專題復(fù)習(xí)：直線運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)例析

1、專題二：直線運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)例析直線運(yùn)動(dòng)是高中物理的重要章節(jié)，是整個(gè)物理學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容之一。本章涉及位移、速度、加速度等多個(gè)物理量，基本公式也較多，同時(shí)還有描述運(yùn)動(dòng)規(guī)律的s-t圖象、V-t圖象等知識(shí)。從歷年高考試題的發(fā)展趨勢(shì)看，本章內(nèi)容作為一個(gè)孤立的知識(shí)點(diǎn)單獨(dú)考查的命題并不多，更多的是體現(xiàn)在綜合問題中，甚至與力、電場中帶電粒子、磁場中的通電導(dǎo)體、電磁感應(yīng)現(xiàn)象等結(jié)合起來，作為綜合試題中的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)加以體現(xiàn)。為適應(yīng)綜合考試的要求，提高綜合運(yùn)用學(xué)科知識(shí)分析、解決問題的能力。同學(xué)們復(fù)習(xí)本章時(shí)要在扎實(shí)掌握學(xué)科知識(shí)的基礎(chǔ)上，注意與其他學(xué)科的滲透以及在實(shí)際生活、科技領(lǐng)域中的應(yīng)用，經(jīng)常用物理視角觀察自然、社會(huì)中的各類問

2、題，善于應(yīng)用所學(xué)知識(shí)分析、解決問題，尤其是提高解決綜合問題的能力。本章多與公路、鐵路、航海、航空等交通方面知識(shí)或電磁學(xué)知識(shí)綜合。如：2001年全國物理卷第11題，這是一道以回聲測(cè)距為背景的題目，是一道直接應(yīng)用勻速運(yùn)動(dòng)規(guī)律的非常基本的考題；2001年全國物理卷第15題，本題是一道以“研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)”為背景的實(shí)驗(yàn)題，要求考生通過對(duì)紙帶的分析求解斜面上小車下滑的加速度及受到的阻力，是一道與牛頓運(yùn)動(dòng)定律相結(jié)合的半設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)題；2002年全國理綜卷第26題，這是一道以蹦床運(yùn)動(dòng)為背景的考題，要求考生求解運(yùn)動(dòng)員與網(wǎng)接觸時(shí)網(wǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)員的作用力，是一道與牛頓運(yùn)動(dòng)定律相結(jié)合的考題；2002年全國物理卷（廣東、廣

3、西、河南）第13題，這是一道在書本實(shí)驗(yàn)“研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)”的基礎(chǔ)上改編的半設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)題，要求通過實(shí)驗(yàn)求解圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，是一道與圓周運(yùn)動(dòng)相聯(lián)系的考題；2003年江蘇卷第12題，題目以學(xué)生實(shí)驗(yàn)“研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)”為背景，求木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)，這是典型的與牛頓運(yùn)動(dòng)定律相結(jié)合的問題；2003年全國理綜卷第34題，題目在常見的傳送帶模型基礎(chǔ)上作了改編，成了一道集運(yùn)動(dòng)學(xué)、功能關(guān)系及能量守恒的綜合題；2004年全國物理廣西卷第14題考查影子的長度的變化率、2004年全國理綜福建卷第25題，考查桌布帶動(dòng)小圓盤的運(yùn)動(dòng)及分離問題，是一道典型的聯(lián)系實(shí)際問題的試題等。一、夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)（一）、基本概念1.

4、質(zhì)點(diǎn)用來代替物體的有質(zhì)量的點(diǎn)。（當(dāng)物體的大小、形狀對(duì)所研究的問題的影響可以忽略時(shí)，物體可作為質(zhì)點(diǎn)。）2.速度描述運(yùn)動(dòng)快慢的物理量，是位移對(duì)時(shí)間的變化率。3.加速度描述速度變化快慢的物理量，是速度對(duì)時(shí)間的變化率。4.速率速度的大小，是標(biāo)量。只有大小，沒有方向。5.注意勻加速直線運(yùn)動(dòng)、勻減速直線運(yùn)動(dòng)、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的區(qū)別。（二）、勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式1.常用公式有以下四個(gè)：, 以上四個(gè)公式中共有五個(gè)物理量：s、t、a、V0、Vt，這五個(gè)物理量中只有三個(gè)是獨(dú)立的，可以任意選定。只要其中三個(gè)物理量確定之后，另外兩個(gè)就唯一確定了。每個(gè)公式中只有其中的四個(gè)物理量，當(dāng)已知某三個(gè)而要求另一個(gè)時(shí)，往往選定一個(gè)公式

5、就可以了。如果兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)有三個(gè)物理量對(duì)應(yīng)相等，那么另外的兩個(gè)物理量也一定對(duì)應(yīng)相等。以上五個(gè)物理量中，除時(shí)間t外，s、V0、Vt、a均為矢量。一般以V0的方向?yàn)檎较颍詔=0時(shí)刻的位移為零，這時(shí)s、Vt和a的正負(fù)就都有了確定的物理意義。2.勻變速直線運(yùn)動(dòng)中幾個(gè)常用的結(jié)論s=aT 2，即任意相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移之差相等?？梢酝茝V到sm-sn=(m-n)aT 2，某段時(shí)間的中間時(shí)刻的即時(shí)速度等于該段時(shí)間內(nèi)的平均速度。 ，某段位移的中間位置的即時(shí)速度公式（不等于該段位移內(nèi)的平均速度）?？梢宰C明，無論勻加速還是勻減速，都有。3.初速度為零（或末速度為零）的勻變速直線運(yùn)動(dòng)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，

6、如果初速度為零，或者末速度為零，那么公式都可簡化為： ， ， ， 以上各式都是單項(xiàng)式，因此可以方便地找到各物理量間的比例關(guān)系。4.初速為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)前1s、前2s、前3s內(nèi)的位移之比為149第1s、第2s、第3s內(nèi)的位移之比為135前1m、前2m、前3m所用的時(shí)間之比為1第1m、第2m、第3m所用的時(shí)間之比為1（）5、自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，豎直上拋運(yùn)動(dòng)是勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可分向上的勻減速運(yùn)動(dòng)和豎直向下勻加速直線運(yùn)動(dòng)。二、解析典型問題問題1：注意弄清位移和路程的區(qū)別和聯(lián)系。位移是表示質(zhì)點(diǎn)位置變化的物理量，它是由質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的起始位置指向終止位置的矢量。位移可以用一根帶箭頭的線

7、段表示，箭頭的指向代表位移的方向，線段的長短代表位移的大小。而路程是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路線的長度，是標(biāo)量。只有做直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)始終朝著一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移的大小才與運(yùn)動(dòng)路程相等。例1、一個(gè)電子在勻強(qiáng)磁場中沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)。轉(zhuǎn)了3圈回到原位置，運(yùn)動(dòng)過程中位移大小的最大值和路程的最大值分別是：A2R，2R； B2R，6R； C2R，2R； D0，6R。分析與解：位移的最大值應(yīng)是2R，而路程的最大值應(yīng)是6R。即B選項(xiàng)正確。問題2.注意弄清瞬時(shí)速度和平均速度的區(qū)別和聯(lián)系。瞬時(shí)速度是運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻或某一位置的速度，而平均速度是指運(yùn)動(dòng)物體在某一段時(shí)間或某段位移的平均速度，它們都是矢量。當(dāng)時(shí)，平均速度的極限，

8、就是該時(shí)刻的瞬時(shí)速度。例2、甲、乙兩輛汽車沿平直公路從某地同時(shí)駛向同一目標(biāo)，甲車在前一半時(shí)間內(nèi)以速度V1做勻速直線運(yùn)動(dòng)，后一半時(shí)間內(nèi)以速度V2做勻速直線運(yùn)動(dòng)；乙車在前一半路程中以速度V1做勻速直線運(yùn)動(dòng)，后一半路程中以速度V2做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則（ ）。A甲先到達(dá)；B.乙先到達(dá)； C.甲、乙同時(shí)到達(dá)； D.不能確定。分析與解：設(shè)甲、乙車從某地到目的地距離為S，則對(duì)甲車有;對(duì)于乙車有，所以，由數(shù)學(xué)知識(shí)知,故t甲<t乙，即正確答案為A。問題3.注意弄清速度、速度的變化和加速度的區(qū)別和聯(lián)系。加速度是描述速度變化的快慢和方向的物理量，是速度的變化和所用時(shí)間的比值，加速度a的定義式是矢量式。加速度的大

9、小和方向與速度的大小和方向沒有必然的聯(lián)系。只要速度在變化，無論速度多小，都有加速度；只要速度不變化，無論速度多大，加速度總是零；只要速度變化快，無論速度是大、是小或是零，物體的加速度就大。加速度的與速度的變化V也無直接關(guān)系。物體有了加速度，經(jīng)過一段時(shí)間速度有一定的變化，因此速度的變化V是一個(gè)過程量，加速度大，速度的變化V不一定大；反過來，V大，加速度也不一定大。例3、一物體作勻變速直線運(yùn)動(dòng),某時(shí)刻速度的大小為4m/s,1s后速度的大小變?yōu)?0m/s.在這1s內(nèi)該物體的( ).(A)位移的大小可能小于4m (B)位移的大小可能大于10m(C)加速度的大小可能小于4m/s2 (D)加速度的大小可能

10、大于10m/s2.分析與解：本題的關(guān)鍵是位移、速度和加速度的矢量性。若規(guī)定初速度V0的方向?yàn)檎较?，則仔細(xì)分析“1s后速度的大小變?yōu)?0m/s”這句話，可知1s后物體速度可能是10m/s，也可能是-10m/s,因而有：同向時(shí)，反向時(shí)，式中負(fù)號(hào)表示方向與規(guī)定正方向相反。因此正確答案為A、D。問題4.注意弄清勻變速直線運(yùn)動(dòng)中各個(gè)公式的區(qū)別和聯(lián)系。 加速度a不變的變速直線運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，是中學(xué)階段主要研究的一種運(yùn)動(dòng)。但勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式較多，不少同學(xué)感覺到不易記住。其實(shí)只要弄清各個(gè)公式的區(qū)別和聯(lián)系，記憶是不困難的。加速度的定義式是“根”，只要記住“”，就記住了“Vt=V0+at”;基本公式是

11、“本”，只要記住“Vt=V0+at”和“”，就記住了“”和；推論公式是“枝葉”，一個(gè)特征：，物理意義是做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在相鄰相等時(shí)間間隔內(nèi)位移差相等；二個(gè)中點(diǎn)公式：時(shí)間中點(diǎn)，位移中點(diǎn)；三個(gè)等時(shí)比例式：對(duì)于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)有，S1：S2：S3=1:4:9，S：S：S=1:3:5,V1:V2:V3=1:2:3；兩個(gè)等位移比例式：對(duì)于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)有，和例4、.一汽車在平直的公路上以做勻速直線運(yùn)動(dòng)，剎車后，汽車以大小為的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，那么剎車后經(jīng)8s汽車通過的位移有多大？分析與解：首先必須弄清汽車剎車后究竟能運(yùn)動(dòng)多長時(shí)間。選V0的方向?yàn)檎较颍瑒t根據(jù)公式，可得這

12、表明，汽車并非在8s內(nèi)都在運(yùn)動(dòng)，實(shí)際運(yùn)動(dòng)5s后即停止。所以，將5s代入位移公式，計(jì)算汽車在8s內(nèi)通過的位移。即不少學(xué)生盲目套用物理公式，“潛在假設(shè)”汽車在8s內(nèi)一直運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式可得：這是常見的一種錯(cuò)誤解法，同學(xué)們?cè)谶\(yùn)用物理公式時(shí)必須明確每一個(gè)公式中的各物理量的確切含義，深入分析物體的運(yùn)動(dòng)過程。例5、物體沿一直線運(yùn)動(dòng)，在t時(shí)間內(nèi)通過的路程為S，它在中間位置處的速度為V1，在中間時(shí)刻時(shí)的速度為V2，則V1和V2的關(guān)系為（ ）A當(dāng)物體作勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，V1V2; B.當(dāng)物體作勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，V1V2;C當(dāng)物體作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，V1=V2; D.當(dāng)物體作勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，V1

13、V2。圖1分析與解：設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的初速度為V0，未速度為Vt，由時(shí)間中點(diǎn)速度公式得；由位移中點(diǎn)速度公式得。用數(shù)學(xué)方法可證明，只要，必有V1>V2;當(dāng)，物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，必有V1=V2。所以正確選項(xiàng)應(yīng)為A、B、C。例6、一個(gè)質(zhì)量為m的物塊由靜止開始沿斜面下滑，拍攝此下滑過程得到的同步閃光（即第一次閃光時(shí)物塊恰好開始下滑）照片如圖1所示已知閃光頻率為每秒10次，根據(jù)照片測(cè)得物塊相鄰兩位置之間的距離分別為AB2.40cm，BC7.30cm，CD12.20cm，DE17.10cm由此可知，物塊經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)的速度大小為_m/s；滑塊運(yùn)動(dòng)的加速度為_（保留3位有效數(shù)字）分析與解：據(jù)題意每秒閃光10次，

14、所以每兩次間的時(shí)間間隔T=0.1s,根據(jù)中間時(shí)刻的速度公式得.根據(jù)得,所以2.40m/s2.問題5.注意弄清位移圖象和速度圖象的區(qū)別和聯(lián)系。tVAOtSBO圖2運(yùn)動(dòng)圖象包括速度圖象和位移圖象，要能通過坐標(biāo)軸及圖象的形狀識(shí)別各種圖象，知道它們分別代表何種運(yùn)動(dòng)，如圖2中的A、B分別為V-t圖象和s-t圖象。其中：是勻速直線運(yùn)動(dòng)，是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，是初速不為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，是勻減速直線運(yùn)動(dòng)。同學(xué)們要理解圖象所代表的物理意義，注意速度圖象和位移圖象斜率的物理意義不同，S-t圖象的斜率為速度，而V-t圖象的斜率為加速度。圖 3T1T2T3T4T5OSsS2S1tS3龜兔例7、龜兔賽跑的故

15、事流傳至今，按照龜兔賽跑的故事情節(jié)，兔子和烏龜?shù)奈灰茍D象如圖3所示，下列關(guān)于兔子和烏龜?shù)倪\(yùn)動(dòng)正確的是A兔子和烏龜是同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)的 B烏龜一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，兔子先加速后勻速再加速C驕傲的兔子在T4時(shí)刻發(fā)現(xiàn)落后奮力追趕，但由于速度比烏龜?shù)乃俣刃?，還是讓烏龜先到達(dá)預(yù)定位移S3D在0T5時(shí)間內(nèi)，烏龜?shù)钠骄俣缺韧米拥钠骄俣却?分析與解：從圖3中看出，0T1這段時(shí)間內(nèi)，兔子沒有運(yùn)動(dòng)，而烏龜在做勻速運(yùn)動(dòng)，所以A選項(xiàng)錯(cuò)；烏龜一直做勻速運(yùn)動(dòng)，兔子先靜止后勻速再靜止，所以B選項(xiàng)錯(cuò)；在T4時(shí)刻以后，兔子的速度比烏龜?shù)乃俣却?，所以C選項(xiàng)錯(cuò)；在0T5時(shí)間內(nèi)，烏龜位移比兔子的位移大，所以烏龜?shù)钠骄俣缺韧米拥钠?/p>

16、均速度大，即D選項(xiàng)正確。tVV0OSSS圖4例8、兩輛完全相同的汽車,沿水平直路一前一后勻速行駛,速度均為V0,若前車突然以恒定的加速度剎車,在它剛停住時(shí),后車以前車剎車時(shí)的加速度開始剎車.已知前車在剎車過程中所行的距離為s,若要保證兩輛車在上述情況中不相撞,則兩車在勻速行駛時(shí)保持的距離至少應(yīng)為:(A)s (B)2s (C)3s (D)4s p qABC圖5q分析與解:依題意可作出兩車的V-t圖如圖4所示，從圖中可以看出兩車在勻速行駛時(shí)保持的距離至少應(yīng)為2s,即B選項(xiàng)正確。例 9、一個(gè)固定在水平面上的光滑物塊，其左側(cè)面是斜面AB，右側(cè)面是曲面AC,如圖5所示。已知AB和AC的長度相同。兩個(gè)小球

17、p、q同時(shí)從A點(diǎn)分別沿AB和AC由靜止開始下滑，比較它們到達(dá)水平面所用的時(shí)間： A.p小球先到 B.q小球先到 Vvto p qVvtq tp圖6C.兩小球同時(shí)到 D.無法確定分析與解：可以利用V-t圖象(這里的V是速率，曲線下的面積表示路程s)定性地進(jìn)行比較。在同一個(gè)V-t圖象中做出p、q的速率圖線，如圖6所示。顯然開始時(shí)q的加速度較大，斜率較大；由于機(jī)械能守恒，末速率相同，即曲線末端在同一水平圖線上。為使路程相同（曲線和橫軸所圍的面積相同），顯然q用的時(shí)間較少。VvaaV1V2l1l1l2l2圖7例10、兩支完全相同的光滑直角彎管(如圖7所示)現(xiàn)有兩只相同小球a和a/ 同時(shí)從管口由靜止滑下

18、，問誰先從下端的出口掉出？(假設(shè)通過拐角處時(shí)無機(jī)械能損失) Vvt1t2toVvmaa/圖8分析與解：首先由機(jī)械能守恒可以確定拐角處V1> V2，而兩小球到達(dá)出口時(shí)的速率V相等。又由題意可知兩球經(jīng)歷的總路程s相等。由牛頓第二定律，小球的加速度大小a=gsin，小球a第一階段的加速度跟小球a/第二階段的加速度大小相同（設(shè)為a1）；小球a第二階段的加速度跟小球a/第一階段的加速度大小相同（設(shè)為a2），根據(jù)圖中管的傾斜程度，顯然有a1> a2。根據(jù)這些物理量大小的分析，在同一個(gè)V-t圖象中兩球速度曲線下所圍的面積應(yīng)該相同，且末狀態(tài)速度大小也相同（縱坐標(biāo)相同）。開始時(shí)a球曲線的斜率大。由于

19、兩球兩階段加速度對(duì)應(yīng)相等，如果同時(shí)到達(dá)（經(jīng)歷時(shí)間為t1）則必然有s1>s2，顯然不合理。如圖8所示。因此有t1< t2，即a球先到。問題6.注意弄清自由落體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零、加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。ABCDL1L2L3圖9例11、 一個(gè)物體從塔頂上下落，在到達(dá)地面前最后1s內(nèi)通過的位移是整個(gè)位移的9/25，求塔高。（g取10m/s2）分析與解： 設(shè)物體下落總時(shí)間為t，塔高為h，則： , 由上述方程解得：t=5s,所以，例12、如圖9所示，懸掛的直桿AB長為L1，在其下L2處，有一長為L3的無底圓筒CD，若將懸線剪斷，則直桿穿過圓筒所用的時(shí)間為多少？分析與解：

20、直桿穿過圓筒所用的時(shí)間是從桿B點(diǎn)落到筒C端開始，到桿的A端落到D端結(jié)束。設(shè)桿B落到C端所用的時(shí)間為t1,桿A端落到D端所用的時(shí)間為t2,由位移公式得：，所以，。問題7.注意弄清豎直上拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。豎直上拋運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其上升階段為勻減速運(yùn)動(dòng)，下落階段為自由落體運(yùn)動(dòng)。它有如下特點(diǎn)：1.上升和下降（至落回原處）的兩個(gè)過程互為逆運(yùn)動(dòng)，具有對(duì)稱性。有下列結(jié)論：(1)速度對(duì)稱：上升和下降過程中質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過同一位置的速度大小相等、方向相反。（2）時(shí)間對(duì)稱：上升和下降經(jīng)歷的時(shí)間相等。2.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的特征量：（1）上升最大高度：Sm=.(2)上升最大高度和從最大高度點(diǎn)下落到拋出點(diǎn)兩過程所經(jīng)歷的時(shí)間：.例

21、13、氣球以10m/s的速度勻速豎直上升，從氣球上掉下一個(gè)物體，經(jīng)17s到達(dá)地面。求物體剛脫離氣球時(shí)氣球的高度。（g=10m/s2）分析與解：可將物體的運(yùn)動(dòng)過程視為勻變速直線運(yùn)動(dòng)。規(guī)定向下方向?yàn)檎?，則物體的初速度為V0=10m/s,g=10m/s2 則據(jù)h=,則有：物體剛掉下時(shí)離地1275m。例14、一跳水運(yùn)動(dòng)員從離水面10 m高的平臺(tái)上向上躍起，舉雙臂直體離開臺(tái)面，此時(shí)其重心位于從手到腳全長的中心，躍起后重心升高045 m達(dá)到最高點(diǎn)，落水時(shí)身體豎直，手先入水（在此過程中運(yùn)動(dòng)員水平方向的運(yùn)動(dòng)忽略不計(jì)）。從離開跳臺(tái)到手觸水面，他可用于完成空中動(dòng)作的時(shí)間是s。（計(jì)算時(shí)，可以把運(yùn)動(dòng)員看作全部質(zhì)量集中

22、在重心的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)。g取10 m /s2，結(jié)果保留二位數(shù)字）分析與解：設(shè)運(yùn)動(dòng)員躍起時(shí)的初速度為V0，且設(shè)向上為正，則由V20=2gh得： 由題意而知：運(yùn)動(dòng)員在全過程中可認(rèn)為是做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，且位移大小為10m，方向向下，故S=10m.由得：,解得t=1.7s.問題8.注意弄清追及和相遇問題的求解方法。1、追及和相遇問題的特點(diǎn)追及和相遇問題是一類常見的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題，從時(shí)間和空間的角度來講，相遇是指同一時(shí)刻到達(dá)同一位置?？梢姡嘤龅奈矬w必然存在以下兩個(gè)關(guān)系：一是相遇位置與各物體的初始位置之間存在一定的位移關(guān)系。若同地出發(fā)，相遇時(shí)位移相等為空間條件。二是相遇物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間也存在一定的關(guān)系。若物體同時(shí)出發(fā)

23、，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等；若甲比乙早出發(fā)t，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間關(guān)系為t甲=t乙+t。要使物體相遇就必須同時(shí)滿足位移關(guān)系和運(yùn)動(dòng)時(shí)間關(guān)系。2、追及和相遇問題的求解方法首先分析各個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，形成清晰的運(yùn)動(dòng)圖景；再根據(jù)相遇位置建立物體間的位移關(guān)系方程；最后根據(jù)各物體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)找出運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系。方法1：利用不等式求解。利用不等式求解，思路有二：其一是先求出在任意時(shí)刻t，兩物體間的距離y=f(t),若對(duì)任何t，均存在y=f(t)>0,則這兩個(gè)物體永遠(yuǎn)不能相遇；若存在某個(gè)時(shí)刻t，使得y=f(t),則這兩個(gè)物體可能相遇。其二是設(shè)在t時(shí)刻兩物體相遇，然后根據(jù)幾何關(guān)系列出關(guān)于t的方程f(t)=0,若方程f(t)=0無

24、正實(shí)數(shù)解，則說明這兩物體不可能相遇；若方程f(t)=0存在正實(shí)數(shù)解，則說明這兩個(gè)物體可能相遇。方法2：利用圖象法求解。利用圖象法求解，其思路是用位移圖象求解，分別作出兩個(gè)物體的位移圖象，如果兩個(gè)物體的位移圖象相交，則說明兩物體相遇。例15、火車以速率V1向前行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)在前方同一軌道上距車為S處有另一輛火車，它正沿相同的方向以較小的速率V2作勻速運(yùn)動(dòng)，于是司機(jī)立即使車作勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a,要使兩車不致相撞，求出a應(yīng)滿足關(guān)式。分析與解：設(shè)經(jīng)過t時(shí)刻兩車相遇，則有，整理得：要使兩車不致相撞，則上述方程無解，即解得。SOtAB2V0/g4V0/g6V0/gt圖10例16、在地面上以初速

25、度2V0豎直上拋一物體A后，又以初速V0同地點(diǎn)豎直上拋另一物體B，若要使兩物體能在空中相遇，則兩物體拋出的時(shí)間間隔必須滿足什么條件？（不計(jì)空氣阻力）分析與解：如按通常情況，可依據(jù)題意用運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)列方程求解，這是比較麻煩的。如換換思路，依據(jù)s=V0t-gt2/2作s-t圖象，則可使解題過程大大簡化。如圖10所示，顯然，兩條圖線的相交點(diǎn)表示A、B相遇時(shí)刻，縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)位移SA=SB。由圖10可直接看出t滿足關(guān)系式時(shí)， B可在空中相遇。問題9.注意弄清極值問題和臨界問題的求解方法。例17、如圖11所示，一平直的傳送帶以速度V=2m/s做勻速運(yùn)動(dòng)，傳送帶把A處的工件運(yùn)送到B處，A、B相距L=10m。從A

26、處把工件無初速地放到傳送帶上，經(jīng)過時(shí)間t=6s,能傳送到B處，欲用最短的時(shí)間把工件從A處傳送到B處，求傳送帶的運(yùn)行速度至少多大？AB圖11分析與解：因,所以工件在6s內(nèi)先勻加速運(yùn)動(dòng)，后勻速運(yùn)動(dòng)，有t1+t2=t, S1+S2=L解上述四式得t1=2s,a=V/t1=1m/s2.若要工件最短時(shí)間傳送到B，工件加速度仍為a，設(shè)傳送帶速度為V，工件先加速后勻速，同上理有：又因?yàn)閠1=V/a,t2=t-t1,所以，化簡得：,因?yàn)椋援?dāng),即時(shí)，t有最小值，。表明工件一直加速到B所用時(shí)間最短。例18、摩托車在平直公路上從靜止開始起動(dòng)，a1=1.6m/s2,稍后勻速運(yùn)動(dòng)，然后減速，a2=6.4m/s2,直

27、到停止，共歷時(shí)130s，行程1600m.試求：（1）摩托車行駛的最大速度Vm.(2)若摩托車從靜止起動(dòng)，a1、a2不變，直到停止，行程不變，所需最短時(shí)間為多少？130sV(m/s)OVma1a2t/s圖12分析與解：（1）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程分三個(gè)階段：勻加速運(yùn)動(dòng)；勻速運(yùn)動(dòng)；勻減速運(yùn)動(dòng)?？山柚鶹-t圖表示，如圖12所示。利用推論有：解得：Vm=12.8m/s.(另一根舍去)130sV(m/s)OVma1a2t/s圖13（2）首先要回答摩托車以什么樣的方式運(yùn)動(dòng)可使得時(shí)間最短。借助V-t圖象可以證明：當(dāng)摩托車先以a1勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到Vm/時(shí)，緊接著以a2勻減速運(yùn)動(dòng)直到停止時(shí)，行程不變，而時(shí)間最短，如

28、圖13所示，設(shè)最短時(shí)間為tmin,則, 由上述二式解得：Vm/=64m/s,故tmin=5os,即最短時(shí)間為50s.問題10、注意弄清聯(lián)系實(shí)際問題的分析求解。012345P1P2n1n2AB圖14a圖14b例19、圖14（a）是在高速公路上用超聲波測(cè)速儀測(cè)量車速的示意圖，測(cè)速儀發(fā)出并接收超聲波脈沖信號(hào)，根據(jù)發(fā)出和接收到的時(shí)間差，測(cè)出汽車的速度。圖14（b）中是測(cè)速儀發(fā)出的超聲波信號(hào)，n1、n2分別是由汽車反射回來的信號(hào)。設(shè)測(cè)速儀勻速掃描，p1、p2之間的時(shí)間間隔t1.0s，超聲波在空氣中傳播的速度是V340m./s，若汽車是勻速行駛的，則根據(jù)圖14（b）可知，汽車在接收到p1、p2兩個(gè)信號(hào)之間

29、的時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離是 m，汽車的速度是_m/s 分析與解：本題由閱讀圖14（b）后，無法讓人在大腦中直接形成測(cè)速儀發(fā)射和接受超聲波以及兩個(gè)超聲波在傳播過程中量值關(guān)系形象的物理圖象。只有仔細(xì)地分析圖14（b）各符號(hào)的要素，深刻地思考才會(huì)在大腦中形成測(cè)速儀在P1時(shí)刻發(fā)出的超聲波，經(jīng)汽車反射后經(jīng)過t1=0.4S接收到信號(hào)，在P2時(shí)刻發(fā)出的超聲波，經(jīng)汽車反射后經(jīng)過t2=0.3S接收到信號(hào)的形象的物理情景圖象。根據(jù)這些信息很容易給出如下解答：汽車在接收到p1、p2兩個(gè)信號(hào)之間的時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離是:S=V（t1-t2）/2=17m，汽車通過這一位移所用的時(shí)間t=t-（t1-t2）/2=0.95S.所以汽車

30、的速度是.例20、調(diào)節(jié)水龍頭，讓水一滴滴流出，在下方放一盤子，調(diào)節(jié)盤子高度，使一滴水滴碰到盤子時(shí)，恰有另一滴水滴開始下落，而空中還有一滴正在下落中的水滴，測(cè)出水龍頭到盤子的距離為h，從第一滴開始下落時(shí)計(jì)時(shí)，到第n滴水滴落在盤子中，共用去時(shí)間t，則此時(shí)第（n+1）滴水滴與盤子的距離為多少？當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹槎嗌?？hh/4圖15分析與解：設(shè)兩個(gè)水滴間的時(shí)間為T，如圖15所示，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：, 所以求得：此時(shí)第（n+1）滴水滴與盤子的距離為 ，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭= .三、警示易錯(cuò)試題典型錯(cuò)誤之一：盲目地套用公式計(jì)算“汽車”剎車的位移。例21、飛機(jī)著陸做勻減速運(yùn)動(dòng)可獲得a=6m/s2的加速

31、度，飛機(jī)著陸時(shí)的速度為V0=60m/s,求它著陸后t=12s內(nèi)滑行的距離。錯(cuò)解：將t=12s代入位移公式得：288m.分析糾錯(cuò)：解決本問題時(shí)應(yīng)先計(jì)算飛機(jī)能運(yùn)動(dòng)多長時(shí)間，才能判斷著陸后t=12s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況。設(shè)飛機(jī)停止時(shí)所需時(shí)間為t0,由速度公式Vt=V0-at0得t0=10s.可見，飛機(jī)在t=12s內(nèi)的前10s內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng)，后2s內(nèi)保持靜止。所以有： 典型錯(cuò)誤之二：錯(cuò)誤理解追碰問題的臨界條件。例22、 經(jīng)檢測(cè)汽車A的制動(dòng)性能：以標(biāo)準(zhǔn)速度20m/s在平直公路上行使時(shí)，制動(dòng)后40s停下來?，F(xiàn)A在平直公路上以20m/s的速度行使發(fā)現(xiàn)前方180m處有一貨車B以6m/s的速度同向勻速行使，司機(jī)立即制動(dòng)

32、，能否發(fā)生撞車事故？錯(cuò)解： 設(shè)汽車A制動(dòng)后40s的位移為s1，貨車B在這段時(shí)間內(nèi)的位移為S2。據(jù)有A車的加速度為：a=-0.5m/s2.據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有： 而S2=V2t=6×40=240（m），兩車位移差為400-240=160（m），因?yàn)閮绍噭傞_始相距180m160m，所以兩車不相撞。分析糾錯(cuò)：這是典型的追擊問題。關(guān)鍵是要弄清不相撞的條件。汽車A與貨車B同速時(shí)，兩車位移差和初始時(shí)刻兩車距離關(guān)系是判斷兩車能否相撞的依據(jù)。當(dāng)兩車同速時(shí)，兩車位移差大于初始時(shí)刻的距離時(shí)，兩車相撞；小于、等于時(shí)，則不相撞。而錯(cuò)解中的判據(jù)條件錯(cuò)誤導(dǎo)致錯(cuò)解。本題也可以用不等式求解：設(shè)在t時(shí)刻兩物體相遇

33、，則有：，即：。因?yàn)?，所以兩車相撞。典型錯(cuò)誤之三：參考系的選擇不明確。例23、航空母艦以一定的速度航行，以保證飛機(jī)能安全起飛，某航空母艦上的戰(zhàn)斗機(jī)起飛時(shí)的最大加速度是a=5.0m/s2,速度須達(dá)V=50m/s才能起飛，該航空母艦甲板長L=160m,為了使飛機(jī)能安全起飛，航空母艦應(yīng)以多大的速度V0向什么方向航行？錯(cuò)解：據(jù)得。分析糾錯(cuò)：上述錯(cuò)解的原因是沒有明確指出參考系，速度、位移不是在同一參考系中得到的量。若以地面為參考系，則飛機(jī)的初速度為V0，末速度為V=50m/s，飛機(jī)的位移為S=L+V0t,則根據(jù)勻變速直線的規(guī)律可得：，V=V0+at。代入數(shù)據(jù)求得：V0=10m/s.即航空母艦應(yīng)與飛機(jī)起飛

34、方向相同至少以10m/s的速度航行。若以航空母艦為參考系，則飛機(jī)的初速度為零，位移為L，設(shè)末速度為V1，則據(jù)勻變速直線的規(guī)律可得：。所以V0=V-V1=10m/s.即航空母艦應(yīng)與飛機(jī)起飛方向相同至少以10m/s的速度航行。典型錯(cuò)誤之四：對(duì)由公式求得“結(jié)果”不能正確取舍。例24、汽車以20m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)而做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為5m/s2，則它關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后通過t=37.5m所需的時(shí)間為（ ）A.3s; B.4s C.5s D.6s錯(cuò)解：設(shè)汽車初速度的方向?yàn)檎较颍碫0=20m/s,a=5m/s2,s=37.5m. 則由位移公式得：解得：t1=3s,t2=5s.即A、

35、C二選項(xiàng)正確。分析糾錯(cuò)：因?yàn)槠嚱?jīng)過t0=已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)，4s后位移公式已不適用，故t2=5s應(yīng)舍去。即正確答案為A。典型錯(cuò)誤之五：忽視位移、速度和加速度的矢量性。例25、豎直向上拋出一物體，已知其出手時(shí)的速度是5m/s,經(jīng)過3s，該物體落到拋出點(diǎn)下某處，速度為25m/s,已知該物體在運(yùn)動(dòng)過程中加速度不變，求該加速度的大小及方向。錯(cuò)解：由題意知V0=5m/s,Vt=25m/s,所以加速度a=(Vt-V0)/t=6.67m/s2.分析糾錯(cuò)：由于速度是矢量，處理同一直線上的矢量運(yùn)算，必須先選定正方向，將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。取向上為正方向，由題意知：V0=5m/s,Vt=25m/s,所以加速度a=

36、(Vt-V0)/t=10m/s2.t/sV/ms-101212345圖16加速度為負(fù)，表示加速度的方向與正方向相反，即a的方向豎直向下。典型錯(cuò)誤之六：不能正確理解運(yùn)動(dòng)圖象。 例26、一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度時(shí)間圖線如圖16所示，則以下說法中正確的是：A第1s末質(zhì)點(diǎn)的位移和速度都改變方向。B第2s末質(zhì)點(diǎn)的位移改變方向。C第4s末質(zhì)點(diǎn)的位移為零。D第3s末和第5s末質(zhì)點(diǎn)的位置相同。錯(cuò)解：選B、C。分析糾錯(cuò)：速度圖線中，速度可以直接從縱坐標(biāo)軸上讀出，其正、負(fù)就表示速度方向，位移為速度圖線下的“面積”，在坐標(biāo)軸下方的“面積”為負(fù)。由圖16中可直接看出，速度方向發(fā)生變化的時(shí)刻是第2s末、第4s末，而位移

37、始終為正值，前2s內(nèi)位移逐漸增大，第3s、第4s內(nèi)又逐漸減小。第4s末位移為零，以后又如此變化。第3s末與第5s末的位移均為0.5m.故選項(xiàng)CD正確。所以正確答案是選項(xiàng)C、D。四、如臨高考測(cè)試1.甲、乙兩輛汽車沿平直公路從某地同時(shí)同向駛向同一目的地，甲車在前一半時(shí)間內(nèi)以速度V1做勻速運(yùn)動(dòng)，后一半時(shí)間內(nèi)以速度V2做勻速運(yùn)動(dòng)；乙車在前一半路程中以速度V1做勻速運(yùn)動(dòng)，在后一半路程中以速度V2做勻速運(yùn)動(dòng)，且V1V2 ，則：A甲先到達(dá)； B乙先到達(dá)； C甲、乙同時(shí)到達(dá)； D無法比較。圖172一球由空中自由下落，碰到桌面立刻反彈，則Vt圖象為圖17中的(取向上為正) 3甲、乙兩車以相同的速率V0在水平地面

38、上相向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻乙車先以大小為a的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速率減小到0時(shí)，甲車也以大小為a的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)。為了避免碰車，在乙車開始做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，甲、乙兩車的距離至少應(yīng)為： A B C D 。 4作勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，依次通過A、B、C三點(diǎn)，位移SAB=SBC ，已知物體在AB段的平均速度為3 m/s，在BC段的平均速度大小為6 m/s，那么物體在B點(diǎn)時(shí)的即時(shí)速度的大小為：A4 m/s B45 m/s C5 m/s D55 m/s。5物體以速度V勻速通過直線上的A、B兩點(diǎn)間，需時(shí)為t。現(xiàn)在物體由A點(diǎn)靜止出發(fā)，勻加速(加速度為a1 )到某一最大速度Vm后立即作勻減速運(yùn)動(dòng)(加速度為a2)至B點(diǎn)停下，歷時(shí)仍為t，則物體的A Vm 只能為2V，無論a1 、a2為何值 B Vm 可為許多值，與a1 a2的大小有關(guān) C a1 、a2值必須是一定的D a1 、a2必須滿足。6作直線運(yùn)動(dòng)的物體，經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的速度分別為VA和VB，經(jīng)過A和B的