多邊形的外角和 (3)

1、多邊形的內(nèi)角和與外角和少華中學(xué)少華中學(xué) 李筱琴李筱琴 清晨，小明沿一個五邊形廣場周圍的小路，清晨，小明沿一個五邊形廣場周圍的小路，按逆時針方向跑步。按逆時針方向跑步。（1 1）小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時，身）小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時，身體轉(zhuǎn)過的角是哪個角？體轉(zhuǎn)過的角是哪個角？（2 2）他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多）他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？少？（3 3）在上圖中，你能求出）在上圖中，你能求出 1+ 1+ 2+ 2+ 3+ 3+ 4+ 4+ 5 5的結(jié)果嗎？你是怎樣得到的？的結(jié)果嗎？你是怎樣得到的？結(jié)論：結(jié)論： 1+1+ 2 + 2 + 3+ 3+ 4+ 4+

2、 5=360 5=360CABCDEADEBO123451.1. 如果廣場的形狀是六邊形，那么還有如果廣場的形狀是六邊形，那么還有類似的結(jié)論嗎？類似的結(jié)論嗎？2 .2 .如果廣場的形狀是八邊形呢？如果廣場的形狀是八邊形呢？1.1.多邊形內(nèi)角的多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線一邊與另一邊的反向延長線所所組成的角叫做這個多邊形的外角。組成的角叫做這個多邊形的外角。2.2.在每個頂點(diǎn)處取在每個頂點(diǎn)處取這個多邊形的一個外角，它這個多邊形的一個外角，它們的和們的和叫做這個多邊形的外角和。叫做這個多邊形的外角和。多邊形的外角和等于多少？多邊形的外角和等于多少？ 方法方法：類似探究多邊形的內(nèi)角和的方法，

3、由：類似探究多邊形的內(nèi)角和的方法，由三角形、四邊形、五邊形三角形、四邊形、五邊形的外角和開始探究；的外角和開始探究；方法方法：由：由n n邊形的內(nèi)角和等于（邊形的內(nèi)角和等于（n-2n-2）180180出發(fā)，探究問題。出發(fā)，探究問題。多邊形的外角和等于多邊形的外角和等于360360（1 1）還有什么方法可以推導(dǎo)出多邊形外角和）還有什么方法可以推導(dǎo)出多邊形外角和公式？公式？（2 2）利用多邊形外角和的結(jié)論，能否推導(dǎo)出）利用多邊形外角和的結(jié)論，能否推導(dǎo)出多邊形內(nèi)角和的結(jié)論？多邊形內(nèi)角和的結(jié)論？例例1.1.一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3 3倍，它是幾邊形？倍，它

4、是幾邊形？解：設(shè)這個多邊形是解：設(shè)這個多邊形是n n邊形，則它的內(nèi)角和為邊形，則它的內(nèi)角和為（n-2n-2）180180，外角和為，外角和為360360。則根據(jù)題意，則根據(jù)題意， 得（得（n-2n-2）180180=3=3360360 解得解得n=8n=8所以這個多邊形是八邊形。所以這個多邊形是八邊形。1.1.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2 2倍，這倍，這個多邊形是幾邊形個多邊形是幾邊形? ?如果一個多邊形的每個如果一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，那么每個內(nèi)角等于多少度？內(nèi)角都相等，那么每個內(nèi)角等于多少度？2.2.下圖是三個不完全相同的正多邊形拼成的下圖是三個不完全相同的正多邊形拼成的無縫隙、不重疊的圖形的一部分，這