經(jīng)典啟發(fā)算法層次分析法

1、二、層次分析法層次分析法（Analytical Hierarchy Process，AHP）是美國(guó)數(shù)學(xué)家A.L.Saaty在20世紀(jì)70年代提出的。其是一種定性分析和定量分析相結(jié)合的評(píng)價(jià)方法，其在項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)中運(yùn)用靈活、易于理解，而又具有一定的精度。其評(píng)價(jià)的基本思路是：評(píng)價(jià)者將復(fù)雜的風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題分解為若干層次和若干要素，并在同一層次的各要素之間簡(jiǎn)單地進(jìn)行比較、判斷和計(jì)算，得到不同方案風(fēng)險(xiǎn)的水平，從而為方案的選擇提供決策依據(jù)。該方法既可用于評(píng)價(jià)工程項(xiàng)目標(biāo)段劃分、工程投標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)、報(bào)價(jià)風(fēng)險(xiǎn)等單項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)水平，又可用于評(píng)價(jià)工程項(xiàng)目不同方案等綜合風(fēng)險(xiǎn)水平。該方法的特點(diǎn)是：可細(xì)化工程項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)因素體系和權(quán)重體系，

2、使其更為合理；對(duì)方案評(píng)價(jià)，采用兩兩比較法，可提高評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確程度；對(duì)結(jié)果的分析處理，可以對(duì)評(píng)判結(jié)果的邏輯性、合理性進(jìn)行辨別和篩選。1. 層次分析法風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型用層次分析法評(píng)價(jià)工程項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)，首先是確定評(píng)價(jià)的目標(biāo)，再明確方案評(píng)價(jià)的準(zhǔn)則和各指標(biāo)，然后把目標(biāo)、評(píng)價(jià)準(zhǔn)則連同各方案構(gòu)成一個(gè)層次結(jié)構(gòu)模型，如圖3-1所示。在這個(gè)模型中，評(píng)價(jià)目標(biāo)、評(píng)價(jià)準(zhǔn)則和評(píng)價(jià)方案處于不同的層次。方案風(fēng)險(xiǎn)水平項(xiàng)目外風(fēng)險(xiǎn)技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)非技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)方案1方案2方案3計(jì)劃風(fēng)險(xiǎn)其他風(fēng)險(xiǎn)組織風(fēng)險(xiǎn)其他風(fēng)險(xiǎn)政治風(fēng)險(xiǎn)自然風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)設(shè)計(jì)風(fēng)險(xiǎn)施工風(fēng)險(xiǎn) 目標(biāo)層 判據(jù)層指標(biāo)層 方案層 圖3-1 層次分析法風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型2. 因素兩兩比較評(píng)分和判斷矩陣工程項(xiàng)目風(fēng)

3、險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型確定后，請(qǐng)具有項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)管理經(jīng)驗(yàn)的人員對(duì)各風(fēng)險(xiǎn)因素進(jìn)行兩兩比較評(píng)分。兩兩比較評(píng)分，則以表3-3所示的分值表示。經(jīng)評(píng)分可得若干兩兩判斷矩陣，見(jiàn)表3-4。表3-3 項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)表分值 定 義1 i因素與j因素同樣重要3 i因素比j因素略重要5 i因素比j因素稍重要7 i因素比j因素重要得多9 i因素比j因素重要得很多2,4,6,8， i與j兩因素重要性比較結(jié)果處于以上結(jié)果的中間倒數(shù) j與i兩因素重要性比較結(jié)果是i與j兩因素重要性比較結(jié)果的倒數(shù)表3-4 兩 兩 判 斷 矩 陣 表判斷分 判斷項(xiàng) aij wj A1 A2 An判斷項(xiàng)wj A1 a11 a12 a1n A2 a21 a22 a2

4、n An an1 an2 ann3. 計(jì)算各判斷矩陣權(quán)重、排序，并作一致性檢驗(yàn)（1）求判斷矩陣每行所有元素的幾何平均值： (3-1)(2)將歸一化，計(jì)算： （3-2）（3）計(jì)算判斷矩陣的最大特征值： （3-3）上式中，為向量的第個(gè)元素。（4）計(jì)算,進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。在算出后，可計(jì)算，進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，其公式如下： （3-4）上式中為判斷矩陣階數(shù)，由表3-5，查隨機(jī)一致性指標(biāo),并計(jì)算比值,當(dāng)時(shí)，判斷矩陣一致性達(dá)到了要求。否則重新進(jìn)行判斷，寫(xiě)出新的判斷矩陣。 表3-3 取值表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 （5）為獲得

5、層次目標(biāo)中每一指標(biāo)或評(píng)價(jià)方案的相對(duì)權(quán)重，必須進(jìn)行各層次的綜合計(jì)算，然后對(duì)相對(duì)權(quán)重進(jìn)行總排序。 對(duì)某一評(píng)價(jià)方案的某一評(píng)價(jià)指標(biāo)而言，設(shè)各層次評(píng)價(jià)的相對(duì)權(quán)重為則該評(píng)價(jià)指標(biāo)的相對(duì)權(quán)重為：更一般地可寫(xiě)為： （3-5）4. 計(jì)算綜合總評(píng)分獲得各評(píng)價(jià)方案各指標(biāo)的評(píng)分后，計(jì)算加權(quán)平均值，即得綜合總評(píng)分?？傇u(píng)分最高者即為風(fēng)險(xiǎn)最大的方案。下面結(jié)合具體例子說(shuō)明層次分析法在評(píng)價(jià)項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)水平中的應(yīng)用。案例3-3 某公司擬向我國(guó)周邊分別在兩個(gè)國(guó)家的甲、乙施工項(xiàng)目投標(biāo)。該公司根據(jù)具體情況，擬在這兩個(gè)標(biāo)中投一個(gè)標(biāo)。投標(biāo)前，該公司對(duì)不同施工標(biāo)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)，以確定投標(biāo)對(duì)象。投標(biāo)人首先進(jìn)行調(diào)查研究，進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別。認(rèn)為主要的風(fēng)險(xiǎn)因素

6、有：（1）政治方面。這兩個(gè)工程與我國(guó)接壤，國(guó)家關(guān)系較好；工程所在國(guó)的政局雖有小的波動(dòng)，但大的動(dòng)亂的可能性不大，經(jīng)濟(jì)政策較連貫，政治對(duì)其經(jīng)濟(jì)影響不大；從軍事角度看，發(fā)生戰(zhàn)爭(zhēng)的可能性也較小，因此政治風(fēng)險(xiǎn)較小。（2）經(jīng)濟(jì)方面。工程所在國(guó)有不同程度的通貨膨脹；在外匯方面，雖均未實(shí)行壟斷，但資金轉(zhuǎn)移困難較大；稅收等方面的風(fēng)險(xiǎn)因素在這兩國(guó)也略有不同。（3）自然環(huán)境和投標(biāo)競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境方面。自然條件均較差；兩個(gè)標(biāo)的競(jìng)爭(zhēng)均較激烈，但程度不一。（4）工程技術(shù)方面。兩工程的規(guī)模有所不同，施工技術(shù)的復(fù)雜等距離也有差別。在供水、供電方面的條件總體較差，不同程度上得不到保障?？傮w而言，其投標(biāo)的主要風(fēng)險(xiǎn)因素有：通貨膨脹、稅收、

7、匯率、供水能力、供電能力、氣候條件、公司企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)和法規(guī)制約等8個(gè)方面，其可歸納為：經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)、技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)和環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)3大類(lèi)。經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)包括：通貨膨脹、稅收和匯率；技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)包括：供水能力和供電能力；環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)包括：氣候條件、公司企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)和法規(guī)制約。經(jīng)分析后，可以建立起如圖3-2所示層次分析結(jié)構(gòu)圖。顯然系統(tǒng)分A、B、C和D四個(gè)層次。在調(diào)查分析研究的基礎(chǔ)上，采用對(duì)不同因素兩兩比較的方法，構(gòu)造不同層次的判斷矩陣，并分別計(jì)算他們的最大特征根、與此相對(duì)應(yīng)的特征向量、各層次的單排序以及進(jìn)行判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)。設(shè)X-Y為X層下屬Y層的多個(gè)因素的判斷矩陣。下面首先分析計(jì)算各判斷矩陣。風(fēng)險(xiǎn)最大的投標(biāo)方案通貨膨脹環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)技

8、術(shù)風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)方案乙方案甲法規(guī)企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)氣候供電供水匯率稅收?qǐng)D3-2 層次結(jié)構(gòu)分析圖（1）層次判斷矩陣計(jì)算。層次判斷矩陣如下： 1 5 3 1/5 1 1/2 1/3 2 1 層次判斷矩陣的相關(guān)參數(shù)計(jì)算如下：1） 求判斷矩陣每行所有元素幾何平均值。， ， 2） 將歸一化，并計(jì)算。3） 計(jì)算判斷矩陣的最大特征值。記層次判斷矩陣為，則有：查表3-3得：。因而有： 因此，層次判斷矩陣滿足一致性檢驗(yàn)要求。（2）層次判斷矩陣計(jì)算。層次判斷矩陣如下： 1 1/3 1/4 3 1 1/2 4 2 1 與層次判斷矩陣相對(duì)應(yīng)的參數(shù)計(jì)算結(jié)果為：（3）層次判斷矩陣。層次判斷矩陣如下： 1 2 1/2 1 與層次判斷矩

9、陣相對(duì)應(yīng)的參數(shù)計(jì)算結(jié)果為： 此為二階判斷矩陣，易知它滿足一致性檢驗(yàn)。（4）層次判斷矩陣。層次判斷矩陣如下： 1 1/2 1/3 2 1 1/2 3 2 1 與層次判斷矩陣相對(duì)應(yīng)的參數(shù)計(jì)算結(jié)果為：（5）、層次判斷矩陣。各判斷矩陣具體如下： 1 1 1 1 =0.500，=0.500 1 1/8 8 1 =0.111, =0.889 ，=0.889 1 1/5 5 1 =0.167, =0.833 1 1 1 1 =0.500，=0.500 1 1 1 1 =0.500, =0.500 1 8 1/8 1 =0.889, =0.111 1 1/5 5 1 =0.167，=0.833 1 1/8 8 1 =0.111，=0.889 （6）層次的排序。結(jié)果如下： 層次層次0.6480.1220.2300.122000.0790.320000.2070.558000.36200.66700.08100.33300.041000.1630.037000.2970.068000.5400.124層次排序一致性檢驗(yàn)： = = =顯然，其滿足一致性檢驗(yàn)要求。（7）層次的排序。結(jié)果如下：層次層次0.0790.2070.3620.0810.0410.037