不等式的性質(zhì)教案

1、不等式性質(zhì)教案數(shù)應(yīng)2010級(jí)師范05班 陳紹楠【課標(biāo)要求】1不等關(guān)系通過(guò)具體情境，感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實(shí)際背景；2不等式的性質(zhì)了解不等式的性質(zhì)，并會(huì)用其證明不等式；3基本不等式：（a,b0）探索并了解基本不等式的證明過(guò)程；會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大（?。﹩?wèn)題.二【命題走向】不等式歷來(lái)是高考的重點(diǎn)內(nèi)容。對(duì)于本將來(lái)講，考察有關(guān)不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法，而且還考察邏輯推理能力、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。本將內(nèi)容在復(fù)習(xí)時(shí)，要在思想方法上下功夫.預(yù)測(cè)高考命題趨勢(shì)：1從題型上來(lái)看，選擇題、填空題都有可能考察，把不等式的性質(zhì)與函數(shù)、三角結(jié)合起來(lái)綜合考察不

2、等式的性質(zhì)、函數(shù)單調(diào)性等，多以選擇題的形式出現(xiàn)，解答題以含參數(shù)的不等式的證明、求解為主；2利用基本不等式解決像函數(shù)的單調(diào)性或解決有關(guān)最值問(wèn)題是考察的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，應(yīng)加強(qiáng)訓(xùn)練。三【要點(diǎn)精講】1不等式的性質(zhì)比較兩實(shí)數(shù)大小的方法求差比較法；。定理1：若，則；若，則即。說(shuō)明：把不等式的左邊和右邊交換，所得不等式與原不等式異向，稱為不等式的對(duì)稱性。定理2：若，且，則。說(shuō)明：此定理證明的主要依據(jù)是實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則及兩正數(shù)之和仍是正數(shù)；定理2稱不等式的傳遞性。定理3：若，則。說(shuō)明：（1）不等式的兩邊都加上同一個(gè)實(shí)數(shù)，所得不等式與原不等式同向；（2）定理3的證明相當(dāng)于比較與的大小，采用的是求差比較法；（3）定

3、理3的逆命題也成立； （4）不等式中任何一項(xiàng)改變符號(hào)后，可以把它從一邊移到另一邊。推論1：不等式中的任意一項(xiàng)都可以把它的符號(hào)變成相反的符號(hào)后，從不等式的一邊移到另一邊。 （移項(xiàng)法則）推論2：若。說(shuō)明：（1）推論2的證明連續(xù)兩次運(yùn)用定理3然后由定理2證出；（2）這一推論可以推廣到任意有限個(gè)同向不等式兩邊分別相加，即：兩個(gè)或者更多個(gè)同向不等式兩邊分別相加，所得不等式與原不等式同向；（3）同向不等式：兩個(gè)不等號(hào)方向相同的不等式；異向不等式：兩個(gè)不等號(hào)方向相反的不等式.定理4如果且，那么；如果且，那么。推論1：如果且，那么。說(shuō)明：（1）不等式兩端乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方

4、向改變；（2）兩邊都是正數(shù)的同向不等式的兩邊分別相乘，所得不等式與原不等式同向；（3）推論可以推廣到任意有限個(gè)兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘。這就是說(shuō)，兩個(gè)或者更多個(gè)兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘，所得不等式與原不等式同向。推論2：如果， 那么 。推論3：如果，那么 。四【典例解析】例1：應(yīng)用不等式的性質(zhì)，證明下列不等式：（1）已知a>b，ab>0，求證：1/a>1/b； （2）已知a>b， c<d，求證：ac>bd；（3）已知a>b>0，0<c<d，求證：a/c> b/d證明：（1）因?yàn)閍b>0，所以 1/a

5、b>0又因?yàn)閍>b，所以 a.1/ab>b.1/ab即1/b>1/a 因此 1/a>1/b（2）因?yàn)閍>b，c<d， 所以a>b，c>d， 根據(jù)性質(zhì)3的推論2， 得a+(c)>b+(d)，即ac>bd.（3）因?yàn)?<c<d，根據(jù)（1）的結(jié)論得 1/c>1/d>0 又因?yàn)閍>b>0，所以a.1/c>b.1/d 即a/c>b/d 例2. 已知a>b，不等式:（1）a2>b2；（2）1/a>1/b ；（3）1/(a-b)>1/a成立的個(gè)數(shù)是（ ）（A）0 （B）1

6、 （C）2 （D）3答案：A例3設(shè)A=1+2x4，B=2x3+x2，xR，則A，B的大小關(guān)系是 。 答案：AB 例4（1）如果30<x<36，2<y<6，求x2y及 x/y 的取值范圍。 （2）若3<a<b<1，2<c<1，求(ab)c2的取值范圍。 答案：（1）18<x2y<32， 5<x/y<18（2） 因?yàn)?<ab<0，1<c2<4， 所以16<(ab)c2<0例5若-/2 ab/2 ，求(a +b)/2 , (a -b)/2的取值范圍。-/2(a +b)/2/2, -/2

7、(a -b)/20練習(xí)1已知函數(shù)f(x)= a x²-c,-4f(1)-1,-1f(2)5,求f(3)的取值范圍。解：因?yàn)閒(x)= a x²-c，所以f(1)= a -c,f(2)=4 a -c解得a=1/3f(2)=-f(1),c=1/3f(2)-4/3f（1）所以f(3)=9ac=8/3f(2)-5/3f(1)因?yàn)?4f(1)-1,-1f(2)5,所以8/38/3f(2)40/3,5/3-5/3f(1)20/3練習(xí)2已知4ab1，14ab5，求9ab的取值范圍。解：設(shè)9ab=m(ab)+n(4ab)=(m+4n)a(m+n)b，令m+4n=9，(m+n)=1，解得，m

8、=-5/3,n=8/3所以9ab=-5/3 (ab)+8/3 (4ab)由4ab1，得 5/3-5/3(a-b)20/3由14ab5，得由14ab5，得 -8/38/3(4a-b)40/3以上兩式相加得19ab20.五【思維總結(jié)】1不等式證明常用的方法有：比較法、綜合法和分析法，它們是證明不等式的最基本的方法。（1）比較法證不等式有作差(商)、變形、判斷三個(gè)步驟，變形的主要方向是因式分解、配方，判斷過(guò)程必須詳細(xì)敘述：如果作差以后的式子可以整理為關(guān)于某一個(gè)變量的二次式，則考慮用判別式法證；（2）綜合法是由因?qū)Ч?，而分析法是?zhí)果索因，兩法相互轉(zhuǎn)換，互相滲透，互為前提，充分運(yùn)用這一辯證關(guān)系，可以增加解題思路，開(kāi)擴(kuò)視野。2不等式證明還有一些常用的方法：換元法、放縮法、反證法、函數(shù)單調(diào)性法、判別式法、數(shù)形結(jié)合法等。換元法主要有三角代換，均值代換兩種，在應(yīng)用換元法時(shí)，要注意代換的等價(jià)性。放縮性是不等式證明中最重要的變形方法之一，放縮要有的放矢，目標(biāo)可以從