步衛(wèi)星的角速度大D“天宮一號”的線速度大于7.9 km/s【答案】BC【解析】由Gm可得，“天宮一號”與“神舟十號”的線速度大小之比為，A項錯誤；由Gma可得“天宮一號”與“神舟十號”的向心加速度大小之比為，B項正確；地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期為24小時，因此“天宮一號”的周期小于地球同步衛(wèi)星的周期，由可知，周期

40、小則角速度大，C項正確；“天宮一號”的線速度小于地球的第一宇宙速度，D項錯誤30.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)第三顆組網(wǎng)衛(wèi)星(簡稱“三號衛(wèi)星”)的工作軌道為地球同步軌道，設(shè)地球半徑為R，“三號衛(wèi)星”的離地高度為h，則關(guān)于地球赤道上靜止的物體、地球近地環(huán)繞衛(wèi)星和“三號衛(wèi)星”的有關(guān)物理量，下列說法中正確的是               (  )A赤道上物體與“三號衛(wèi)星”的線速度之比為B近地衛(wèi)星與“三號衛(wèi)星”的角速度之比為()2C近地衛(wèi)星與“三號衛(wèi)星”的周期之比為

41、D赤道上物體與“三號衛(wèi)星”的向心加速度之比為()2【答案】C【解析】“三號衛(wèi)星”與地球自轉(zhuǎn)同步，角速度相同，由vr和a2r得，選項A、D錯誤；對近地衛(wèi)星Gm2R，對“三號衛(wèi)星”Gm3 (Rh)，兩式比較可得，選項B錯誤；同樣對近地衛(wèi)星Gm2R，對“三號衛(wèi)星”Gm3 (Rh)，兩式比較可得，選項C正確31.礦產(chǎn)資源是人類賴以生存和發(fā)展的物質(zhì)基礎(chǔ)，隨著對資源的過度開采，地球資源日趨枯竭，我們的環(huán)境也逐漸惡化，而宇航事業(yè)的發(fā)展為我們開辟了太空采礦的途徑太空中進(jìn)行開采項目，必須建立“太空加油站”假設(shè)“太空加油站”正在地球赤道平面內(nèi)的圓周軌道上運(yùn)行，其離地球表面的高度為同步衛(wèi)星離地球

42、表面高度的十分之一，且運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致下列說法正確的是              (  )A“太空加油站”運(yùn)行的加速度等于其所在高度處的重力加速度B“太空加油站”運(yùn)行的速度大小等于同步衛(wèi)星運(yùn)行速度大小的倍C站在地球赤道上的人觀察到“太空加油站”向西運(yùn)動D在“太空加油站”工作的宇航員因不受重力而在艙中懸浮或靜止【答案】A【解析】根據(jù)mgma知“太空加油站”運(yùn)行的加速度等于其所在高度處的重力加速度，選項A正確；衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，由地球的萬有引力提供向心力，則有，v，“太空加油站”高度為同步衛(wèi)星離地球表面高度的十分之一，但軌道半徑r不是同步衛(wèi)星軌道半徑的十分之一，“太空加油站”運(yùn)行的速度大于不等于同步衛(wèi)星運(yùn)行