北師大版數(shù)學(xué)選修11教案拓展資料充分條件與必要條件的判斷方法

1、充分條件與必要條件的判斷方法充分條件與必要條件的判斷，是學(xué)習(xí)常用邏輯用語時的重點和難點，也是后繼學(xué)習(xí)的理論基礎(chǔ)對于如何判斷充分條件與必要條件，方法比較多，下面通過實例對充分條件與必要條件的判斷常用的方法加以解析一定義法給出條件、，根據(jù)定義，只要判斷“能否推出”與“能否推出”，從而確定條件、的充分條件與必要條件的關(guān)系例1“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：若“”，則函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；而若“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”，則有；所以“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件，即選A評析：定義法是判斷充分條件與必要條件的最

2、基本的方法，也是最常用的方法之一在判斷一個命題不成立時，只需要舉出一個反例就可以二集合法設(shè)滿足條件的元素構(gòu)成集合，滿足條件的元素構(gòu)成集合，把判斷條件、的充分、必要關(guān)系轉(zhuǎn)化為判斷集合、間的關(guān)系，即（1）若，則是的充分條件；若，則是的充分而不必要條件；（2）若，則是的必要條件；若，則是的必要而不充分條件；（3）若，則是的充要條件；（4）如果上述三種關(guān)系均不成立，即、之間沒有包含或相等的關(guān)系，即既不是的充分條件，也不是的必要條件例2設(shè)：，：，則是的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：或，：或或，借助圖形可知，條件集是結(jié)論集的真子集，所以是的的充分不必要條件，

3、即選。評析：運用集合的觀點，把問題轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系，有時還可以結(jié)合圖形（數(shù)軸或文氏圖法等），使問題變得直觀明了三傳遞法充分條件與必要條件具有傳遞性，即由，可得當(dāng)然充要條件也有傳遞性對于比較復(fù)雜的有一定連鎖關(guān)系的命題，兩個命題間的關(guān)系的判斷可用傳遞法來加以處理例3已知是的充分不必要條件，是的必要條件，是的必要條件，那么是成立的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：由題意可得，那么可以得出，即，那么是成立的充分不必要條件，即選評析：對于兩個以上的較復(fù)雜的連鎖式命題，利用傳遞性結(jié)合推出符號與推不出符號，畫出它們之間的關(guān)系結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行判斷，可以很能好直觀快捷地處理問題，使問題簡單化四轉(zhuǎn)換法根據(jù)原命題與逆否命題之間有相同的真假關(guān)系來加以等價命題的轉(zhuǎn)換，即利用與，與，與等相應(yīng)的等價關(guān)系來轉(zhuǎn)化命題，進(jìn)而加以分析判斷例4若條件：，條件：，則是的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：，：，即，那么可得所對應(yīng)的集合是所對應(yīng)的集合的真子集，即是的充分不必要條件，所以由原命題與逆否命題之間的等價