一元二次方程提升訓(xùn)練(共9頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一元二次方程提升訓(xùn)練1已知a，b是方程x2+x1=0的兩根，則a2+2a+1b的值是_2已知關(guān)于x的代數(shù)式x2+1x2，當(dāng)x_時(shí)，代數(shù)式的最小值為_3關(guān)于x的方程x2-kx+6=0有一根-2,那么這個(gè)方程的另一個(gè)根是_，k=_4已知x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-5x+a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1x2=5，則a=_.5已知實(shí)數(shù)a，b滿足條件a2-7a+2=0，b2-7b+2=0(ab)，則ba+ab=_6從2，1，0，1，2，3這六個(gè)數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)作為a的值，恰好使得關(guān)于x、y的二元一次方程組xy=ax+y=2有整數(shù)解，且方程ax2+ax+1=0有實(shí)數(shù)根的概率是

2、_7*若方程x24|x|+5m有4個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則m應(yīng)滿足_8*已知關(guān)于x的一元二次方程ax2（a+2）x+2=0有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根時(shí)，整數(shù)a的值是_9關(guān)于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=3，x2=1（a、b、m均為常數(shù)，a0），則方程a（x+m1）2+b=0的解是_10*當(dāng)k的值為_時(shí)，關(guān)于x的方程x2+kx-1=0與x2+x+(k-2)=0只有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根11已知關(guān)于x的一元二次方程x26x+m+4=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，若x1，x2滿足3x1=x2+2，則m的值為_12*設(shè)關(guān)于x的方程x22xm+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，若|+|=6，那么實(shí)數(shù)m的值是_一元二

3、次方程提升訓(xùn)練答案11【解析】由韋達(dá)定理得出a+b、ab的值，進(jìn)而得出1b=a，將a代入方程得出a2+a=1，將a2+a、1b整體代入所求式子求值即可.【詳解】由題意得：a+b=1，ab=1，1b=a，a是方程x2+x1=0的根，a2+a1=0，即a2+a=1，a2+2a+1b=1+aa=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查韋達(dá)定理以及一元二次方程根的意義.2±1, 2 【解析】由(x1x)2=x2+1x22可知x2+1x22，即可得到最小值，再通過解方程求出x值即可.【詳解】(x1x)2=x2+1x220x2+1x22，代數(shù)式x2+1x2有最小值為2當(dāng)x2+1x2=2時(shí)，解得x=&

4、#177;1,故答案為：±1；2【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是利用(x1x)2=x2+1x22確定x2+1x2最小值為2，3-3 -5 【解析】先將該方程的已知根-2代入兩根之積公式列出方程，解方程即可求出方程的另一根；然后再求k【詳解】設(shè)方程的另一根為x1,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得:x1x=x1（2）=6，x=2，x1=3，x=2，x1=3，由根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1+x=ba=k1=k,x1+x=ba=k1=k,2+3=ba=k1=k,5=k.故答案是：【答題空1】-3, 【答題空2】-5.【點(diǎn)睛】解決此類題目時(shí)要認(rèn)真審題，確定好各系數(shù)的數(shù)值與正負(fù)，然后確定選擇哪

5、一個(gè)根與系數(shù)的關(guān)系式.45【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系用a表示出x1+x2和x1x2，代入已知條件可得到關(guān)于a的方程，則可求得a的值【詳解】x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x25x+a0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，x1+x25，x1x2a，（x1x2）2（x1+x2）24x1x2（5）24a254a|x1x2|5，（x1+x2）24x1x25，254a5，解得：a5故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程兩根之和等于-ba、兩根之積等于ca是解題的關(guān)鍵5452【解析】由實(shí)數(shù)a，b滿足條件a27a+20，b27b+20，且ab，可把a(bǔ)，b看成是方程x27x+20的兩個(gè)根，再利用根與系數(shù)的關(guān)

6、系即可求解【詳解】由實(shí)數(shù)a，b滿足條件a27a+20，b27b+20，且ab，可把a(bǔ)，b看成是方程x27x+20的兩個(gè)根，a+b7，ab2，ba+ab=a2+b2ab=（a+b）2-2abab=49-42=452故答案為：452【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是把a(bǔ)，b看成方程的兩個(gè)根后再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系解題616 【解析】從6個(gè)數(shù)中找到使得關(guān)于x、y的二元一次方程組x-y=ax+y=2有整數(shù)解，且方程ax2+ax+1=0有實(shí)數(shù)根的a的個(gè)數(shù)后利用概率公式求解即可【詳解】能使得使得關(guān)于x、y的二元一次方程組x-y=ax+y=2有整數(shù)解的a的值有2，0，2共3個(gè)數(shù)當(dāng)a=0時(shí)，方

7、程ax2+ax+1=0無實(shí)數(shù)根，a0方程ax2+ax+1=0有實(shí)數(shù)根，b24ac=a24a0且a0，解得：a0或a4，使得關(guān)于x、y的二元一次方程組x-y=ax+y=2有整數(shù)解，且方程ax2+ax+1=0有實(shí)數(shù)根的a的值只有2，共1個(gè)，P（使得關(guān)于x、y的二元一次方程組x-y=ax+y=2有整數(shù)解，且方程ax2+ax+1=0有實(shí)數(shù)根）=16故答案為：16【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用，二元一次方程組的解以及根的判別式用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比71m5【解析】方程含有絕對值，先化簡原方程為兩個(gè)方程，再利用一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根時(shí)，根的判別式0，建立關(guān)于m的不等式，結(jié)合

8、根與系數(shù)的關(guān)系，即可求得m的取值范圍【詳解】設(shè)y|x|，則原方程為：y24y+5m，方程x24|x|+5m有4個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，方程y24y+5m有2個(gè)互不相等的正實(shí)數(shù)根，設(shè)y1與y2是方程y24y+5m的兩個(gè)根，b24ac164(5m)4m40，y1y25m0，m1且m5，故答案為：1m5【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：(1)0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)0方程沒有實(shí)數(shù)根注意方程中含有絕對值時(shí)，要把方程化為兩個(gè)方程后分析求解8a=1【解析】由一元二次方程的定義可得出a0，再利用根的判別式=b24ac，套入數(shù)據(jù)即可得

9、出=（a2）20，可得出a2且a0，設(shè)方程的兩個(gè)根分別為x1、x2，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1x2=2a，再根據(jù)x1、x2均為正整數(shù)，a為整數(shù)，即可得出結(jié)論【詳解】方程ax2（a+2）x+2=0是關(guān)于x的一元二次方程，a0=（a+2）24a×2=（a2）20，當(dāng)a=2時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)a2且a0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根，a2且a0設(shè)方程的兩個(gè)根分別為x1、x2，x1x2=2a，x1、x2均為正整數(shù)，2a為正整數(shù)，a為整數(shù)，a2且a0，a=1，故答案為：a=1【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是：找出=（a-2）20；

10、找出x1x2=2a為正整數(shù)本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，由方程的兩根均為整數(shù)確定a的值是難點(diǎn)9x12，x22【解析】把后面一個(gè)方程中的x1看作整體，相當(dāng)于前面一個(gè)方程中的x求解【詳解】關(guān)于x的方程a（x+m）2+b0的解是x1=3，x2=1，（a，m，b均為常數(shù)，a0），方程a（x+m1）2+b=0變形為a（x1）+m2+b0，即此方程中x13或x11，解得：x12，x22故答案為：x12，x22【點(diǎn)睛】本題考查了方程解的定義注意由兩個(gè)方程的特點(diǎn)進(jìn)行簡便計(jì)算100【解析】兩個(gè)方程有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，則設(shè)相同的實(shí)數(shù)根為a，代入到兩方程進(jìn)行解答，可求出k的值求出k值后要驗(yàn)證兩方程是否

11、是只有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根【詳解】設(shè)相同實(shí)根是a 則a2+ka1=0，a2+a+k2=0 相減得（k1）a1k+2=0，即（k1）a=k1若k=1，則兩個(gè)方程都是x2+x1=0，有兩個(gè)相同的根，不合題意 所以k不等于1所以a=k-1k-1=1 即相同實(shí)根是x=1，代入方程 12+k×11=0，k=0，符合k為非負(fù)數(shù)，所以k=0故答案為：0【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，此題有兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，一個(gè)是要設(shè)出兩個(gè)方程的相同實(shí)數(shù)根，代入運(yùn)算另外一根為驗(yàn)證所求得的k值是否符合題意為易錯(cuò)題114【解析】由韋達(dá)定理得出x1+x2=6，x1·x2=m+4，將已知式子3x1= | x2|+2去絕

12、對值，對x2進(jìn)行分類討論，列方程組求出x1、x2的值，即可求出m的值.【詳解】由韋達(dá)定理可得x1+x2=6，x1·x2=m+4，當(dāng)x20時(shí)，3x1=x2+2，3x1=x2+2x1+x2=6，解得x1=2x2=4，m=4；當(dāng)x20時(shí)，3x1=2x2，3x1=2-x2x1+x2=6，解得x1=-2x2=8，不合題意，舍去.m=4.故答案為4.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，其中對x2分類討論去絕對值是解題的關(guān)鍵.129.【解析】由韋達(dá)定理得出+=2，=1m，將|+|=6左右兩邊同時(shí)平方，利用完全平方公式對方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化， 轉(zhuǎn)化為關(guān)于+、的形式，分類討論，解出m的值即可.【詳解】由韋達(dá)定理