第5課時：動力學(xué)中的臨界與極值問題

1、動力學(xué)中的臨界與極值問題動力學(xué)中的臨界與極值問題一、臨界或極值條件的標(biāo)志一、臨界或極值條件的標(biāo)志(1)(1)有些題目中有有些題目中有“剛好剛好”、“恰好恰好”、“正好正好”等字眼，明顯表等字眼，明顯表明題述的過程存在著臨界點(diǎn)；明題述的過程存在著臨界點(diǎn)；(2)(2)若題目中有若題目中有“取值范圍取值范圍”、“多長時間多長時間”、“多大距離多大距離”等詞等詞語，表明題述的過程存在著語，表明題述的過程存在著“起止點(diǎn)起止點(diǎn)”，而這些起止點(diǎn)往往就對應(yīng)，而這些起止點(diǎn)往往就對應(yīng)臨界狀態(tài)；臨界狀態(tài)；(3)(3)若題目中有若題目中有“最大最大”、“最小最小”、“至多至多”、“至少至少”等字眼，等字眼，表明題述的

2、過程存在著極值，這個極值點(diǎn)往往是臨界點(diǎn)；表明題述的過程存在著極值，這個極值點(diǎn)往往是臨界點(diǎn)；(4)(4)若題目要求若題目要求“最終加速度最終加速度”、“穩(wěn)定加速度穩(wěn)定加速度”等，即是求收尾等，即是求收尾加速度或收尾速度加速度或收尾速度二、動力學(xué)中的典型臨界條件二、動力學(xué)中的典型臨界條件(1)接觸與脫離的臨界條件：接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸或脫離，臨界條件是：彈兩物體相接觸或脫離，臨界條件是：彈力力FN0.(2)相對滑動的臨界條件：相對滑動的臨界條件：兩物體相接觸且處于相對靜止時，常存在兩物體相接觸且處于相對靜止時，常存在著靜摩擦力，則相對滑動的臨界條件是：靜摩擦力達(dá)到最大值著靜摩擦力，則

3、相對滑動的臨界條件是：靜摩擦力達(dá)到最大值(3)繩子斷裂與松馳的臨界條件：繩子斷裂與松馳的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限度的，繩子所能承受的張力是有限度的，繩子斷與不斷的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力，繩子斷與不斷的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力，繩子松馳的臨界條件是：繩子松馳的臨界條件是：FT0.(4)加速度變化時，速度達(dá)到最值的臨界條件：加速度變化時，速度達(dá)到最值的臨界條件：當(dāng)加速度變?yōu)榱銜r當(dāng)加速度變?yōu)榱銜r例例1 1、m=10kgm=10kg、=37=37，M=2kgM=2kg，斜面與物塊的動摩擦因，斜面與物塊的動摩擦因數(shù)數(shù)=0.2,=0.2,地面光滑，要使物體地

4、面光滑，要使物體m m相對斜面靜止，力相對斜面靜止，力F F應(yīng)多應(yīng)多大？（設(shè)物體與斜面的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，大？（設(shè)物體與斜面的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g g取取10m/s10m/s2 2) )MmF例例2 2、斜面光滑、傾角斜面光滑、傾角、小球質(zhì)量、小球質(zhì)量m m若已知若已知=60=60，m=2kgm=2kg，當(dāng)斜面體以，當(dāng)斜面體以a=10m/sa=10m/s2 2向右做勻向右做勻加速運(yùn)動時，繩對小球拉力多大？斜面對小球的支持力？加速運(yùn)動時，繩對小球拉力多大？斜面對小球的支持力？要使小球?qū)?xì)繩無拉力，求要使小球?qū)?xì)繩無拉力，求斜面體運(yùn)動的加速度范圍并說斜面體運(yùn)動的加速度范圍并說明

5、其方向。明其方向。要使小球?qū)π泵鏌o壓力，求斜要使小球?qū)π泵鏌o壓力，求斜面體運(yùn)動的加速度范圍并說明其面體運(yùn)動的加速度范圍并說明其方向。方向。m例例3 3、如圖，如圖，ABAB、ACAC為不可伸長的輕繩，小球?yàn)椴豢缮扉L的輕繩，小球m=0.4kgm=0.4kg，ABAB與豎直方向成與豎直方向成=37=370 0角，試求小車分別以角，試求小車分別以a=5m/sa=5m/s2 2； a=10m/sa=10m/s2 2加速度向右勻加速運(yùn)動時，加速度向右勻加速運(yùn)動時，兩繩的拉力分別為多大？兩繩的拉力分別為多大？ B BC CA Aa a例例5、如圖所示，質(zhì)量如圖所示，質(zhì)量M1 kg的木板靜止在粗糙的水平地面

6、上，木的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板與地面間的動摩擦因數(shù)板與地面間的動摩擦因數(shù)10.1，在木板的左端放置一個質(zhì)量，在木板的左端放置一個質(zhì)量m1 kg、大小可以忽略的鐵塊，鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù)、大小可以忽略的鐵塊，鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù)20.4，取取g10 m/s2，試求：，試求：（1）若木板長若木板長L1 m，在鐵塊上加一個水平向右的恒力，在鐵塊上加一個水平向右的恒力F8 N，經(jīng)過多長時間鐵塊運(yùn)動到木板的右端？經(jīng)過多長時間鐵塊運(yùn)動到木板的右端？（2）為使鐵塊滑離木板，）為使鐵塊滑離木板，F(xiàn)=8N的力至少要作用多少時間？的力至少要作用多少時間？（3）若在木板若在木板(足夠長足夠長)的左

7、端施加一個大小從零開始連續(xù)增加的水的左端施加一個大小從零開始連續(xù)增加的水平向左的拉力平向左的拉力F，認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，在圖中畫出，認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，在圖中畫出鐵塊受到的摩擦力鐵塊受到的摩擦力Ff隨隨F變化的圖象變化的圖象例例5 5、地面光滑，木板地面光滑，木板M=4kgM=4kg，長為，長為L=1.4m;L=1.4m;木板右端放木板右端放一小滑塊，一小滑塊，m=1kgm=1kg，尺寸小于，尺寸小于L L，=0.4(g=10m/s=0.4(g=10m/s2 2) )（1 1）F F作用在木板作用在木板M M上，為使上，為使m m能從能從M M上滑落，上滑落，F(xiàn) F的大

8、小范的大小范 圍。圍。（2 2）其他條件不變，若）其他條件不變，若F=22.8NF=22.8N，且始終作用在，且始終作用在M M上，上， 則則m m在在M M上面滑動多少時間？上面滑動多少時間？（3 3）其他條件不變，若）其他條件不變，若F=22.8NF=22.8N，為使，為使m m滑離滑離M M，則，則F F至至 少需要作用多少時間。少需要作用多少時間。F FMm例例6 6、一個小圓盤靜止在桌面上，位于一方桌的水平面一個小圓盤靜止在桌面上，位于一方桌的水平面的中央，桌布的一邊與桌的的中央，桌布的一邊與桌的ABAB邊重合，如圖所示，邊重合，如圖所示， 已已知盤與桌布間的動摩擦因數(shù)為知盤與桌布間

9、的動摩擦因數(shù)為1 1，盤與桌面間的動摩擦，盤與桌面間的動摩擦因數(shù)為因數(shù)為2 2?，F(xiàn)突然以恒定加速度。現(xiàn)突然以恒定加速度a a將桌布抽離桌面，加將桌布抽離桌面，加速度的方向是水平的且垂直于速度的方向是水平的且垂直于ABAB邊。若圓盤最后不從桌面掉下，邊。若圓盤最后不從桌面掉下，則加速度則加速度a a滿足的條件是什么？滿足的條件是什么？（以（以g g表示重力加速度）表示重力加速度）AB例例7 7、如圖所示，在傾角為如圖所示，在傾角為的光滑斜面上端系一勁度系的光滑斜面上端系一勁度系數(shù)為數(shù)為k k的輕彈簧，彈簧下端連有一質(zhì)量為的輕彈簧，彈簧下端連有一質(zhì)量為m m的小球，球被的小球，球被一垂直于斜面的擋板一垂直于斜面的擋板A A擋住，此時彈簧沒有形變，若手持擋住，此時彈簧沒有形變，若手持當(dāng)板當(dāng)板A A以加速度以加速度