北師大版數(shù)學六年級上冊知識點歸納

1、北師大版六年級上冊數(shù)學知識點歸納第一單元 圓圓概念總結(jié)1圓的定義：圓是由曲線圍成的平面封閉圖形。2將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等3半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。5直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。圓內(nèi)最長的線段是直徑6在同一個圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7在同一個圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。8在同一個圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是

2、直徑的一半。用字母表示為：dr r d 用文字表示為：半徑=直徑÷2 直徑=半徑×2車輪為什么是圓的？答：因為圓心到圓上各點的距離相等，所以圓在滾動時，圓心在一條直線上運動，這樣的車輪運行才穩(wěn)定。9圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長?；蛘?，圓一周的長度就是圓的周長。10圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。我們把圓的周長和直徑的比值是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母表示。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，取3.14。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學家祖沖之。11圓的周長公式：C圓=d =2r 圓周長=×直徑 圓周長=&#

3、215;半徑×212、圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。13、圓所占平面的大小叫圓的面積。把圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近平行四邊形或長方形。拼成的平行四邊形的底相當于圓周長的一半，高相當于圓的半徑；長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑。如果用S表示圓的面積, r表示圓的半徑，那么圓的面積公式：S圓r2 14圓的面積公式：²或者S=（d2）² 或者S=（C 2）² 15在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。16在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。17一個環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r，它的面積

4、是S=R²²或S=（R²²）。（其中Rr環(huán)的寬度）19半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓的周長與圓周長的一半的區(qū)別在于，半圓有直徑，而圓周長的一半沒有直徑。半圓的周長公式：d2d或r2r圓周長的一半=r20半圓面積圓的面積2公式為：²2或21在同一個圓里，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個圓里，半徑擴大倍，那么直徑和周長就都擴大倍，而面積擴大倍。22兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。例如：兩個圓的半徑比是：，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是：

5、，而面積比是：。圓周長和直徑的比是：1，比值是 圓周長和半徑的比是2：1，比值是223當一個圓的半徑增加厘米時，它的周長就增加厘米；當一個圓的直徑增加厘米時，它的周長就增加厘米。24當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最小25、周長相等時,圓的面積最大；面積相等時,圓的周長最小。考試一般正方形、長方形和圓：它們周長相等時，圓的面積最大，正方形面積居中，長方形的面積最小；它們面積相等時，長方形周長最大，正方形周長居中，圓的周長最小。26、一個圓的半徑擴大（縮?。妆?，直徑就擴大（縮?。妆?，周長也擴大（縮?。妆?，面積就擴大（縮?。椎钠椒奖?，但圓周率永遠不變。27軸對稱

6、圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。這時,我們也說這個圖形關(guān)于這條直線的軸對稱。對稱軸是一條直線。28 有一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。 有2條對稱軸的圖形是：長方形 有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形 有4條對稱軸的圖形是：正方形 有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。29直徑所在的直線是圓的對稱軸。30、幾個公式： C圓=d =2r d = d = 2rS圓r r = r = 31、永遠記住要帶單位，周長是（例如：cm），面積是平方（例如：cm2），體積是立方（例如：cm3）。32、圓的周長

7、：3.14×13.14 3.14×26.28 3.14×39.42 3.14×412.56 3.14×515.7 3.14×618.84 3.14×721.98 3.14×825.12 3.14×928.26 3.14×1031.433、圓的面積：3.14×123.14 3.14×2212.56 3.14×3228.26 3.14×4250.24 3.14×5278.5 3.14×62113.043.14×72153.86 3

8、.14×82200.96 3.14×92254.34 3.14×102314第二單元 分數(shù)混合運算1、分數(shù)混合運算的運算順序與整數(shù)混合運算的運算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括號的先算括號里的。如果是同一級運算，按照從左到右的順序依次計算。如果是分數(shù)連乘，可先進行約分，再進行計算；如果是分數(shù)乘除混合運算時，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法，然后按乘法運算。2、解決問題 （1）用分數(shù)運算解決“求比已知量多（或少）幾分之幾的量是多少”的實際問題，方法是：第種方法：可以先求出多或少的具體量，再用單位“1”的量加或減去多或少的部分，求出要求的問題。第種方法：也可以

9、用單位“1”加或減去多或少的幾分之幾，求出未知數(shù)占單位“1”的幾分之幾，再用單位“1”的量乘這個分數(shù)。（2）“已知甲與乙的和，其中甲占和的幾分之幾，求乙數(shù)是多少？”第種方法：首先明確誰占單位“1”的幾分之幾，求出甲數(shù)，再用單位“1”減去甲數(shù)，求出乙數(shù)。第種方法：先用單位“1”減去已知甲數(shù)所占和的幾分之幾，即得未知乙數(shù)所占和的幾分之幾，再求出乙數(shù)。（3）用方程解決稍復雜的分數(shù)應用題的步驟：要找準單位“1”。確定好其他量和單位“1”的量有什么關(guān)系，畫出關(guān)系圖，寫出等量關(guān)系式。設(shè)未知量為X，根據(jù)等量關(guān)系式，列出方程。解答方程。（4）要記住以下幾種算術(shù)解法解應用題：對應數(shù)量÷對應分率=單位“

10、1” 的量求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。 已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算，還可以用列方程解答。3、要記住以下的解方程定律：加數(shù) +加數(shù) = 和 ；    加數(shù) = 和另一個加數(shù)。被減數(shù)減數(shù) = 差；   被減數(shù)=差+減數(shù)；  減數(shù)=被減數(shù)差。因數(shù)×因數(shù) = 積；     因數(shù) = 積÷另一個因數(shù)。被除數(shù)÷除數(shù) = 商；   被除數(shù)=商×除數(shù)；  除數(shù)=被除數(shù)&#

11、247;商。4、方程形如：（1）Xa=b X=ba （2）Xa=b X=b+a（3）aX=b X=ab （4）aX=b X=b÷a（5）X÷a=b X=a×b （6）a÷X=b X=a÷b（7）aXb=c X=(cb)÷a （8）aXb=c X=（cb）÷a（9）abX=c X=(ac)÷b (10)aXbX=c X=c÷(ab)(11)aXbX=c X=c÷(ab) (12)aXb=cXd X=(db)÷(ac)5、繪制簡單線段圖的方法：分數(shù)應用題，分兩種類型，一種是知道單位“1”的

12、量用乘法，另一種是求單位“1”的量，用除法。這兩種類型應用題的數(shù)量關(guān)系可以分成三種:(一)一種量是另一種量的幾分之幾。(二)一種量比另一種量多幾分之幾。(三)一種量比另一種量少幾分之幾。繪制時關(guān)鍵處理好量與量之間的關(guān)系，在審題確定單位“1”的量。繪制步驟：首先用線段表示出這個單位“1”的量，畫在最上面，用直尺畫。分率的分母是幾就把單位“1”的量平均分成幾份，用直尺畫出平均的等分。標出相關(guān)的量。再繪制與單位“1”有關(guān)的量，根據(jù)實際是上面的三種關(guān)系中的哪一種再畫。標出相關(guān)的量。問題所求要標出“？”號和單位。第三單元 觀察物體1、觀察物體一般從正面、上面、左面或右面來觀察。2、同樣高度的物體，在同一

13、光源的照射下，離光源越近，這個物體的影子就越短；離光源越遠，這個物體的影子就越長。3、站得高，才能望得遠。4、確定觀察的范圍：1）先找到觀察點、障礙點；2）連接觀察點和障礙點后確定觀察的范圍。5、看不到的地方稱作盲區(qū)。第四單元 百分數(shù)的認識1、百分數(shù)的意義像84%，28%，2.5%這樣的數(shù)叫作百分數(shù)，表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分數(shù)也叫百分比、百分率。百分數(shù)只表示兩個數(shù)之間的關(guān)系，不能帶單位名稱，它表示的是一個比值。2、百分數(shù)的讀法和寫法 百分數(shù)的讀法：百分數(shù)的讀法與分數(shù)的讀法相同，但百分數(shù)讀作“百分之幾”，不讀作“一百分之幾”。 百分數(shù)的寫法：百分數(shù)相當于分母是100的分數(shù)，但百分數(shù)不

14、能寫成分數(shù)的形式，而是在分子的后面加上百分號（%）來表示。3、百分數(shù)和分數(shù)的區(qū)別 意義不同第7頁 百分數(shù)只表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。它只能表示兩個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，并不是表示某一個具體數(shù)量，所以百分數(shù)不能帶單位。分數(shù)不僅可以表示兩個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，還可以表示一定的數(shù)量，所以分數(shù)表示數(shù)量時可以帶單位。寫法不同 百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。 分數(shù)的最后結(jié)果中的分子只能是整數(shù)，計算結(jié)果不是最簡分數(shù)的要化成最簡分數(shù)。 百分數(shù)的最后結(jié)果中的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)。如：18%，16.7%，180%4、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)的互化把小數(shù)化成百分數(shù)的方法： 先

15、把小數(shù)點向右移動兩位，再在數(shù)的后面直接添上“%”，如0.25=25% 把分數(shù)化成百分數(shù)的方法：可以先把分數(shù)化成分母是100的分數(shù)，再改寫成百分數(shù)，如=0.6=60%（除不盡的保留三位小數(shù)）。 把百分數(shù)化成小數(shù)的方法： 先把“%”去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位，當移動的位數(shù)不夠時，要添0補位。 把百分數(shù)化成分數(shù)的方法： 先把百分數(shù)改寫成分母是100的分數(shù)，能約分的要約分成最簡分數(shù)。當百分數(shù)的分子是小數(shù)時，要要根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)把分子和分母同時擴大相同的倍數(shù)，把分子變成整數(shù)后能約分的再約分。5、求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的方法求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的方法與求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的方法

16、相同，就是用這個數(shù)除以另一個數(shù)，除不盡時通常保留三位小數(shù)，然后把小數(shù)點向右移動兩位，再在數(shù)的后面加上%第7頁第7頁6、求百分率的方法：百分率一般是指部分占總體的百分之幾。如合格率就是合格的產(chǎn)品數(shù)量占產(chǎn)品數(shù)量的百分之幾。及格率就是及格人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。結(jié)果用百分數(shù)的形式表示。?？嫉膸追N百分率：合格的數(shù)量÷總數(shù)量×100%=合格率及格的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%=及格率發(fā)芽的數(shù)量÷總數(shù)量×100%=發(fā)芽率優(yōu)秀的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%=優(yōu)秀率出席的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%=出席率缺席的人數(shù)÷

17、總?cè)藬?shù)×100%=缺席率命中的次數(shù)÷總次數(shù)×100%=命中率7、求一個數(shù)的百分之幾是多少的實際問題的解法 與求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題的解答方法相同，都是用乘法來計算，用這個數(shù)乘百分之幾。計算時可以把這個數(shù)化成小數(shù)來計算，也可以把這個數(shù)化成分數(shù)來計算，要根據(jù)具體情況分析，選擇簡便的計算方法。第五單元 數(shù)據(jù)處理1、三種統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖（表示各個量的多少）、折線統(tǒng)計圖（表示數(shù)量多少、反映增減變化）扇形統(tǒng)計圖（表示部分與整體的關(guān)系）。第六單元 比的認識（一）比的基本概念1 兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比，“：”是比號。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。2 比值通常用

18、分數(shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。3 比的6比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘上或者同時除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。4 7、分數(shù)的基本性質(zhì)：分后項不能為0。5 同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商；根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，比的前項相當于分子，比的后項相當于分母，比值相當于分數(shù)的值。數(shù)的分子和分母同時乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。8、商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍（0除外），商不變。9、小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。（二）求比值1、求比值：用比的前項

19、除以比的后項。最后結(jié)果是數(shù)值。（三）化簡比1、化簡比：用比的前項除以比的后項求出分數(shù)的比值后，再把分數(shù)比值改成比（最終是比的形式）。公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。最簡整數(shù)比：比的前項和后項是互質(zhì)數(shù)。2、比的化簡：用商不變的性質(zhì)、分數(shù)的基本性質(zhì)或比的基本性質(zhì)來化簡。（四）比的應用1、比的第一種應用：已知兩個或幾個數(shù)量的和，這兩個或幾個數(shù)量的比，求這兩個或這幾個數(shù)量是多少？例如：六年級有60人，男女生的人數(shù)比是5：7，男女生各有多少人？題目解析：60人就是男女生人數(shù)的和。解題思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人 第二步求男女生：男生：5×5=25人 女生：5×

20、7=35人。2、比的第二種應用：已知一個數(shù)量是多少，兩個或幾個數(shù)的比，求另外幾個數(shù)量是多少？例如：六年級有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？題目解析：“男生25人”就是其中的一個數(shù)量。解題思路：第一步求每份：25÷5=5人 第二步求女生： 女生：5×7=35人。 全班：25+35=60人3、比的第三種應用：已知兩個數(shù)量的差，兩個或幾個數(shù)的比，求這兩個或這幾個數(shù)量是多少？例如：六年級的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？4、要求量=已知量×5、比在幾何里的運用：（1）已知長方

21、形的周長，長和寬的比是：。求長和寬、面積。長=周長÷2× 寬=周長÷2×面積長×寬（2）已知已知長方體的棱長和，長、寬、高的比是：。求長、寬、高、體積長=周長÷× 寬=周長÷×高=周長÷×體積長×寬×高（）已知三角形三個角的比是：，求三個內(nèi)角的度數(shù)。三個角分別為：× × ×（）已知三角形的周長，三條邊的長度比是：，求三條邊的長度。三條邊分別為：周長× 周長× 周長× 第七單元百分數(shù)的應用（一）百分數(shù)的基本概

22、念1百分數(shù)的定義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分數(shù)。百分數(shù)也叫做百分率或百分比。百分數(shù)表示兩個數(shù)之間的比率關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，所以百分數(shù)不能帶單位。2百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。例如：25的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的25。3百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來分子后面加上“”來表示。分子部分可為小數(shù)、整數(shù)，可以大于100，小于100或等于100。4小數(shù)與百分數(shù)互化的規(guī)則：把小數(shù)化成百分數(shù)，只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號；把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。5百分數(shù)與分數(shù)互化的規(guī)則：把分數(shù)化成百分數(shù)，通常先把分數(shù)化成小

23、數(shù)（除不盡的保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分數(shù)；把百分數(shù)化成分數(shù)，先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。（二）百分數(shù)應用題1、四個公式： 誰是誰的幾分之幾？ 誰是誰的百分之幾？ ×100 誰比誰多百分之幾？ 誰比誰少百分之幾？×100 第11頁 ×1002、兩個公式： 增加量（減少量）原來的量×增加的百分數(shù)（減少的百分數(shù)）第12頁 現(xiàn)在的量原來的量±增加量（減少量）求增加百分之幾？減少百分之幾？公式：增加百分之幾=增加的部分÷單位1減少百分之幾=減少的部分÷單位1 例如：1、45立方厘米的水結(jié)成冰后，冰的體積為50立

24、方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，已經(jīng)知道是45：增加的部分不知道，可以利用50減45求得5；最后用增加的部分5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。計算步驟：第一步：單位1：水：45立方厘米 第二步：增加的部分：5045=5立方厘米 第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1%2、45立方厘米的水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，已經(jīng)知道是45：增加的部分是5立方厘米；最后用

25、增加的部分5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。計算步驟：第一步：單位1：水：45立方厘米 第二步：增加的部分： 5立方厘米 第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1%3、水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，不知道但可以根據(jù)題目“水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用505求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。計算步驟：第一步：單位1：水：

26、505=45立方厘米 第二步：增加的部分： 5立方厘米 第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1%4、“減少百分之幾與增加百分之幾”的解題方法完全相同。 5、與增加百分之幾相同的還有“多百分之幾”“提高百分之幾”“增長百分之幾“等。 與減少百分之幾相同的還有“少百分之幾”“降低百分之幾”“節(jié)約百分之幾”等。 百分數(shù)應用題（二）比一個數(shù)增加百分之幾的數(shù)，比一個數(shù)減少百分之幾的數(shù)。 百分數(shù)應用題（四）利息的計算1.本金：存入銀行的錢叫做本金。2利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。利息=本金×利率×時間32008年10月9日以前國家規(guī)定，存款的利息要按20的稅率納稅。國債的利息不納稅。2008年10月9日以后免收利息稅。所以如無特殊說明，就不在計算利息稅。4利率：利息與本金的比值叫做利率。5銀行存款稅后利息的計算公式：稅后利息利息×（20）6國債利息的計算公式：利息本金×利率×時間7本息：本金與利息的總和叫做本息。8應納稅額：繳納的稅款叫應納稅額。9稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。10應納稅額的計算：應納稅額各種收入×稅率例如：李老師把2000元錢存入銀行，整存整取五年，年利率按4.14%計算，到期時，李老師的本金和利息共有多少元？解題思路：要求“本金和利