物理化學(xué)實驗理論課(一)

1、物理化學(xué)實驗理論課物理化學(xué)實驗理論課( (一）一）物理化學(xué)實驗理論課物理化學(xué)實驗理論課( (一）一） 教材：教材：物理化學(xué)實驗物理化學(xué)實驗（第 三三 版）復(fù)旦大學(xué)等 編高等教育出版社內(nèi)容n實驗?zāi)康摹⒁蠹翱荚u實驗?zāi)康?、要求及考評n實驗內(nèi)容安排及有關(guān)說明實驗內(nèi)容安排及有關(guān)說明n誤差理論與數(shù)據(jù)處理誤差理論與數(shù)據(jù)處理n物理化學(xué)實驗室安全知識物理化學(xué)實驗室安全知識實驗內(nèi)容實驗內(nèi)容n實驗理論講授實驗理論講授n基本實驗技術(shù)與儀器操作基本實驗技術(shù)與儀器操作n實驗項目實驗項目實驗內(nèi)容實驗內(nèi)容實驗一實驗一 理論課一：誤差分析和數(shù)據(jù)處理理論課一：誤差分析和數(shù)據(jù)處理 實驗二實驗二 理論課二：溫度的測量和控制理論課二

2、：溫度的測量和控制 實驗三實驗三 電電學(xué)測量技術(shù)及儀器使用學(xué)測量技術(shù)及儀器使用實驗四實驗四 光學(xué)測量技術(shù)及儀器使用光學(xué)測量技術(shù)及儀器使用實驗五實驗五 恒溫水浴的組裝及其性能測試恒溫水浴的組裝及其性能測試實驗六實驗六 凝固點降低法測定摩爾質(zhì)量凝固點降低法測定摩爾質(zhì)量實驗七實驗七 弱電解質(zhì)的電離常數(shù)測定弱電解質(zhì)的電離常數(shù)測定實驗八實驗八 溶解溶解熱的測定熱的測定實驗九實驗九 丙酮碘化丙酮碘化實驗十實驗十 旋光法測定蔗糖轉(zhuǎn)化反應(yīng)的速率常數(shù)旋光法測定蔗糖轉(zhuǎn)化反應(yīng)的速率常數(shù)實驗十一實驗十一 純液體飽和蒸汽壓的測定純液體飽和蒸汽壓的測定實驗十二實驗十二 粘度法測高聚物分子量粘度法測高聚物分子量實驗十三實驗

3、十三 二組分金屬相圖的繪制二組分金屬相圖的繪制實驗十四實驗十四 雙液系的氣雙液系的氣- -液平衡相圖液平衡相圖實驗十五實驗十五 最大泡壓法測定溶液的表面張力最大泡壓法測定溶液的表面張力實驗十六實驗十六 B-ZB-Z震蕩反應(yīng)震蕩反應(yīng)選做選做實驗十七實驗十七 結(jié)構(gòu)化學(xué)測量技術(shù)結(jié)構(gòu)化學(xué)測量技術(shù)( (一一) )選做選做實驗十八實驗十八 結(jié)構(gòu)化學(xué)測量技術(shù)結(jié)構(gòu)化學(xué)測量技術(shù)( (二二) )選做選做 實驗內(nèi)容實驗內(nèi)容物理化學(xué)實驗課目的提高對物理化學(xué)原理的理解和應(yīng)用能力提高對物理化學(xué)原理的理解和應(yīng)用能力掌握物理化學(xué)實驗的基本方法和技能掌握物理化學(xué)實驗的基本方法和技能培養(yǎng)正確分析處理實驗數(shù)據(jù)的能力培養(yǎng)正確分析處理

4、實驗數(shù)據(jù)的能力培養(yǎng)良好的實驗習(xí)慣培養(yǎng)良好的實驗習(xí)慣實驗要求與考評認真預(yù)習(xí)，并完成預(yù)習(xí)報告認真預(yù)習(xí)，并完成預(yù)習(xí)報告(25)(25)規(guī)范操作、仔細觀察、忠實記錄規(guī)范操作、仔細觀察、忠實記錄(25)(25)獨立、按時、認真完成實驗報告獨立、按時、認真完成實驗報告(50)(50)實驗預(yù)習(xí)報告(25)整潔整潔（5 5）實驗?zāi)康摹嶒炘韺嶒災(zāi)康?、實驗原?(5)(5)： 不要照抄書本，一頁左右不要照抄書本，一頁左右儀器藥品：儀器藥品：可以先空著可以先空著實驗步驟：實驗步驟：(5)(5)： 簡明簡明原始數(shù)據(jù)記錄表原始數(shù)據(jù)記錄表(10)(10)實驗過程（25）實驗態(tài)度實驗態(tài)度（5 5）（遲到、早退、看無關(guān)書

5、報、說笑打鬧、大聲喧嘩）遲到、早退、看無關(guān)書報、說笑打鬧、大聲喧嘩）實驗操作實驗操作（10 10）（規(guī)范、安全、整潔）（規(guī)范、安全、整潔）實驗結(jié)果實驗結(jié)果（10 10）（原始實驗數(shù)據(jù)記錄、實驗現(xiàn)象及異常記錄）（原始實驗數(shù)據(jù)記錄、實驗現(xiàn)象及異常記錄）實驗記錄記錄內(nèi)容：記錄內(nèi)容：實驗日期、條件（溫度、壓強等）實驗日期、條件（溫度、壓強等） 實驗現(xiàn)象、數(shù)據(jù)實驗現(xiàn)象、數(shù)據(jù)忠實、準確，不能偽造、涂改數(shù)據(jù)忠實、準確，不能偽造、涂改數(shù)據(jù)使用鋼筆或圓珠筆，使用鋼筆或圓珠筆，不能用鉛筆！不能用鉛筆！對錯誤的記錄，可在對錯誤的記錄，可在錯誤錯誤上劃一條刪除線，再寫上正確記上劃一條刪除線，再寫上正確記錄。錄。實驗報

6、告實驗?zāi)康?、原理、同組實驗者、指導(dǎo)教師、日期、實驗?zāi)康?、原理、同組實驗者、指導(dǎo)教師、日期、條件條件 （溫度、壓強等）（溫度、壓強等） （5 5分）分）主要儀器主要儀器（裝置圖）（裝置圖）、設(shè)備、藥品、設(shè)備、藥品、 步驟（步驟（5 5分）分）實驗實驗原始數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)處理（2020分）分）結(jié)論結(jié)論 （5 5分）分） 定性、定量定性、定量討論討論 （1515分）分）書后思考題書后思考題 實驗現(xiàn)象的解釋實驗現(xiàn)象的解釋 實驗中重要注意事項實驗中重要注意事項 誤差分析誤差分析v 手寫，獨立完成！手寫，獨立完成！實驗安全安全使用水、電、高壓氣體、藥品安全使用水、電、高壓氣體、藥品嚴格按照儀器操

7、作規(guī)范操作嚴格按照儀器操作規(guī)范操作不隨便增、減藥品用量不隨便增、減藥品用量分工合作合理分工（按儀器套數(shù)） 相互配合（讀數(shù)、計時、加樣、記錄）實驗時間安排實驗時間安排實驗當(dāng)天檢查預(yù)習(xí)報告和交前一次實驗報告前一次實驗報告。實驗報告實驗報告由課代表收齊后，按學(xué)號順序排好，交到實驗老師處.實驗開始前不準操作實驗儀器。檢查預(yù)習(xí)情況及講解實驗15-30分鐘左右。實驗完成后，在儀器使用記錄本上認真填寫儀器使用記錄教師檢查實驗記錄和結(jié)果,在簽到簿簽字后方能離開實驗室值日生打掃衛(wèi)生誤差理論與數(shù)據(jù)處理誤差理論與數(shù)據(jù)處理例1:誰的結(jié)果更準確？ (1)甲：1.4 乙：1.52誰的結(jié)果更準確？(2) 甲: 平均1.56

8、 乙: 平均1.5141.31.41.51.61.71.80123頻率測量值測量值1.31.41.51.61.71.80123頻率頻率測量值測量值誤差理論與數(shù)據(jù)處理物理化學(xué)實驗是研究物質(zhì)的物理性質(zhì)以及這些物理性質(zhì)物理化學(xué)實驗是研究物質(zhì)的物理性質(zhì)以及這些物理性質(zhì)與其化學(xué)反應(yīng)間關(guān)系的一門實驗科學(xué)。在實驗研究工作與其化學(xué)反應(yīng)間關(guān)系的一門實驗科學(xué)。在實驗研究工作中，一方面要中，一方面要擬定實驗的方案擬定實驗的方案，選擇一定精度的儀器和，選擇一定精度的儀器和適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM行測量；另一方面必須適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM行測量；另一方面必須將測得的數(shù)據(jù)加以將測得的數(shù)據(jù)加以整理歸納、科學(xué)地分析整理歸納、科學(xué)地分析，并，并尋求

9、被研究體系變量間的關(guān)尋求被研究體系變量間的關(guān)系規(guī)律系規(guī)律。但由于儀器和感覺器官的限制，實驗測得的數(shù)。但由于儀器和感覺器官的限制，實驗測得的數(shù)據(jù)只能達到一定程度的準確性。因此，在著手實驗之前據(jù)只能達到一定程度的準確性。因此，在著手實驗之前了解測量所能達到的準確度，以及在實驗以后合理地進了解測量所能達到的準確度，以及在實驗以后合理地進行數(shù)據(jù)處理，都必須具有正確的誤差概念。在此基礎(chǔ)上行數(shù)據(jù)處理，都必須具有正確的誤差概念。在此基礎(chǔ)上通過誤差分析，尋找適當(dāng)?shù)膶嶒灧椒?，選用最適合的儀通過誤差分析，尋找適當(dāng)?shù)膶嶒灧椒?，選用最適合的儀器及量程，得出測量的有利條件。器及量程，得出測量的有利條件。測量值、真值和平

10、均值測量值、真值和平均值 通過儀器測量某種物理量，通過儀器測量某種物理量，儀器所示值即為測量儀器所示值即為測量值值，在一定條件下，被測物理量，在一定條件下，被測物理量客觀存在的值成為真客觀存在的值成為真實值（真值）實值（真值）。對于被測物理量，真值通常是個未知。對于被測物理量，真值通常是個未知量，由于誤差的客觀存在，真值一般是無法測得的。量，由于誤差的客觀存在，真值一般是無法測得的。測量次數(shù)無限多時，根據(jù)正負誤差出現(xiàn)的概率相等的測量次數(shù)無限多時，根據(jù)正負誤差出現(xiàn)的概率相等的誤差分布定律，在誤差分布定律，在不存在系統(tǒng)誤差的情況下不存在系統(tǒng)誤差的情況下，它們的，它們的平均值極為接近真值平均值極為接

11、近真值。故在。故在實驗科學(xué)中真值的定義為實驗科學(xué)中真值的定義為無限多次觀測值的平均值。無限多次觀測值的平均值。但實際測定的次數(shù)總是有限的，由有限次數(shù)求出的平但實際測定的次數(shù)總是有限的，由有限次數(shù)求出的平均值，只能近似地接近于真值，可稱此平均值為最佳均值，只能近似地接近于真值，可稱此平均值為最佳值（或可靠值）。值（或可靠值）。 真值與測量值真值與測量值算術(shù)平均值算術(shù)平均值最可幾值最可幾值中值中值常用的平均值有下面幾種：常用的平均值有下面幾種：設(shè)設(shè)x x1 1、x x2 2、 、x xn n為各次的測量值，為各次的測量值，n n 代表測量次數(shù)代表測量次數(shù)（1 1）算術(shù)平均值）算術(shù)平均值 這種平均值

12、最常用。這種平均值最常用。（2 2）均方根平均值）均方根平均值（3 3）幾何平均值）幾何平均值（4 4）加權(quán)平均值）加權(quán)平均值誤差分類系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差偶然誤差偶然誤差過失誤差過失誤差測量值與真值之間的差值稱為測量誤差測量值與真值之間的差值稱為測量誤差（簡稱（簡稱誤差誤差）誤差的產(chǎn)生測量值與真值之間的差值稱為測量誤差（簡稱誤差）測量值與真值之間的差值稱為測量誤差（簡稱誤差）（1 1）系統(tǒng)誤差）系統(tǒng)誤差: : 系統(tǒng)誤差是由某些固定不變的因素系統(tǒng)誤差是由某些固定不變的因素引起的，這些因素影響的結(jié)果永遠朝一個方向偏移，引起的，這些因素影響的結(jié)果永遠朝一個方向偏移，其大小及符號在同一組實驗測量中完全相同

13、。實驗條其大小及符號在同一組實驗測量中完全相同。實驗條件一經(jīng)確定，系統(tǒng)誤差就是一個客觀上的恒定值，多件一經(jīng)確定，系統(tǒng)誤差就是一個客觀上的恒定值，多次測量的平均值也不能減弱它的影響。誤差隨實驗條次測量的平均值也不能減弱它的影響。誤差隨實驗條件的改變按一定規(guī)律變化。系統(tǒng)誤差主要是因為實驗件的改變按一定規(guī)律變化。系統(tǒng)誤差主要是因為實驗方法本身的限制，使用的方法本身的限制，使用的儀器不夠精確儀器不夠精確以及以及實驗者個實驗者個人的習(xí)慣所人的習(xí)慣所引起的主觀誤差等因素所造成的，通過改引起的主觀誤差等因素所造成的，通過改進儀器和實驗裝置，以及提高測試技能等方法可以減進儀器和實驗裝置，以及提高測試技能等方法

14、可以減小系統(tǒng)誤差。小系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差由于儀器、方法及環(huán)境等引起包括不變系統(tǒng)誤差和可變系統(tǒng)誤差在相同條件下，測量誤差的大小和符號不變條件改變時，按照某一規(guī)律變化分析每個實驗存在的系統(tǒng)誤差可能來源盡力減小系統(tǒng)誤差（2）偶然誤差：）偶然誤差： 它是由某些它是由某些不能預(yù)料的因素不能預(yù)料的因素所造成的所造成的。在相同條件下做多次測量，其誤差數(shù)值是不確定的，。在相同條件下做多次測量，其誤差數(shù)值是不確定的，時大時小，時正時負，沒有確定的規(guī)律，這類誤差稱為時大時小，時正時負，沒有確定的規(guī)律，這類誤差稱為隨機誤差或偶然誤差。這類誤差產(chǎn)生原因不明，因而無隨機誤差或偶然誤差。這類誤差產(chǎn)生原因不明，因而無法控制和

15、補償。法控制和補償。若對某一量值進行足夠多次的等精度測若對某一量值進行足夠多次的等精度測量，就會發(fā)現(xiàn)隨機誤差服從統(tǒng)計規(guī)律，這種規(guī)律可用正量，就會發(fā)現(xiàn)隨機誤差服從統(tǒng)計規(guī)律，這種規(guī)律可用正態(tài)分布曲線表示。隨著測量次數(shù)的增加，隨機誤差的算態(tài)分布曲線表示。隨著測量次數(shù)的增加，隨機誤差的算術(shù)平均值趨近于零，所以術(shù)平均值趨近于零，所以多次測量結(jié)果的算術(shù)平均值多次測量結(jié)果的算術(shù)平均值將將更接近于更接近于真值真值。偶然誤差偶然誤差隨機誤差隨機誤差大小和符號一般服從正態(tài)分布規(guī)律可多次測量，取平均值使之減小有界性，對稱性抵償性，單峰性1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9

16、2.0 2.10.00.10.20.3相對頻率測量值（3 3）過失誤差）過失誤差 過失誤差是一種與實際事實明顯不符的誤差，過失誤過失誤差是一種與實際事實明顯不符的誤差，過失誤差明顯地歪曲試驗結(jié)果。誤差值可能很大，且無一定的規(guī)差明顯地歪曲試驗結(jié)果。誤差值可能很大，且無一定的規(guī)律。律。 它主要是由于實驗人員粗心大意、操作不當(dāng)造成的，它主要是由于實驗人員粗心大意、操作不當(dāng)造成的，如讀錯數(shù)據(jù)，記錯或計算錯誤操作失誤等。如讀錯數(shù)據(jù)，記錯或計算錯誤操作失誤等。在測量或?qū)嶒灂r，只要認真負責(zé)是可以避免這類誤差的。在測量或?qū)嶒灂r，只要認真負責(zé)是可以避免這類誤差的。存在過失誤差的觀測值在實驗數(shù)據(jù)整理時應(yīng)該剔除。存

17、在過失誤差的觀測值在實驗數(shù)據(jù)整理時應(yīng)該剔除。 過失誤差過失誤差精密度和準確度精密度精密度：表示測量結(jié)果的隨機（偶然） 誤差的大小準確度準確度：測量值與真值之間的符合程度。它是測量值與真值之間的符合程度。它是測量中所有系統(tǒng)誤差和隨機誤差的綜合影響結(jié)測量中所有系統(tǒng)誤差和隨機誤差的綜合影響結(jié)果。又叫果。又叫精確度，精度，準確性。絕對誤差和相對誤差絕對誤差和相對誤差（1 1）絕對誤差）絕對誤差絕對誤差絕對誤差= =測量值測量值- -真值真值對于多次測量的結(jié)果，使用對于多次測量的結(jié)果，使用平均誤差平均誤差的概念：的概念： nXXdnii1絕對誤差和相對誤差絕對誤差和相對誤差(2)(2)相對誤差相對誤差相

18、對誤差相對誤差= =絕對誤差絕對誤差/ /真值真值X100%X100%同樣對于多次測量，相對平均偏差：同樣對于多次測量，相對平均偏差： （3）標準誤差標準誤差用數(shù)理統(tǒng)計方法處理實驗數(shù)據(jù)時用數(shù)理統(tǒng)計方法處理實驗數(shù)據(jù)時，常用，常用標準誤差標準誤差（均方根誤差）來衡量精密度。（均方根誤差）來衡量精密度。標準誤差：標準誤差： = |di|2/（n-1）di = xi - x（4）平均值的偶然誤差平均值的偶然誤差與測量次數(shù)n的平方根成反比。 平均 = / n偶然誤差的計算平均誤差 = |di|/n di = xi - x（5）或然誤差p在一組測量中若不計正負號，誤差大于p的測量值與誤差小于p的測量值將各

19、占測量次數(shù)的50% p: = 0.675 : 0.799 : 1.00測量結(jié)果精度的表示方法x 或 x 相對誤差 相對= / x 100% 相對= / x 100% 誰的結(jié)果更準確？(2) 甲: 平均1.56 乙: 平均1.5141.31.41.51.61.71.80123頻率測量值測量值1.31.41.51.61.71.80123頻率頻率測量值測量值誰的結(jié)果更準確？(3)n丙重復(fù)進行500次實驗后平均值：1.5331.11.21.31.41.51.61.71.81.92.0020406080100120頻頻率率測測 量量 值值誰的結(jié)果更準確？（4）測量次數(shù)實驗者平均值平均1甲1.4-1乙1.

20、52-5甲1.560.150.075乙1.5140.0100.005500甲1.5330.1630.007例2：雙液體系請用不同溫度的折射率數(shù)據(jù)，估算其溫度系數(shù)。如不恒溫，對折射率數(shù)據(jù)影響如何？ 溫度系數(shù)為 0.0004/oC 相對誤差(？) = 0.0004/1.3605 100% = 0.03%乙醇折射率 1.3605; 環(huán)己烷折射率 1.4255n = 1.4255 1.3605 = 0.065 0.0004/0.065 100% = 0.6%幾點注意1）被測對象穩(wěn)定不變時，儀器變動，則就表 征測量儀器的重復(fù)性或分散性。2）被測對象變動，儀器不變時，則就表征被 測對象的波動性或穩(wěn)定性。3

21、）被測對象和儀器都變動時， 是兩者變動 性的綜合效應(yīng)。4）要注意儀器的靈敏閾。如，計數(shù)式儀器在 1以內(nèi)不能分辨。過失誤差又稱粗大誤差，由于實驗者的錯誤引起的，應(yīng)該避免！含有過失誤差的測量值稱為壞值或異常值，應(yīng)當(dāng)剔除！可疑測量值的舍棄3 3 方法方法：統(tǒng)計結(jié)果表明測量結(jié)果的偏差大于3（平均誤差）的概率不大于0.3 4d（相對誤差）相對誤差）方法：誤差分析 一切物理量的測定，可分為直接測量和間接測量兩一切物理量的測定，可分為直接測量和間接測量兩種。直接表示所求結(jié)果的測量稱為直接測量，如用天平種。直接表示所求結(jié)果的測量稱為直接測量，如用天平稱量物質(zhì)的質(zhì)量，用量筒測量液體的體積等。若所求結(jié)稱量物質(zhì)的質(zhì)

22、量，用量筒測量液體的體積等。若所求結(jié)果為數(shù)個測量值以某種公式計算而得，則這種測量稱為果為數(shù)個測量值以某種公式計算而得，則這種測量稱為間接測量。在間接測量中，每個直接測量值的準確度都間接測量。在間接測量中，每個直接測量值的準確度都會影響最后結(jié)果的準確性。會影響最后結(jié)果的準確性。 通過誤差分析，我們可以查明直接測量的誤差對結(jié)通過誤差分析，我們可以查明直接測量的誤差對結(jié)果的影響情況，從而找出誤差的主要來源，以便于選擇果的影響情況，從而找出誤差的主要來源，以便于選擇適當(dāng)?shù)膶嶒灧椒?，合理配置儀器；尋求測量的有利條件適當(dāng)?shù)膶嶒灧椒?，合理配置儀器；尋求測量的有利條件儀器的精密度 誤差分析限于對結(jié)果的最大可能

23、誤差的估計，因誤差分析限于對結(jié)果的最大可能誤差的估計，因而對各直接測量的量只要預(yù)先知道其最大誤差范圍而對各直接測量的量只要預(yù)先知道其最大誤差范圍就夠了。當(dāng)系統(tǒng)誤差已經(jīng)校正，而操作控制又足夠就夠了。當(dāng)系統(tǒng)誤差已經(jīng)校正，而操作控制又足夠精密時，通常可以用儀器讀數(shù)精密度來表示測量誤精密時，通常可以用儀器讀數(shù)精密度來表示測量誤差范圍。差范圍。 如果沒有精度表示，如果沒有精度表示，對于大多數(shù)儀器來說，最對于大多數(shù)儀器來說，最小刻度的小刻度的1/51/5可以看作其精密度可以看作其精密度，如玻璃溫度計、，如玻璃溫度計、液柱式壓力（壓差）計等。液柱式壓力（壓差）計等。 氣壓計的讀數(shù)溫度計讀數(shù) 間接測量結(jié)果的誤

24、差計算設(shè)有物理量設(shè)有物理量N N，由直接測量值，由直接測量值u u1 1,u,u2 2,.u,.un n決定：決定： N=f(uN=f(u1 1,u,u2 2,.u,.un n) )直接測量值的平均誤差為：直接測量值的平均誤差為：u u1 1, , u u2 2,. ,. u un n，那么，那么N N可求得?？汕蟮?。nuunuuuuduuNduuNduuNdN.,2.,21.,1213132)(.)()( 用各自變量的平均誤差用各自變量的平均誤差uui i代替代替dudui i, ,并考慮最不利的并考慮最不利的情況下，直接測量的誤差不能抵消，從而引起誤差的累情況下，直接測量的誤差不能抵消，從

25、而引起誤差的累積，故取絕對值。上式變?yōu)椋悍e，故取絕對值。上式變?yōu)椋簄nuuNuuNuuNN.2211上式兩邊同除以上式兩邊同除以N N得：得：nnuuNuuNuuNfNN.12211運用上式可以討論直接測量值與結(jié)果的不同函數(shù)關(guān)系時，運用上式可以討論直接測量值與結(jié)果的不同函數(shù)關(guān)系時，誤差的傳遞的計算。誤差的傳遞的計算。加、減法：加、減法：N=uN=u1 1u u2 2u u3 3.321321uuuuuuNN乘、除法：乘、除法：N=uN=u1 1.u.u2 2或或N=uN=u1 1/u/u2 22211uuuuNN乘方、開方：乘方、開方：N=uN=un nuunNN間接測量結(jié)果的標準誤差估計間接

26、測量結(jié)果的標準誤差估計設(shè)函數(shù)為設(shè)函數(shù)為u=f(u=f(, ,.).), ,式中式中, ,的標準誤差分別是的標準誤差分別是，. .，則，則u u的標準誤差應(yīng)為：的標準誤差應(yīng)為： 212222.uuu例 題參見教材 13頁 例4有效數(shù)字 實驗測量中所使用的儀器儀表只能達到實驗測量中所使用的儀器儀表只能達到一定的精度，因此測量或運算的結(jié)果不可一定的精度，因此測量或運算的結(jié)果不可能也不應(yīng)該超越儀器儀表所允許的精度范能也不應(yīng)該超越儀器儀表所允許的精度范圍。圍。 通常稱所有確定的數(shù)字（不包括表示通常稱所有確定的數(shù)字（不包括表示小數(shù)點位置的小數(shù)點位置的“”）和最后不確定的數(shù)）和最后不確定的數(shù)字一起為有效數(shù)字

27、。字一起為有效數(shù)字。有效數(shù)字v記錄到第一位可疑數(shù)字v誤差一般只有一位有效數(shù)字v計算4個或多于4個數(shù)的平均值時，平均值可以增加一位有效數(shù)字。v若第一位數(shù)值大于等于8，運算時，有效數(shù)字位數(shù)可以多算一位。有效數(shù)字的運算規(guī)則：有效數(shù)字的運算規(guī)則：1 1）加、減法運算）加、減法運算有效數(shù)字進行加、減法運算時，各數(shù)字小數(shù)點后所取的有效數(shù)字進行加、減法運算時，各數(shù)字小數(shù)點后所取的位數(shù)位數(shù)與其中位數(shù)最小的相同。位數(shù)位數(shù)與其中位數(shù)最小的相同。2 2）乘、除法運算）乘、除法運算兩個量相乘（相除）的積（商），其有效數(shù)字位數(shù)與各兩個量相乘（相除）的積（商），其有效數(shù)字位數(shù)與各因子中有效數(shù)字位數(shù)最少的相同。因子中有效數(shù)

28、字位數(shù)最少的相同。3 3）乘方、開方運算）乘方、開方運算 其結(jié)果可比原數(shù)多保留一位有效數(shù)字。其結(jié)果可比原數(shù)多保留一位有效數(shù)字。 有效數(shù)字的運算有效數(shù)字的運算4 4）對數(shù)運算）對數(shù)運算對數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)應(yīng)與其真數(shù)相同。對數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)應(yīng)與其真數(shù)相同。 在所有計算式中，常數(shù)在所有計算式中，常數(shù),e,e的數(shù)值的有效數(shù)字位數(shù)，的數(shù)值的有效數(shù)字位數(shù)，認為是無限制，需要幾位就取幾位。表示精度時，一般認為是無限制，需要幾位就取幾位。表示精度時，一般取一位有效數(shù)字，最多取兩位有效數(shù)字。取一位有效數(shù)字，最多取兩位有效數(shù)字。 數(shù)值取舍規(guī)則（有時稱之為數(shù)值取舍規(guī)則（有時稱之為“四舍六入五留雙四舍六入五留雙”）

29、。常用的常用的“四舍五人四舍五人”的方法對數(shù)值進行取舍，得到的的方法對數(shù)值進行取舍，得到的均值偏大。而用上述的規(guī)則，進舍的狀況具有平衡性，均值偏大。而用上述的規(guī)則，進舍的狀況具有平衡性，變大的可能性與變小的可能性是一樣的。變大的可能性與變小的可能性是一樣的。有效數(shù)字的運算v保留一位保留一位可疑數(shù)字可疑數(shù)字 0.250.254 0.52 0.524 21. 21.2 2 ) ) 2. 2.3 3+) 1.2+) 1.23 3 15721572 22. 22.7 7 1 0 1 048 8 1. 1.2 2數(shù)據(jù)處理列表法作圖法方程式法 在科學(xué)試驗中一系列測量數(shù)據(jù)都是首先列成表在科學(xué)試驗中一系列測量

30、數(shù)據(jù)都是首先列成表格，然后再進行其他的處理。表格法簡單方便，但格，然后再進行其他的處理。表格法簡單方便，但要進行深入的分析，表格就不能勝任了。首先，盡要進行深入的分析，表格就不能勝任了。首先，盡管測量次數(shù)相當(dāng)多，但它不能給出所有的函數(shù)關(guān)系管測量次數(shù)相當(dāng)多，但它不能給出所有的函數(shù)關(guān)系；其次，從表格中不易看出自變量變化時函數(shù)的變；其次，從表格中不易看出自變量變化時函數(shù)的變化規(guī)律，而只能大致估計出函數(shù)是遞增的、遞減的化規(guī)律，而只能大致估計出函數(shù)是遞增的、遞減的或是周期性變化的等。列成表格是為了表示出測量或是周期性變化的等。列成表格是為了表示出測量結(jié)果，或是為了以后的計算方便，同時也是圖示法結(jié)果，或是

31、為了以后的計算方便，同時也是圖示法和經(jīng)驗公式法的基礎(chǔ)。和經(jīng)驗公式法的基礎(chǔ)。列表法列表法必須用直尺、鉛筆畫表每個表應(yīng)有簡明而完備的名稱每行列的第一欄寫出名稱和單位表下注明數(shù)據(jù)處理方法和公式每列數(shù)字排列整齊作圖法的最大優(yōu)點是一目了然，即從圖形中可作圖法的最大優(yōu)點是一目了然，即從圖形中可非常非常直觀地看出函數(shù)的變化規(guī)律直觀地看出函數(shù)的變化規(guī)律，如遞增性或，如遞增性或遞減性，是否具有周期性變化規(guī)律等，也可從遞減性，是否具有周期性變化規(guī)律等，也可從圖上獲得如：圖上獲得如：最大值、最小值最大值、最小值，作出切線，求，作出切線，求出曲線下包圍的面積等。但是，從圖形上只能出曲線下包圍的面積等。但是，從圖形上只

32、能得到函數(shù)變化關(guān)系而不能進行數(shù)學(xué)分析。得到函數(shù)變化關(guān)系而不能進行數(shù)學(xué)分析。作圖法作圖法1）求內(nèi)插值求內(nèi)插值2）求外推值求外推值3）作切線作切線4）求經(jīng)驗方程求經(jīng)驗方程5）求面積相應(yīng)的物理量求面積相應(yīng)的物理量6）求轉(zhuǎn)折點和極值求轉(zhuǎn)折點和極值作圖注意問題作圖工具：鉛筆、曲線板、直尺標明圖名、坐標名稱及單位選擇合適的坐標紙和比例尺，以反映實驗數(shù)據(jù)反映實驗數(shù)據(jù)的全部有效數(shù)字。的全部有效數(shù)字。選擇合適的坐標刻度。作圖注意問題 坐標紙坐標紙的大小與分度的選擇應(yīng)與測量數(shù)據(jù)的精的大小與分度的選擇應(yīng)與測量數(shù)據(jù)的精度相適應(yīng)。分度過粗時，影響原始數(shù)據(jù)的有效數(shù)字度相適應(yīng)。分度過粗時，影響原始數(shù)據(jù)的有效數(shù)字，繪圖精度將

33、低于試驗中參數(shù)測量的精度；分度過，繪圖精度將低于試驗中參數(shù)測量的精度；分度過細時會高于原始數(shù)據(jù)的精度。細時會高于原始數(shù)據(jù)的精度。曲線以基本占滿全幅曲線以基本占滿全幅坐標紙為宜，直線應(yīng)盡可能與坐標軸成坐標紙為宜，直線應(yīng)盡可能與坐標軸成45450 0角。角。橫坐橫坐標與縱坐標的實際長度應(yīng)基本相等。標與縱坐標的實際長度應(yīng)基本相等。 坐標軸坐標軸應(yīng)注明分度值的有效數(shù)字和名稱、單位應(yīng)注明分度值的有效數(shù)字和名稱、單位，必要時還應(yīng)標明試驗條件，坐標的文字書寫方向，必要時還應(yīng)標明試驗條件，坐標的文字書寫方向應(yīng)與該坐標軸平行，在同一圖上表示不同數(shù)據(jù)時應(yīng)應(yīng)與該坐標軸平行，在同一圖上表示不同數(shù)據(jù)時應(yīng)該用不同的符號加

34、以區(qū)別。該用不同的符號加以區(qū)別。作代表點在點周圍化上圓圈、方塊或叉等，其面積應(yīng)在點周圍化上圓圈、方塊或叉等，其面積應(yīng)對應(yīng)于測量誤差。對應(yīng)于測量誤差。在同一張圖上的多組測量點用不同的符號表在同一張圖上的多組測量點用不同的符號表示。示。連線用曲線板作光滑曲線，盡可能接近、但不必通過每一個實驗點。曲線必須符合基本規(guī)律。曲線必須符合基本規(guī)律。最小二乘法原理：最小二乘法原理：使所有代表點離開曲線距使所有代表點離開曲線距離的平方和最小，離的平方和最小，此時曲線兩邊的點數(shù)接近于相等。02004006008001000020406080100120140160abcdD/s-1/mpa圖 純蒙脫土懸浮體的流變

35、曲線蒙脫土含量:a-3%,b-4%,c-5%,d-6% 02004006008001000050100150200250300350400450500fedcba/mpaD/s-1 圖 Mg-Al-HTLc/MT懸浮體的流變曲線蒙脫土含量:3%;膠土比R:a-0.1,b-0.2,c-0.3,d-0.4,e-0.6,f-0.8 -0.014-0.012-0.010-0.008-0.006-0.004-0.0020.00.20.40.60.81.01.21.41.61.82.02.22.42.62.83.03.23.4lg(m/0)lg(1-x)0.00.20.40.60.801020304050

36、60708090100110120130140150edcbaAV/mpa.sR10203040506070abc2Thetad ZnO的XRD圖203040506070201200112103110002101102100edcba2Theta 圖 ZnO的XRD圖，具有最低共沸點雙液體系沸點-成分圖作切線方法ABQABCDQ鏡像法示意圖平行線段法示意圖鏡像法示意圖取一平面鏡，使其垂直于圖面，并通過曲線上待作切線的點P然后讓鏡子繞P點轉(zhuǎn)動，注意觀察鏡中曲線的影像，當(dāng)鏡子轉(zhuǎn)到某一位置，使得曲線與其影像剛好平滑地連為一條曲線時，過P點沿鏡子作一直線即為P點的法線，過P點再作法線的垂線，就是曲線上

37、P點的切線。若無鏡子，可用玻璃棒代替，方法相同 QSn0關(guān)系圖 積分沖淡熱微分沖淡熱微分溶解熱二組分金屬相圖的繪制粘度法測定高聚物的分子量比濃粘度 相對粘度r 特性粘度 方程式法 測量數(shù)據(jù)不僅可用圖形表示出數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，而測量數(shù)據(jù)不僅可用圖形表示出數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，而且可用與圖形對應(yīng)的一個公式（解析式）來表示所有的且可用與圖形對應(yīng)的一個公式（解析式）來表示所有的測量數(shù)據(jù)，當(dāng)然這個公式不可能完全準確地表達全部數(shù)測量數(shù)據(jù)，當(dāng)然這個公式不可能完全準確地表達全部數(shù)據(jù)。因此，常把與曲線對應(yīng)的公式稱為經(jīng)驗公式，在回據(jù)。因此，常把與曲線對應(yīng)的公式稱為經(jīng)驗公式，在回歸分析中則稱之為回歸方程。歸分析中則稱之為回

38、歸方程。 把全部測量數(shù)據(jù)用一個公式來代替，不僅有緊湊扼把全部測量數(shù)據(jù)用一個公式來代替，不僅有緊湊扼要的優(yōu)點，而且可以對公式進行必要的數(shù)學(xué)運算，以研要的優(yōu)點，而且可以對公式進行必要的數(shù)學(xué)運算，以研究各自變量與函數(shù)之間的關(guān)系。究各自變量與函數(shù)之間的關(guān)系。建立公式的步驟：建立公式的步驟：a.a.描繪曲線。用圖示法把數(shù)據(jù)點描繪成曲線。描繪曲線。用圖示法把數(shù)據(jù)點描繪成曲線。 對曲線進對曲線進行分析，確定公式的基本形式。行分析，確定公式的基本形式。 b.b.曲線化直。盡可能將曲線方程變換為直線方程，按一元曲線化直。盡可能將曲線方程變換為直線方程，按一元線性回歸方法處理?；焙蟮闹本€方程表達式為線性回歸方法

39、處理?；焙蟮闹本€方程表達式為y=a+bxy=a+bx，根據(jù)測量數(shù)據(jù)用各種方法確定方程中的常量根據(jù)測量數(shù)據(jù)用各種方法確定方程中的常量a a和和b b。c.c.檢驗所確定的公式的準確性，即用測量數(shù)據(jù)中自變量值檢驗所確定的公式的準確性，即用測量數(shù)據(jù)中自變量值代人公式計算出函數(shù)值，看它與實際測量值是否一致，如代人公式計算出函數(shù)值，看它與實際測量值是否一致，如果差別很大，則應(yīng)建立另外形式的公式。如果測量曲線很果差別很大，則應(yīng)建立另外形式的公式。如果測量曲線很難判斷屬何種類型，則可按多項式回歸處理。難判斷屬何種類型，則可按多項式回歸處理。方程式法方程式法回歸分析的基本原理和方法回歸分析的基本原理和方法 若兩個變量若兩個變量x x和和y y之間存在一定的關(guān)系，并通過試驗獲之間存在一定的關(guān)系，并通過試驗獲得得x x和和y y的一系列數(shù)據(jù)，用數(shù)學(xué)處理的方法得出這兩個變的一系列數(shù)據(jù)，用數(shù)學(xué)處理的方法得出這兩個變量之間的關(guān)系式，這就是回歸分析，也稱擬合。所得關(guān)量之間的關(guān)系式，這就是回歸分析，也稱擬合。所得關(guān)系式稱為經(jīng)驗公式，或稱回歸方程、擬合方程。系式稱為經(jīng)驗公式，或稱回歸方程、擬合方程。 如果兩變量如果兩變量x x和和y y之間的關(guān)系是線性關(guān)系