專題五平面向量第十四講向量的應(yīng)用

1、專題五平面向量第十四講向量的應(yīng)用、選擇題1. （2018 天津）如圖，在平面四邊形 ABCD 中，AB _ BC , AD _ CD , . BAD =120 , uur uurAB =AD =1 .若點(diǎn)E為邊CD上的動(dòng)點(diǎn)，貝U AE BE的最小值為21325A.B .C.D. 316216C2.（2018浙江）已知a , b , e是平面向量，e是單位向量.若非零向量 a與e的夾角為一，32向量b滿足b -4e b *3=0，則|a-b|的最小值是A.,3-1D. 2-、33.（2017新課標(biāo)川）相切的圓上.若在矩形ABCD中，AB =1, AD = 2 ,動(dòng)點(diǎn)T TAP二 AB ADU的最

2、大值為P在以點(diǎn)C為圓心且與BDB. 2-2C. 5（2017新課標(biāo)n）已知AABC是邊長為2的等邊三角形,P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則PA （PB PC）的最小值是A.-24C.3ABCD , AB _ BC , AB 二 BC 二 AD = 2 , CD = 3 , j T TtAC 與 BD 交于點(diǎn) O，記 h=OAOB , I2=OB OC , J=OCOD，貝U（2017浙江）如圖，已知平面四邊形6.7.CB, C,I 3 < I1 < I 2（2016四川）在平面內(nèi)，定點(diǎn)T T T TDB DC = DC DA=2,動(dòng)點(diǎn)A. 43B .49（2015山東）已知菱形 ABCDA

3、 .-3a22（2015新課標(biāo)）1A . AD34"D滿足DA滿足AP =1的邊長為a , ABCC . -a24D為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),4ac3C. AD AB -AC33T T（2015福建）已知AB _ AC ,D.，則PB PC的最大值等于占八、：A .,DA DB = pM =MC，則BM 2的最大值=DB-60'T T ，貝y BD CD =，則忌-鼠先33AD33C. 19AC =t，若點(diǎn)P是匚ABC所在平面內(nèi)一D . 2110 . （2015四川）設(shè)四邊形 ABCD為平行四邊形，AB =6 ,二4 .若點(diǎn)M , N滿足T f T BM -3MC , DN =

4、2NC，貝U AMA. 20B . 1511 . （2015湖南）已知點(diǎn) A,B,C在圓x2 y1上運(yùn)動(dòng)，且 AB BC.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0)，貝U PA + P + PC' 的最大值為A . 6 B. 7 C . 812. （2014安徽）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量a, b, | a |=| b|=1, a b = 0,點(diǎn)Q滿足 OQ 二.2( a b).曲線 C 二P |OP 二a cost b sin -,0 < - < 2二，區(qū)域人= P 10 ： r <| PQ|< R,r : R.若CPp為兩段分離的曲線，則D. 1 ： r : 3 -

5、RA. 1 ： r ： R ： 3 B. 1 ： r ： 3 乞 R C. r 乞 1 ： R ： 313. (2014 天津)已知菱形 ABCD的邊長為2, ? BAD 120 ,點(diǎn)E,F分別在邊BC,DC上, BE =EC , DF= QC 若7E?7F 1 , CE?Cf2一，則入+（i=37D .1214.（ 2012天津）在厶ABC中，A=90°, AB=1，設(shè)點(diǎn)P,Q滿足7P7B ,aq“.)ac , r 若 Bq CP - -2，則二15. （2012安徽）在平面直角坐標(biāo)系中，0（0,0）,P（6,8），將向量OP繞點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)3.4后得向量Oq，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(-

6、4 6, 2)A . (-7、2, -、.2) B . (-7 .2, 2)16. （2012廣東）對任意兩個(gè)非零的平面向量a和3,定義心呂若平面向量a, b滿足| a卜| b| 0 , a與b的夾角二 （0,），且aOb和ba都在集合4?|n Z中,則 aOb =17. （2011山東）設(shè)A , A , A3 , A是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn),若 AAe =AA2(九 R ), A1A4 =»AA2(卩 R )，且 1 + 十=2 ,稱A3, A4調(diào)和分割 A , A，已知點(diǎn)C(c,0) , D(d,0) , (c,d R )調(diào)和分割點(diǎn)A(0,0) , B(1,0)，則下面說

7、法正確的是A C可能是線段AB的中點(diǎn)B D可能是線段 AB的中點(diǎn)C. C , D可能同時(shí)在線段AB上D. C , D不可能同時(shí)在線段 AB的延長線上、填空題18. (2018上海)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-1,0)， B(2,0)， E， F是y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且|EF2，貝U AE BF的最小值為19. ( 2017江蘇)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，A(-12,0) , B(0,6)，點(diǎn)P在圓O： x2 y2 =50I上，若PA PB < 20 ,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是 .20. (2017 天津)在 ABC 中，/ A = 60 , AB = 3, AC = 2 若 BD

8、= 2DC ,T T TT TAE = hAC AB (丸 e R)，且 AD，AE = 4，則九的值為.21. (2016年浙江)已知向量 a, b, | a戶1, |b戶2，若對任意單位向量 e，均有| ae | +1 be | 76，則a b的最大值是22. (2015北京)在厶ABC中，點(diǎn)M ,N滿足AM= 2MC若 MN 二xAB yAC，貝y x23. (2015 天津)在等腰梯形 ABCD 中，已知 AB / DC ,AB=2,BC=1, ABC =601動(dòng)點(diǎn)E和F分別在線段BC和DC上，且BEBC , DF DC，則AE AF 的9扎最小值為.24. (2015江蘇)設(shè)向量ak

9、-(cos k ,sin6k兀cosS)(k71,2, g ,12則v (akk =0ak 1)的值為25. (2014天津)已知菱形ABCD的邊長為2 , BAD =120，點(diǎn)E , F分別在邊BC、DC 上,BC 二 3BE,DC 二DF . 若 AE AF =1則，的值為26. (2014湖南)在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，A(T,0), B(0, 3), C(3,0),動(dòng)點(diǎn)D滿足| CD |=1，則| OA OB OD|的最大值是27.（2012江蘇）如圖，在矩形ABCD中，AB = .2,BC=2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在28.邊 cd 上，若 ABuAFh.邁，則的值是（2012山

10、東）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一單位圓的圓心的初始位置在0,1，此時(shí)圓上一點(diǎn) P的位置在 0,0，圓在x軸上沿正向滾動(dòng)。當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于2,1 時(shí),OP的坐標(biāo)為29.（2010湖南）在邊長為*1的正三角形 ABC中，設(shè)BC =2BD,CA =3CE,30.31.則 aD BE =解答題（2015廣東）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知向量卄（壬弓，n = （sinx,cosx）,31x (o？.(1)若m _ n，求tanx的值;n（2）若m與n的夾角為一，求x的值.3（2014 山東）已知向量 a=:i.m,cos2x ,bpsin2x,n，函數(shù) f a b，且(I)求m, n的值；(n

11、)將y = f x的圖像向左平移0 ：:二個(gè)單位后得到函數(shù) y二g x的圖像，若y = g x圖像上各最高點(diǎn)到點(diǎn)0,3的距離的最小值為1，求y = g x的單調(diào)遞增區(qū)間.32.(2014遼寧)在 ABC中，內(nèi)角 A, B,C的對邊a,b,c，且a c ,已知BA B2 ,cosBb = 3，求:(I) a和c的值;(n) cos(B -C)的值.33. (2013 江蘇)已知 a 二(cos：,si n：) , b 二(cos 1 ,s in ：) , 0 ：-：:二(1)若 | ab |2，求證：a _ b ；設(shè) c = (0,1)，若 a b =c，求：，1 的值.34. (2013湖南)

12、過拋物線 E:x2=2py(p 0)的焦點(diǎn)F作斜率分別為 匕也 的兩條不同的直線hh，且k1匕=2 , h與E相交于點(diǎn)A, B與E相交于點(diǎn)C, D.以AB, CD為直徑的圓M，圓N ( M , N為圓心)的公共弦所在的直線記為I .2(I)若 k10,k20，證明：FM FN : 2p ；7 J5(II)若點(diǎn)M至煩線|的距離的最小值為，求拋物線E的方程.535.2013遼寧)設(shè)向量sin x,sin x , b = cosx,sinx(l)若|a冃b|，求x的值;(II)設(shè)函數(shù)f (x) =a b，求f (x)的最大值.36. (2012江西)已知三點(diǎn) 0(0,0) , A(-2,1), B(2,1)，曲線C上任意一點(diǎn)M (x, y)滿足|MA MB |=OM (OA OB) 2 .(1)求曲線C的方程;存在定點(diǎn)P(O,t)(t : 0)，使得I與PA,PB都相交，交點(diǎn)分別為 D,E，且:QAB 與：PDE的面積之比是常數(shù)？若存在，求t的值若不存在，說明理由.37. (2011安徽)設(shè) i.，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1),