考研數(shù)學(xué)大綱 數(shù)三

1、2009數(shù)學(xué)三大綱考試科目高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計試卷結(jié)構(gòu)一、試卷滿分及答題時間試卷滿分為150分,考試時間為180分鐘二、內(nèi)容比例高等數(shù)學(xué)約56%線性代數(shù)約22%概率論與數(shù)理統(tǒng)計約22%三、題型結(jié)構(gòu)單項選擇題8小題,每小題4分,共32分填空題6小題,每小題4分,共24分解答題(包括證明題)9小題,共94分微積分一 函數(shù)、極限、連續(xù)考試內(nèi)容函數(shù)的概念及表示法 函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形 初等函數(shù) 函數(shù)關(guān)系的建立數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì) 函數(shù)的左極限和右極限 無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系 無窮小量的

2、性質(zhì)及無窮小量的比較 極限的四則運算 極限存在的兩個準(zhǔn)則：單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則 兩個重要極限： 函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點的類型 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)考試要求1. 理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系。2. 了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。3. 理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。4. 掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。5. 了解數(shù)列和函數(shù)極限（包括左極限與右極限）的概念。6. 了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個準(zhǔn)則，掌握極限的四則運算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。7. 理解無窮小量的概念和基本性

3、質(zhì)，掌握無窮小量的比較方法，了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關(guān)系。8. 理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型。9. 了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應(yīng)用這些性質(zhì)。本章考查焦點:1.極限的計算.2.函數(shù)連續(xù)性的性質(zhì)及間斷點的分類.二 一元函數(shù)微分學(xué)考試內(nèi)容導(dǎo)數(shù)和微分的概念 導(dǎo)數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟(jì)意義 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系 平面曲線的切線和法線 導(dǎo)數(shù)和微分的四則運算 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的微分法 高階導(dǎo)數(shù) 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達(dá)法則 函數(shù)單

4、調(diào)性的判別 函數(shù)的極值 函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線 函數(shù)圖形的描繪 函數(shù)的最大值與最小值 考試要求1. 理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟(jì)意義（含邊際與彈性的概念），會求平面曲線的切線方程和法線方程。2. 掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會求反函數(shù)與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。3. 了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。4. 了解微分的概念、導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系以及一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分。5. 理解羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理，了解泰勒（Taylor）定理、柯西

5、（Cauchy）中值定理，掌握這四個定理的簡單應(yīng)用。6. 會用洛必達(dá)法則求極限。7. 掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應(yīng)用。8. 會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：在區(qū)間（a，b）內(nèi)，設(shè)函數(shù)f(x)具有二階導(dǎo)數(shù)。當(dāng)時，f(x)的圖形是凹的；當(dāng)時，f(x)的圖形是凸的），會求函數(shù)圖形的拐點和漸近線。9. 會描繪簡單函數(shù)的圖形。本章考查焦點:1.洛必達(dá)法則求極限.2.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.三 一元函數(shù)積分學(xué)考試內(nèi)容原函數(shù)和不定積分的概念 不定積分的基本性質(zhì) 基本積分公式 定積分的概念和基本性質(zhì) 定積分中值定理 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 牛頓萊布尼茨（Newt

6、on Leibniz）公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 反常（廣義）積分 定積分的應(yīng)用考試要求1. 理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積分換元積分與分部積分法。2. 了解定積分的概念和基本性質(zhì)及定積分中值定理，理解積分上限的函數(shù)，會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法。3. 會利用定積分計算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積和函數(shù)的平均值，會利用定積分求解簡單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題。4. 了解反常積分的概念，會計算反常積分。本章考查焦點:1.用積分表達(dá)和計算幾何量和物理量.2.積分上限的函數(shù)的導(dǎo)數(shù).3.積分中值定理.4.積分

7、的計算.四 多元函數(shù)微積分學(xué)考試內(nèi)容多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念 有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念與計算 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法與隱函數(shù)求導(dǎo)法 二階偏導(dǎo)數(shù) 全微分 多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值 二重積分的概念 、基本性質(zhì)與計算 無界區(qū)域上簡單的反常二重積分考試要求1. 了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義。2. 了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。3. 了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會求全微分，會求全微分，會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。4. 了解多元函數(shù)極值和條

8、件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格郎日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應(yīng)用問題。5. 了解二重積分的概念和基本性質(zhì)，掌握二重積分的計算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)），了解無界區(qū)域上較簡單的反常二重積分并會計算。本章考查焦點:1.多元復(fù)合函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù).2.某些簡單應(yīng)用問題的最大值和最小值.3.二重積分的計算.五 無窮級數(shù)【原數(shù)學(xué)4新增加的內(nèi)容，原數(shù)學(xué)3不變】考試內(nèi)容常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念 收斂級數(shù)的和的概念 級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件 幾何級數(shù)與p級數(shù)及其收斂性 正項級數(shù)收

9、斂性的判別法 任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂 交錯級數(shù)與萊布尼茨定理 冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域 冪級數(shù)的和函數(shù) 冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì) 簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法 初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式 考試要求1. 了解項級數(shù)的收斂與發(fā)散、收斂級數(shù)的和的概念。2. 了解級數(shù)的基本性質(zhì)及級數(shù)收斂的必要條件，掌握幾何級數(shù)及p級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件，掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法。3. 了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系，了解交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法。4. 會求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域。5. 了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)

10、的連續(xù)性、逐項求導(dǎo)和逐項積分），會求簡單冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)。6. 了解 的麥克勞林（Maclaurin）展開式。本章考查焦點:1.函數(shù)的冪級數(shù)展開,級數(shù)的收斂性質(zhì).2.冪級數(shù)的和函數(shù).六 常微分方程考試內(nèi)容常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理【原數(shù)學(xué)4新增加的內(nèi)容，原數(shù)學(xué)3不變】二階常系數(shù)齊次線性微分方程【原數(shù)學(xué)4新增加的內(nèi)容，原數(shù)學(xué)3不變】及簡單的非齊次線性微分方程【原數(shù)學(xué)4新增加的內(nèi)容，原數(shù)學(xué)3不變】差分與差分方程的概念【原數(shù)學(xué)4新增加的內(nèi)容，原數(shù)學(xué)3不變】差分方程的特解和通解【原數(shù)學(xué)4新增加的內(nèi)容，原數(shù)學(xué)

11、3不變】一階常系數(shù)線性差分方程【原數(shù)學(xué)4新增加的內(nèi)容，原數(shù)學(xué)3不變】微分方程的簡單應(yīng)用【原數(shù)學(xué)4新增加的內(nèi)容，原數(shù)學(xué)3不變】考試要求1. 了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。2. 掌握變量可分離的微分方程及、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法。3. 會解二階常系數(shù)齊次線性微分方程。4. 了解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理，會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。5. 了解差分與差分方程及其特解與通解等概念6. 了解一階常系數(shù)線性差分方程的求解方法。7. 會用微分方程求解簡單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題。本章考查焦點:常微分方程的解法及簡單應(yīng)用

12、.線性代數(shù)一 行列式考試內(nèi)容行列式的概念和基本性質(zhì) 行列式按行（列）展開定理考試要求1. 了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)。2. 會應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開定理計算行列式。本章考查焦點:很少直接考查行列式,總是蘊含在矩陣的有關(guān)問題中二 矩陣考試內(nèi)容矩陣的概念 矩陣的線性運算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉(zhuǎn)置 逆矩陣的概念和性質(zhì) 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩 矩陣的等價 分塊矩陣及其運算考試要求1. 理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣的定義及性質(zhì)，了解對稱矩陣、反對稱矩陣及正交矩陣等的定義和性質(zhì)。2

13、. 掌握矩陣的線性運算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)。3. 理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣。4. 了解矩陣初等變換和初等矩陣及矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。5. 了解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運算法則。本章考查焦點:矩陣的計算及其秩的計算方法、矩陣的逆.三 向量考試內(nèi)容向量的概念 向量的線性組合和線性表示 向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān) 向量組的極大線性無關(guān)組 等價向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系 向量的內(nèi)積 線性無關(guān)向量

14、組的正交規(guī)范化方法 考試要求1. 了解向量的概念，掌握向量的加法和數(shù)乘運算法則。2. 理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)等概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法。3. 理解向量組的極大線性無關(guān)組的概念，會求向量組的極大線性無關(guān)組及秩。4. 理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關(guān)系。5. 了解內(nèi)積的概念，掌握線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特（Schmidt）方法。本章考查焦點:向量組的線性相關(guān)性及線性表示.四 線性方程組考試內(nèi)容線性方程組的克萊姆（Cramer）法則 線性方程組有解和無解的判定 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解 非齊次線性

15、方程組的解與相應(yīng)的齊次線性方程組（導(dǎo)出組）的解之間的關(guān)系 非齊次線性方程組的通解考試要求1. 會用克萊姆法則解線性方程組。2. 掌握非齊次線性方程組有解和無解的判定方法。3. 理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法。4. 理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念。5. 掌握用初等行變換求解線性方程組的方法。本章考查焦點:1.齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的計算.2非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)的應(yīng)用.五 矩陣的特征值和特征向量考試內(nèi)容矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì) 相似變換、相似矩陣的概念及性質(zhì) 矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣 實對稱矩陣的特征

16、值、特征向量及其相似對角矩陣考試要求1. 理解矩陣的特征值和特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質(zhì)，掌握求矩陣的特征值和特征向量的方法。2. 理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質(zhì)，了解矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法。3. 掌握實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)。本章考查焦點:1.矩陣特征值和特征向量的計算.2.將矩陣相似對角化.六 二次型考試內(nèi)容二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣 二次型的秩 慣性定理 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形 用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 二次型及其矩陣的正定性考試要求1 了解二次型的概念，會用矩陣形式表示二次型，了解合同變換與合同矩

17、陣的概念。2 了解二次型的秩的概念，了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形等概念，了解慣性定理，會用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。3 理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法。本章考查焦點:合同矩陣,正定矩陣,正定二次型.概率論與數(shù)理統(tǒng)計一、 隨機事件和概率考試內(nèi)容隨機事件與樣本空間 事件的關(guān)系與運算 完備事件組 概率的概念 概率的基本性質(zhì) 古典型概率 幾何型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨立性 獨立重復(fù)試驗考試要求1 了解樣本空間（基本事件空間）的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關(guān)系及運算。2 理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加

18、法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯（Bayes）公式。3 理解事件獨立性的概念，掌握用事件獨立性進(jìn)行概率計算；理解獨立重復(fù)試驗的概念，掌握計算有關(guān)事件概率的方法。本章考查焦點:1.全概率公式及貝葉斯公式2.概率及條件概率,古典型概率3.概率的基本公式二、 隨機變量及其分布考試內(nèi)容隨機變量 隨機變量分布函數(shù)的概念及其性質(zhì) 離散型隨機變量的概率分布 連續(xù)型隨機變量的概率密度 常見隨機變量的分布 隨機變量函數(shù)的分布考試要求1 理解隨機變量的概念，理解分布函數(shù) 的概念及性質(zhì)，會計算與隨機變量相聯(lián)系的事件的概率。2 理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握01分布、二項分布B（n,p）、

19、幾何分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布P（）及其應(yīng)用。3 掌握泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，會用泊松分布近似表示二項分布。4 理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布U（a,b）、正態(tài)分布N（）、指數(shù)分布及其應(yīng)用，其中參數(shù)為的指數(shù)分布E（）的概率密度為5 會求隨機變量函數(shù)的分布。本章考查焦點:幾種基本的隨機變量函數(shù)的性質(zhì)、正態(tài)分布.三、 多維隨機變量及其分布考試內(nèi)容多維隨機變量及其分布函數(shù) 二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布 二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度 隨機變量的獨立性和不相關(guān)性 常見二維隨機變量的分布 兩個及兩個以上隨機變量的函數(shù)的分布

20、考試要求1 理解多維隨機變量的分布函數(shù)的概念和基本性質(zhì)。2 理解二維離散型隨機變量的概率分布和二維連續(xù)型隨機變量的概率密度，掌握二維隨機變量的邊緣分布和條件分布。3 理解隨機變量的獨立性及不相關(guān)性的概念，掌握隨機變量相互獨立的條件，理解隨機變量的不相關(guān)性與獨立性的關(guān)系。4 掌握二維均勻分布和二維正態(tài)分布N（，理解其中參數(shù)的概率意義。5 會根據(jù)兩個隨機變量的聯(lián)合分布求其函數(shù)的分布，會根據(jù)多個相互獨立隨機變量的聯(lián)合分布求其函數(shù)的分布。本章考查焦點:二維隨機變量的聯(lián)合分布,邊緣密度及條件密度的計算.四、 隨機變量的數(shù)字特征考試內(nèi)容隨機變量的數(shù)學(xué)期望（均值）、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì) 隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 切比雪夫不等式 矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)考試要求1 理解隨機變量數(shù)字特征（數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)）的概念，會運用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征。2 會求隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。3 了解切比雪夫不等式. 【由08年的掌握調(diào)整為了解】本章考查焦點:隨機變量的數(shù)字特征的計算.五、 大數(shù)定律和中心極限定理考試內(nèi)容切比雪夫（Chebyshev）大數(shù)定律 伯努利（Be