上海市松江區(qū)2019屆高三一模數(shù)學卷word版(附詳細答案)

1、松江區(qū)2018學年度第一學期期末質(zhì)量監(jiān)控試卷高三數(shù)學（滿分150分，完卷時間120分鐘） 201812一、填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，第16題每個空格填對得4分，第712題每個空格填對得5分，否則一律得零分1設(shè)集合，則 2若復(fù)數(shù)滿足，則 3已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且點在函數(shù)的圖像上，則實數(shù) 4已知等差數(shù)列的前10項和為30，則 5若增廣矩陣為的線性方程組無解，則實數(shù)的值為 6已知雙曲線標準方程為，則其焦點到漸近線的距離為 7若向量，滿足，且，則向量與夾角為 8在中，內(nèi)角、所對的邊分別是、,若，則的面積 9若函數(shù)，則圖像上關(guān)于原點對稱的點共有 對 10已知、是單位

2、圓上三個互不相同的點，若，則的最小值是 11已知向量，是平面內(nèi)的一組基向量，為內(nèi)的定點，對于內(nèi)任意一點，當時，則稱有序?qū)崝?shù)對為點的廣義坐標若點的廣義坐標分別為對于下列命題：線段的中點的廣義坐標為；兩點間的距離為；向量平行于向量的充要條件是；向量垂直于向量的充要條件是其中的真命題是 （請寫出所有真命題的序號）12已知函數(shù)的定義域為，且和對任意的都成立若當時，的值域為，則當時，函數(shù)的值域為 二、選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，選對得5分，否則一律得零分13過點 且與直線垂直的直線方程是A B CD14若，則是的 A 充分非必要條件 B 必要非充分條件 C 充要條

3、件 D 既非充分又非必要條件15將函數(shù)的圖像向下平移1個單位，得到的圖像，若，其中，則的最大值為ABCD16對于平面上點和曲線，任取上一點，若線段的長度存在最小值，則稱該值為點到曲線的距離，記作若曲線是邊長為的等邊三角形，則點集所表示的圖形的面積為A BC D三解答題（本大題滿分76分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟17（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分已知向量， （1）若，求的值； （2）若，求函數(shù)的最小正周期及當時的最大值 18（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分已知函數(shù) （常

4、數(shù)）（1）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由； （2）當為奇函數(shù)時，若對任意的，都有成立，求的最大值 19（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分某科技創(chuàng)新公司投資400萬元研發(fā)了一款網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)品，產(chǎn)品上線第1個月的收入為40萬元，預(yù)計在今后若干個月內(nèi),該產(chǎn)品每月的收入平均比上一月增長50%同時，該產(chǎn)品第1個月的維護費支出為100萬元，以后每月的維護費支出平均比上一個月增加50萬元 (1) 分別求出第6個月該產(chǎn)品的收入和維護費支出，并判斷第6個月該產(chǎn)品的收入是否足夠支付第6個月的維護費支出？(2) 從第幾個月起，該產(chǎn)品的總收入首次超過總支出？（總支出包括維護費支出和研發(fā)投資

5、支出）20 （本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分已知曲線上的任意一點到兩定點、的距離之和為，直線交曲線于、兩點，為坐標原點（1）求曲線的方程；（2）若不過點且不平行于坐標軸，記線段的中點為求證：直線的斜率與 的斜率的乘積為定值；（3）若，求面積的取值范圍 21（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分對于給定數(shù)列，若數(shù)列滿足：對任意，都有，則稱數(shù)列是數(shù)列的“相伴數(shù)列”（1）若，且數(shù)列是的“相伴數(shù)列”，試寫出的一個通項公式，并說明理由；（2）設(shè)，證明：不存在等差數(shù)列，使得數(shù)列是的“相伴數(shù)列”；（3）

6、設(shè)，（其中），若是的“相伴數(shù)列”，試分析實數(shù)的取值應(yīng)滿足的條件2018.12松江區(qū)2018學年度第一學期高三期末考試數(shù)學試卷參考答案一、填空題1 ； 2 1 ； 3 2 ； 4 12； 5 -1； 6 1 ； 7 8 94； 10； 11； 12 ；12令，則有，即當時，又，即當時，的值域為當時，的值域為當時，的值域為，時，的值域為，依此類推可知，當時，的值域為，當時，的值域為又，當時，綜上，當時，函數(shù)的值域為.二、選擇題13A 14B 15A 16D17解：（1）由得, ， 2分 4分 6分（2） 8分 10分函數(shù)的最小正周期為 12分當時，當，即時， 14分18解：（1）若為奇函數(shù)，必有

7、得，2分當時， 當且僅當時，為奇函數(shù) 4分又，對任意實數(shù)，都有不可能是偶函數(shù) 6分（2）由條件可得：恒成立， 8分記，則由 得， 10分此時函數(shù)在上單調(diào)遞增， 12分所以的最小值是， 13分所以 ，即的最大值是 14分19解：記產(chǎn)品從第一個月起，每個月的收入為數(shù)列，每個月的維護費支出為數(shù)列，則， 4分(1) 第6個月的收入為：萬元，第6個月的維護費為：萬元，6分第6個月的收入還不足以支付第6個月的維護費 7分 (2)到第個月，該產(chǎn)品的總收入為 9分該產(chǎn)品的總支出為 11分由題意知，只需 ，即 12分由計算器解得滿足上述不等式的最小正整數(shù)n=10. 從第10個月起，該產(chǎn)品的總收入首次超過總支出

8、14分注：20. 解：（1）由題意知曲線是以原點為中心，長軸在軸上的橢圓， 1分設(shè)其標準方程為，則有，所以， 4分（2）證明：設(shè)直線的方程為， 5分設(shè)則由 可得，即， 8分， 9分直線的斜率與 的斜率的乘積=為定值 10分（3）解法一：設(shè)則由知，即， 11分 12分因、兩點在橢圓上，有 即 也即 得 13分 又由 得 15分 16分解法二：當直線、分別與坐標軸重合時，易知的面積，11分當直線、的斜率均存在且不為零時，設(shè)直線、的方程為：、 ， 點，由 可得，代入 得 12分同理可得， 13分令，則 14分由知 15分綜上可知， 16分21 解：（1）， 2分此時，所以是數(shù)列的“相伴數(shù)列” 4分注：答案不唯一，只需是正負相間的數(shù)列（2）證明，假設(shè)存在等差數(shù)列是的“相伴數(shù)列”，則有 5分若，則由 得， 又由 得 又因為是等差數(shù)列，所以，得，與矛盾 7分同理，當，則由 得，又由 得又因為是等差數(shù)列，所以，得，與矛盾 9分所以，不存在等差數(shù)列，使得數(shù)列是的“相伴數(shù)列” 10分（3）由于，易知且， 當時，由于對任意，都有，故只需，