計量經(jīng)濟(jì)學(xué)-李子奈-計算題整理集合

1、計量經(jīng)濟(jì)學(xué) 期末考試一 DD加油計算分析題（共3小題，每題15分，共計45分）1、下表給出了一含有3個實解釋變量的模型的回歸結(jié)果：方差來源平方和（SS）自由度（d.f.）來自回歸(ESS)65965來自殘差(RSS)總離差(TSS)6605643（1）求樣本容量n、RSS、ESS的自由度、RSS的自由度（2）求可決系數(shù)和調(diào)整的可決系數(shù)（3）在5%的顯著性水平下檢驗、和總體上對的影響的顯著性（已知）（4）根據(jù)以上信息能否確定、和各自對的貢獻(xiàn)？為什么？1、 （1）樣本容量n=43+1=44 （1分）RSS=TSS-ESS=66056-65965=91 （1分）ESS的自由度為: 3 （1分）RSS

2、的自由度為: d.f.=44-3-1=40 （1分）（2）R2=ESS/TSS=65965/66056=0.9986 （1分）=1-(1- R2)(n-1)/(n-k-1)=1-0.0014´43/40=0.9985 （2分） （3）H0： （1分） F= （2分） F 拒絕原假設(shè) （2分） 所以，、和總體上對的影響顯著 （1分）（4）不能。 （1分）因為僅通過上述信息，可初步判斷X1，X2，X3聯(lián)合起來對Y有線性影響，三者的變化解釋了Y變化的約99.9%。但由于無法知道回歸X1，X2，X3前參數(shù)的具體估計值，因此還無法判斷它們各自對Y的影響有多大。2、以某地區(qū)22年的年度數(shù)據(jù)估計了

3、如下工業(yè)就業(yè)模型回歸方程如下：（-0.56）(2.3) (-1.7) (5.8) 式中，Y為總就業(yè)量；X1為總收入；X2為平均月工資率；X3為地方政府的總支出。已知，且已知，時，。在5%的顯著性水平下（1）檢驗變量對Y的影響的顯著性（2）求的置信區(qū)間（3）判斷模型是否存在一階自相關(guān)，若存在，說明類型（4）將模型中不顯著的變量剔除，其他變量的參數(shù)的估計值會不會改變？ （1分）2、 （1）： （1分） （1分） 所以，接受原假設(shè) （2分） 所以，對Y的影響不顯著 （1分） （2） （2分） （2分）即 （1分）（3）4- （1分） 4- 所以，存在一階自相關(guān) （2分）為一階負(fù)自相關(guān) （1分） （4

4、）會 （1分）五、計算分析題（共2小題，每題15分，共計30分）1 在對某國 “實際通貨膨脹率（）”與 “失業(yè)率（）” 、“預(yù)期通貨膨脹率（）”的關(guān)系的研究中，建立模型，利用軟件進(jìn)行參數(shù)估計，得到了如下估計結(jié)果：要求回答下列問題:（1） 、 處所缺數(shù)據(jù)各是多少？8.586 0.8283（2） “失業(yè)率” 、“預(yù)期通貨膨脹率”各自對“實際通貨膨脹率”的影響是否顯著？為什么？（顯著性水平取1%）（3）“實際通貨膨脹率”與“失業(yè)率” 、“預(yù)期通貨膨脹率”之間的線性關(guān)系是否顯著成立？為什么？（顯著性水平取1%）（4）隨機(jī)誤差項的方差的普通最小二乘估計值是多少？ （5）可否判斷模型是否存在一階自相關(guān)？為

5、什么？（顯著性水平取5%，已知=5%、n=16、k=2時，=0.98，=1.54）1.（1） 處所缺數(shù)據(jù)為 (1分) 處所缺數(shù)據(jù)為 =1-（1-0.851170） =1-0.148830=0.828273 (2分) (2) “失業(yè)率” 、“預(yù)期通貨膨脹率”各自對“實際通貨膨脹率”的影響顯著。 (2分)因為對應(yīng)的t統(tǒng)計量的P值分別為0.0003、0.0000，都小于1%。 (1分)（3）“實際通貨膨脹率”與“失業(yè)率” 、“預(yù)期通貨膨脹率”之間的線性關(guān)系顯著成立。 (2分) 因為F統(tǒng)計量的P值為0.000004，小于1%。 (1分)（4）隨機(jī)誤差項的方差的普通最小二乘估計值為 (3分)（5）不能判

6、斷模型是否存在一階自相關(guān)。 (1分)因為 DW=1.353544<DW< 2根據(jù)美國1961年第一季度至1977年第二季度的季度數(shù)據(jù)，得咖啡需求函數(shù)回歸方程： 其中：人均咖啡消費量（單位：磅）咖啡的價格人均收入茶的價格時間趨勢變量（1961年一季度為1，1977年二季度為66）=； =； =要求回答下列問題：（1）模型中、和的系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義是什么？（2）咖啡的價格需求是否很有彈性？（3）咖啡和茶是互補(bǔ)品還是替代品？（4）如何解釋時間變量的系數(shù)？（5）如何解釋模型中虛擬變量的作用？（6）哪些虛擬變量在統(tǒng)計上是顯著的？（7）咖啡的需求是否存在季節(jié)效應(yīng)？酌情給分。 2（1）從咖啡需求函數(shù)

7、的回歸方程看，P的系數(shù)-0.1647表示咖啡需求的自價格彈性；I的系數(shù)0.5115示咖啡需求的收入彈性;P的系數(shù)0.1483表示咖啡需求的交叉價格彈性。 (3分)（2）咖啡需求的自價格彈性的絕對值較小，表明咖啡是缺乏彈性。(2分)（3）P的系數(shù)大于0，表明咖啡與茶屬于替代品。 (2分)（4）從時間變量T的系數(shù)為-0.01看, 咖啡的需求量應(yīng)是逐年減少,但減少的速度很慢。 (2分)（5）虛擬變量在本模型中表示咖啡需求可能受季節(jié)因素的影響。 (2分)（6）從各參數(shù)的t檢驗看，第一季度和第二季度的虛擬變量在統(tǒng)計上是顯著的。 (2分)（7）咖啡的需求存在季節(jié)效應(yīng)，回歸方程顯示第一季度和第二季度的需求比

8、其他季節(jié)少。 (2分)計量經(jīng)濟(jì)學(xué)計算分析題答案2已知一模型的最小二乘的回歸結(jié)果如下： 標(biāo)準(zhǔn)差（45.2） （1.53） n=30 R2=0.31其中，Y：政府債券價格（百美元），X：利率（%）?；卮鹨韵聠栴}：（1）系數(shù)的符號是否正確，并說明理由；（2）為什么左邊是而不是；（3）在此模型中是否漏了誤差項；（4）該模型參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義是什么。2、答：（1）系數(shù)的符號是正確的，政府債券的價格與利率是負(fù)相關(guān)關(guān)系，利率的上升會引起政府債券價格的下降。（2分）（2）代表的是樣本值，而代表的是給定的條件下的期望值，即。此模型是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)得出的回歸結(jié)果，左邊應(yīng)當(dāng)是的期望值，因此是而不是。（3分）（3）沒有遺漏

9、，因為這是根據(jù)樣本做出的回歸結(jié)果，并不是理論模型。（2分）（4）截距項101.4表示在X取0時Y的水平，本例中它沒有實際意義；斜率項-4.78表明利率X每上升一個百分點，引起政府債券價格Y降低478美元。（3分）3估計消費函數(shù)模型得 t值 （13.1）（18.7）n=19 R2=0.81其中，C：消費（元）Y：收入（元） 已知，。問：（1）利用t值檢驗參數(shù)的顯著性（0.05）；（2）確定參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差；（3）判斷一下該模型的擬合情況。3、答：（1）提出原假設(shè)H0：，H1：。由于t統(tǒng)計量18.7，臨界值，由于18.7>2.1098，故拒絕原假設(shè)H0：，即認(rèn)為參數(shù)是顯著的。（3分）（2）由于，

10、故。（3分）（3）回歸模型R2=0.81，表明擬合優(yōu)度較高，解釋變量對被解釋變量的解釋能力為81%，即收入對消費的解釋能力為81，回歸直線擬合觀測點較為理想。（4分）9有10戶家庭的收入（X，元）和消費（Y，百元）數(shù)據(jù)如下表： 10戶家庭的收入（X）與消費（Y）的資料X20303340151326383543Y7981154810910若建立的消費Y對收入X的回歸直線的Eviews輸出結(jié)果如下：Dependent Variable: YVariableCoefficientStd. ErrorX0.2022980.023273C2.1726640.720217R-squared0.904259

11、 S.D. dependent var2.233582Adjusted R-squared0.892292 F-statistic75.55898Durbin-Watson stat2.077648 Prob(F-statistic)0.000024（1）說明回歸直線的代表性及解釋能力。（2）在95%的置信度下檢驗參數(shù)的顯著性。（，）（3）在95%的置信度下，預(yù)測當(dāng)X45（百元）時，消費（Y）的置信區(qū)間。（其中，）9、答：（1）回歸模型的R20.9042，表明在消費Y的總變差中，由回歸直線解釋的部分占到90以上，回歸直線的代表性及解釋能力較好。（2分）（2）對于斜率項，>，即表明斜率項顯

12、著不為0，家庭收入對消費有顯著影響。（2分）對于截距項，>，即表明截距項也顯著不為0，通過了顯著性檢驗。（2分）（3）Yf=2.17+0.2023×4511.2735（2分）（2分）95%置信區(qū)間為（11.2735-4.823，11.2735+4.823），即（6.4505，16.0965）。（2分）10已知相關(guān)系數(shù)r0.6，估計標(biāo)準(zhǔn)誤差，樣本容量n=62。求：（1）剩余變差；（2）決定系數(shù)；（3）總變差。10、答：（1）由于，。（4分）（2）（2分）（3）（4分）11在相關(guān)和回歸分析中，已知下列資料：。（1）計算Y對X的回歸直線的斜率系數(shù)。（2）計算回歸變差和剩余變差。（3）

13、計算估計標(biāo)準(zhǔn)誤差。11、答：（1）11.38（2分）（2分）斜率系數(shù)：（1分）（2）R2=r2=0.92=0.81，剩余變差：（1分）總變差：TSSRSS/(1-R2)=2000/(1-0.81)=10526.32（2分）（3）（2分）14假定有如下的回歸結(jié)果 其中，Y表示美國的咖啡消費量（每天每人消費的杯數(shù)），X表示咖啡的零售價格（單位：美元/杯），t表示時間。問：（1）這是一個時間序列回歸還是橫截面回歸？做出回歸線。（2）如何解釋截距的意義？它有經(jīng)濟(jì)含義嗎？如何解釋斜率？（3）能否救出真實的總體回歸函數(shù)？（4）根據(jù)需求的價格彈性定義： ，依據(jù)上述回歸結(jié)果，你能救出對咖啡需求的價格彈性嗎？如

14、果不能，計算此彈性還需要其他什么信息？14、答：（1）這是一個時間序列回歸。（圖略）（2分）（2）截距2.6911表示咖啡零售價在每磅0美元時，美國平均咖啡消費量為每天每人2.6911杯，這個沒有明顯的經(jīng)濟(jì)意義；（2分）斜率0.4795表示咖啡零售價格與消費量負(fù)相關(guān)，表明咖啡價格每上升1美元，平均每天每人消費量減少0.4795杯。（2分）（3）不能。原因在于要了解全美國所有人的咖啡消費情況幾乎是不可能的。（2分）（4）不能。在同一條需求曲線上不同點的價格彈性不同，若要求價格彈性，須給出具體的X值及與之對應(yīng)的Y值。（2分）22.設(shè)消費函數(shù)為，其中為消費支出，為個人可支配收入， 為隨機(jī)誤差項，并且

15、（其中為常數(shù)）。試回答以下問題：（1）選用適當(dāng)?shù)淖儞Q修正異方差，要求寫出變換過程；（2）寫出修正異方差后的參數(shù)估計量的表達(dá)式。22. 解：（一）原模型： （1）等號兩邊同除以， 新模型：（2） （2分） 令則：（2）變?yōu)?（2分）此時新模型不存在異方差性。（2分）（二）對進(jìn)行普通最小二乘估計 其中 （4分）（進(jìn)一步帶入計算也可）37在研究生產(chǎn)函數(shù)時，有以下兩種結(jié)果：（1） （2）其中，Q產(chǎn)量，K資本，L勞動時數(shù)，t時間，n樣本容量請回答以下問題：（1）證明在模型（1）中所有的系數(shù)在統(tǒng)計上都是顯著的（0.05）。（2）證明在模型（2）中t和lnk的系數(shù)在統(tǒng)計上不顯著（0.05）。（3）可能是什么

16、原因造成模型（2）中l(wèi)nk不顯著的？37答：（1）Lnk的T檢驗：10.1952.1009，因此lnk的系數(shù)顯著。Lnl的 T檢驗：6.5182.1009，因此lnl的系數(shù)顯著。 （4分）（2）t的T檢驗：1.3332.1098，因此lnk的系數(shù)不顯著。Lnk的 T檢驗：1.182.1098，因此lnl的系數(shù)不顯著。 （4分）（3）可能是由于時間變量的引入導(dǎo)致了多重共線性。 （2分）39.某行業(yè)利潤Y不僅與銷售額X有關(guān)，而且與季度因素有關(guān)。（1） 如果認(rèn)為季度因素使利潤平均值發(fā)生變異，應(yīng)如何引入虛擬變量？（2） 如果認(rèn)為季度因素使利潤對銷售額的變化額發(fā)生變異，應(yīng)如何引入虛擬變量？（3） 如果認(rèn)為上述兩種情況都存在，又應(yīng)如何引入虛擬變量？對上述三種情況分別設(shè)定利潤模型。39. 解答：（1）假設(shè)第一季度為基礎(chǔ)類型，引入三個虛擬變量；，利潤模型為。（5分）（2）利潤模型為（2分）（3分）利潤模型為（3分）42.在一項對北京某大學(xué)學(xué)生月消費支出的研究中，認(rèn)為學(xué)生的消費支出除受