六年級上冊數(shù)學(xué)知識點概念歸納與整理人教版

1、六年級數(shù)學(xué)上冊知識點整理第二單元 分?jǐn)?shù)乘法（一）、分?jǐn)?shù)乘法的意義。 1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和得簡便運(yùn)算。 例如：×6，表示：6個相加是多少，還表示的6倍是多少。 2、一個數(shù)（小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)）乘分?jǐn)?shù)：一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義與整數(shù)乘法的意義不相同，是表示這個數(shù)的幾分之幾是多少。例如：6×，表示：6的是多少。 ×，表示：的是多少。 （二）、分?jǐn)?shù)乘法的計算法則：1、整數(shù)和分?jǐn)?shù)相乘：整數(shù)和分子相乘的積作分子，分母不變。2、分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。3、注意：能約分的先約分，然后再乘，得數(shù)必須是最簡

2、分?jǐn)?shù)。當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計算時，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計算。（三）、分?jǐn)?shù)大小的比較：1、一個數(shù)（0除外）乘以一個真分?jǐn)?shù)，所得的積小于它本身。一個數(shù)（0除外）乘以一個假分?jǐn)?shù)，所得的積等于或大于它本身。一個數(shù)（0除外）乘以一個帶分?jǐn)?shù)，所得的積大于它本身。2、如果幾個不為0的數(shù)與不同分?jǐn)?shù)相乘的積相等，那么與大分?jǐn)?shù)相乘的因數(shù)反而小，與小分?jǐn)?shù)相乘的因數(shù)反而大。（四）、解決實際問題。1分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一般解題步行驟.（1）找出含有分率的關(guān)鍵句。（2）找出單位“1”的量（3）根據(jù)線段圖寫出等量關(guān)系式：單位“1”的量×對應(yīng)分率=對應(yīng)量。（4）根據(jù)已知條件和問題列式解答。2乘法應(yīng)用題有關(guān)注意概念。（1）

3、乘法應(yīng)用題的解題思路：已知一個數(shù)，求這個數(shù)的幾分之幾是多少？（2）找單位“1”的方法：從含有分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵句中找，注意“的”前“比”后的規(guī)則。當(dāng)句子中的單位“1”不明顯時，把原來的量看做單位“1”。（3）甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數(shù)占乙的幾分之幾，甲比乙少幾分之幾表示甲比乙少數(shù)占乙的幾分之幾。（4）在應(yīng)用題中如：小湖村去年水稻的畝產(chǎn)量是750千克，今年水稻的畝產(chǎn)量是800千克，增產(chǎn)幾分之幾？題目中的“增產(chǎn)”是多的意思，那么誰比誰多，應(yīng)該是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多幾分之幾，結(jié)合應(yīng)用題的表達(dá)方式，可以補(bǔ)充為“今年水稻的畝產(chǎn)量比去年水稻

4、的畝產(chǎn)量多幾分之幾？”（5）“增加”、“提高”、“增產(chǎn)”等蘊(yùn)含“多”的意思，“減少”、“下降”、“裁員” 等蘊(yùn)含“少”的意思，“相當(dāng)于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。（6）當(dāng)關(guān)鍵句中的單位“1”不明顯時，要把關(guān)鍵句補(bǔ)充完整,補(bǔ)充成“誰是誰的幾分之幾”或“甲比乙多幾分之幾”、 “甲比乙少幾分之幾”的形式。（7）乘法應(yīng)用題中，單位“1”是已知的。（8）單位“1”不同的兩個分率不能相加減，加減屬相差比，始終遵循“凡是比較，單位一致”的規(guī)則。（9）找到單位“1”后，分析問題，已知單位“1”用乘法，未知單位“1”用除法（注意：求單位“1”是最后一步用除法，其余計算應(yīng)在前）。 單位“1”×

5、分率=比較量 ； 比較量÷分率=單位“1”（10）單位“1”不同的兩個分率不能相加減，解應(yīng)用題時應(yīng)把題中的不變量做為單位“1”，統(tǒng)一分率的單位“1”，然后再相加減。（11）單位“1”的特點： 單位“1”為分母； 單位“1”為不變量。（12）分率與量要對應(yīng)。多的對應(yīng)量對多的分率； 少的對應(yīng)量對少的分率； 增加的對應(yīng)量對增加的分率；減少的對應(yīng)量對減少的分率； 提高的對應(yīng)量對提高的分率； 降低的對應(yīng)量對降低的分率；工作總量的對應(yīng)量對工作總量的分率； 工作效率的對應(yīng)量對工作效率的分率；部分的對應(yīng)量對部分的分率； 總量的對應(yīng)量對總量的分率；例如：1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少？（求一個

6、數(shù)的幾分之幾用乘法計算） 方法：單位“1”的數(shù)量×對應(yīng)分率=對應(yīng)數(shù)量。2、分?jǐn)?shù)的連乘。找到每一個分率的單位“1”。（五）、倒數(shù)1、倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。2、求倒數(shù)的方法：把這個數(shù)寫成分?jǐn)?shù)形式，然后將分子和分母交換位置。3、0沒有倒數(shù)，1的倒數(shù)是它本身。4、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都大于它本身，假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)等于或小于它本身。注意：倒數(shù)必須是成對的兩個數(shù)，單獨的一個數(shù)不能稱做倒數(shù)。第三單元 分?jǐn)?shù)除法（一）、分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。例如：   表示：已知兩個數(shù)的積是 ,與其

7、中一個因數(shù) ，求另一個因數(shù)是多少。÷4表示已知兩個數(shù)的積是 ,與其中一個因數(shù)4，求另一個因數(shù)是多少。還表示把平均分成4份，每份是多少。（二）、分?jǐn)?shù)除法的計算：分?jǐn)?shù)除法的計算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。（三）比和比的應(yīng)用：1比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。比的后項不能為0。2. 比值的意義：比的前項除以后項所得的商，叫做比值。3比值的表示方式：通常用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。4比同除法的關(guān)系：比的前項相當(dāng)于被除數(shù)，后項相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商.5比同分?jǐn)?shù)的關(guān)系：比的前項相當(dāng)于分子，比的后項相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。6比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘上或

8、者同時除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。7. 化簡比的方法：根據(jù)比的基本性質(zhì)，把兩個數(shù)的比化成最簡單的整數(shù)比，叫做化簡比，比的前項和后項必須是互質(zhì)的整數(shù)。例如：（1） 1620=（16÷4）（20÷4）=45 （2）=(×12)（×12）=109 （3）1.80.09 =（1.8×100）（0.09×100）=1809=201 8在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。9按比例分配的解題方法： （1）先求出總的份數(shù)，再求出各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的幾分之幾。（2）用總數(shù)乘各部分的分率求

9、出各部分的數(shù)量。10分?jǐn)?shù)除法中，被除數(shù)與商的大小關(guān)系：一個數(shù)（0除外）除以一個真分?jǐn)?shù)，所得的商大于它本身。一個數(shù)（0除外）除以一個假分?jǐn)?shù)，所得的商小于或等于它本身。一個數(shù)（0除外）除以一個帶分?jǐn)?shù)，所得的商小于它本身。（四）解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題注意事項：1找單位“1”的方法：從含有分率的句子中找，“的”前或“比”后的規(guī)則。當(dāng)句子中的單位“1”不明顯時，把原來的量看做單位“1”。2找到單位“1”后，分析問題，已知單位“1”用乘法，未知單位“1”用除法（注意：求單位“1”是最后一步用除法，其余計算應(yīng)在前）。 數(shù)量關(guān)系： 單位“1”×對應(yīng)分率=對應(yīng)數(shù)量；  對應(yīng)量÷對應(yīng)

10、分率=單位“1”的量3單位“1”不同的兩個分率不能相加減，解應(yīng)用題時應(yīng)把題中的不變量做為單位“1”，統(tǒng)一分率的單位“1”，然后再相加減。4單位“1”的特點： 單位“1”為分母； 單位“1”為不變量。5.“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的解題方法：（1）設(shè)單位“1”的量為x，列方程解答。（2）對應(yīng)數(shù)量÷對應(yīng)分率=單位“1”的總數(shù)量。6工程問題：把工作總量看作單位“1”， 工作效率= 工作時間=1÷工作效率  合作時間 = 工作總量÷工作效率之和 第四單元 圓1、圓心：圓中心一點叫做圓心。用

11、字母“O”來表示。 半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，用字母“r”來表示。 直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母“d”表示。2圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。3在同一個圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。在同一個圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。在同一個圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。用字母表示為：dr r d4圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。5圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母表示。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，取3.14。世界上第一個把圓周率算出來的人

12、是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。6圓的周長公式：C=d 或C=2r7、圓的面積：圓所占平面的大小叫圓的面積。8把一個圓割成一個近似的長方形，割拼成的長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑，因為長方形面積=長×寬，所以圓的面積= r×r²9圓的面積公式：²或者S=（d2）² 或者S=（C 2）²10在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。圓的面積和正方形面積的比是：4。在一個圓里畫一個最大正方形的，圓的直徑的長度等于正方形的對角線的長度，正方形的面積=對角線×對角線÷2=直徑×直徑÷

13、2 。11在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的短邊。12一個環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r，它的面積是S=R²²或S=（R²²）。（其中Rr環(huán)的寬度）13環(huán)形的周長外圓周長內(nèi)圓周長14半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。 半圓周長公式：d2d或r2r15半圓面積圓面積2公式為：²246在同一個圓里，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個圓里，半徑擴(kuò)大倍，那么直徑和周長就都擴(kuò)大倍，而面積擴(kuò)大倍。17兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。例

14、如：兩個圓的半徑比是：，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是：，而面積比是：。18當(dāng)一個圓的半徑增加厘米時，它的周長就增加厘米；當(dāng)一個圓的直徑增加厘米時，它的周長就增加厘米。19在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾；所對的弧就占圓周長的幾分之幾20當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最??；當(dāng)長方形，正方形，圓的面積相等時，長方形的周長最大，圓的周長最小。21扇形弧長公式：扇形的面積公式：S=² （n為扇形的圓心角度數(shù)，r為扇形所在圓的半徑）22軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖

15、形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。 23有1一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。有2條對稱軸的圖形是：長方形 有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形有4條對稱軸的圖形是：正方形 有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。24直徑所在的直線是圓的對稱軸。 25、倍表13.141134.542165.9462113.04162803.8426.281237.682269.0872153.86172907.4639.421340.822372.2282200.961821017.36412.561443.962475.3692254.341921133.54515.71547.12578.5

16、1023142021256618.841650.242681.64112379.942121384.74721.981753.382784.78122452.162221519.76825.121856.522887.92132530.662321661.06928.261959.662991.06142615.442421808.641031.42062.83094.2152706.52521962.5 第五單元 百分?jǐn)?shù)1百分?jǐn)?shù)的定義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。   百分?jǐn)?shù)表示兩個數(shù)之間的比率關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，無單位

17、名稱。   例如：25的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的25。2百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上“”來表示。分子部分可為小數(shù)、整數(shù)，可以大于100，小于100或等于100。3小數(shù)與百分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：  把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號；（加向右）  把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。（去向左）4百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：  把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡的保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)；  把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡

18、分?jǐn)?shù)。5、常用的分?jǐn)?shù)、小數(shù)及百分?jǐn)?shù)的互化=0.5=50% =0.25=25% =0.75=75% =0.2=20%=0.4=40% =0.6=60 =0.8=80% =0.125=12.5%=0.375=37.5% =0.625=62.5% =0.875=87.5% =0.1=10%=0.0625=6.25% =0.05=5% =0.04=4% =0.025=2.5%=0.02=2% =0.01=1%6百分率公式：求百分率就是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。（算式要加×100%，包括濃度、利潤率）  7. 求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾（另一個數(shù)是單位“1”） 

19、;  實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。求甲比乙多百分之幾   （甲-乙）÷乙×100%求乙比甲少百分之幾    （甲-乙）÷甲×100%8求一個數(shù)的百分之幾是多少 ? 一個數(shù)（單位“1”） ×百分率9 已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù) ？ 部分量÷百分率=一個數(shù)（單位“1”）10、濃度問題溶質(zhì)（鹽）的重量溶劑（水）的重量溶液（鹽水）的重量溶質(zhì)(鹽)的重量÷溶液（鹽水）的重量×100

20、%濃度溶液（鹽水）的重量×濃度溶質(zhì)（鹽）的重量溶質(zhì)（鹽）的重量÷濃度溶液（鹽水）的重量最常用的是用方程解濃度問題比如兩種不同濃度的溶液混合，最常用的數(shù)量關(guān)系是甲溶液質(zhì)量×甲的濃度+乙溶液質(zhì)量×乙的濃度=總?cè)芤嘿|(zhì)量×總的濃度第六單元 統(tǒng)計扇形統(tǒng)計圖的特點：可以清楚直觀地反映各部份數(shù)量同總量之間的關(guān)系。折線統(tǒng)計圖的特點：不但能夠看出數(shù)量的多少，還可以反映出數(shù)量增減變化的情況。條形統(tǒng)計圖的特點：能夠清楚的看出數(shù)量的多少。 補(bǔ)充一：圖形計算公式1 正方形：周長邊長×4 面積=邊長×邊長 2 長方形：周長=(長+寬)×2 長=周長÷2寬 面積=長×寬 長=面積÷寬3 三角形：面積=底× 高÷2 三角形高=面積 ×2÷底 三角形底=面積 ×2÷高 4 平行四邊形：面積=底×高 底=面積÷高5 梯形：面積=(上底+