數(shù)學(xué)下冊不等關(guān)系教案

1、課 題：1.1不等關(guān)系課 型：新授課課前準備：制作課件教學(xué)目標：1通過認識實際問題中的不等式關(guān)系，理解不等式的意義.2能根據(jù)條件列出不等式.使學(xué)生認識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系以及對人類歷史發(fā)展的作用，并激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣教法與學(xué)法指導(dǎo)： 本節(jié)課主要采用“自主探究-小組討論-合作競學(xué)”型課堂教學(xué)模式.由生活中的不等問題引入，讓學(xué)生親身體會到不等關(guān)系在生活中的重要性由學(xué)生自己總結(jié)出不等式的概念，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的能力教具準備：多媒體、自制課件.教學(xué)過程：一、感悟?qū)耄?復(fù)習(xí)提問【師】: 我們已經(jīng)學(xué)過等式，請你完成下面的問題下列各式是等式的是 （填序號）x+y x=0 a>1 1+2

2、=3 2x 【生】:(思考回答)【師】:對于數(shù)的比較大小我們也已經(jīng)學(xué)過，用“>”、“<”填空.-1 0 5 3.14【生】: ; ; ; 【設(shè)計意圖】：通過以上兩個問題，讓學(xué)生回顧等式的定義，回顧含有“>”、“<”的式子，為下面學(xué)習(xí)不等式作鋪墊二、自主探究【師】:我們知道利用等式可以解決許多問題.同時，我們也知道在現(xiàn)實生活中還存在許多不等關(guān)系，利用不等關(guān)系同樣可以解決實際問題.本節(jié)課我們就來了解不等關(guān)系，以及不等關(guān)系的應(yīng)用.1 / 8探究一：生活中的不等關(guān)系【師】: 在生活中不等關(guān)系的應(yīng)用隨處可見下列標志設(shè)在高速公路或其他道路限速路段的起點（1）你見過這些交通標志嗎？（

3、2）你能說出這些標志表示的含義嗎？（3）你會表示這些不等關(guān)系嗎？【生1】:速度不能超過50千米小時.【生2】:高度不能超過3.5米【生3】:寬度不能超過3米【生4】:載重量不能超過10噸【師】:若我們分別用a,b,c,d分別表示速度，高度，寬度，載重量，則你會表示這些關(guān)系嗎？【生】: a50, b3.5, c3, d10【師】:我們在物理中學(xué)過天平，如圖，天平左盤放桔子，右盤放砝碼，天平傾斜應(yīng)該用怎樣的符號才能表示這種不等關(guān)系呢？【生】:一個桔子的質(zhì)量用x表示，砝碼的質(zhì)量用y表示，則3xy.【師】:對，我們生活中經(jīng)常見到這種表示不等關(guān)系的式子，那么我們常見的表示不等關(guān)系的符號都有哪些呢？同學(xué)們

4、請看下表，你知道它們怎么讀嗎？不等號讀 法大于小于大于等于（不小于）小于等于（不大于）不等于探究二：教師引導(dǎo)，學(xué)生歸納不等式的定義【師】: a50 b3.5 3xy這些式子它們有什么共同特征?它們還是等式嗎?【生】:它們是表示不等關(guān)系的式子.【師】:這種式子叫做不等式，你能給不等式下個定義嗎？【生】:一般地，用符號“”（或“”），“”（或“”）連接的式子叫做不等式用“”連接的式子也是不等式【設(shè)計意圖】：通過2個情境，學(xué)生切實經(jīng)歷了不等式的產(chǎn)生過程，親身體會到不等關(guān)系在生活中的重要性由學(xué)生自己總結(jié)出不等式的概念，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的能力三、合作競學(xué)師課件展示例題1例1：用兩根長度均為l cm的繩子

5、，分別圍成一個正方形和圓（1）如果要使正方形的面積不大于25cm2，那么繩長L應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式?（2）如果要使圓的面積不小于100cm2，那么繩長L應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式?（3）當L=8時，正方形和圓的面積哪個大？當L=12時呢？（4）你能得到什么猜想？改變L的取值再試一試【師】:本題大家首先要弄明的兩個問題，正方形和圓的面積公式，另一個是了解什么是“不大于”.【生】:正方形的面積等于邊長的平方；圓的面積是R2；不大于就是等于或小于【師】:下面請大家討論，按題意進行解答生：小組合作，師巡視指導(dǎo)，解決問題生1：（1）因為繩長l為正方形的周長，所以正方形的邊長為，得面積為（）2，要使正方形的面積不大

6、于25 cm2，就是（）225. 即25.生2：（2）因為圓的周長為l，所以圓的半徑為R=.要使圓的面積不小于100 cm2，就是·（）2100 即100生3：（3）當l=8時，正方形的面積為=4（cm2）.圓的面積為5.1（cm2）.45.1 此時圓的面積大.當l=12時，正方形的面積為=9（cm2）. 圓的面積為11.5（cm2）此時還是圓的面積大.生4：（4）我們可以猜想，用長度均為l cm的兩根繩子分別圍成一個正方形和圓，無論l取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即.因為分子都是l 2相等、分母416，根據(jù)分數(shù)的大小比較，分子相同的分數(shù)，分母大的反而小，因此不論l取何值，都有

7、.例2：請用適當?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系：（1）x的一半小于1； （2）y與4的和大于0.5；（3）x與17的和比它的5倍??；（4）直角三角形斜邊c比它的兩直角邊a，b都長；（5）y的3倍與8的和比x的5倍大；（6）a是負數(shù)； （7）x2是非負數(shù)【生】:7生口答（1）<-1 （2）y+4>0.5 （3）x+17<5x （4）c>a , c>b（5）3y+8>5x （6）a<0 （7）x20【設(shè)計意圖】：這兩道例題，目的是讓學(xué)生根據(jù)文字表述的數(shù)量關(guān)系正確列出不等式鼓勵學(xué)生獨立思考，合作交流，教師參與到小組合作學(xué)習(xí)中，教師個別指導(dǎo)完成后，選取一個小組的同學(xué)公布正

8、確答案，其他小組的同學(xué)進行點評教師順勢引導(dǎo)學(xué)生觀察得出表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞語，重點強調(diào)，加強記憶，突出本節(jié)課的重點四、鞏固訓(xùn)練師課件展示訓(xùn)練題1請用適當?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系（4名學(xué)生口答）（1）a是正數(shù)； （3）a與6的和小于5；（2）a是負數(shù)； （4）x與2的差小于1； 2a,b兩個實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示：用“”或“”號填空：（1）a_b;（2）|a|_|b|;（3）a+b_0;（4）ab_0;（5）a+b_ab;（6）ab_a.（學(xué)生做完后，師講評）3通過測量一棵樹圍（樹干的周長）可以計算出它的樹齡通常規(guī)定以樹干離地面1.5米的地方作為測量部位，某樹栽種時的樹圍為5，以后樹圍每年增加約

9、為3，這棵樹至少生長多少年其樹圍才能超過2.4米？（只列關(guān)系式）【設(shè)計意圖】： 學(xué)生通過練習(xí)檢驗自己對本節(jié)知識的掌握情況，進一步鞏固本課知識與方法 五、課堂小結(jié)教師提問：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了那些內(nèi)容，對這些內(nèi)容你有什么體會和想法？請與同伴交流生：各敘己見，并在小組內(nèi)交流收獲，并完成下表關(guān)鍵詞語第一類：明確表明數(shù)量的不等關(guān)系第二類：明確表明數(shù)量的范圍特征大 于比 大超 過小 于比小低 于不大于不超過至 多不小于不低于至 少正數(shù)負數(shù)非負數(shù)非正數(shù)不等號0000【設(shè)計意圖】：師生相互交流，總結(jié)本節(jié)難點：能根據(jù)題意列出不等式，特別要注意“不大于”，“不小于”等詞語的理解通過不等關(guān)系的式子歸納出不等式的概念六

10、、測試評價1.判斷下列式子哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式.x+y; 3x7; 5=2x+3; x20; 2x-3y=1; 52考察知識點：不等式的定義2請用適當?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系（1）x的3倍大于7； （2）y的一半與3的和是非負數(shù)；考察知識點：準確列出不等式3某次數(shù)學(xué)測驗，共16道選擇題，評分方法是：答對一道題得6分，答錯或不答扣2分，某同學(xué)要想在選擇題上至少得60分，他至少要答對多少道題（只列關(guān)系式）？考察知識點：不等關(guān)系在生活的應(yīng)用【設(shè)計意圖】：進一步檢驗學(xué)生對本節(jié)課學(xué)習(xí)掌握情況，以便于及時強化糾正板書設(shè)計： 1.1不等關(guān)系復(fù)習(xí)提問：引例：例1.例2.鞏固訓(xùn)練1.2.3.4.教學(xué)反思：不等式是現(xiàn)實世界中不等關(guān)系的一種數(shù)學(xué)表示形式，它不僅是現(xiàn)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容，而且也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)本節(jié)課通過生活中的例子，讓學(xué)生體會在現(xiàn)實生活中除了存在許多等量關(guān)系外，更多的是不等關(guān)系的存在，并通過感