上海高三數(shù)學(xué)模擬試卷

1、 高三數(shù)學(xué)模擬試卷 班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 得分 注意：本試卷共有21道試題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.一、填空題（本大題共有12小題，滿分54分）只要求直接填寫結(jié)果，1-6題每個(gè)空格填對(duì)得4分，7-12題每個(gè)空格填對(duì)得5分，否則一律得零分. 1設(shè)，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上，則 .2集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .3二項(xiàng)式的展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)為第 項(xiàng).4從5名志愿者中選出3名，分別從事翻譯、導(dǎo)游、保潔三項(xiàng)不同的工作，每人承擔(dān)一項(xiàng)，其中甲不能從事翻譯工作，則不同的選派方案共有 種5直線被雙曲線截得的弦長(zhǎng)為 . 32111126若函數(shù)是奇函數(shù)，則 . 7.已知某幾何體的三視圖如右圖

2、，其中主視圖中半圓直徑為2，則該幾何體的體積 8已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則+= 9若等差數(shù)列的首項(xiàng)為公差為，前項(xiàng)的和為，則數(shù)列為等差數(shù)列，且通項(xiàng)為類似地，若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，前項(xiàng)的積為，則數(shù)列為等比數(shù)列，且通項(xiàng)為 10設(shè)滿足約束條件，向量，且,則實(shí)數(shù)的最小值為 . 11已知實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，點(diǎn)在動(dòng)直線（不同時(shí)為零）上的射影點(diǎn)為，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的取值范圍是 12函數(shù)，若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)均存在以為三邊長(zhǎng)的三角形，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 二、選擇題(本大題共有4小題，滿分20分) 每小題都給出四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選對(duì)得 5分，否則一律得零分.13若與都是非零向量，則

3、“”是“”的 ( )（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件14將函數(shù)圖象上的點(diǎn)向左平移（） 個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，若位于函數(shù)的圖象上，則（ ）（A），的最小值為 （B） ，的最小值為 （C），的最小值為 （D），的最小值為 15如圖，在正方體中，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在底面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有，則動(dòng)點(diǎn)在底面內(nèi)的軌跡是( )（A）橢圓的一部分 （B）雙曲線的一部分 （C）拋物線的一部分 （D）圓的一部分16如圖，在10×10的網(wǎng)格中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為的小正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)若拋物線經(jīng)過(guò)圖中的三個(gè)格點(diǎn)，則以這三個(gè)格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為拋物線的“

4、內(nèi)接格點(diǎn)三角形”以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，若拋物線與網(wǎng)格對(duì)角線的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且這兩個(gè)交點(diǎn)與拋物線的頂點(diǎn)是拋物線的內(nèi)接格點(diǎn)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則滿足上述條件且對(duì)稱軸平行于軸的拋物線條數(shù)是( ) （A） 0條 （B） 7條 （C） 14條 （D） 無(wú)數(shù)條三、解答題（本大題共有5小題，滿分76分）解答下列各題必須寫出必要的步驟17（本題滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分）在中，角所對(duì)的邊分別是，且.（1）證明：；（2）若，求.18（本題滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分）如圖，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，（1）在直線上是否存在一點(diǎn)，使得平面？請(qǐng)證

5、明你的結(jié)論；（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.19（本題滿分14分，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分）橢圓：，的短軸長(zhǎng)等于焦距，在短軸上，且（1）求橢圓的方程；（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值20.（本題滿分16分，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分 ，第3小題滿分6分） 已知數(shù)列中，.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)的和；（3）若且，求證：使得，成等差數(shù)列的點(diǎn)列在某一直線上.21（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分 ，第3小題滿分10分）對(duì)于函數(shù)與常數(shù)、，若對(duì)的定義域內(nèi)的任意都成

6、立，則稱為函數(shù)的一個(gè)“數(shù)對(duì)”設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且?）若是的一個(gè)“數(shù)對(duì)”，求；（2）若是的一個(gè)“數(shù)對(duì)”，且當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最大值與最小值；（3）若是增函數(shù)，且是的一個(gè)“數(shù)對(duì)”， 試比較下列各組中兩個(gè)式子的大小，并說(shuō)明理由:與； 與 高三數(shù)學(xué)練習(xí)卷 班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 得分 注意：本試卷共有21道試題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.一、填空題（本大題共有12小題，滿分54分）只要求直接填寫結(jié)果，1-6題每個(gè)空格填對(duì)得4分，7-12題每個(gè)空格填對(duì)得5分，否則一律得零分. 1設(shè)，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上，則 .2集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ .3二項(xiàng)式的展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)為第 3

7、或5 項(xiàng).4從5名志愿者中選出3名，分別從事翻譯、導(dǎo)游、保潔三項(xiàng)不同的工作，每人承擔(dān)一項(xiàng)，其中甲不能從事翻譯工作，則不同的選派方案共有 48 種5直線被雙曲線截得的弦長(zhǎng)為 .6若函數(shù)是奇函數(shù)，則 . 3211112【解析】為奇函數(shù)，所以，即7.已知某幾何體的三視圖如圖，其中主視圖中半圓直徑為2，則該幾何體的體積_8已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則+= 9若等差數(shù)列的首項(xiàng)為公差為，前項(xiàng)的和為，則數(shù)列為等差數(shù)列，且通項(xiàng)為類似地，若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，前項(xiàng)的積為，則數(shù)列為等比數(shù)列，且通項(xiàng)為_ 10設(shè)滿足約束條件，向量，且,則實(shí)數(shù)的最小值為 . 【解析】不等式對(duì)應(yīng)的可行域是頂點(diǎn)為的三角形及

8、其內(nèi)部，由，得，可知在處有最小值11已知實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，點(diǎn)在動(dòng)直線（不同時(shí)為零）上的射影點(diǎn)為，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的取值范圍是 【解析】因?yàn)閷?shí)數(shù)成等差數(shù)列，所以，方程變形為，整理為所以，即，因此直線過(guò)定點(diǎn)畫出圖象可得，點(diǎn)在以為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，線段的長(zhǎng)度滿足即12函數(shù)，若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)均存在以為三邊長(zhǎng)的三角形，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 解： 令當(dāng)時(shí)，其中當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)所以若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)均存在以為三邊長(zhǎng)的三角形，只需，所以當(dāng)時(shí)，其中當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)所以若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)均存在以為三邊長(zhǎng)的三角形，只需，所以綜上可得，二、選擇題(本大題共有4小題，滿分20分) 每小題都給出四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是

9、正確的，選對(duì)得 5分，否則一律得零分.13若與都是非零向量，則“”是“”的 ( C )（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件14將函數(shù)圖象上的點(diǎn)向左平移（） 個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，若位于函數(shù)的圖象上，則（ A ）（A），的最小值為 （B） ，的最小值為 （C），的最小值為 （D），的最小值為 【解析】點(diǎn)在函數(shù)上，所以，然后向左平移個(gè)單位，即，所以，所以的最小值為.15如圖，在正方體中，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在底面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有，則動(dòng)點(diǎn)在底面內(nèi)的軌跡是( D )（A）橢圓的一部分 （B）雙曲線的一部分 （C）拋物線的一部分 （D）圓的一部分解：因?yàn)闈M足條件的動(dòng)點(diǎn)在

10、底面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為軸線，以為母線的圓錐，與底面的交線即圓的一部分16如圖，在10×10的網(wǎng)格中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為的小正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)若拋物線經(jīng)過(guò)圖中的三個(gè)格點(diǎn)，則以這三個(gè)格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為拋物線的“內(nèi)接格點(diǎn)三角形”以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，若拋物線與網(wǎng)格對(duì)角線的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且這兩個(gè)交點(diǎn)與拋物線的頂點(diǎn)是拋物線的內(nèi)接格點(diǎn)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則滿足上述條件且對(duì)稱軸平行于軸的拋物線條數(shù)是( C ) （A） 0條 （B） 7條 （C） 14條 （D） 無(wú)數(shù)條【解析】如圖，開口向下，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0），（1，3），（3，3）的拋物線的解

11、析式為y=x2+4x，然后向右平移1個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位一次得到一條拋物線，可平移6次，所以，一共有7條拋物線，同理可得開口向上的拋物線也有7條，所以，滿足上述條件且對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線條數(shù)是：7+7=14三、解答題（本大題共有5小題，滿分76分）解答下列各題必須寫出必要的步驟17（本題滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分）在中，角所對(duì)的邊分別是，且.（1）證明：；（2）若，求.【解析】（1）證明：由正弦定理可知原式可以化解為和為三角形內(nèi)角 , 則，兩邊同時(shí)乘以，可得由和角公式可知，原式得證。（2）由題,根據(jù)余弦定理可知， 為為三角形內(nèi)角， 則，即 由（I）可知， 18（本題

12、滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分）如圖，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，（1）在直線上是否存在一點(diǎn)，使得平面？請(qǐng)證明你的結(jié)論；（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.解:（1）線段的中點(diǎn)就是滿足條件的點(diǎn) 證明如下：取的中點(diǎn)連結(jié)，則 取的中點(diǎn)，連結(jié)，且，是正三角形，四邊形為矩形， 又，且，是平行四邊形，而平面，平面，平面（2）（法1）過(guò)作的平行線，過(guò)作的垂線交于，連結(jié)，是平面與平面所成二面角的棱 平面平面，平面，又平面， ,平面，是所求二面角的平面角 設(shè)，則， （法2），平面平面，以點(diǎn)為原點(diǎn)，直線為軸，直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則軸在平面內(nèi)（如圖）設(shè)，由已知，得， 設(shè)平面的

13、法向量為，則且，解之得取，得平面的一個(gè)法向量為. 又平面的一個(gè)法向量為 .19（本題滿分14分，第1小題滿分5分，第2小題滿分9分）橢圓：，的短軸長(zhǎng)等于焦距，在短軸上，且（1）求橢圓的方程；（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值解：（1）由已知，點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別為(0，b)，(0，b)又點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，1)，且1 于是，解得a2，b所以橢圓E方程為.(2)當(dāng)直線AB斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為ykx1A，B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2) 聯(lián)立，得(2k21)x24kx20其判別式(4k)28(2k21)0 所以從而x1x2y1

14、y2x1x2(y11)(y21)(1)(1k2)x1x2k(x1x2)1所以，當(dāng)1時(shí)，3，此時(shí)，3為定值當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，直線AB即為直線CD此時(shí)213故存在常數(shù)1，使得為定值3.20.（本題滿分16分，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分 ，第3小題滿分6分） 已知數(shù)列中，.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)的和；（3）若且，求證：使得，成等差數(shù)列的點(diǎn)列在某一直線上.解：（1）將已知條件變形為 由于，則（常數(shù)）即數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列所以，即（）（2）（3）若，成等差數(shù)列，則即，變形得由于若，且，下面對(duì)、進(jìn)行討論： 若，均為偶數(shù)，則，解得，與矛盾，舍去； 若為奇數(shù)，為偶數(shù)，則，解得； 若為偶數(shù)，為奇數(shù)，則，解得，與矛盾，舍去； 若，均為奇數(shù)，則，解得，與矛盾，舍去；綜上可知，只有當(dāng)為奇數(shù)，為偶數(shù)時(shí)，成等差數(shù)列，此時(shí)滿足條件點(diǎn)列落在直線（其中為正奇數(shù)）上（不寫出直線方程扣1分）21（本題滿分18分，第1小題