數(shù)學下冊不等關系教案

1、課 題：1.1不等關系課 型：新授課課前準備：制作課件教學目標：1通過認識實際問題中的不等式關系，理解不等式的意義.2能根據(jù)條件列出不等式.使學生認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系以及對人類歷史發(fā)展的作用，并激發(fā)學生學習數(shù)學的信心和興趣教法與學法指導： 本節(jié)課主要采用“自主探究-小組討論-合作競學”型課堂教學模式.由生活中的不等問題引入，讓學生親身體會到不等關系在生活中的重要性由學生自己總結出不等式的概念，培養(yǎng)學生總結歸納的能力教具準備：多媒體、自制課件.教學過程：一、感悟導入： 復習提問【師】: 我們已經學過等式，請你完成下面的問題下列各式是等式的是 （填序號）x+y x=0 a>1 1+2

2、=3 2x 【生】:(思考回答)【師】:對于數(shù)的比較大小我們也已經學過，用“>”、“<”填空.-1 0 5 3.14【生】: ; ; ; 【設計意圖】：通過以上兩個問題，讓學生回顧等式的定義，回顧含有“>”、“<”的式子，為下面學習不等式作鋪墊二、自主探究【師】:我們知道利用等式可以解決許多問題.同時，我們也知道在現(xiàn)實生活中還存在許多不等關系，利用不等關系同樣可以解決實際問題.本節(jié)課我們就來了解不等關系，以及不等關系的應用.1 / 8探究一：生活中的不等關系【師】: 在生活中不等關系的應用隨處可見下列標志設在高速公路或其他道路限速路段的起點（1）你見過這些交通標志嗎？（

3、2）你能說出這些標志表示的含義嗎？（3）你會表示這些不等關系嗎？【生1】:速度不能超過50千米小時.【生2】:高度不能超過3.5米【生3】:寬度不能超過3米【生4】:載重量不能超過10噸【師】:若我們分別用a,b,c,d分別表示速度，高度，寬度，載重量，則你會表示這些關系嗎？【生】: a50, b3.5, c3, d10【師】:我們在物理中學過天平，如圖，天平左盤放桔子，右盤放砝碼，天平傾斜應該用怎樣的符號才能表示這種不等關系呢？【生】:一個桔子的質量用x表示，砝碼的質量用y表示，則3xy.【師】:對，我們生活中經常見到這種表示不等關系的式子，那么我們常見的表示不等關系的符號都有哪些呢？同學們

4、請看下表，你知道它們怎么讀嗎？不等號讀 法大于小于大于等于（不小于）小于等于（不大于）不等于探究二：教師引導，學生歸納不等式的定義【師】: a50 b3.5 3xy這些式子它們有什么共同特征?它們還是等式嗎?【生】:它們是表示不等關系的式子.【師】:這種式子叫做不等式，你能給不等式下個定義嗎？【生】:一般地，用符號“”（或“”），“”（或“”）連接的式子叫做不等式用“”連接的式子也是不等式【設計意圖】：通過2個情境，學生切實經歷了不等式的產生過程，親身體會到不等關系在生活中的重要性由學生自己總結出不等式的概念，培養(yǎng)學生總結歸納的能力三、合作競學師課件展示例題1例1：用兩根長度均為l cm的繩子

5、，分別圍成一個正方形和圓（1）如果要使正方形的面積不大于25cm2，那么繩長L應滿足怎樣的關系式?（2）如果要使圓的面積不小于100cm2，那么繩長L應滿足怎樣的關系式?（3）當L=8時，正方形和圓的面積哪個大？當L=12時呢？（4）你能得到什么猜想？改變L的取值再試一試【師】:本題大家首先要弄明的兩個問題，正方形和圓的面積公式，另一個是了解什么是“不大于”.【生】:正方形的面積等于邊長的平方；圓的面積是R2；不大于就是等于或小于【師】:下面請大家討論，按題意進行解答生：小組合作，師巡視指導，解決問題生1：（1）因為繩長l為正方形的周長，所以正方形的邊長為，得面積為（）2，要使正方形的面積不大

6、于25 cm2，就是（）225. 即25.生2：（2）因為圓的周長為l，所以圓的半徑為R=.要使圓的面積不小于100 cm2，就是·（）2100 即100生3：（3）當l=8時，正方形的面積為=4（cm2）.圓的面積為5.1（cm2）.45.1 此時圓的面積大.當l=12時，正方形的面積為=9（cm2）. 圓的面積為11.5（cm2）此時還是圓的面積大.生4：（4）我們可以猜想，用長度均為l cm的兩根繩子分別圍成一個正方形和圓，無論l取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即.因為分子都是l 2相等、分母416，根據(jù)分數(shù)的大小比較，分子相同的分數(shù)，分母大的反而小，因此不論l取何值，都有

7、.例2：請用適當?shù)姆柋硎鞠铝嘘P系：（1）x的一半小于1； （2）y與4的和大于0.5；（3）x與17的和比它的5倍??；（4）直角三角形斜邊c比它的兩直角邊a，b都長；（5）y的3倍與8的和比x的5倍大；（6）a是負數(shù)； （7）x2是非負數(shù)【生】:7生口答（1）<-1 （2）y+4>0.5 （3）x+17<5x （4）c>a , c>b（5）3y+8>5x （6）a<0 （7）x20【設計意圖】：這兩道例題，目的是讓學生根據(jù)文字表述的數(shù)量關系正確列出不等式鼓勵學生獨立思考，合作交流，教師參與到小組合作學習中，教師個別指導完成后，選取一個小組的同學公布正

8、確答案，其他小組的同學進行點評教師順勢引導學生觀察得出表示不等關系的關鍵詞語，重點強調，加強記憶，突出本節(jié)課的重點四、鞏固訓練師課件展示訓練題1請用適當?shù)姆柋硎鞠铝嘘P系（4名學生口答）（1）a是正數(shù)； （3）a與6的和小于5；（2）a是負數(shù)； （4）x與2的差小于1； 2a,b兩個實數(shù)在數(shù)軸上的對應點如圖所示：用“”或“”號填空：（1）a_b;（2）|a|_|b|;（3）a+b_0;（4）ab_0;（5）a+b_ab;（6）ab_a.（學生做完后，師講評）3通過測量一棵樹圍（樹干的周長）可以計算出它的樹齡通常規(guī)定以樹干離地面1.5米的地方作為測量部位，某樹栽種時的樹圍為5，以后樹圍每年增加約

9、為3，這棵樹至少生長多少年其樹圍才能超過2.4米？（只列關系式）【設計意圖】： 學生通過練習檢驗自己對本節(jié)知識的掌握情況，進一步鞏固本課知識與方法 五、課堂小結教師提問：本節(jié)課我們學習了那些內容，對這些內容你有什么體會和想法？請與同伴交流生：各敘己見，并在小組內交流收獲，并完成下表關鍵詞語第一類：明確表明數(shù)量的不等關系第二類：明確表明數(shù)量的范圍特征大 于比 大超 過小 于比小低 于不大于不超過至 多不小于不低于至 少正數(shù)負數(shù)非負數(shù)非正數(shù)不等號0000【設計意圖】：師生相互交流，總結本節(jié)難點：能根據(jù)題意列出不等式，特別要注意“不大于”，“不小于”等詞語的理解通過不等關系的式子歸納出不等式的概念六

10、、測試評價1.判斷下列式子哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式.x+y; 3x7; 5=2x+3; x20; 2x-3y=1; 52考察知識點：不等式的定義2請用適當?shù)姆柋硎鞠铝嘘P系（1）x的3倍大于7； （2）y的一半與3的和是非負數(shù)；考察知識點：準確列出不等式3某次數(shù)學測驗，共16道選擇題，評分方法是：答對一道題得6分，答錯或不答扣2分，某同學要想在選擇題上至少得60分，他至少要答對多少道題（只列關系式）？考察知識點：不等關系在生活的應用【設計意圖】：進一步檢驗學生對本節(jié)課學習掌握情況，以便于及時強化糾正板書設計： 1.1不等關系復習提問：引例：例1.例2.鞏固訓練1.2.3.4.教學反思：不等式是現(xiàn)實世界中不等關系的一種數(shù)學表示形式，它不僅是現(xiàn)階段學生學習的重點內容，而且也是學生后續(xù)學習的重要基礎本節(jié)課通過生活中的例子，讓學生體會在現(xiàn)實生活中除了存在許多等量關系外，更多的是不等關系的存在，并通過感