二次函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合題

1、一次函數(shù)與二次函數(shù)可能有一個焦點(diǎn)或兩個焦點(diǎn)或沒有交點(diǎn)，對于兩個（1） 求二次函數(shù)表達(dá)式時要填寫最終的一般式（2） 由一般式變頂點(diǎn)式時，可通過兩個方法方法一：通過定點(diǎn)坐標(biāo)公式直接代入頂點(diǎn)式中，有一點(diǎn)需要注意，（X-h）方法二：可通過配方法解決問題1如圖，將拋物線M1: 向右平移3個單位，再向上平移3個單位，得到拋物線M2，直線與M1的一個交點(diǎn)記為A，與M2的一個交點(diǎn)記為B，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是3.（1）求的值及M2的表達(dá)式；（2）點(diǎn)C是線段AB上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為D，在CD的右側(cè)作正方形CDEF.當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2時，直線恰好經(jīng)過正方形CDEF的頂點(diǎn)F，求此時的值；在點(diǎn)C的運(yùn)動過程

2、中，若直線與正方形CDEF始終沒有公共點(diǎn)，求的取值范圍（直接寫出結(jié)果）.1. 解：（1） 點(diǎn)A在直線，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是3， A(3，3) . 1分把A(3，3)代入，解得=1. 2分M1 : ，頂點(diǎn)為(2，4) .M2的頂點(diǎn)為(1，1) .M2的表達(dá)式為. 3分（2）由題意，C(2，2)，F(xiàn)(4，2) . 4分直線經(jīng)過點(diǎn)F，2=4+.解得=2. 5分 3，6. 7分一次函數(shù)與二次函數(shù)圖像的結(jié)合，一定要多畫圖像進(jìn)行觀察通常是找臨界點(diǎn)進(jìn)行觀察計(jì)算2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-1 （1）求a的值；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)P關(guān)于

3、原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將拋物線在A，B兩點(diǎn)之間的部分（包括A， B兩點(diǎn)），先向下平移3個單位，再向左平移m（）個單位，平移后的圖象記為圖象G，若圖象G與直線無交點(diǎn)，求m的取值范圍 2解：（1）A（-1，0）在拋物線上，. 1分解得，. 2分（2）拋物線表達(dá)式為 拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，4）. 3分（會配方，套公式給1分）點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，的坐標(biāo)為（-1，-4）. 4分（3）直線的表達(dá)式為，. 5分圖象向下平移3個單位后，的坐標(biāo)為（-1，-3），的坐標(biāo)為（3，-3），若圖象G與直線無交點(diǎn)，則要左移到及左邊，令代入，則，的坐標(biāo)為， 6分， . 7分二次函數(shù)與斜率不確定的一次函

4、數(shù)結(jié)合題型，判斷交點(diǎn)問題3已知：關(guān)于x的一元二次方程x2+(m+1)x+(m+2)=0（m0）（1）求證：該方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)拋物線y=x2+(m+1)x+(m+2)經(jīng)過點(diǎn)（3，0），求該拋物線的表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，記拋物線y=x2+(m+1)x+(m+2)在第一象限之間的部分為圖象G，如果直線y=k(x+1)+4與圖象G有公共點(diǎn)，請結(jié)合函數(shù)的圖象，求直線y=k(x+1)+4與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)t的取值范圍 3（本小題滿分7分）（1）證明： = (m+1)24(1)(m+2)=(m+3)2. 1分 m0， (m+3)20，即 0， 原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根. 2分（

5、2）解： 拋物線拋物線y=x2+(m+1)x+(m+2)經(jīng)過點(diǎn)（3，0）， 32+3(m+1)+(m+2)=0，3分 m=1. y=x2+2x+3. 4分（3）解： y=x2+2x+3=(x1)2+4， 該拋物線的頂點(diǎn)為（1，4）. 當(dāng)直線y=k(x+1)+4經(jīng)過頂點(diǎn)（1，4）時， 4=k(1+1)+4， k=0， y=4. 此時直線y=k(x+1)+4與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4. 5分 y=x2+2x+3， 當(dāng)x=0時，y=3， 該拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，3）. 此時直線y=k(x+1)+4與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3. 6分 3t4. 7分一次函數(shù)與二次函數(shù)焦點(diǎn)個數(shù)問題4在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線

6、經(jīng)過點(diǎn)（-1，a ），（3，a），且最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.（1）求拋物線的表達(dá)式及a的值；（2）設(shè)拋物線頂點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)P是拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，記拋物線在點(diǎn)A，B之間的部分為圖象G（包含A，B兩點(diǎn)）.如果直線DP與圖象G恰有兩個公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求點(diǎn)P縱坐標(biāo)t的取值范圍.4 . 解：（1）拋物線過點(diǎn)（-1，a ），（3，a），拋物線的對稱軸x=1. 1分拋物線最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-4 ，拋物線的頂點(diǎn)是（1，-4）. 2分拋物線的表達(dá)式是，即.3分把（-1，a ）代入拋物線表達(dá)式，求出. 4分（2）拋物線頂點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D， 求出直線的表達(dá)式為. . 5分求出直線的表達(dá)式為

7、，當(dāng)時，. 6分所以. 7分二次函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合焦點(diǎn)個數(shù)問題，多畫圖進(jìn)行判斷，注意臨界點(diǎn)5在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱（1）求直線BC的解析式；（2）點(diǎn)D在拋物線上，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4將拋物線在點(diǎn)A，D之間的部分（包含點(diǎn)A，D）記為圖象G，若圖象G向下平移（）個單位后與直線BC只有一個公共點(diǎn)，求的取值范圍5. (本小題滿分7分)解：（1）拋物線與軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2） 1分，拋物線的對稱軸為直線，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，） 2分又點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，2)，且點(diǎn)C在拋物線上設(shè)直線BC的解析式為

8、直線BC經(jīng)過點(diǎn)B（1，）和點(diǎn)C(2，2)，解得直線BC的解析式為3分（2）拋物線中，當(dāng)時，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，6) 4分直線中，當(dāng)時，當(dāng)時，如圖，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0，1)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(4，3)設(shè)點(diǎn)A平移后的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)D平移后的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)當(dāng)圖象G向下平移至點(diǎn)與點(diǎn)E重合時，點(diǎn)在直線BC上方，此時t=1；5分當(dāng)圖象G向下平移至點(diǎn)與點(diǎn)F重合時，點(diǎn)在直線BC下方，此時t=36分結(jié)合圖象可知，符合題意的t的取值范圍是7分6在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-1，a ），（3，a），且最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.（1）求拋物線的表達(dá)式及a的值；（2）設(shè)拋物線頂點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)P是拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，

9、記拋物線在點(diǎn)A，B之間的部分為圖象G（包含A，B兩點(diǎn)）.如果直線DP與圖象G恰有兩個公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求點(diǎn)P縱坐標(biāo)t的取值范圍.6 . 解：（1）拋物線過點(diǎn)（-1，a ），（3，a），拋物線的對稱軸x=1. 1分拋物線最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-4 ，拋物線的頂點(diǎn)是（1，-4）. 2分拋物線的表達(dá)式是，即.3分把（-1，a ）代入拋物線表達(dá)式，求出. 4分（2）拋物線頂點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D， 求出直線的表達(dá)式為. . 5分求出直線的表達(dá)式為，當(dāng)時，. 6分所以. 7分7在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱（1）求直線BC的解析式；（2）點(diǎn)D在

10、拋物線上，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4將拋物線在點(diǎn)A，D之間的部分（包含點(diǎn)A，D）記為圖象G，若圖象G向下平移（）個單位后與直線BC只有一個公共點(diǎn)，求的取值范圍 7. (本小題滿分7分)解：（1）拋物線與軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2） 1分，拋物線的對稱軸為直線，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，） 2分又點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，2)，且點(diǎn)C在拋物線上設(shè)直線BC的解析式為直線BC經(jīng)過點(diǎn)B（1，）和點(diǎn)C(2，2)，解得直線BC的解析式為3分（2）拋物線中，當(dāng)時，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，6) 4分直線中，當(dāng)時，當(dāng)時，如圖，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0，1)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(4，3)設(shè)點(diǎn)A平移后的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)

11、D平移后的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)當(dāng)圖象G向下平移至點(diǎn)與點(diǎn)E重合時，點(diǎn)在直線BC上方，此時t=1；5分當(dāng)圖象G向下平移至點(diǎn)與點(diǎn)F重合時，點(diǎn)在直線BC下方，此時t=36分結(jié)合圖象可知，符合題意的t的取值范圍是7分8二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)k的圖象交于、兩點(diǎn)，為二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn).（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)k的圖象；（3）把（1）中的二次函數(shù)的圖象平移后得到新的二次函數(shù)的圖象,.定義新函數(shù)f：“當(dāng)自變量x任取一值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為或，如果，函數(shù)f的函數(shù)值等于、中的較小值;如果=，函數(shù)f的函數(shù)值等于（或）.”當(dāng)新函數(shù)f的圖象與x軸有三個交點(diǎn)時,直接寫

12、出m的取值范圍.x8.解：（1）設(shè)拋物線解析式為，由拋物線過點(diǎn)，可得.(2分)（2）如圖：1.(5分)（3）-4m0.(7分)注意區(qū)間是否含有9.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)（1）求對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）將先向左平移1個單位，再向上平移4個單位，得到拋物線，將對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式記為，求對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）設(shè)，在（2）的條件下，如果在xa內(nèi)存在某一個x的值，使得成立，利用函數(shù)圖象直接寫出a的取值范圍9解：（1）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，1分解得2分拋物線的函數(shù)表達(dá)式為3分圖7（2），拋物線的頂點(diǎn)為4分平移后拋物線的頂點(diǎn)為，它對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為5分（3）a（見圖7）7分10. 在平面直角坐標(biāo)系

13、 中，拋物線的開口向下，且拋物線與軸的交于點(diǎn)，與 軸交于，兩點(diǎn)，（在左側(cè)）. 點(diǎn)的縱坐標(biāo)是.（1）求拋物線的解析式；（2）求直線的解析式；（3）將拋物線在點(diǎn)左側(cè)的圖形（含點(diǎn)）記為.若直線與直線平行，且與圖形恰有一個公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象寫出的取值范圍.10.(1) 拋物線 與y軸的交點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是3解得：1分拋物線開口向下 拋物線的解析式為.2分(2) 由（1）可知.設(shè)的解析式為.則 解得: AB的解析式為：.4分 (3)當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時，.5分結(jié)合圖象可知，的取值范圍是.7分11拋物線與軸交于點(diǎn)C(0，3)，其對稱軸與軸交于點(diǎn)A(2，0)（1）求拋物線的解析式；（2）將拋物線適當(dāng)平移，使平移后的拋物線的頂點(diǎn)為D(0，)已知點(diǎn)B(2，2)，若拋物線與OAB的邊界總有