基于時(shí)間序列分析的江蘇省CPI預(yù)測(cè)模型

1、 南京理工大學(xué)課程考核論文課程名稱： 應(yīng)用時(shí)間序列分析 論文題目：基于時(shí)間序列分析的江蘇省 CPI預(yù)測(cè)模型 姓 名： 孫晗 學(xué) 號(hào)： 115113001152 成 績(jī)： 任課教師評(píng)語： 簽名： 年 月 日摘要所謂時(shí)間序列，就是按照時(shí)間的順序記錄的一列有序數(shù)據(jù)。時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法則是通過時(shí)間序列的歷史數(shù)據(jù)揭示現(xiàn)象隨時(shí)間變化的規(guī)律，將這種規(guī)律延伸到未來，從而對(duì)該現(xiàn)象的未來做出預(yù)測(cè)。傳統(tǒng)的時(shí)間序列分析方法在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用主要是確定性的時(shí)間序列分析方法，包括指數(shù)平滑法、移動(dòng)平均法、時(shí)間序列的分解等等。隨著社會(huì)的發(fā)展，許多不確定因素在經(jīng)濟(jì)生活中的影響越來越大，必須引起人們的重視。在日常生產(chǎn)、生活中，時(shí)間序列

2、比比皆是，時(shí)間序列分析的應(yīng)用領(lǐng)域非常廣泛。本人就是基于時(shí)間序列理論，以江蘇省1994至2012年居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（CPI）的月度數(shù)據(jù)，運(yùn)用Eviews軟件建立一個(gè)乘積季節(jié)模型，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化處理、模型識(shí)別、參數(shù)估計(jì)，對(duì)江蘇省未來的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（CPI）進(jìn)行合理的預(yù)測(cè)。關(guān)鍵詞：時(shí)間序列 居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù) SARIMA模型 GARCH模型Abstract The so-called time series, is in accordance with the order of the time recorded in a sequence of data. Time series fore

3、casting method is the historical data of time series to reveal the phenomenon of the time variation of the law, will this rule to the future, so as to predict the future of the phenomenon. Application of traditional time series analysis method in economyTime series analysis method, including exponen

4、tial smoothing method, moving average method, time series decomposition and so on. With the development of the society, many uncertain factors have become more and more important in the economic life. In daily production, life, time series are found everywhere, the application of time series analysi

5、s is very extensive.I am based on the theory of time series, the monthly data of the consumer price index (CPI) of Jiangsu province from 1994 to 2012, using Eviews software to establish a product seasonal model, and to carry out the data processing, model identification, parameter estimation, Jiangs

6、u Province in the future of consumer price index (CPI) for a reasonable forecast.KEY WORDS:Time series, Consumer Price Index , SARIMAmodel , GARCHmodel目錄摘要2Abstract3一：引言51.1 CPI概述及其分析預(yù)測(cè)原因51.2時(shí)間序列分析簡(jiǎn)述51.3本文的主要工作5二：時(shí)間序列分析基本方法62.1 時(shí)間序列分析的預(yù)處理62.1.1 差分運(yùn)算62.1.2 平穩(wěn)性檢驗(yàn)62.2 平穩(wěn)時(shí)間序列基本模型72.2.1 自回歸模型（AR）72.2.2 移

7、動(dòng)平均模型（MA）82.2.3 自回歸滑動(dòng)平均模型(ARMA)82.3 非平穩(wěn)時(shí)間序列ARIMA建模步驟92.3.1 數(shù)據(jù)平穩(wěn)化處理92.3.2 模型識(shí)別92.3.3 參數(shù)估計(jì)92.3.4 模型檢驗(yàn)9三：基于時(shí)間序列分析的CPI預(yù)測(cè)實(shí)例分析103.1 CPI時(shí)間序列分析103.1.1 平穩(wěn)化檢查103.1.2 平穩(wěn)化處理113.2 時(shí)間序列模型的建立133.2.1 模型識(shí)別133.2.2 模型參數(shù)估計(jì)與建立143.2.3 模型檢驗(yàn)163.3 CPI短期預(yù)測(cè)和不足17結(jié) 論19參 考 文 獻(xiàn)20一：引言1.1 CPI概述及其分析預(yù)測(cè)原因居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（CPI）是用來測(cè)定一定時(shí)期內(nèi)居民支付所消費(fèi)

8、商品和服務(wù)價(jià)格變化程度的相對(duì)對(duì)數(shù)指標(biāo)。它既是反映通貨膨脹程度的重要指標(biāo)，也是國民經(jīng)濟(jì)核算中的縮減指標(biāo)。一般說來，當(dāng)CPI>3% 的增幅時(shí)，我們稱為通貨膨脹；而當(dāng)CPI>5% 的增幅時(shí)，我們把它稱為嚴(yán)重的通貨膨脹。居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)反映的市場(chǎng)價(jià)格信號(hào)真實(shí)帶動(dòng)價(jià)格輿論導(dǎo)向正確，有利于改善價(jià)格總水平調(diào)控。首先，它有利于維護(hù)正常的經(jīng)濟(jì)生活和市場(chǎng)價(jià)格信息秩序。其次，有利于引導(dǎo)消費(fèi)形成合理的消費(fèi)價(jià)格，促進(jìn)有效需求。再次，它有利于綜合運(yùn)用價(jià)格和其他經(jīng)濟(jì)手段，實(shí)現(xiàn)價(jià)格總水平調(diào)控目標(biāo)。所以，對(duì)該指標(biāo)的分析與預(yù)測(cè)是非常有意義的工作。本文以江蘇省1994-2012年的CPI數(shù)據(jù)為例，利用時(shí)間序列分析方法，

9、建立時(shí)間序列模型，并對(duì)未來三年消費(fèi)價(jià)格指數(shù)做出預(yù)測(cè)，為宏觀經(jīng)濟(jì)分析和決策提供依據(jù)。1.2時(shí)間序列分析簡(jiǎn)述時(shí)間序列是按時(shí)間順序的一組數(shù)字序列。時(shí)間序列分析就是利用這組數(shù)列，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法加以處理，以預(yù)測(cè)未來事物的發(fā)展。時(shí)間序列分析是定量預(yù)測(cè)方法之一，它的基本原理：一是承認(rèn)事物發(fā)展的延續(xù)性。應(yīng)用過去數(shù)據(jù)，就能推測(cè)事物的發(fā)展趨勢(shì)。二是考慮到事物發(fā)展的隨機(jī)性。任何事物發(fā)展都可能受偶然因素影響，為此要利用統(tǒng)計(jì)分析中加權(quán)平均法對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。該方法簡(jiǎn)單易行，便于掌握，但準(zhǔn)確性差，一般只適用于短期預(yù)測(cè)。時(shí)間序列預(yù)測(cè)一般反映三種實(shí)際變化規(guī)律：趨勢(shì)變化、周期性變化、隨機(jī)性變化。時(shí)間序列分析的基本模型有：A

10、RMA模型、ARIMA模型和GARCH模型。時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)法，首先將預(yù)測(cè)目標(biāo)的歷史數(shù)據(jù)按照時(shí)間先后的順序排列，然后分析它隨時(shí)間的變化趨勢(shì)及自身的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，外推得到預(yù)測(cè)目標(biāo)的未來取值。它與回歸分析預(yù)測(cè)法的最大區(qū)別在于：該方法可以根據(jù)單個(gè)變量的取值對(duì)其自身的變動(dòng)進(jìn)行預(yù)測(cè)，無須添加任何的輔助信息。1.3本文的主要工作選取1994年1月到2012年3月江蘇省居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)作為數(shù)據(jù)，運(yùn)用時(shí)間序列分析，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型識(shí)別、參數(shù)估計(jì)和模型檢驗(yàn)，應(yīng)用選定時(shí)間序列方法預(yù)測(cè)未來CPI，并討論此時(shí)間序列類型、誤差的主要來源。二：時(shí)間序列分析基本方法2.1 時(shí)間序列分析的預(yù)處理2.1.1 差分運(yùn)算一階差分 Xt=

11、Xt-Xt-1P階差分 pXt=p-1Xt-p-1Xt-1k步差分 k=Xt-Xt-k 差分方法是一種非常簡(jiǎn)便、有效的確定性信息提取方法，Cramer分解定理在理論上保證了適當(dāng)階數(shù)的差分一定可以充分提取確定性信息。差分運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是使用自回歸的方式提取確定性信息dXt=1-BdXt=i=0d-1iCdiXt-i 差分方式的選擇： 序列蘊(yùn)含著顯著的線性趨勢(shì)，一階差分就可以實(shí)現(xiàn)趨勢(shì)平穩(wěn)。 序列蘊(yùn)含著曲線趨勢(shì)，通常低階（二階或三階）差分就可以提取出曲線趨勢(shì)的影響。對(duì)于蘊(yùn)含著固定周期的序列進(jìn)行步長(zhǎng)為周期長(zhǎng)度的差分運(yùn)算，通?？梢暂^好地提取周期信息。2.1.2 平穩(wěn)性檢驗(yàn)平穩(wěn)性是某些時(shí)間序列具有的一種統(tǒng)計(jì)特

12、征。對(duì)于平穩(wěn)的序列我們就可以運(yùn)用已知的時(shí)間序列模型對(duì)其進(jìn)行分析預(yù)測(cè)。因此對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)是時(shí)間序列分析法的關(guān)鍵步驟。平穩(wěn)時(shí)間序列有兩種定義，根據(jù)限制條件的嚴(yán)格程度，分為嚴(yán)平穩(wěn)時(shí)間序列和寬平穩(wěn)時(shí)間序列。 對(duì)序列的平穩(wěn)性有兩種檢驗(yàn)方法，一種是根據(jù)時(shí)序圖和自相關(guān)圖顯示的特征做出判斷的圖檢驗(yàn)方法；一種是構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的方法。通常我們都選用圖檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)序列平穩(wěn)性并用單位根統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法加以輔助。(1)自相關(guān)圖法自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)的定義：構(gòu)成時(shí)間序列的每個(gè)序列值Xt,Xt-1,Xt-k 之間的簡(jiǎn)單相關(guān)關(guān)系稱為自相關(guān)。自相關(guān)程度由自相關(guān)系數(shù)rk度量，表示時(shí)間序列中相隔k期的觀測(cè)值之間的相

13、關(guān)程度。rk=t=1n-kXt-XXt+k-Xt=1nXt-X2 (2-1)其中，n是樣本量，k為滯后期，x代表樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值。自相關(guān)系數(shù)rk的取值范圍是-1,1并且rk越小，自相關(guān)程度越高。偏自相關(guān)是指對(duì)于時(shí)間序列Xt，在給定Xt-1,Xt-2,Xt-k+1的條件下，Xt與Xt-1之間的條件相關(guān)關(guān)系。其相關(guān)程度用偏自相關(guān)系數(shù)kk度量，有-1kk1。11=r1kk=rk-i=1k-1k-1,i.rk-i1-i=1k-1i,i.rik=2,3,k,i=k-1,i-kkk-1,i-1(i=1,2,k-1) 其中rk是滯后k期的自相關(guān)系數(shù)。如果序列的自相關(guān)系數(shù)很快地(滯后階數(shù)k大于2或3時(shí))趨

14、于0，即落入隨機(jī)區(qū)間，時(shí)間序列是平穩(wěn)的，反之時(shí)間序列是非平穩(wěn)。若有更多的自相關(guān)系數(shù)落在隨機(jī)區(qū)間以外，即與零有顯著不同，時(shí)間序列就是不平穩(wěn)的。自相關(guān)圖法僅從直觀的判斷平穩(wěn)時(shí)間序列與非平穩(wěn)時(shí)間序列的區(qū)別。也可用以下的方法在理論上檢驗(yàn)。(2) 單位根檢驗(yàn)法時(shí)間序列的平穩(wěn)性還可以通過單位根檢驗(yàn)來判斷，單位根檢驗(yàn)?zāi)壳俺Ｓ玫膬煞N方法是DF和ADF。2.2 平穩(wěn)時(shí)間序列基本模型平穩(wěn)時(shí)間序列分析模型分為三種類型：自回歸模型（AR） 移動(dòng)平均模型(MA)自回歸移動(dòng)平均模型(ARMA)2.2.1 自回歸模型（AR）如果一個(gè)隨機(jī)過程可表達(dá)為Xt=1Xt-1+2Xt-2+pXt-p+t 其中i,i=1,2,p 是自回

15、歸參數(shù)，t是白噪聲過程，則稱Xt為p階自回歸過程，用ARp表示。Xt是由它的p個(gè)滯后變量的加權(quán)和以及t相加而成。若用滯后算子表示1-1L-2L2-pLpXt=LXt=t 其中L=1-1L-2L2-pLp稱為特征多項(xiàng)式或自回歸算子。與自回歸模型常聯(lián)系在一起的是平穩(wěn)性問題。對(duì)于自回歸過程ARp，如果其特征方程：L=1-1L-2L2-pLp=1-G1L1-G2L1-GPL=0的所有根的絕對(duì)值都大于1，則ARp是一個(gè)平穩(wěn)的隨機(jī)過程。2.2.2 移動(dòng)平均模型（MA）如果一個(gè)線性隨機(jī)過程可用下式表達(dá)Xt=t+1t-1+2t-2+qt-q=1+1L+2L2+qLqt =Lt 其中1,2,q是回歸參數(shù)，t為白

16、噪聲過程，則上式稱為q階移動(dòng)平均過程，記為MAq 。之所以稱“移動(dòng)平均”，是因?yàn)閄t是由q+1個(gè)t和t滯后項(xiàng)的加權(quán)和構(gòu)造而成。“移動(dòng)”指t的變化，“平均”指加權(quán)和。注意：（1）由定義知任何一個(gè)q階移動(dòng)平均過程都是由q+1個(gè)白噪聲變量的加權(quán)和組成，所以任何一個(gè)移動(dòng)平均過程都是平穩(wěn)的。（2）與移動(dòng)平均過程相聯(lián)系的一個(gè)重要概念是可逆性。移動(dòng)平均過程具有可逆性的條件是特征方程L=1+1L+2L2+qLq=0的全部根的絕對(duì)值必須大于1。 2.2.3 自回歸滑動(dòng)平均模型(ARMA)由自回歸和移動(dòng)平均兩部分共同構(gòu)成的隨機(jī)過程稱為自回歸移動(dòng)平均過程，記為ARMAp,q, 其中p，q別表示自回歸和移動(dòng)平均部分的

17、最大階數(shù)。ARMAp,q的一般表達(dá)式是Xt=1Xt-1+2Xt-2+pXt-p+t +1t-1+2t-2+qt-q即1-1L-2L2-pLpXt=1+1L+2L2+qLqt或LXt=Lt 其中L和L分別表示L的p，q階特征多項(xiàng)式。表2-1 ARMA模型特征模型自相關(guān)系數(shù)偏自相關(guān)系數(shù)ARp拖尾階截尾MAq階截尾拖尾ARMAp,q拖尾拖尾2.3 非平穩(wěn)時(shí)間序列ARIMA建模步驟2.3.1 數(shù)據(jù)平穩(wěn)化處理首先要對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)?？梢酝ㄟ^時(shí)間序列的散點(diǎn)圖或折線圖對(duì)序列進(jìn)行初步的平穩(wěn)性判斷。對(duì)非平穩(wěn)的時(shí)間序列，我們可以先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行取對(duì)數(shù)或進(jìn)行差分處理，然后判斷經(jīng)處理后序列的平穩(wěn)性。重復(fù)以上過

18、程，直至成為平穩(wěn)序列。此時(shí)差分的次數(shù)即為ARIMAp,d,q模型中的階數(shù)d。從理論上而言，足夠多次的差分運(yùn)算可以充分地提取序列中的非平穩(wěn)確定性信息。但應(yīng)當(dāng)注意的是，差分運(yùn)算的階數(shù)并不是越多越好。因?yàn)椴罘诌\(yùn)算是一種對(duì)信息的提取、加工過程，每次差分都會(huì)有信息的損失，所以在實(shí)際應(yīng)用中差分運(yùn)算的階數(shù)要適當(dāng)，應(yīng)當(dāng)避免過度差分，簡(jiǎn)稱過差分的現(xiàn)象。數(shù)據(jù)平穩(wěn)化處理后，ARIMAp,d,q模型即轉(zhuǎn)化為ARMAp,q模型。2.3.2 模型識(shí)別我們引入自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量來識(shí)別ARMAp,q模型的系數(shù)特點(diǎn)和模型的階數(shù)。若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)是截尾的，而自相關(guān)函數(shù)是拖尾的，可斷定序列適合AR模型；若平

19、穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)是拖尾的，而自相關(guān)函數(shù)是截尾的，則可斷定序列適合MA模型；若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)均是拖尾的，則序列適合ARMA模型。自相關(guān)函數(shù)成周期規(guī)律的序列，可選用季節(jié)性乘積模型。自相關(guān)函數(shù)規(guī)律復(fù)雜的序列，可能需要作非線性模型擬合。2.3.3 參數(shù)估計(jì)確定模型階數(shù)后，應(yīng)對(duì)ARMA模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。本文采用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。2.3.4 模型檢驗(yàn)完成模型的識(shí)別與參數(shù)估計(jì)后，應(yīng)對(duì)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行診斷與檢驗(yàn)，以求發(fā)現(xiàn)所選用的模型是否合適。若不合適，應(yīng)該知道下一步作何種修改。這一階段主要檢驗(yàn)擬合的模型是否合理。一是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)的估計(jì)值是否具有顯著性；二是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臍埐钚蛄惺欠駷榘自肼暋?/p>

20、三：基于時(shí)間序列分析的CPI預(yù)測(cè)實(shí)例分析下面以江蘇省1994年1月到2012年3月居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)數(shù)據(jù)為例，介紹用時(shí)間序列分析法對(duì)數(shù)據(jù)分析的過程，并通過其預(yù)測(cè)2012年1月，2月，3月的CPI與實(shí)際的CPI比較，選取最為合理的預(yù)測(cè)方法對(duì)未來CPI做出預(yù)測(cè)。（單位：%）1994年1月2012年3月江蘇省居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月1994年123.9125.9122.6121.4119.8120.6122.3123.4125.5125.6124.9121.61995年120.8119.6119.1118.1118.4117.4115.4113.1112.

21、5112.1111.61121996年112.6111.9111.8111.5109.9108.9109.3109.2107.6106.9106.6105.51997年104.2104.3103.1103102.4101.8101100.8100.9100.199.799.41998年99.599.5100.499.599.4999999.699.299.499.599.21999年98.998.898.197.697.998.799.398.998.999.399.299.32000年100.4101.4100.4100.199.799.699.799.499.599.4100.3100.7

22、2001年101.6100.4101101.9102101.4101.4101.2100.310099.499.32002年99.299.999.398.69999.599.399.499.19999.199.42003年100100.2100.6100.7100.199.6100.3101101.2102.2103.2103.22004年103.2102.4103.6104.3105.1105.6105.3105.5105.1104.1102.5102.12005年102.2104.4103102101.5101.4101.8101.3101.4102.1102102.32006年102.5

23、101.2100.9101.4101.5101.4101.3101.5101.3101102103.12007年102102102.5102.7103.1104105.2106105.9106.2106.5105.62008年106.1107.7107.7107.6107.1106.9106104.6104.3103.5101.9101.42009年101.499.599.698.998.898.39898.899.399.6100.6102.12010年101.7102.4102.4103.2103.7103.5104.1103.9104.6105.2106.11052011年105.110

24、5.7105.6105.3105.7106.9106.4106105.4104.8103.5103.62012年103.9102.9103.53.1 CPI時(shí)間序列分析3.1.1 平穩(wěn)化檢查首先我們繪制CPI的時(shí)間序列圖, 從圖3-1可以看出具有很明顯的下降趨勢(shì)和周期性，所以通常是非平穩(wěn)的。圖3-13.1.2 平穩(wěn)化處理其次在繪制自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖，從圖3-2可以發(fā)現(xiàn)序列的自相關(guān)系數(shù)遞減到零的速度相當(dāng)緩慢。是非平穩(wěn)序列的一種典型的自相關(guān)圖。 圖3-2為了能夠?qū)π蛄羞M(jìn)行分析，要使其平穩(wěn)化。故將選擇兩種方法：取對(duì)數(shù)法和差分法，對(duì)序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理，從而進(jìn)一步分析預(yù)測(cè)。對(duì)數(shù)據(jù)做1階12步差分DX=

25、D(x,1,12)得到時(shí)序圖3-3：圖3-3由該時(shí)序圖我們基本可以認(rèn)為其是平穩(wěn)的。再做DX自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖3-4。圖3-4自相關(guān)圖顯示延遲12階自相關(guān)系數(shù)顯著大于2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍。說明差分后序列中仍蘊(yùn)含著非常顯著的季節(jié)效應(yīng)。殘差通不過白噪聲檢驗(yàn)。3.2 時(shí)間序列模型的建立3.2.1 模型識(shí)別差分運(yùn)算具有強(qiáng)大的確定性信息提取能力，許多非平穩(wěn)序列差分后會(huì)顯示出平穩(wěn)序列的性質(zhì)，這時(shí)我們稱這個(gè)非平穩(wěn)序列為差分平穩(wěn)序列。對(duì)差分平穩(wěn)序列可以使用ARIMA模型進(jìn)行擬合。但是，本文中的1994-2012年江蘇省居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)時(shí)間序列的季節(jié)效應(yīng)、長(zhǎng)期趨勢(shì)和隨機(jī)波動(dòng)之間有著復(fù)雜的相互糾纏關(guān)系，簡(jiǎn)單的ARIMA

26、模型并不足以提取其中的相關(guān)關(guān)系，這時(shí)通常需要采用乘積模型SARIMA。乘積模型的構(gòu)造原理如下：當(dāng)序列具有短期相關(guān)性時(shí)，通?？梢允褂玫碗AARMAp,q模型提取。當(dāng)序列具有季節(jié)效應(yīng)，季節(jié)效應(yīng)本身還具有相關(guān)性時(shí)，季節(jié)相關(guān)性可以使用以周期步長(zhǎng)為單位的ARMAP,Q模型提取。由于短期相關(guān)性和季節(jié)效應(yīng)之間具有乘積關(guān)系，所以擬合模型實(shí)質(zhì)為ARMAp,q和ARMAP,Q的乘積。綜合前面的d階趨勢(shì)差分和D階以周期S為步長(zhǎng)的季節(jié)差分運(yùn)算，對(duì)原觀察值序列擬合的乘積模型完整的結(jié)構(gòu)如下：dDxt=LLSLSLt式中，L=1+1L+2L2+qLq，L=1-1L-2L2-pLp，SL=1+1L+2L2+qLQS，L=1-1

27、L-2L2-pLPS，該乘積模型簡(jiǎn)記為ARIMAp,d,p×P×D×Q。3.2.2 模型參數(shù)估計(jì)與建立對(duì)上述的平穩(wěn)非白噪聲差分序列擬合,普通最小二乘法下，輸入D(X,1,12) AR(1) MA(1) SAR(12) SMA(12) ，得到如下圖3-5，其中，所有的參數(shù)估計(jì)量的P值小于0.05，均顯著。AIC為1.896653，SC為1.964273 。圖3-5普通最小二乘法，輸入D(X,1,12)AR(1)MA(1)SAR(12)SAR(24)SMA(12),得到如下圖3-6，其中，所有的參數(shù)估計(jì)量的P值小于0.05，均顯著。AIC為1.640316，SC為1.

28、728672 。比較這兩個(gè)模型，因?yàn)榈诙€(gè)模型的SC值小于第一個(gè)模型的SC值，所以相對(duì)而言，第二個(gè)模型是最優(yōu)模型。模型結(jié)果為：1-B1-B12Xt=1-0.815424B1-0.950372B×1-0.913741B121+0.699593B12+0.457944B24t對(duì)殘差序列進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果如下圖3-6。圖3-6可以看出，在原假設(shè)為殘差序列為隨機(jī)的情況下，擬合統(tǒng)計(jì)量的P值大多顯著小于顯著性水平0.05，可以認(rèn)為該殘差序列是非隨機(jī)的，不是白噪聲序列，表明殘差中仍存在有用信息未被提取。所以，盡管各個(gè)參數(shù)均顯著，但殘差序列非隨機(jī)，用SARIMA模型對(duì)原序列建模不是很合適，這是該模型擬合

29、的不足之處。3.2.3 模型檢驗(yàn)將序列擬合值和序列觀察值聯(lián)合作圖，可以直觀地看出該乘積模型對(duì)原序列的擬合效果，如圖3-7。圖3-7對(duì)殘差平方進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果如下圖3-8。圖3-8顯然在同方差的假設(shè)下，P值小于顯著性水平0.05，說明殘差序列存在異方差性。3.3 CPI短期預(yù)測(cè)和不足采用1994-2011年居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的時(shí)間序列，預(yù)測(cè)2012年1月，2月和3月的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)，然后與上表真實(shí)值進(jìn)行比較，看模型擬合效果。2012年1月的CPI預(yù)測(cè)值為103.8939，2012年2月的CPI預(yù)測(cè)值為103.4470，2012年3月的CPI預(yù)測(cè)值為103.4427，而真實(shí)值為103.9，102.9，103.5，可以看出，1月和3月的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值較相近，而2月的相差0.5。總之，預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差不算很大，總體來說該模型預(yù)測(cè)江蘇省居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)是比較有效的。該模型只考慮了時(shí)間序列本身的特性，而沒有考慮其他一些不確定因素對(duì)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的影響，因此這些因素在SARIMA模型中是以隨機(jī)誤差項(xiàng)來反映的，該模型僅適合短期預(yù)測(cè)。但是SARIMA模型也有它的局限性, 如在使用該模型時(shí)本人假設(shè)殘差檢驗(yàn)通過了白噪聲檢驗(yàn), 在這過程中其實(shí)是假定了殘差是同方差的, 但實(shí)際中殘差卻經(jīng)常是