不等式應(yīng)用題的基礎(chǔ)題

1、.1、用不等式表示：1b不是正數(shù)： ； b是非負(fù)數(shù)： ；x的一半小于1： ；y與4的和大于0.5： 。2x的2倍大于x：3y的與3的差是負(fù)數(shù)： 43Y與7的和的四分之一小于-2： 5a與b的差是非負(fù)數(shù)： 2、a取什么值時，代數(shù)式4a2的值：1大于1？2等于1？3小于1？問題3：學(xué)校舉行的“我與法的知識競賽中共有20道題對于每一道題，答對了得10分，答錯或不答扣5分至少要答對幾道題，其得分不少于80分? 列出算式，不要求求解 你能解決嗎?分組討論 分析：列表如下答對答錯或不答題數(shù)道X每道題分?jǐn)?shù)分總得分分根據(jù)上列分析可列出不等式為:_-80問題4：一個工程隊原定10天內(nèi)至少要挖掘600m的土方，在

2、前兩天共完成了m后，又要求提早2天完成挖掘土方任務(wù)，問以后幾天內(nèi)，平均每天至少要挖掘多少土方?列出算式，不要求求解。 前兩天后六天原定挖土天數(shù)天 2 6 10 平均每天挖土m3 60 X 挖土方數(shù)m3 120 根據(jù)列表分析可列出不等式為_5、某園林的門票每張10，一次使用?？紤]到人們的不同需求，也為了吸收更多的少游客，該園林除保存原有的售票方法外，還推出了一種“購置個人年票的售票方法個人年票從購置日起，可供持票者使用一年。年票分A、B、C三類：A類年票每張120元，持票者是入該園林時，無需再購置門票；B類門票每張60元，持票者進(jìn)入該園林時，需再購置門票，每次2元；C類門票每張40元，持票者進(jìn)入

3、該園林時，需再購置門票，每次3元。1假如您只選擇一種購置門票的方式，并且您方案在一年中花80元在該園林的門票上，試通過計算，找出可使進(jìn)入該園林的次數(shù)最多的購票方式。2求一年中進(jìn)入該園林至少超過多少次時，購置A類年票比較合算。6某單位方案在新年期間組織員工到某地旅游，參如旅游的的人數(shù)估計為1025人，甲、乙兩家旅行社的效勞質(zhì)量一樣，且報價都是每人200元，經(jīng)過協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費(fèi)用，其余游客八折優(yōu)惠，該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費(fèi)用較少？7.有10名菜農(nóng)，每人種甲種蔬菜3畝或乙種蔬菜2畝，甲種蔬菜每畝可收入0.5萬元，乙種蔬菜每畝可

4、收入0.8萬元。假設(shè)要使菜農(nóng)的總收入不低于15.6萬元，那么最多只能安排多少人種甲種蔬菜？問題8: 甲、乙兩商店以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲店累計購置100元商品后，再購置的商品按原價的90%收費(fèi)；在乙店累計購置50元商品后，再購置的商品按原價的95%收費(fèi)。顧客怎樣選擇商店購物能獲得更大優(yōu)惠？首先考慮一下：甲商店優(yōu)惠方案的起點為購物款達(dá) 元后； 乙商店優(yōu)惠方案的起點為購物款達(dá) 元后1如今有4個人，準(zhǔn)備分別消費(fèi)40元、80元、140元、160元，那么去哪家商店更合算？為什么？2假如累計購物超過100元，那么在甲店購物花費(fèi)小嗎？ w3累計購物超過100元而不到150

5、元時，在哪個店購物花費(fèi)小？累計購物恰好是150元時，在哪個店購物花費(fèi)??？ 4根據(jù)甲乙商店的銷售方案，顧客怎樣選擇商店購物能獲得更大優(yōu)惠？你能為消費(fèi)者設(shè)計一套方案嗎？w解：設(shè)累計購物元，假如在甲店購物花費(fèi)小，那么50+0.95X-50>100+0.9X-100 去括號得 50+0.95X-47.5>100+0.9X-90 移項且合并,得 0.05X>7.5 系數(shù)化為1,得 X>150 答:累計購物超過150元時在甲店購物花費(fèi)小問題9小蘭準(zhǔn)備用30元買鋼筆和筆記本，一支鋼筆4.5元，一本筆記本3元。1她買了5本筆記本，那么她最多還可以買多少支鋼筆？2鋼筆和筆記本共8件，那么

6、她最多可以買多少支鋼筆？3假如她鋼筆和筆記本共買了8件，那么她有多少種購置方案？10:某班同學(xué)外出春游，需拍照合影紀(jì)念；假設(shè)一張底片需0.57元，沖印一張需0.35元，每人預(yù)定得到一張而且出錢不超過0.45元，問參加合影的同學(xué)至少有幾人？ 答案不是唯一的，僅作參考及評分標(biāo)準(zhǔn)：解：設(shè)參加合影的同學(xué)至少有X人，根據(jù)題意，得： 1分0.57 + 0.35 X 0.45X 2分解這個不等式，得：X5.7 因為參加的人數(shù)只能是整數(shù),所以參加的人數(shù)至少是6人。 1分答：參加合影的同學(xué)至少有6人。 1分11:學(xué)生假設(shè)干人，住假設(shè)干宿舍，假如每間住4人，那么還有18人沒有宿舍??；假如每間住6人，那么有一間宿舍

7、沒住滿，求該校住宿人數(shù)和宿舍間數(shù)。問題:12: 甲.乙兩家商店出售同樣的茶壺和茶杯,茶壺每只定價都是20元,茶杯每只定價都是5元.兩家商店的優(yōu)惠方法不同:甲商店是購置1只茶壺贈送1只茶杯;乙商店是按售價確實92%收款.某顧客需購置4只茶壺.假設(shè)干只超過4只茶杯,去哪家商店購置優(yōu)惠更多? w 13:某工程隊方案在10天內(nèi)修路6千米,施工前2天修完1.2米后,方案發(fā)生變化,準(zhǔn)備提早2天完成修路任務(wù),以后幾天平均每天至少要修路多少千米? 問題14：某服裝廠現(xiàn)有A種布料70米、B種布料52米，現(xiàn)方案用這兩種布料消費(fèi)M、N兩種型號的時裝共80套，做一套M型號時裝需要用A種布料06米、B種布料09米，可獲

8、利潤45元，做一套N型號的時裝需要用A種布料11米、 B種布料04米，可獲利潤50元，請你設(shè)計最正確方案。 老師可根據(jù)學(xué)生的實際情況靈敏處理 我們可以將問題轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組的問題來求解。 參考解：設(shè)消費(fèi)N型號的時裝套數(shù)為x，用這批布料消費(fèi)這兩種型號的時裝 所獲的總利潤為y元，根據(jù)題意 0.680-x+1.1x70, 0.980-x+0.4x52 40x44； x的取值范圍是40、41、42、43、44，又y=50x+4580-x，即y=5x+3600。 由觀察知：當(dāng)x=44時，y有最大值，最大值為5x44+3600=3820，即當(dāng)N型號的時裝為44套時，所獲利潤最大，最大利潤為3820元

9、 老師：你遇到過下面的情況嗎?用所學(xué)的知識來解決。 問題15：某學(xué)校需刻錄一批教學(xué)用的VCD光盤，假設(shè)電腦公司刻錄，每張需9元包括空白VCD光盤費(fèi)；假設(shè)學(xué)校自刻，除租用刻錄機(jī)需120元外，每張還需本錢4元包括空白VCD光盤費(fèi)。問刻錄這批VCD光盤，到電腦公司刻錄費(fèi)用省，還是自刻費(fèi)用省?請說明理由。 老師：同學(xué)們?nèi)匀环纸M討論交流。 設(shè)需刻錄x張VCD光盤，那么到電腦公司刻錄需9x元，自刻需要120+4x元。 當(dāng)9x>120+4x時，即x>24時，自刻費(fèi)用省。 當(dāng)9x=120+4x時，即x=24時，到電腦公司與自刻費(fèi)用一樣。 當(dāng)9x<120+4x時，即x<24時，到電腦公司

10、刻錄費(fèi)用省。 老師：好下面你能提出一個你所遇的實際問題嗎?請大家來一起解決。 例 問題16：一個長方形足球場的長為xm，寬為70m；假如它的周長大于350m，面積小于7560，求x的取值范圍，并判斷這個球場是否可以用作國際足球比賽o 注：用于國際比賽的足球場的長在100m到110m之間，寬在64m到75m之間 老師仍根據(jù)學(xué)生的實際情況，靈敏處理 參考解：根據(jù)長方形的周長和面積公式，得 2x+70>350， 70x < 7560 解：得x>105，解得x<108 105<x<108 根據(jù)國際比賽足球場的要求，該球場可以用作國際足球比賽。 問題：假設(shè)你是一位具有

11、環(huán)境意識的企業(yè)家，決策者，你該怎么辦？為了保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定購置臺污水處理設(shè)備，現(xiàn)有、兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格、月處理污水量及年消消耗如下表： A型 B型 價格萬元臺 12 10處理污水量噸月 240 200年消消耗萬元臺 1 1 經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購置設(shè)備的資金不高于105萬元o 1請你設(shè)計該企業(yè)有幾種購置方案； 2假設(shè)企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸，為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種購置方案。 老師：請同學(xué)們分組討論，再請同學(xué)來交流o 分析：假如設(shè)購置A型污水處理設(shè)備x臺，那么購置B型設(shè)備為10x臺，那么可以用含x的代數(shù)式表示購置設(shè)備的資金總額為12x+1010-x萬元。“不高于即為“，可列出

12、不等式來解。 解：1設(shè)購置A型污水處理設(shè)備x臺，那么購置B型設(shè)備10-x臺，由題意知 12x+1010-x105，x25 x取非負(fù)整數(shù)，x可取0、1、2 有三種不同購置方案，購A型0臺，B型10臺；購A型1臺，B型9臺； 購A型2臺，購B型8臺。2由題意得240x+20010-x2040解得 xl xl，x取l或2 X=時，購置資金為 12xl+10x9=102萬元； 當(dāng)x=2時，購置資金為 12x2+10x8=104萬元o 為了節(jié)約資金，應(yīng)選購A型1臺，B型9臺。 問題4：某服裝廠現(xiàn)有A種布料70米、B種布料52米，現(xiàn)方案用這兩種布料消費(fèi)M、N兩種型號的時裝共80套，做一套M型號時裝需要用A

13、種布料06米、B種布料09米，可獲利潤45元，做一套N型號的時裝需要用A種布料11米、 B種布料04米，可獲利潤50元，請你設(shè)計最正確方案。 老師可根據(jù)學(xué)生的實際情況靈敏處理 我們可以將問題轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組的問題來求解。 參考解：設(shè)消費(fèi)N型號的時裝套數(shù)為x，用這批布料消費(fèi)這兩種型號的時裝 所獲的總利潤為y元，根據(jù)題意 0.680-x+1.1x70, 0.980-x+0.4x52 40x44； x的取值范圍是40、41、42、43、44，又y=50x+4580-x，即y=5x+3600。 由觀察知：當(dāng)x=44時，y有最大值，最大值為5x44+3600=3820，即當(dāng)N型號的時裝為44套時，所獲利潤最大，最大利潤為3820元 老師：你遇到過下面的情況嗎?用所學(xué)的知識來解決。6小明帶了200元錢去書店購書假設(shè)干本。每本書的價格在8 12元之間。試問他最少可買多少本？最多可買多少本？5某校學(xué)生環(huán)保小組，暑期中由一名老師帶隊去外地旅游，甲旅行社說：“帶隊老師需購全票，學(xué)生可半價優(yōu)惠。乙旅行社說：“師生全部六折優(yōu)惠。甲、乙兩家旅行社的全票均為240元，且效勞標(biāo)準(zhǔn)完全一樣。請你確定選擇哪家旅行社較省錢？4、某