函數(shù)解析式的幾種基本方法及例題

1、求函數(shù)解析式的幾種基本方法及例題：1、 湊配法：已知復合函數(shù)的表達式，求的解析式，的表達式容易配成的運算形式時，常用配湊法。但要注意所求函數(shù)的定義域不是原復合函數(shù)的定義域，而是的值域。 此法較適合簡單題目。例1、（1）已知f(x+1)=x2+2x,求f(x)及f(x-2).（2） 已知 ，求 的解析式解：（1）f(x+1)=(x+1)2-1,f（x）=x2-1.f(x-2)=(x-2)2-1=x2-4x+3. （2） ， 2、換元法：已知復合函數(shù)的表達式時，還可以用換元法求的解析式。與配湊法一樣，要注意所換元的定義域的變化。例2 （1） 已知，求(2)如果解：（1）令，則， (2)設3、 待定

2、系數(shù)法:當已知函數(shù)的模式求解析式時適合此法。應用此法解題時往往需要解恒等式。例3、已知f(x)是二次函數(shù)，且滿足f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,求f(x).解：設f(x)=ax2+bx+c(a0),f(x+1)+f(x-1)=a(x+1)2+b(x+1)+c+a(x-1)2+b(x-1)+c=2ax2+2bx+2a+2c=2x2-4x,則應有四、構造方程組法：若已知的函數(shù)關系較為抽象簡約，則可以對變量進行置換，設法構造方程組，通過解方程組求得函數(shù)解析式。例4 設求解 顯然將換成，得： 解 聯(lián)立的方程組，得：五、賦值法：當題中所給變量較多，且含有“任意”等條件時，往往可以對具有“任意性

3、”的變量進行賦值，使問題具體化、簡單化，從而求得解析式。 例5 已知：，對于任意實數(shù)x、y，等式恒成立，求解對于任意實數(shù)x、y，等式恒成立，不妨令，則有 再令 得函數(shù)解析式為：例6、（分段函數(shù))設f(x)=求fg(x)的表達式.解：（對于分段函數(shù)的問題，應遵循“分段處理”的原則）當|2x+1|1即-1x0時，fg(x)=2|x|-2,當|2x+1|1即x0或x-1時，fg(x)=。fg(x)=（3） 、課堂練習：1、 已知f(x+1)=x2-2x,求f(x)及f(x-2). (答案：f(x)=x2-4x+3,f(x-2)=x2-8x+15)2、 已知f（+1）=x+2+1,求f(x)的解析式。（答案：f(x)=x2(x1) ）3、 已知f(x)為多項式，f(x+1)+f(x-1)=2x2-2x+4.求f(x)的解析式。（答案：f(x)=x2-x+1)4、 已知f(x)=2x+a,(x)=(x2+3),且f(x)=x2+x+1,則a= .5、如果函數(shù)f(x)滿足方程a為常數(shù)，且a1,求f(x)的解析式。解：af(x)+f()=ax 將x換成，換成x得，af()+f(x)= 由、得f(x)=（答案：0x10或x-2 )7、已知函數(shù)