相互獨立事件同時發(fā)生的概率(一)

1、10.7相互獨立事件同時發(fā)生的概率(一)擂臺賽擂臺賽:諸葛亮諸葛亮vs臭皮匠臭皮匠記事件記事件A A：老大獨立解出問題；：老大獨立解出問題；事件事件B B：老二獨立解出問題；：老二獨立解出問題；事件事件C C：老三獨立解出問題；：老三獨立解出問題； 事件事件D D：諸葛亮獨立解出問題：諸葛亮獨立解出問題. .那么三人中有一人解出的可能性即那么三人中有一人解出的可能性即 =0.5+0.45+0.4=1.350.8= =0.5+0.45+0.4=1.350.8= 所以，合三個臭皮匠之力，所以，合三個臭皮匠之力，成功的可能性就勝于諸葛亮成功的可能性就勝于諸葛亮. . P(A+B+C)=P(A)+P(

2、B)+P(C)P(D)P(D)當然啦！當然啦！歪理好象歪理說得挺有道理好象歪理說得挺有道理的哦的哦! 欠思考欠思考問題：你認同歪理的觀點么？事件概率的不可能大于事件概率的不可能大于1 1公式公式 運用的前提：運用的前提： 事件事件A A、B B、C C彼此互斥彼此互斥. . ()( )( )( )P AB CP AP BP C一、情景導入1 1、相互獨立事件的定義、相互獨立事件的定義: :事件事件A(A(或或B)B)是否發(fā)生對事件是否發(fā)生對事件B(B(或或A)A)發(fā)生的概率沒發(fā)生的概率沒有影響，則稱事件有影響，則稱事件A A與與B B為為相互獨立事件相互獨立事件前后四人小組討論：前后四人小組討

3、論：結(jié)合你們所感興趣的問題，舉例說明：結(jié)合你們所感興趣的問題，舉例說明：“兩個事件相互獨立兩個事件相互獨立”. .二、講授新課判斷：下列事件哪些是相互獨立的：判斷：下列事件哪些是相互獨立的： 籃球比賽的籃球比賽的“罰球兩次罰球兩次”中，中， 事件事件A A：第一次罰球，球進了：第一次罰球，球進了. . 事件事件B B：第二次罰球，球進了：第二次罰球，球進了. . 在三月份的月考較量中，在三月份的月考較量中， 事件事件A A：同學甲獲得第一名：同學甲獲得第一名. . 事件事件B B：同學乙獲得第一名：同學乙獲得第一名. .A第第題中事件題中事件 與與 ， 與與 ， 與與 是否相互獨立？是否相互獨

4、立？ BAABB 袋中有三個紅球，兩個白球，采取不放回的取球袋中有三個紅球，兩個白球，采取不放回的取球. . 事件事件A A：第一次從中任取一個球是白球：第一次從中任取一個球是白球. . 事件事件B B：第二次從中任取一個球是白球：第二次從中任取一個球是白球. . 甲壇子里有甲壇子里有3 3個紅球，個紅球，2 2個黃球，乙壇子里也有個黃球，乙壇子里也有3 3個紅球，個紅球，2 2個黃球，從這兩個壇子里分別摸出個黃球，從這兩個壇子里分別摸出1 1個球。個球。 事件事件A A：從甲壇子里摸出：從甲壇子里摸出1 1個球，得到黃球個球，得到黃球. . 事件事件B B：從乙壇子里摸出：從乙壇子里摸出1

5、1個球，得到黃球個球，得到黃球. .二、講授新課想一想：2 2、相互獨立事件的性質(zhì)：、相互獨立事件的性質(zhì)： 若事件若事件 與與 相互獨立，則事件相互獨立，則事件 與與 ， 與與 ， 與與 也相互獨立也相互獨立. .BABAABAB二、講授新課3 3、相互獨立事件同時發(fā)生的概率：、相互獨立事件同時發(fā)生的概率：符號表示：相互獨立事件符號表示：相互獨立事件A A與與B B同時發(fā)生，記作同時發(fā)生，記作 A B1 1、相互獨立事件的定義、相互獨立事件的定義: :事件事件A(A(或或B)B)是否發(fā)生對事件是否發(fā)生對事件B(B(或或A)A)發(fā)生的概率沒發(fā)生的概率沒有影響，則稱事件有影響，則稱事件A A與與B

6、 B為為相互獨立事件相互獨立事件 甲壇子里有甲壇子里有3 3個紅球，個紅球，2 2個黃球，乙壇子里也有個黃球，乙壇子里也有3 3個個 紅球，紅球，2 2個黃球，從這兩個壇子里分別摸出個黃球，從這兩個壇子里分別摸出1 1個球。個球。 事件事件A A：從甲壇子里摸出：從甲壇子里摸出1 1個球，得到黃球個球，得到黃球. . 事件事件B B：從乙壇子里摸出：從乙壇子里摸出1 1個球，得到黃球個球，得到黃球. .公式的探求公式的探求)()()(BPAPBAP猜想：猜想： 這就是說，兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，這就是說，兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率， 等于每個事件發(fā)生的概率的積等于每個事件發(fā)生的概率

7、的積 一般地，如果事件一般地，如果事件A A1 1，A A2 2，A An n相互獨立，相互獨立，那么這那么這n n個事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生個事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積的概率的積. . 即即 P(AP(A1 1A A2 2A An n)=P(A)=P(A1 1) )P(AP(A2 2) )P(AP(An n) ) 略解：略解：2545522)(,52)(,52)( BAPBPAP而CCTV5體育新聞報道:2004年3月7日，在卡塔爾多哈舉行的第47屆世乒賽團體決賽中，中國女隊以3比0戰(zhàn)勝中國香港隊，第15次舉起考比倫杯。 中國男隊以3比0戰(zhàn)勝德國隊，第14次捧

8、得斯韋思林杯。 例題例題 假使在即將到來的假使在即將到來的20082008年北京奧運會上，我年北京奧運會上，我國乒乓健兒克服規(guī)則上的種種困難，技術(shù)上不斷開拓國乒乓健兒克服規(guī)則上的種種困難，技術(shù)上不斷開拓創(chuàng)新，在乒乓球團體比賽項目中，我們的中國女隊奪創(chuàng)新，在乒乓球團體比賽項目中，我們的中國女隊奪冠的概率是冠的概率是0.9,0.9,中國男隊奪冠的概率是中國男隊奪冠的概率是0.7,0.7,那么男女那么男女兩隊雙雙奪冠的概率是多少兩隊雙雙奪冠的概率是多少? ?三、例題解析解：設事件解：設事件A A：中國女隊奪冠：中國女隊奪冠; ; 事件事件B B：中國男隊奪冠：中國男隊奪冠, , 則男女兩隊雙雙奪冠的

9、概率為則男女兩隊雙雙奪冠的概率為答：男女兩隊雙雙奪冠的概率為答：男女兩隊雙雙奪冠的概率為0.63.0.63.63. 07 . 09 . 0)()()( BPAPBAP例題例題 假使在即將到來的假使在即將到來的20082008年北京奧運會上，我年北京奧運會上，我國乒乓健兒克服規(guī)則上的種種困難，技術(shù)上不斷開拓國乒乓健兒克服規(guī)則上的種種困難，技術(shù)上不斷開拓創(chuàng)新，在乒乓球團體比賽項目中，我們的中國女隊奪創(chuàng)新，在乒乓球團體比賽項目中，我們的中國女隊奪冠的概率是冠的概率是0.9,0.9,中國男隊奪冠的概率是中國男隊奪冠的概率是0.7,0.7,那么兩隊那么兩隊雙雙奪冠的概率是多少雙雙奪冠的概率是多少? ?三

10、、例題解析變式一變式一 只有中國女隊奪冠的概率有多大？只有中國女隊奪冠的概率有多大？變式二變式二 恰有一隊奪冠的概率有多大恰有一隊奪冠的概率有多大？變式三變式三 至少有一隊奪冠的概率有多大？至少有一隊奪冠的概率有多大？課堂板演：課堂板演：用數(shù)學符號語言描述下列情況：用數(shù)學符號語言描述下列情況： A A、B B、C C同時發(fā)生；同時發(fā)生； A A、B B、C C都不發(fā)生；都不發(fā)生； A A、B B、C C中恰有一個發(fā)生；中恰有一個發(fā)生； A A、B B、C C中至少有一個發(fā)生；中至少有一個發(fā)生； A A、B B、C C中至多有一個發(fā)生中至多有一個發(fā)生. .已知諸葛亮獨自解出問題的概率為已知諸葛亮

11、獨自解出問題的概率為0.8,0.8,臭皮臭皮匠老大獨自解出問題的概率為匠老大獨自解出問題的概率為0.5,0.5,老二獨自老二獨自解出問題的概率為解出問題的概率為0.45,0.45,老三獨自解出問題的老三獨自解出問題的概率為概率為0.40.4，問三個臭皮匠中至少有一人解出，問三個臭皮匠中至少有一人解出問題的概率與諸葛亮一人解出問題的概率比問題的概率與諸葛亮一人解出問題的概率比較，誰大？較，誰大？ 略解略解: : 三個臭皮匠中至少有一人解出的概率為三個臭皮匠中至少有一人解出的概率為: : 1()1 0.5 0.55 0.60.835PP A B C 0.8()P D所以，合三個臭皮匠之力獲勝的所以

12、，合三個臭皮匠之力獲勝的可能性要可能性要大于大于諸葛亮諸葛亮! !引例問題的解決引例問題的解決: :哈哈！哈哈！互斥事件互斥事件相互獨立事件相互獨立事件 不可能同時發(fā)生不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做的兩個事件叫做互斥事件互斥事件.如果事件如果事件A A（或（或B B）是）是否發(fā)生對事件否發(fā)生對事件B B（或（或A A）發(fā)生的概率沒有影響，發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做這樣的兩個事件叫做相互獨立事件相互獨立事件 . .P(A+B)=P(A)+P(B)P（AB）= P(A)P(B) 互斥事件互斥事件A A、B B中中有一個發(fā)生，記有一個發(fā)生，記作作: A + B: A + B相互獨立事件相互獨立事件A A、B B同同時發(fā)生記