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1、二 面 角(一)知識(shí)點(diǎn):1. 二面角定義:2. 平面角定義:舉例:例1:在正方體ABCD-A1B1C1D1中,找出下列二面角的平面角: (1)二面角D1-AB-D和A1-AB-D; (2)二面角C1-BD-C和C1-BD-A.例2:已知點(diǎn)P為邊長(zhǎng)為的正ABC所在平面外一點(diǎn),若PA=PB=PC=,求二面角P-AB-C的余弦值。例3:過的二面角的棱上一點(diǎn)O,分別在內(nèi)O的同側(cè)引兩條射線OP,OQ,使OP,OQ與都成角,求POQ的余弦值。練習(xí):在三棱錐S-ABC中,SBA,ABC都是等邊三角形,且BC=1,SA=,求二面角S-BC-A的大小。作業(yè):1:在正方體ABCD-A1B1C1D1中,求二面角B-
2、A1C1-B1的正切值。2:如圖,ABCD是正方形,E是AB的中點(diǎn),如將DAE和CBE分別沿DE,CE折起,使AE與BE重合,A,B重合后的點(diǎn)記為P,求二面角PCDE的大小。3:如圖,二面角,于點(diǎn)C,于D,且,求二面角的余弦值。4:如圖,在三棱錐A-BCD中,側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜邊,且,另一個(gè)側(cè)面是正三角形。 1)求二面角C-AD-B的大??; 2)求二面角B-AC-D的余弦值。5如圖,在三棱錐中,為的中點(diǎn),垂足落在線段上()證明:;()已知,求二面角的大小例3:(2013·大綱卷高考理)如圖,四棱錐PABCD中,ABCBAD90°
3、,BC2AD,PAB和PAD都是等邊三角形(1)證明:PBCD;(2)求二面角APDC的大小4.在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD是等腰梯形,ABCD,DAB60°,F(xiàn)C平面ABCD,AEBD,CBCDCF.(1)求證:BD平面AED;(2)求二面角FBDC的余弦值(此題即可以是定義法也可以三垂線法)3.如圖所示,在四棱錐PABCD中,底面是邊長(zhǎng)為2的菱形,BAD120°,且PA平面ABCD,PA2,M,N分別為PB,PD的中點(diǎn)(1)證明:MN平面ABCD;(2)過點(diǎn)A作AQPC,垂足為點(diǎn)Q,求二面角AMNQ的平面角的余弦值1.如圖所示,在長(zhǎng)方體中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中點(diǎn)()求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值;()證明:平面ABM平面A1B1M12.如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AB4,ACBC3,D為AB的中點(diǎn)(1)求點(diǎn)
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