高等數(shù)學(同濟版)下冊期末考試題及答案四套(共19頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高等數(shù)學（下冊）期末考試試卷（一）一、填空題（每小題3分，共計24分）1、 =的定義域為D= 。2、二重積分的符號為 。3、由曲線及直線，所圍圖形的面積用二重積分表示為 ，其值為 。4、設曲線L的參數(shù)方程表示為則弧長元素 。5、設曲面為介于及間的部分的外側，則 。6、微分方程的通解為 。7、方程的通解為 。8、級數(shù)的和為 。二、選擇題（每小題2分，共計16分）1、二元函數(shù)在處可微的充分條件是（ ） （A）在處連續(xù)；（B），在的某鄰域內(nèi)存在；（C） 當時，是無窮小；（D）。2、設其中具有二階連續(xù)導數(shù)，則等于（ ）（A）； （B）； (C)； (D)0 。3、設：則三重積

2、分等于（ ）（A）4；（B）；（C）；（D）。4、球面與柱面所圍成的立體體積V=（ ） （A）； （B）； （C）； （D）。5、設有界閉區(qū)域D由分段光滑曲線L所圍成，L取正向，函數(shù)在D上具有一階連續(xù)偏導數(shù)，則 （A）； （B）； （C）； （D）。6、下列說法中錯誤的是（ ）（A） 方程是三階微分方程；（B） 方程是一階微分方程；（C） 方程是全微分方程；（D） 方程是伯努利方程。7、已知曲線經(jīng)過原點，且在原點處的切線與直線平行，而 滿足微分方程，則曲線的方程為（ ） （A）； （B）； （C）； （D）。8、設 , 則（ ） （A）收斂； （B）發(fā)散； （C）不一定； （D）絕對收斂。三、

3、求解下列問題（共計15分）1、（7分）設均為連續(xù)可微函數(shù)。，求。2、（8分）設，求。四、求解下列問題（共計15分）。1、計算。（7分）2、計算，其中是由所圍成的空間閉區(qū)域（8分）五、（13分）計算，其中L是面上的任一條無重點且分段光滑不經(jīng)過原點的封閉曲線的逆時針方向。 六、（9分）設對任意滿足方程，且存在，求。七、（8分）求級數(shù)的收斂區(qū)間。高等數(shù)學（下冊）期末考試試卷（二）1、設，則 。2、 。3、設，交換積分次序后， 。4、設為可微函數(shù)，且則 。 5、設L為取正向的圓周，則曲線積分 。6、設，則 。7、通解為的微分方程是 。8、設，則它的Fourier展開式中的 。二、選擇題（每小題2分，共

4、計16分）。1、設函數(shù) ,則在點（0，0）處（ ） （A）連續(xù)且偏導數(shù)存在； （B）連續(xù)但偏導數(shù)不存在； （C）不連續(xù)但偏導數(shù)存在； （D）不連續(xù)且偏導數(shù)不存在。2、設在平面有界區(qū)域D上具有二階連續(xù)偏導數(shù)，且滿足 及 ，則（ ） （A）最大值點和最小值點必定都在D的內(nèi)部； （B）最大值點和最小值點必定都在D的邊界上； （C）最大值點在D的內(nèi)部，最小值點在D的邊界上； （D）最小值點在D的內(nèi)部，最大值點在D的邊界上。3、設平面區(qū)域D：，若，則有（ ） （A）； （B） ； （C）； （D）不能比較。4、設是由曲面及 所圍成的空間區(qū)域，則 =（ ） （A）； （B）； （C） ； （D）。5、設在

5、曲線弧L上有定義且連續(xù)，L的參數(shù)方程為 ，其中在上具有一階連續(xù)導數(shù)，且， 則曲線積分（ ）(A) ； (B) ；(C) ； (D)。6、設是取外側的單位球面， 則曲面積分 =（ ）(A) 0 ； (B) ； (C) ； (D)。7、下列方程中，設是它的解，可以推知也是它的解的方程是（ ） (A) ； (B) ；(C) ； (D) 。8、設級數(shù)為一交錯級數(shù)，則（ ） (A)該級數(shù)必收斂； (B)該級數(shù)必發(fā)散；(C)該級數(shù)可能收斂也可能發(fā)散； (D)若，則必收斂。三、求解下列問題（共計15分） 1、（8分）求函數(shù)在點A（0，1，0）沿A指向點B（3，-2，2）的方向的方向?qū)?shù)。 2、（7分）求函數(shù)

6、在由直線所圍成的閉區(qū)域D上的最大值和最小值。四、求解下列問題（共計15分） 1、（7分）計算，其中是由及 所圍成的立體域。 2、（8分）設為連續(xù)函數(shù)，定義，其中，求。五、求解下列問題（15分） 1、（8分）求，其中L是從A（a，0）經(jīng)到O（0，0）的弧。 2、（7分）計算，其中是 的外側。六、（15分）設函數(shù)具有連續(xù)的二階導數(shù)，并使曲線積分與路徑無關，求函數(shù)。高等數(shù)學（下冊）期末考試試卷（三）一、填空題（每小題3分，共計24分）1、設， 則 。 2、函數(shù)在點（0，0）處沿的方向?qū)?shù)= 。 3、設為曲面所圍成的立體，如果將三重積分化為先對再對最后對三次積分，則I= 。 4、設為連續(xù)函數(shù)，則 ，其

7、中。 5、 ，其中。 6、設是一空間有界區(qū)域，其邊界曲面是由有限塊分片光滑的曲面所組成，如果函數(shù)，在上具有一階連續(xù)偏導數(shù)，則三重積分與第二型曲面積分之間有關系式： ， 該關系式稱為 公式。 7、微分方程的特解可設為 。 8、若級數(shù)發(fā)散，則 。二、選擇題（每小題2分，共計16分） 1、設存在，則=（ ） （A）；（B）0；（C）2；（D）。 2、設，結論正確的是（ ）（A）； （B）；（C）； （D）。3、若為關于的奇函數(shù)，積分域D關于軸對稱，對稱部分記為，在D上連續(xù)，則（ ） （A）0；（B）2；（C）4； (D)2。 4、設：，則=（ ） （A）； （B）； （C）； （D）。5、設在面內(nèi)有

8、一分布著質(zhì)量的曲線L，在點處的線密度為，則曲線弧的重心的坐標為（ ）（）=； （B）=； （C）=； （D）=, 其中M為曲線弧的質(zhì)量。、設為柱面和在第一卦限所圍成部分的外側，則 曲面積分（ ）（A）0； （B）； （C）； （D）。、方程的特解可設為（ ）（A），若； （B），若；（C），若；（D），若。、設，則它的Fourier展開式中的等于（）（A）； （B）0； （C）； （D）。三、（分）設為由方程 確定的的函數(shù)，其中具有一階連續(xù)偏導數(shù)，求。四、（分）在橢圓上求一點，使其到直線的距離最短。五、（分）求圓柱面被錐面和平面割下部分的面積。六、（分）計算，其中為球面 的部分的外側。七、（1

9、0分）設，求。八、（10分）將函數(shù)展開成的冪級數(shù)。高等數(shù)學（下冊）考試試卷（一）參考答案一、1、當時，；當時，；2、負號； 3、； 4、；5、180； 6、；7、； 8、1；二、1、D； 2、D； 3、C； 4、B； 5、D； 6、B； 7、A； 8、C；三、1、；2、；四、1、；2、；五、令則，； 于是當L所圍成的區(qū)域D中不含O（0，0）時，在D內(nèi)連續(xù)。所以由Green公式得：I=0；當L所圍成的區(qū)域D中含O（0，0）時，在D內(nèi)除O（0，0）外都連續(xù)，此時作曲線為，逆時針方向，并假設為及所圍成區(qū)域，則六、由所給條件易得： 又 = 即 即 又 即 七、令，考慮級數(shù) 當即時，亦即時所給級數(shù)絕對收

10、斂；當即或時，原級數(shù)發(fā)散；當即時，級數(shù)收斂；當即時，級數(shù)收斂；級數(shù)的半徑為R=1，收斂區(qū)間為1，3。高等數(shù)學（下冊）考試試卷（二）參考答案一、1、1； 2、-1/6； 3、 ； 4、；5、； 6、； 7、； 8、0；二、1、C； 2、B； 3、A； 4、D； 5、C； 6、D； 7、B； 8、C；三、1、函數(shù)在點A（1，0，1）處可微，且； 而所以,故在A點沿方向?qū)?shù)為： + 2、由得D內(nèi)的駐點為且， 又 而當時， 令得 于是相應且 在D上的最大值為，最小值為四、1、的聯(lián)立不等式組為所以 2、在柱面坐標系中 所以 五、1、連接，由公式得：2、作輔助曲面 ，上側，則由Gauss公式得： += =

11、 = 六、由題意得：即特征方程，特征根對應齊次方程的通解為：又因為是特征根。故其特解可設為：代入方程并整理得：即 故所求函數(shù)為：高等數(shù)學（下冊）考試試卷（三）參考答案一、1、； 2、； 3、；4、； 6、，公式； 7、 8、。二、1、C； 2、B； 3、A ； 4、C ； 5、A ； 6、D ； 7、B ； 8、B 三、由于，由上兩式消去，即得： 四、設為橢圓上任一點，則該點到直線的距離為 ；令，于是由： 得條件駐點： 依題意，橢圓到直線一定有最短距離存在，其中即為所求。五、曲線在面上的 投影為 于是所割下部分在面上的投影域為：， 由圖形的對稱性，所求面積為第一卦限部分的兩倍。 六、將分為上半

12、部分和下半部分， 在面上的投影域都為：于是： ； ， =七、因為，即 所以 八、 又 高等數(shù)學（下冊）期末考試試卷（四）一、 填空題：（本題共5小題，每小題4分，滿分20分，把答案直接填在題中橫線上）1、已知向量、滿足，則 2、設，則 3、曲面在點處的切平面方程為 4、設是周期為的周期函數(shù)，它在上的表達式為，則的傅里葉級數(shù)在處收斂于 ，在處收斂于 5、設為連接與兩點的直線段，則 以下各題在答題紙上作答，答題時必須寫出詳細的解答過程，并在每張答題紙寫上：姓名、學號、班級二、 解下列各題：（本題共5小題，每小題7分，滿分35分）1、求曲線在點處的切線及法平面方程2、求由曲面及所圍成的立體體積3、判

13、定級數(shù)是否收斂？如果是收斂的，是絕對收斂還是條件收斂？4、設，其中具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求5、計算曲面積分其中是球面被平面截出的頂部三、 （本題滿分9分） 拋物面被平面截成一橢圓，求這橢圓上的點到原點的距離的最大值與最小值 四、 （本題滿分10分）計算曲線積分，其中為常數(shù)，為由點至原點的上半圓周五、 （本題滿分10分）求冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù)六、 （本題滿分10分）計算曲面積分，其中為曲面的上側七、 （本題滿分6分）設為連續(xù)函數(shù)，其中是由曲面與所圍成的閉區(qū)域，求 -備注：考試時間為2小時；考試結束時，請每位考生按卷面答題紙草稿紙由表及里依序?qū)φ凵辖?；不得帶走試卷。高等?shù)學A(下冊)期末考試試題【

14、A卷】參考解答與評分標準 2009年6月一、 填空題【每小題4分，共20分】 1、； 2、；3、； 4、3，0； 5、.二、 試解下列各題【每小題7分，共35分】1、解：方程兩邊對求導，得， 從而，.【4】該曲線在處的切向量為.【5】故所求的切線方程為.【6】法平面方程為 即 .【7】、解：，該立體在面上的投影區(qū)域為.【2】故所求的體積為.【7】、解：由，知級數(shù)發(fā)散【3】 又,.故所給級數(shù)收斂且條件收斂【7】、解：， 【3】【7】、解：的方程為，在面上的投影區(qū)域為又，.【】故.【7】三、【9分】解：設為該橢圓上的任一點，則點到原點的距離為【1】令，則由，解得，于是得到兩個可能極值點【7】又由題意知，距離的最大值和最小值一定存在，所以距離的最大值與最小值分別在這兩