平面向量的數(shù)量積說(shuō)課稿分享

1、文檔供參考，可復(fù)制、編制，期待您的好評(píng)與關(guān)注！ 平面向量的數(shù)量積說(shuō)課稿周?chē)?guó)會(huì)各位評(píng)委大家好：我今天說(shuō)課的內(nèi)容是數(shù)學(xué)人教版必修4第二章第四節(jié)“平面向量的數(shù)量積”的第一課時(shí)-平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義。下面，我從背景分析、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)、教學(xué)媒體設(shè)計(jì)及教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)六個(gè)方面對(duì)本節(jié)課的思考進(jìn)行說(shuō)明。一、說(shuō)教材1、教材的地位和作用平面向量的數(shù)量積是繼向量的線性運(yùn)算之后的又一重要運(yùn)算，也是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要概念，在數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科中應(yīng)用十分廣泛。（1）向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念，是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，它有著及其豐富的實(shí)際背景，又有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，

2、因此，它有很高的教育價(jià)值。（2）平面向量基本定理揭示了平面向量的基本關(guān)系和基本結(jié)構(gòu)，是進(jìn)一步研究向量問(wèn)題的基礎(chǔ)；是進(jìn)行向量運(yùn)算的基本工具，是解決向量或利用向量解決問(wèn)題的基本手段。（3）平面向量基本定理蘊(yùn)涵了一種十分重要的數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化思想，因此，有著十分廣闊的應(yīng)用空間。2、教學(xué)目標(biāo) 根據(jù)本課教材的特點(diǎn),新大綱對(duì)本節(jié)課的教學(xué)要求,學(xué)生身心發(fā)展的合理需要,我從三個(gè)方面確定了以下教學(xué)目標(biāo): (1)知識(shí)與技能目標(biāo):理解向量,零向量,單位向量,共線向量,平行向量,相等向量的概念,會(huì)用字母表示向量,能讀寫(xiě)已知圖中的向量.會(huì)根據(jù)圖形判定向量是否平行,共線,相等. (2) 過(guò)程與方法目標(biāo)： 培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、

3、類比、聯(lián)想等發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一般方法,培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題,分析問(wèn)題,解決問(wèn)題的能力。 (3) 情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：讓學(xué)生在民主、和諧的共同活動(dòng)中感受學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。 重、難點(diǎn)：本著課程標(biāo)準(zhǔn)，在吃透教材基礎(chǔ)上，我覺(jué)得本節(jié)課首先必須理解平面向量數(shù)量積概念，其次是平面向量數(shù)量積公式的運(yùn)用，所以我認(rèn)為平面向量數(shù)量積的概念及其公式是教學(xué)的重點(diǎn)。平面向量數(shù)量積的概念及其公式的運(yùn)用是教學(xué)的難點(diǎn)。二、教法分析本節(jié)課我采用了“啟發(fā)探究式”的教學(xué)方法,根據(jù)本課教材的特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際情況在教學(xué)中突出以下幾點(diǎn):由教材的特點(diǎn)確立類比思維為教學(xué)的主線.從教材內(nèi)容看平面向量無(wú)論從形式還是內(nèi)容都與物理學(xué)中的有向線段,矢量的概念類似.因

4、此在教學(xué)中運(yùn)用類比作為思維的主線進(jìn)行教學(xué).讓學(xué)生充分體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與其他學(xué)科之間的了解以及發(fā)生與發(fā)展的過(guò)程.教師平等的參與學(xué)生的自主探究活動(dòng)，通過(guò)啟發(fā)、引導(dǎo)、激勵(lì)來(lái)體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知情況和情感發(fā)展來(lái)調(diào)整整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)的梯度和層次，引導(dǎo)學(xué)生全員、全過(guò)程參與，保證學(xué)生的認(rèn)知水平和情感體驗(yàn)分層次向前推進(jìn)。前幾節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的基本概念和基本運(yùn)算，如共線向量、向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算等；學(xué)生對(duì)向量的物理背景有了初步的了解。如：力的合成與分解、位移、速度的合成與分解等。三、學(xué)法分析 由學(xué)生的特點(diǎn)確立自主探索式的學(xué)習(xí)方法。通常學(xué)生對(duì)于概念課學(xué)起來(lái)很枯燥,不感興趣,因此要考慮學(xué)生的情感需要,

5、找一些學(xué)生感興趣的題材來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,另外,學(xué)生都有表現(xiàn)自己的欲望,希望得到老師和其他同學(xué)的認(rèn)可,要多表?yè)P(yáng),多肯定來(lái)激勵(lì)他們的學(xué)習(xí)熱情.考慮到學(xué)生思維較為活躍,對(duì)自主探索式的學(xué)習(xí)方法也有一定的認(rèn)識(shí),所以在教學(xué)中我通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用科學(xué)的思維方法進(jìn)行自主探究.將學(xué)生的獨(dú)立思考,自主探究,交流討論等探索活動(dòng)貫穿于課堂教學(xué)的全過(guò)程,突出學(xué)生的主體作用.。即先從數(shù)學(xué)和物理兩個(gè)角度創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，通過(guò)歸納和抽象得到數(shù)量積的概念，在此基礎(chǔ)上研究數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律，使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)概念的理解，然后通過(guò)例題和練習(xí)使學(xué)生鞏固概念，加深印象，最后通過(guò)課堂小結(jié)提高學(xué)生認(rèn)識(shí)，形成知識(shí)體系。四、

6、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣正如教材主編寄語(yǔ)所言，數(shù)學(xué)是自然的，而不是強(qiáng)加于人的。平面向量的數(shù)量積這一重要概念，和向量的線性運(yùn)算一樣，也有其數(shù)學(xué)背景和物理背景，為了體現(xiàn)這一點(diǎn)，我設(shè)計(jì)以下一幾個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：我們已經(jīng)研究了向量的哪些運(yùn)算？這些運(yùn)算的結(jié)果是什么？問(wèn)題2：我們是怎么引入向量的加法運(yùn)算的？我們又是按照怎樣的順序研究了這種運(yùn)算的？問(wèn)題3：如圖所示，一物體在力F的作用下產(chǎn)生位移S，（1）力F所做的功W=     。 （2）請(qǐng)同學(xué)們分析這個(gè)公式的特點(diǎn)：W（功）是  量，F(xiàn)（力）是   量，S（

7、位移）是   量，是             。 問(wèn)題1的設(shè)計(jì)意圖在于使學(xué)生了解數(shù)量積的數(shù)學(xué)背景，讓學(xué)生明白本節(jié)課所要研究的數(shù)量積與向量的加法、減法及數(shù)乘一樣，都是向量的運(yùn)算，但與向量的線性運(yùn)算相比，數(shù)量積運(yùn)算又有其特殊性，那就是其結(jié)果發(fā)生了本質(zhì)的變化。問(wèn)題2的設(shè)計(jì)意圖在于使學(xué)生在與向量加法類比的基礎(chǔ)上明了本節(jié)課的研究方法和順序，為教學(xué)活動(dòng)指明方向。問(wèn)題3的設(shè)計(jì)意圖在于使學(xué)生了解數(shù)量積的物理背景，讓學(xué)生知道，我們研究數(shù)量積絕不僅僅是為了數(shù)學(xué)自身的

8、完善，而是有其客觀背景和現(xiàn)實(shí)意義的，從而產(chǎn)生了進(jìn)一步研究這種新運(yùn)算的愿望。同時(shí)，也為抽象數(shù)量積的概念做好鋪墊。 老師給出兩非零向量夾角的定義已知兩個(gè)非零向量a和b，作OA=a， OB=b則AOB= （0°180°）叫做向量a與b的夾角。讓學(xué)生準(zhǔn)確的知道兩非零向量夾角的定義活動(dòng)二：探究數(shù)量積的概念1、概念的抽象問(wèn)題2：你能用文字語(yǔ)言來(lái)表述功的計(jì)算公式嗎?如果我們將公式中的力與位移推廣到一般向量，其結(jié)果又該如何表述？學(xué)生通過(guò)思考不難回答：功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積；兩個(gè)向量的大小及其夾角余弦的乘積。這樣，學(xué)生事實(shí)上已經(jīng)得到數(shù)量積概念的文字表述了，在此基礎(chǔ)上，

9、我進(jìn)一步明晰數(shù)量積的概念。2、概念的明晰已知兩個(gè)非零向量與，它們的夾角為，我們把數(shù)量 叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作：·，即：對(duì)比向量的線性運(yùn)算，我們發(fā)現(xiàn)，向量線性運(yùn)算的結(jié)果是一個(gè)向量，兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，而且這個(gè)數(shù)量與兩個(gè)向量的長(zhǎng)度和它們的夾角有關(guān)。例1、（師生共同完成）已知=6，=4, 與的夾角為60°，求·通過(guò)此環(huán)節(jié)不僅使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)量積的結(jié)果與線性運(yùn)算的結(jié)果有著本質(zhì)的不同，而且認(rèn)識(shí)到向量的夾角是決定數(shù)量積結(jié)果的重要因素，為下面更好地理解數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律做好鋪墊。3、探究數(shù)量積的幾何意義我首先給出給出向量投影的概念。如圖，我們把（）叫做向量在方向

10、上（在方向上）的投影，記做：注：投影也是一個(gè)數(shù)量，不是向量；當(dāng)q為銳角時(shí)投影為正值；當(dāng)q為鈍角時(shí)投影為負(fù)值；當(dāng)q為直角時(shí)投影為0；當(dāng)q = 0°時(shí)投影為 |；當(dāng)q = 180°時(shí)投影為 -|。·的幾何意義：數(shù)量積· 等于的長(zhǎng)度與在方向上的投影cos的乘積?！驹O(shè)計(jì)意圖】在定義中提煉出投影的概念，通過(guò)幾何意義，對(duì)向量數(shù)量積定義進(jìn)行進(jìn)一步認(rèn)知。 請(qǐng)同學(xué)們用一句話來(lái)概括功的數(shù)學(xué)本質(zhì)：功是力與位移的數(shù)量積 。問(wèn)題1的設(shè)計(jì)意圖在于使學(xué)生了解數(shù)量積的數(shù)學(xué)背景，讓學(xué)生明白本節(jié)課所要研究的數(shù)量積與向量的加法、減法及數(shù)乘一樣，都是向量的運(yùn)算，但與向量的線性運(yùn)算相比，數(shù)量積運(yùn)

11、算又有其特殊性，那就是其結(jié)果發(fā)生了本質(zhì)的變化。問(wèn)題2的設(shè)計(jì)意圖在于使學(xué)生在與向量加法類比的基礎(chǔ)上明了本節(jié)課的研究方法和順序，為教學(xué)活動(dòng)指明方向。問(wèn)題3的設(shè)計(jì)意圖在于使學(xué)生了解數(shù)量積的物理背景，讓學(xué)生知道，我們研究數(shù)量積絕不僅僅是為了數(shù)學(xué)自身的完善，而是有其客觀背景和現(xiàn)實(shí)意義的，從而產(chǎn)生了進(jìn)一步研究這種新運(yùn)算的愿望。提示：例2.已知向量a，b,求證下列各式例3：（師生共同完成）已知=6，=4, 與的夾角為60°，求（+2 ）·（-3），解：（+2 ）·（-3）=.-3.+2.-6. =36-3×4×6×0.5-6×4×

12、;4 = -72練習(xí)： 學(xué)生才是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的研究者，不斷地體驗(yàn)到成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的熱情，不僅使學(xué)生獲得了知識(shí)，更培養(yǎng)了學(xué)生由特殊到一般的思維品質(zhì)。練習(xí)：判斷1、若0，則對(duì)任一非零向量，有·0 、若0，··，則2、 已知ABC中，=, =，當(dāng)· <0或·0時(shí)，試判斷ABC的形狀。歸納總結(jié)、布置作業(yè)對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)1. 平面向量數(shù)量積的概念和公式2. 平面向量數(shù)量積的幾何意義和性質(zhì)3. 投影的公式和性質(zhì)【設(shè)計(jì)意圖】在梳理本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)歸納的過(guò)程中進(jìn)一步加深對(duì)平面向量數(shù)量積和投影的理解與運(yùn)用。培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力，自主構(gòu)建知識(shí)體系。布置作業(yè)：1、課本P121習(xí)題2.4A組1、2、3。2、拓展與提高：已知與都是非零向量，且+3 與7 -5垂直，-4與 7-2垂直求