高等代數(shù)教案(張禾瑞版 )

1、高等代數(shù)教案第一章首頁授課內(nèi)容 第一章 基本概念第11節(jié)第1。5節(jié)所需課時12學時主要教材或參考資料 1北京師范大學，高等代數(shù) 高等教育出版社，1997 2北京大學編， 高等代數(shù)。 高等教育出版社，1995 3華東師范大學，高等代數(shù)與幾何 高等教育出版社，1997教學目標知識目標：教學目的和教學基本要求：（1） 掌握集合，子集，空集等基本概念，明確集合、子集合之間的關(guān)系及表示方法。 （2） 掌握映射、單射、滿射及雙射的基本概念。 （3） 掌握數(shù)學歸納原理、最小數(shù)原理，第二數(shù)學歸納法原理應(yīng)用。 （4） 掌握帶余除法，最大公因數(shù)，互素概念和方法。 （5） 掌握數(shù)環(huán)，數(shù)域及最小數(shù)域有理數(shù)域為基本概念

2、。能力目標：（1）訓練學生領(lǐng)會和掌握高等代數(shù)的基本方法和思維方式。 （2）把握高等代數(shù)的基本概念中的公理化定義、性質(zhì)，并且會解決實際問題教學重點 集合、映射、數(shù)學歸納法、 整數(shù)的一些整除性質(zhì)、數(shù)環(huán)和數(shù)域。教學難點數(shù)學歸納法原理的證明和應(yīng)用、數(shù)環(huán)和數(shù)域的抽象概念的理解。教學方法1.講授法。2.討論法。3.講練結(jié)合教學內(nèi)容及時間安排 §1 集合 2學時 §2 映射 2學時 §3 數(shù)學歸納法 2學時 §4 整數(shù)的一些整除性質(zhì) 2學時 §5 數(shù)環(huán)和數(shù)域 2學時 習題課 2學時學習指導1. 復習教材和筆記中本章內(nèi)容。2. 讓學生閱讀北京師范大學，高等代數(shù)

3、 第一章3. 讓學生閱讀高等代數(shù)輔助教材 第一章。作業(yè)及思考題教材第一章習題：第6頁：6、7； 第14頁：5、10；第18頁：1、4、5； 第29頁：2、4、5；第25頁：3、5。教研室審閱意見同意上述安排。 教研室主任簽字： 王書琴 2005年2月28日高等代數(shù)教案第二章首頁授課內(nèi)容 第二章 多項式第21節(jié)第2。8節(jié)所需課時28學時主要教材或參考資料 1北京師范大學 高等代數(shù) 高等教育出版社，1997 2北京大學編 高等代數(shù) 高等教育出版社，1995 3華東師范大學 高等代數(shù)與幾何 高等教育出版社，1997教學目標知識目標：教學目的和教學基本要求：（1）掌握一元多項式的概念和運算規(guī)則，整除互

4、素的概念及簡單性質(zhì)并能進行相關(guān)論證。（2）掌握最大公因式概念和求法，因式分解定理及有關(guān)因式的條件，在復數(shù)實數(shù)范圍內(nèi)進行因式分解的理論結(jié)果。（3）掌握多項式有理根判別，有理不可約多項式的概念，艾森斯坦判別法及應(yīng)用。能力目標：（1）訓練學生領(lǐng)會和把握多項式的概念和運算規(guī)則。 （2）掌握多項式的基本理論中的公理化定義、性質(zhì)，并且能應(yīng)用這些理論進行推理論證、計算和解決問題。教學重點一元多項式的定義和運算、整除性、最大公因式、分解、重因式、多項多函數(shù)、根，復數(shù)域、實數(shù)域和有理數(shù)域上多項式。 教學難點整除性、最大公因式的存在、重因式、多項多函數(shù)、根，復數(shù)域、實數(shù)域和有理數(shù)域上的不可約多項式、算術(shù)基本定理。

5、教學方法1.講授法。2.討論法。3.講練結(jié)合教學內(nèi)容及時間安排 §1 一元多項式的定義和運算 2學時 §2 多項式的整除性 4學時 習題課 2學時§3 多項式的最大公因式 2學時 §4 多項式的分解 2學時 習題課 2學時§5 重因式 2學時 §6 多項多函數(shù)，多項式的根 2學時 習題課 2學時§7 復數(shù)和實數(shù)域上多項式 2學時§8 有理數(shù)域上多項式 4學時習題課 2學時學習指導1. 復習教材和筆記中本章內(nèi)容。2. 讓學生閱讀北京師范大學，高等代數(shù) 第二章3. 讓學生閱讀高等代數(shù)輔助教材 第二章。作業(yè)及思考題教材第

6、二章復習思考題：第31頁：3 ；第38頁：5、6、7；第48頁：6、7、9、10、11 ；第56頁：3、5、6；第59頁：3、4、5 ；第65頁：4、7、8；第71頁：2、3、4、5； 第80頁：2、3、4。教研室審閱意見同意上述安排。 教研室主任簽字： 王書琴 2005年2月28日高等代數(shù)教案第三章首頁授課內(nèi)容 第三章 行列式第31節(jié)第3。5節(jié)所需課時18學時主要教材或參考資料 1北京師范大學 高等代數(shù) 高等教育出版社，1997 2北京大學編 高等代數(shù) 高等教育出版社，1995 3華東師范大學 高等代數(shù)與幾何 高等教育出版社，1997教學目標知識目標：教學目的和教學基本要求：（1）掌握排列、

7、n階行列式的定義和基本性質(zhì) （2）掌握子式、余子式、代數(shù)余子式及行列式的依行依列展開，克拉默定理。 （3）熟練掌握用化上三角形式，依行依列展開法，以及用行列式性質(zhì)，建立遞推公式，克拉默定理等方法計算行列式，證明行列式的性質(zhì)及基本理論。能力目標：（1）訓練學生領(lǐng)會和把握n階行列式的定義和基本性質(zhì)。 （2）掌握n階行列式的基本理論、性質(zhì)，并且能應(yīng)用這些理論進行n階行列式的計算以及論證問題。教學重點n階行列式的定義和基本性質(zhì)、行列式的依行依列展開、克拉默定理、熟練掌握用化上三角形式、依行依列展開法、以及用行列性質(zhì)、范德蒙行列式等方法計算行列式，證明行列式的性質(zhì)及基本理論。教學難點子式、余子式、代數(shù)余

8、子式及行列式的依行依列展開、克拉默定理應(yīng)用、n階行列式計算、證明行列式的性質(zhì)及基本理論。教學方法1.講授法。2.討論法。3.講練結(jié)合教學內(nèi)容及時間安排 §1 線性方程組和行列式 2學時 §2 排列 2學時 §3 n階行列式 4學時 習題課 2學時§4 子式和代數(shù)余子式，行列式的依行依列展開 4學時 §5 克拉默規(guī)則 2學時習題課 2學時學習指導1. 復習教材和筆記中本章內(nèi)容。2. 讓學生閱讀北京師范大學，高等代數(shù) 第三章3. 讓學生閱讀高等代數(shù)輔助教材 第三章。作業(yè)及思考題教材第三章復習思考題：第110頁：1、2、3；第121頁：2、4、6、8

9、； 第134頁：2、3； 第140頁：2、3。教研室審閱意見同意上述安排。 教研室主任簽字： 王書琴 2005年2月28日高等代數(shù)教案第四章首頁授課內(nèi)容 第四章 線性方程組第41節(jié)第4。3節(jié)所需課時12學時主要教材或參考資料 1北京師范大學 高等代數(shù) 高等教育出版社，1997 2北京大學編 高等代數(shù) 高等教育出版社，1995 3華東師范大學 高等代數(shù)與幾何 高等教育出版社，1997教學目標知識目標：教學目的和教學基本要求：（1） 掌握矩陣三種初等變換的意義（2） 掌握消去法解線性方程組的方法掌握矩陣的秩，線性方程組可解的判別法及有解、無解、唯一解的理論和解法。能力目標：（1）訓練學生理解和領(lǐng)會

10、矩陣三種初等變換的意義（2）能應(yīng)用消去法解線性方程組、以及能熟練應(yīng)用矩陣的秩，線性方程組可解的判別法的理論。教學重點矩陣三種初等變換、應(yīng)用消去法解線性方程組、矩陣的秩，線性方程組可解的判別法及有解、無解、唯一解的理論和解法。教學難點矩陣三種初等變換、矩陣的秩，線性方程組可解的判別法及有解、無解、唯一解的理論。教學方法1.講授法。2.討論法。3.講練結(jié)合教學內(nèi)容及時間安排§1 消元法 2學時§2 矩陣的秩線性方程組可解的判別法 4學時習題課 2學時§3 線性方程組的公式解 2學時習題課 2學時學習指導1. 復習教材和筆記中本章內(nèi)容。2. 讓學生閱讀北京師范大學，高等

11、代數(shù) 第四章3. 讓學生閱讀高等代數(shù)輔助教材 第四章。作業(yè)及思考題教材第三章復習思考題：第152頁：1、2、3； 第159頁：1、2、4、5、6；第168頁：1、2、3、5；第180頁：1、2、4。教研室審閱意見同意上述安排。 教研室主任簽字： 王書琴 2005年2月28日高等代數(shù)教案第五章首頁授課內(nèi)容 第五章 矩陣第51節(jié)第5。3節(jié)所需課時12學時主要教材或參考資料 1北京師范大學 高等代數(shù) 高等教育出版社，1997 2北京大學編 高等代數(shù) 高等教育出版社，1995 3華東師范大學 高等代數(shù)與幾何 高等教育出版社，1997教學目標知識目標：教學目的和教學基本要求：（1） 掌握矩陣加法，數(shù)乘、

12、乘法運算規(guī)則，分塊運算規(guī)則。（2） 掌握逆矩陣的定義，可逆的條件及簡單的運算性質(zhì)。（3） 熟練掌握用伴隨矩陣及初等變換兩種求逆矩陣的方法，會用初變換方法求矩陣的秩，能用分塊矩陣求某些分塊陣的逆矩陣。（4） 了解初等變換與初等矩陣的關(guān)系，掌握矩陣秩定義及等價敘述掌握矩陣等價分解的形式。（5） 能用某些概念和性質(zhì)進行初等的推理和證明，特別是用等價分解的方法證明某些問題。能力目標：（1）訓練學生能熟練進行矩陣運算，矩陣三種初等變換，求逆矩陣。（2）能應(yīng)矩陣三種初等變換，初等矩陣以及矩陣的秩和行列式，矩陣可逆的條件等理論論證問題。教學重點矩陣加法，數(shù)乘、乘法運算規(guī)則，分塊運算規(guī)則，逆矩陣的定義，可逆的

13、條件及用伴隨矩陣及初等變換兩種求逆矩陣的方法，初等變換方法求矩陣的秩，能用分塊矩陣求某些分塊陣的逆矩陣。初等變換與初等矩陣的關(guān)系，矩陣秩定義及等價敘述，初等矩陣以及矩陣的秩和行列式教學難點矩陣運算及運算規(guī)則、矩陣可逆條件及求逆矩陣的方法，求矩陣的秩。初等變換與初等矩陣的關(guān)系，矩陣乘積的秩和矩陣乘積的行列式。教學方法1.講授法。2.討論法。3.講練結(jié)合教學內(nèi)容及時間安排§1 矩陣的運算 2學時 習題課 2學時§2 可逆矩陣，矩陣乘積的行列式 4學時 §3 矩陣的分塊 2學時習題課 2學時學習指導1. 復習教材和筆記中本章內(nèi)容。2. 讓學生閱讀北京師范大學，高等代數(shù)

14、第五章3. 讓學生閱讀高等代數(shù)輔助教材 第五章。作業(yè)及思考題教材第三章復習思考題： 第190頁：1、4、5、6、10；第204頁：3、4、6、8、10；第215頁：1、3、5。教研室審閱意見同意上述安排。 教研室主任簽字： 王書琴 2005年2月28日高等代數(shù)教案第六章首頁授課內(nèi)容 第六章 向量空間第61節(jié)第6。7節(jié)所需課時28學時主要教材參考資料教學目標知識目標：教學目的和教學基本要求：（1）掌握向量空間的定義和性質(zhì)，并能判斷驗證向量空間。 （2）掌握子空間的定義及充要條件，線性相關(guān)性及其理論，掌握替換定理，熟練應(yīng)用這些理論解決問題?；?、維數(shù)、維數(shù)公式及相關(guān)的理論，掌握子空間的運算和等價命題

15、。 （4）掌握坐標的定義、坐標變換公式、線性空間同構(gòu)的概念。 （5）掌握齊次線性方程組解空間的理論，并能運用這些理論于論證和計算。能力目標：（1）訓練學生能熟練應(yīng)用基、維數(shù)、維數(shù)公式理論解決問題。（2）能應(yīng)用矩、坐標變換公式、線性空間同構(gòu)、齊次線性方程組解空間的理論論證和計算。教學重點向量空間的定義和性質(zhì)，子空間的定義及充要條件、線性相關(guān)性及其理論、替換定理、基、維數(shù)、維數(shù)公式及相關(guān)的理論，子空間的運算和等價命題、坐標的定義、坐標變換公式、線性空間同構(gòu)、齊次線性方程組解空間的理論。教學難點線性相關(guān)性理論、替換定理、基、維數(shù)、維數(shù)公式、坐標變換公式、線性空間同構(gòu)、齊次線性方程組解空間的理論。教學

16、方法1.講授法。2.討論法。3.講練結(jié)合教學內(nèi)容及時間安排§1 定義和例子 2學時§2 子空間 2學時習題課 2學時§3 向量的的線性相關(guān)性 4學時§4 基和維數(shù) 2學時習題課 2學時§5 坐標 4學時§6 向量空間的同構(gòu) 2學時習題課 2學時§7 矩陣的秩，齊次線性方程組的解空間。 4學時習題課與總結(jié) 2學時學習指導1. 復習教材和筆記中本章內(nèi)容。2. 讓學生閱讀北京師范大學，高等代數(shù) 第六章3. 讓學生閱讀高等代數(shù)輔助教材 第六章。作業(yè)及思考題教材第六章復習思考題：第318頁：1、3、4、7、8 ；第332頁：3、4、5

17、、6、9、10；第341頁：1、3、5、6、7 ；第350頁：4、5、6 ；第353頁：2、3；第355頁：1、3。教研室審閱意見高等代數(shù)教案第七章首頁授課內(nèi)容 第七章 線性變換第71節(jié)第7。7節(jié)所需課時28學時教學目標知識目標：教學目的和教學基本要求：（1）掌握線性映射，線性變換的定義與運算規(guī)則； （2）會求線性變換在基下的矩陣，掌握線性變換與矩陣對應(yīng)關(guān)系。 （3）掌握矩陣特征值和特征向量的概念及求法； （4）掌握矩陣相似于對角陣的條件及特征向量是線性無關(guān)的，用其證明問題。 （5）掌握不變子空間的概念和性質(zhì)。 （6）利用線性變換進行相關(guān)論證。能力目標：（1）會求線性變換在基下的矩陣、矩陣的特

18、征值和特征向量、能應(yīng)用線性變換與矩陣相似理論論證問題。（2）會判斷一個子空間是否為線性變換的不變子空間。教學重點線性映射，線性變換的定義與運算規(guī)則；線性變換在基下的矩陣、線性變換與矩陣對應(yīng)關(guān)系。矩陣特征值和特征向量的概念及求法；矩陣相似于對角陣的條件，不變子空間的概念和性質(zhì)。教學難點線性變換在不同基下的矩陣與矩陣與矩陣的相似。矩陣的特征值和特征向量以及矩陣的相似的關(guān)系；矩陣相似于對角陣的條件，不變子空間及空間分解。教學方法1.講授法。2.討論法。3.講練結(jié)合教學內(nèi)容及時間安排§1 線性映射 2學時 §2 線性變換的運算 4學時習題課 2學時§3 線性變換和矩陣 4

19、學時§4 不變子空間 4學時習題課 2學時§5 特征值和特征向量 4學時 §6 可以對角化的矩陣 4學時習題課 2學時學習指導1. 復習教材和筆記中本章內(nèi)容。2. 讓學生閱讀北京師范大學，高等代數(shù) 第七章。3. 讓學生閱讀高等代數(shù)輔助教材 第七章。作業(yè)及思考題教材第七章復習思考題：第270頁：1、3、4、5、6 ；第275頁：3、4、5、6 ；第284頁：1、2、3、5、7 ；第289頁：1、2、3、4；第296頁：2、3、5、6、7、8 ；第308頁：1、3、4、5、7、9。教研室審閱意見高等代數(shù)教案第八章首頁授課內(nèi)容第八章 歐氏空間 第81節(jié)第8。4節(jié)所需課時

20、18學時主要教材或參考資料 1北京師范大學 高等代數(shù) 高等教育出版社，1997 2北京大學編 高等代數(shù) 高等教育出版社，1995 3華東師范大學 高等代數(shù)與幾何 高等教育出版社，1997教學目標知識目標：教學目的和教學基本要求：（1）掌握內(nèi)積的公理定義，歐氏空間之間的同構(gòu)概念。 （2）掌握正交變換定義及等價條件。 （3）掌握對稱變換，及對稱變換與對角矩陣之間的關(guān)系。能力目標：（1）能用內(nèi)積的公理定義熟練的計算問題。（2）能應(yīng)用正交變換、正交矩陣；對稱變換、對稱矩陣證明問題。教學重點內(nèi)積的公理定義、歐氏空間之間的同構(gòu)概念、正交變換定義及等價條件掌握對稱變換、及對稱變換與對角矩陣之間的關(guān)系。教學難

21、點內(nèi)積的公理，歐氏空間的同構(gòu)概念的證明。正交變換定義及等價條件的證明。對稱變換，及對稱變換與對角矩陣之間的關(guān)系的證明和應(yīng)用。教學方法1. 講授法。2. 2.討論法。3. 3.講練結(jié)合。教學內(nèi)容及時間安排§1 向量的內(nèi)積 2學時 §2 正交基 4學時 習題課 2學時§3 正交變換 4學時 §4 對稱變換和對稱矩陣 4學時習題課 2學時學習指導1. 復習教材和筆記中本章內(nèi)容。2. 讓學生閱讀北京師范大學，高等代數(shù) 第八章3. 讓學生閱讀高等代數(shù)輔助教材 第八章。作業(yè)及思考題教材第八章復習思考題：第318頁：1、3、4、7、8 ；第332頁：3、4、5、6、9、10；第341頁：3、5、6、7 、1 ；第350頁：4、5、6 ； 第353頁：2、3 ；第355頁：1、3。教研室審閱意見同意上述安排。 教研室主任簽字： 王書琴 2005年2月28日高等代數(shù)教案第九章首頁授課內(nèi)容第九章 二次型 第91節(jié)第9。4節(jié)所需課