六年級(jí)立體圖形總復(fù)習(xí)講義

1、立體圖形總復(fù)習(xí)講義一、 認(rèn)識(shí)例題圖形：1、 長(zhǎng)方體與正方體特征的區(qū)別與聯(lián)系 相同點(diǎn)不同點(diǎn)面棱頂點(diǎn)面的特點(diǎn)面的大小棱長(zhǎng)長(zhǎng)方體6個(gè)12條8個(gè)6個(gè)面一般都是長(zhǎng)方形，也可能有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形相對(duì)的面的面積相等每一組互相平行的四條棱的長(zhǎng)度相等正方體6個(gè)12條8個(gè)6個(gè)面都是相等的正方形6個(gè)面的面積都相等12條棱長(zhǎng)的長(zhǎng)度都相等正方體是特殊的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體2、 圓柱、圓錐的特征名稱圖形特征圓柱SSOOh上、下底面是相等的兩個(gè)圓（S），兩個(gè)底面之間的距離叫做高（h），側(cè)面沿高展開(kāi)是長(zhǎng)方形（或正方形），有無(wú)數(shù)條高。圓錐 Sh 下底面是個(gè)圓（S），上底面縮成一點(diǎn)叫做頂點(diǎn)，頂點(diǎn)到底面圓心（O）的

2、距離叫高（h）。3、 理解表面積、體積、容積的含義及體積的單位（1） 表面積：物體表面面積的總和，叫做物體的表面積。表面積通常用S表示。常用面積單位是平方千米、平方米、平方分米、平方厘米。占地面積，即為物體的底面積。（2） 體積：物體所占空間的大小，叫做物體的體積。體積通常用V表示。常用體積單位是立方米、立方分米、立方厘米。（3） 容積：箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，叫做它們的容積或容量。常用容積單位是升、毫升，1升=1000毫升。（4） 體積與容積單位之間的換算：1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升。4、 表面積：長(zhǎng)方體的表面積： 正方體是各棱相等的長(zhǎng)方體，它是長(zhǎng)方體的特例，它的六個(gè)

3、面都是正方形如果它的棱長(zhǎng)為，那么：，立體圖形表面積圓柱表面積?？祭}：【例 1】 如右圖，在一個(gè)棱長(zhǎng)為10的立方體上截取一個(gè)長(zhǎng)為8，寬為3，高為2的小長(zhǎng)方體，那么新的幾何體的表面積是多少？【例 2】 右圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為4厘米的正方體，分別在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一個(gè)邊長(zhǎng)l厘米的正方體，做成一種玩具它的表面積是多少平方厘米?（圖中只畫(huà)出了前面、右面、上面挖去的正方體） 【解析】 原正方體的表面積是44696(平方厘米)每一個(gè)面被挖去一個(gè)邊長(zhǎng)是1厘米的正方形，同時(shí)又增加了5個(gè)邊長(zhǎng)是1厘米的正方體作為玩具的表面積的組成部分總的來(lái)看，每一個(gè)面都增加了4個(gè)邊長(zhǎng)是1厘米的正方形從而，它的表面積是

4、：9646120平方厘米【例 3】 有30個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方體，在地面上擺成右上圖的形式，然后把露出的表面涂成紅色求被涂成紅色的表面積【解析】 (平方米)【例五】一張長(zhǎng)方形鐵皮，如圖剪下陰影部分制成圓柱體（單位：分米），求這個(gè)圓柱體的表面積。（提示：圓桶蓋的周長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)。） 【例 4】 有一個(gè)圓柱體的零件，高厘米，底面直徑是厘米，零件的一端有一個(gè)圓柱形的圓孔，圓孔的直徑是厘米，孔深厘米(見(jiàn)右圖)如果將這個(gè)零件接觸空氣的部分涂上防銹漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 二、 體積：立體圖形體積圓柱圓錐長(zhǎng)方體的體積： 體積常考考點(diǎn)：【例 5】 一個(gè)擰緊瓶蓋的瓶子里面裝著一些水(如圖)，由圖中的

5、數(shù)據(jù)可推知瓶子的容積是_ 立方厘米(取)【解析】 由于瓶子倒立過(guò)來(lái)后其中水的體積不變，所以空氣部分的體積也不變，從圖中可以看出，瓶中的水構(gòu)成高為厘米的圓柱，空氣部分構(gòu)成高為厘米的圓柱，瓶子的容積為這兩部分之和，所以瓶子的容積為：(立方厘米)【鞏固】一個(gè)酒精瓶，它的瓶身呈圓柱形(不包括瓶頸)，如圖已知它的容積為立方厘米當(dāng)瓶子正放時(shí)，瓶?jī)?nèi)的酒精的液面高為6厘米；瓶子倒放時(shí)，空余部分的高為2厘米問(wèn)：瓶?jī)?nèi)酒精的體積是多少立方厘米？合多少升？【解析】 由題意，液體的體積是不變的，瓶?jī)?nèi)空余部分的體積也是不變的，因此可知液體體積是空余部分體積的倍所以酒精的體積為立方厘米，而立方厘米毫升升【例題】、如右圖，是

6、一個(gè)長(zhǎng)方形鐵皮，利用圖中的陰影部分，剛好能做成一個(gè)油桶(接頭處忽略不計(jì))，求這個(gè)油桶的容積()【例 6】 一個(gè)圓柱體的體積是立方厘米，底面半徑是2厘米將它的底面平均分成若干個(gè)扇形后，再截開(kāi)拼成一個(gè)和它等底等高的長(zhǎng)方體，表面積增加了多少平方厘米？ () 【例 7】 已知直角三角形的三條邊長(zhǎng)分別為，分別以這三邊軸，旋轉(zhuǎn)一周，所形成的立體圖形中，體積最小的是多少立方厘米？(取)【例8】已知水結(jié)成冰，體積增加。右下圖是一只瓶子，它的上部分是高位20厘米的圓柱，底面直徑是6厘米，下部分是高為5厘米的圓錐。當(dāng)圓瓶的冰全部融化成水時(shí)，求水面的高度（說(shuō)明：水面高度是指圓錐頂點(diǎn)到水面的距離，結(jié)果保留一位小數(shù)）【例9】某工人用薄木板釘成一個(gè)長(zhǎng)方體的郵