北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)各章節(jié)知識點(diǎn)總結(jié)2017

1、第一章 豐富的圖形世界1、點(diǎn)、線、面、體：點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體。2、生活中的立體圖形 圓柱柱生活中的立體圖形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、(按名稱分) 錐 圓錐棱錐3、棱柱：n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側(cè)面，共（n+2）個(gè)面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個(gè)頂點(diǎn)。4、正方體的平面展開圖：（一四一）中間四個(gè)面，上下各一面；（二三一）中間三個(gè)面，一二隔河見；（二二二）中間兩個(gè)面，樓梯三層見；（三三）中間沒有面，三，三連一線。正方

2、體的平面展開圖共有11種（那些經(jīng)旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)后方向不同但實(shí)質(zhì)相同的圖形不重復(fù)計(jì)算），具體來講分以下4類?？谠E：需背誦正方體：中間四個(gè)面，上下各一面（6種擺法-141） 中間三個(gè)面，一二隔河見（3種擺法-132/231） 中間二個(gè)面，樓梯天天見（1種擺法-222) 中間沒有面，三三連一線（1種擺法-33）“田”“凹”應(yīng)棄之第一類：“141”型，其特點(diǎn)是有4個(gè)連成一排的正方形，兩側(cè)又各有1個(gè)正方形，共有6種。口訣：中間四個(gè)面，上下各一面（上下面隨便放）第二類：“132”型，其特點(diǎn)是有3個(gè)連成一排的正方形，這一排正方形的一側(cè)有1個(gè)正方形，另一側(cè)有2個(gè)正方形（其中只有1個(gè)與中間那一排相連），共有3種?？?/p>

3、訣：中間三個(gè)面，一二隔河見（二三位置是固定的）第三類：“222”型，其特點(diǎn)是有2個(gè)連成一排的正方形，其兩側(cè)又各有2個(gè)連成一排的正方形，只有1種。口訣：中間二個(gè)面，樓梯天天見第四類：“33”型，其特點(diǎn)是有3個(gè)連成一排的正方形，其一側(cè)還有3個(gè)連成一排的正方形，只有1種。中間沒有面，三三連一線（1種擺法-33）5、截一個(gè)正方體：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形（平行四邊形，長方形，正方形，梯形），五邊形，六邊形。6、三視圖：從正面看，從左面看，從上面看7、多邊形：由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂

4、點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)n邊形分割成（n-2）個(gè)三角形。8、弧：圓上A、B兩點(diǎn)之間的部分叫做弧。扇形：由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算1.有理數(shù)的分類：2.數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度（三者缺一不可）。任何一個(gè)有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。（反過來，不能說數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù)。如）3.相反數(shù)：（1）如果兩個(gè)數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。（0的相反數(shù)是0）（2）在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等。（3）數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正

5、數(shù)在原點(diǎn)的右邊，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的左邊。4.絕對值：（1）絕對值的定義：一個(gè)數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。數(shù)a的絕對值記作|a|。0-1-2-3123越來越大（2）正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的數(shù)；0的絕對值是0。 或 （3）絕對值的性質(zhì)：除0外，絕對值為正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩數(shù)（除0外）的絕對值相等；即： |a|=|b|，則a+b=0任何數(shù)的絕對值總是非負(fù)數(shù)，即|a|0對任何有理數(shù)a,都有|a|=|-a|5.比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，絕對值大的反而小。比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟如下： 先求出兩個(gè)數(shù)負(fù)數(shù)的絕對值；比較兩個(gè)絕對值的大?。桓鶕?jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值

6、大的反而小”做出正確的判斷。6.有理數(shù)加法： （1）法則同號兩數(shù)相加，取相同符號，并把絕對值相加。異號兩數(shù)相加，絕對值相等時(shí)和為0；絕對值不等時(shí)取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大數(shù)的絕對值減去較小數(shù)的絕對值。一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。（2）加法的交換律、結(jié)合律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。靈活運(yùn)用運(yùn)算律，使用運(yùn)算簡化，通常有下列規(guī)律： 互為相反的兩個(gè)數(shù)，可以先相加； 符號相同的數(shù)，可以先相加； 分母相同的數(shù)，可以先相加； 幾個(gè)數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。7.有理數(shù)減法：（1）法則： 減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意兩“變”：改變運(yùn)算符號；改變減數(shù)的性質(zhì)符號（變?yōu)橄喾磾?shù)） 同

7、時(shí)運(yùn)算要注意一個(gè)“不變”：被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律。（2）有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算的步驟：寫成省略加號的代數(shù)和。在一個(gè)算式中，若有減法，應(yīng)由有理數(shù)的減法法則轉(zhuǎn)化為加法，然后再省略加號和括號；利用加法則，加法交換律、結(jié)合律簡化計(jì)算。（注意：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，當(dāng)有減法統(tǒng)一成加法時(shí)，減數(shù)應(yīng)變成它本身的相反數(shù)。）8.有理數(shù)乘法：（1）法則： 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘，積仍為0。（2）如果兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1。（如：-2與 、 等）注意：零沒有倒數(shù)求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是把分?jǐn)?shù)的分子分母顛倒位置。一個(gè)帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)。正

8、數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。（3）乘法的交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。（4）有理數(shù)乘法運(yùn)算步驟：先確定積的符號；求出各因數(shù)的絕對值的積。9.有理數(shù)除法法則： 兩個(gè)有理數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何非0的數(shù)都得0。0不可作為除數(shù)，否則無意義。10.有理數(shù)的乘方 ： 指數(shù)底數(shù)冪注意：一個(gè)數(shù)可以看作是本身的一次方，如5=51；當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，要先用括號將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)。乘方的運(yùn)算性質(zhì)：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；任何數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負(fù)數(shù)；1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0；-1的偶次冪得1；-1

9、的奇次冪得-1；在運(yùn)算過程中，首先要確定冪的符號，然后再計(jì)算冪的絕對值。11.有理數(shù)混合運(yùn)算法則：先算乘方,再算乘除,最后算加減。如果有括號,先算括號里面的。12. 科學(xué)記數(shù)法：一般地，一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成a×10n的形式，其中1a<10，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。第三章 字母表示數(shù)1.代數(shù)式的概念： 用運(yùn)算符號（加、減、乘除、乘方、開方等）把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。注意：代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號外，還可以有括號；代數(shù)式中不含有“=、>、<、”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號和不

10、等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式；代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個(gè)代數(shù)式有意義，是實(shí)際問題的要符合實(shí)際問題的意義。代數(shù)式的書寫格式：代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常省略不寫，如vt；數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如4a；帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后與字母相乘，如應(yīng)寫作；數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略；在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫，如4÷（a-4）應(yīng)寫作；注意：分?jǐn)?shù)線具有“÷”號和括號的雙重作用。在表示和（或）差的代差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如平方米2.

11、單項(xiàng)式：（1）系數(shù)： 代數(shù)式中的數(shù)字中的數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式的系數(shù)。如3x,4y的系數(shù)分別為3，4。 注意：單個(gè)字母的系數(shù)是1，如a的系數(shù)是1；只含字母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是1或-1，如-ab的系數(shù)是-1。a3b的系數(shù)是1（2）次數(shù)：所有字母的指數(shù)和就是這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)3.多項(xiàng)式：（1）項(xiàng)： 代數(shù)式表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的項(xiàng)，其中把不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。注意：在交待某一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)與前面的符號一起交待。（2）次數(shù)：多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。4.同類項(xiàng)： 所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。 注意：判斷幾個(gè)代數(shù)式是否是同類項(xiàng)有兩個(gè)條

12、件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數(shù)也相同。這兩個(gè)條件缺一不可；同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)；幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。5.合并同類項(xiàng)：把代數(shù)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)的理論根據(jù)是逆用乘法分配律；合并同類項(xiàng)的法則是把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。 注意：如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后結(jié)果為0；不是同類項(xiàng)的不能合并，不能合并的項(xiàng)，在每步運(yùn)算中都要寫上；只要不再有同類項(xiàng)，就是最后結(jié)果，結(jié)果還是代數(shù)式。6.去括號法則： 括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項(xiàng)都不改變符號；括號前面是“”號去掉，括號里各項(xiàng)

13、都改變符號。同時(shí)也可以根據(jù)分配律去括號： 括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“”號看成-1，根據(jù)乘法的分配律用+1或-1去乘括號里的每一項(xiàng)以達(dá)到去括號的目的。注意：去括號時(shí)，要連同括號前面的符號一起去掉；去括號時(shí)，首先要弄清楚括號前是“+”號還是“”號；改變符號時(shí)，各項(xiàng)都變號；不改變符號時(shí)，各項(xiàng)都不變號。第四章 平面圖形及位置關(guān)系一. 線段、射線、直線1. 名稱圖形表示方法端點(diǎn)長度直線直線AB(或BA)直線l無端點(diǎn)無法度量射線射線OM1個(gè)無法度量線段線段AB(或BA)線段l2個(gè)可度量長度2. 直線公理:經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線.AOB圖1二.比較線段的長短b圖21. 線段公理:兩點(diǎn)間線段最

14、短;兩之間線段的長度叫做這兩點(diǎn)之間的距離.2. 比較線段長短的兩種方法:圓規(guī)截取比較法;刻度尺度量比較法.圖41圖33. 用刻度尺可以畫出線段的中點(diǎn),線段的和、差、倍、分;用圓規(guī)可以畫出線段的和、差、倍.終邊始邊圖5三.角的度量與表示1. 角:有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角;平角圖6這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn);周角圖7這兩條射線叫做角的邊.2. 角的表示法：角的符號為“” 用三個(gè)字母表示，如圖1所示AOB 用一個(gè)字母表示，如圖2所示b用一個(gè)數(shù)字表示，如圖3所示1 用希臘字母表示，如圖4所示3.平角和周角：角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。如圖5所示：一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)

15、終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成的角叫做平角。如圖6所示：終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所成的角叫做周角。如圖7所示4.角的單位和換算：1º=60 1=60”5.角的平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。三、直線、射線和線段：經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線。兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。第五章 一元一次方程在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)x（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）,這樣的方程叫做一元一次方程。等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。解方程的步驟：解一元一次方程，一