圓與圓的位置關系九年級數(shù)學課件 華東師大版

1、圓與圓的位置關系圓與圓的位置關系一、一、圓圓這一章的知識結構這一章的知識結構五、命題思路導航五、命題思路導航四、例題精選四、例題精選三、中考題型設置三、中考題型設置二、兩圓之間的五種位置關系二、兩圓之間的五種位置關系一、一、圓圓這一章的知識結構這一章的知識結構二、兩圓之間的五種位置關系二、兩圓之間的五種位置關系 如果兩圓的半徑分別為如果兩圓的半徑分別為R、r，圓，圓心距為心距為d兩圓的位置關系數(shù)量關系及其識別方法外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含dR+rd=R+rR-r dR+rd=R-r0dR-r三、中考題型設置三、中考題型設置 在兩圓的五種位置關系中，兩圓在兩圓的五種位置關系中，兩圓相交與兩圓外切、內(nèi)切

2、較為重要，相交與兩圓外切、內(nèi)切較為重要，考查兩圓的位置關系主要出現(xiàn)在填考查兩圓的位置關系主要出現(xiàn)在填空、選擇題中，考察兩圓相切或相空、選擇題中，考察兩圓相切或相交的性質，主要出現(xiàn)在計算題和證交的性質，主要出現(xiàn)在計算題和證明題中。明題中。四、例題精選四、例題精選 例例1、兩圓的半徑比是、兩圓的半徑比是5 3，兩圓外切，兩圓外切時，圓心距是時，圓心距是16，如果兩圓為內(nèi)含時，如果兩圓為內(nèi)含時，它們的圓心距它們的圓心距d是是 ( ) A、d4 B、4d20C、d4 D、0d4D例例2、設、設 O1和和 O2的半徑分別是的半徑分別是R和和r，圓心距圓心距O1O2=5，且，且R、r是方程是方程x2-7x

3、+10=0的兩根，則的兩根，則 O1和和 O2的位的位置關系是置關系是 ( )CA、內(nèi)切 B、外切 C、相交 D、外離例例3、 O 的半徑為的半徑為2，點，點P是是 O外一外一點，點，OP的長為的長為3，那么以，那么以P為圓心且與為圓心且與 O相切的圓的半徑一定是相切的圓的半徑一定是 ( )AA、1或或5 B、1 C、5 D、1或或4 例例4、如圖，、如圖， O1的半徑的半徑O1A是是 O2的直徑的直徑,C是是 O1上的一點上的一點,OC交交 O2于點于點B.若若 O1的半徑等于的半徑等于5cm,劣弧劣弧 AC的長等于的長等于 O1周長的十分之一周長的十分之一,則則劣弧劣弧 AB的長是的長是_

4、cm. 例例5、如圖，已知、如圖，已知 O1與與 O2相交于點相交于點A、B，過點，過點B作作CDAB，分別交，分別交 O1和和 O2于于C、D，過點，過點B任作一直線分別交任作一直線分別交 O1和和 O2于于E、F，試說明：，試說明：（1） AC、AD分別是分別是 O1和和 O2的直徑；的直徑；（2） AE與與AF的比值是一個常數(shù)的比值是一個常數(shù).證明：證明：（1）CDAB ABCABD=90 AC、AD分別是分別是 O1與與 O2的直徑的直徑（2）E=C，F(xiàn)=D AEFACD AE：AC=AF：AD 即即AE：AF=AC：AD 而而AC：AD是兩圓直徑之比是一個定值是兩圓直徑之比是一個定值

5、 AE與與AF的比值是一個常數(shù)的比值是一個常數(shù)注意：在兩個圓組成的圖形中，不論它注意：在兩個圓組成的圖形中，不論它們是相交、相切，還是相離，都要注意們是相交、相切，還是相離，都要注意利用前面學過的圓的各種性質，不要因利用前面學過的圓的各種性質，不要因為圖形中有兩個圓相交或相切就只想到為圖形中有兩個圓相交或相切就只想到利用兩圓相交或相切的性質利用兩圓相交或相切的性質.例例6（05福建三明實驗區(qū)）福建三明實驗區(qū)）例例7、半徑分別是、半徑分別是10 cm和和17 cm的兩圓的兩圓相交，公共弦長為相交，公共弦長為16 cm，求兩圓的圓，求兩圓的圓心距？心距？分析：此題畫圖時，應該有兩種，如圖分析：此題

6、畫圖時，應該有兩種，如圖(1)(2).圖圖(1)中，中，O1、O2在公共弦在公共弦AB的兩側時，則的兩側時，則O1O2=O1C+O2C.圖圖(2)中，中，O1、O2在公共弦在公共弦AB的同側時，則的同側時，則O1O2=O2C-O1C此題應用的是兩圓相交的性質：連心線垂直平分公此題應用的是兩圓相交的性質：連心線垂直平分公共弦，再利用共弦，再利用RtAO2C，RtAO1C，求出求出 )(6810)mCOcmCO， 例例8（05江蘇鹽城）如圖，已知：江蘇鹽城）如圖，已知： O1與與 O2是是等圓，它們相交于等圓，它們相交于A、B兩點，兩點，O2在在 O1上，上，AC是是 O

7、2的直徑，直線的直徑，直線CB交交 O1于于D，E為為AB延延長線上一點，連接長線上一點，連接DE.(1)請你連結請你連結AD，證明，證明AD是是 O1的直徑；的直徑；(2)若若E=60，求證：，求證：DE是是 O1的切線的切線.EO1CDABO2例例9（05山東濰坊實驗區(qū)）如圖山東濰坊實驗區(qū)）如圖, AD是是ABC 的角平分線的角平分線, 延長延長AD交交ABC的外的外接圓于點接圓于點E,過過C、D、E三點的圓交三點的圓交AC的延的延長線于點長線于點F，連結，連結EF、DF(1)求證：求證：AEFFED ；(2) 若若AD=6，DE=3 , 求求EF的長；的長；(3) 若若DFBE, 試判斷

8、試判斷ABE的形狀，并說的形狀，并說明理由明理由（1）證明：連結）證明：連結CE在圓在圓O1中，中， ，在圓在圓O中，中， ， ，又因為又因為AE是是BAC角平分線，角平分線，得得BAE=CAE， ， ， EFDDCEBAEDCE EFDBAE CAEEFD AEFFED AEFFED（2） ， ， ， AEFFEDAEEFEFDE27)(2DEDEADDEAEEF33EF（3）證明：根據(jù)同弧上的圓周角相等，）證明：根據(jù)同弧上的圓周角相等，得到：得到： ， ， ， =180， =180，又又 =180， DFBE， ，又又 ，AEB =ABE ， 為等腰三角形為等腰三角形 ABCAEC CBE

9、CAE ABEAECCAEAECCAEACEABEACEFCEACEFCEABE FDEAEB FCEEDFABE例例10（05福建廈門實驗區(qū)）已知：福建廈門實驗區(qū)）已知： O1與與 O2相交于點相交于點A、B，過點，過點B作作CDAB，分別交，分別交 O1和和 O2于點于點C、D. （1）如圖）如圖8，求證：，求證：AC是是 O1的直徑；的直徑； （2）若）若ACAD， 如圖如圖9，連結，連結BO2、O1 O2，求證：四邊形，求證：四邊形O1C BO2是平行四邊形；是平行四邊形； 若點若點O1在在 O2外，延長外，延長O2O1交交 O1于點于點M，在劣弧，在劣弧 MB 上任取一上任取一點點E

10、（點（點E與點與點B不重合）不重合）. EB的延長線交優(yōu)弧的延長線交優(yōu)弧 BDA 于點于點F，如圖，如圖10所所示示. 連結連結 AE、AF. 則則AE AB（請在橫線上填上（請在橫線上填上 “、”這四個不等號中的一個）并加以證明這四個不等號中的一個）并加以證明.(1) 證明：證明： CDAB ABC90 AC是是 O1的直徑的直徑 (2) 證明證明1： CDAB ABD90 AD是是 O2的直徑的直徑 ACAD CDAB CBBD O1、O2分別是分別是AC、AD的中點的中點 O1O2CD且且 O1O21/2CDCB 四邊形四邊形O1C BO2是平行四邊形是平行四邊形證明證明2： CDAB

11、ABD90 AD是是 O2的直徑的直徑 ACAD CDAB CBBD B、O2分別是分別是CD、AD的中點的中點 BO2AC且且 BO21/2ACO1C 四邊形四邊形O1C BO2是平行四邊形是平行四邊形 證明證明3： CDAB ABD90 AD是是 O2的直徑的直徑 O1、O2分別是分別是AC、AD的中點的中點 O1O2CD CDAB CBBD B是是CD的中點的中點O2BO1C 四邊形四邊形O1C BO2是平行四邊形是平行四邊形證明證明4： CDAB ABD90 AD是是 O2的直徑的直徑 ACAD O1CO2B CD O2BO2D O2BDD CO2BD O2BO1C 四邊形四邊形O1C

12、 BO2是平行四邊形是平行四邊形 AE AB 證明證明1：當點：當點E在劣弧在劣弧MC上上(不與點不與點C重合重合)時，時， ACAD ACDADC AEBACDADCAFB AEAF 記記AF交交BD為為G ABCD AFAGAB當點當點E與點與點C重合時，重合時，AEACAB當點當點E在劣弧在劣弧CB上上 (不與點不與點B重合重合) 時，時，設設AE交交CD與與H，AEAHAB 綜上，綜上，AEAB. 證明證明2：當點：當點E在劣弧在劣弧MC上上(不與點不與點C重合重合)時，時，連結連結EC、DF ， AD是是 O2的直徑，即的直徑，即AFD90EACEBCDBFDAF ACAD 直角直角

13、AFD 直角直角AEC AEAF 證明證明3：當點：當點E在劣弧在劣弧MC上上(不與點不與點C重合重合)時，時，連結連結EC、DF ， AD是是 O2的直徑，即的直徑，即AFD90 DBFDAF ADFDBF90又又 DBFEBC ABEEBC90 ADFABE ABEACE ADFACE ACAD 直角直角AFD 直角直角AEC AEAF五、命題思路導航五、命題思路導航 在圓中重點考查靈活運用圓的有關性質和推理論證的方法在圓中重點考查靈活運用圓的有關性質和推理論證的方法解決問題，解圓的有關證明題時，常常需要添加輔助線來溝通解決問題，解圓的有關證明題時，常常需要添加輔助線來溝通已知條件和所求的結論的聯(lián)系，因此掌握圓中輔助線的規(guī)律是已知條件和所求的結論的聯(lián)系，因此掌握圓中輔助線的規(guī)律是解決圓中有關證明題的關鍵解決圓中有關證明題的關鍵 運動的觀點是幾何中應用非常廣泛，特別是在圓這一章中，運動的觀點是幾何中應用非常廣泛，特別是在圓這一章中，圓本身就具有旋轉不變性點與圓、直線與圓、圓與圓的位置圓本身就具有旋轉不變性點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系都可以理解為點、直線或圓向某一個固定的圓作相對的運關系都可以理解為點、直線或圓向某一個固定的圓作相對的運動形成的各位置關系因此在中考命題時，經(jīng)常會出現(xiàn)考查用動形成的各位置關系因此在中考命題時，經(jīng)常會出現(xiàn)考查用運動的觀點解題的能力