等腰三角形的判定

1、 等腰三角形的判定等腰三角形的判定新安縣西苑小學(xué)新安縣西苑小學(xué) 王靜王靜OAB 如圖，位于海上如圖，位于海上A、B兩處的兩艘救生船接到兩處的兩艘救生船接到O處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測(cè)得處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測(cè)得A=B。如果這兩。如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能同時(shí)趕到艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？）？問(wèn)題情境問(wèn)題情境 ：1 1、等腰三角形是怎樣定義的？、等腰三角形是怎樣定義的？有兩條邊相等的三角形有兩條邊相等的三角形, ,叫做等腰三角形。叫做等腰三角形。等腰三角形是軸對(duì)稱圖形。等腰三角形是軸對(duì)稱圖形。等腰三角形頂角的平

2、分線、底邊上的中線、底邊等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合上的高重合( (也稱為也稱為“三線合一三線合一”) )，它們所在的直，它們所在的直線就是等腰三角形的對(duì)稱軸。線就是等腰三角形的對(duì)稱軸。等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形的兩個(gè)底角相等( (簡(jiǎn)寫(xiě)成簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角”) ) 。2 2、等腰三角形有哪些性質(zhì)？、等腰三角形有哪些性質(zhì)？D DA AB BC C 如圖，在如圖，在ABCABC中，中， AB=ACAB=AC時(shí)，時(shí)， (1) ADBC(1) ADBC，_= _= _，_= _. _= _. (2) AD(2) AD是中線，是中線，_ _ ，_ =_._ =_

3、.(3) AD(3) AD是角平分線，是角平分線，_ _ _ _ ，_ =_._ =_.BADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD幾何語(yǔ)言：幾何語(yǔ)言：AB=AC(AB=AC(已知已知) ) B=C (B=C (等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角) ) 對(duì)于命題對(duì)于命題等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形的兩個(gè)底角相等.請(qǐng)先把請(qǐng)先把它改寫(xiě)成它改寫(xiě)成如果如果那么那么的形式的形式,然后說(shuō)出它的然后說(shuō)出它的逆命題逆命題.逆命題逆命題:如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形形是等腰三角形.如果一個(gè)三角形是等腰三角形如果一個(gè)三角形是等腰三角形,那么這個(gè)

4、三角形那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等的兩個(gè)底角相等.它是真命題嗎它是真命題嗎?操作二：量一量，線段量一量，線段AB與與AC的長(zhǎng)度。的長(zhǎng)度。你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？其他同學(xué)的結(jié)果與你的相同嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？其他同學(xué)的結(jié)果與你的相同嗎？ AB=ACAB=AC如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。所對(duì)的邊也相等。 如何用數(shù)理邏輯來(lái)證明呢？如何用數(shù)理邏輯來(lái)證明呢？（1）要說(shuō)明兩條邊相等，我們已經(jīng)有哪些）要說(shuō)明兩條邊相等，我們已經(jīng)有哪些經(jīng)驗(yàn)？經(jīng)驗(yàn)？（2）怎樣添加一條輔助線，把）怎樣添加一條輔助線，把ABC分分成兩個(gè)全等的三角形？成兩個(gè)全等的三角形？小

5、組合作，交流探究小組合作，交流探究ABCD1 2已知：如圖已知：如圖,在在ABC中，中，B=C。求證：求證：AB=AC證明證明: :作作BAC的平分線的平分線AD,則則1=2 在在BAD和和CAD中中, B=C ( 已知已知 ) 1=2 ( 已作已作 ) AD=AD (公共邊公共邊) BAD CAD (AAS). AB= AC (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).作ABC的中線可以說(shuō)明嗎？ABC如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等( (簡(jiǎn)簡(jiǎn)寫(xiě)成寫(xiě)成“等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊”) )。幾何語(yǔ)言：幾何語(yǔ)言： B =C

6、 (B =C (已知已知) ) AB=AC( AB=AC(等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊) ) 注意：在同一個(gè)三角形中注意：在同一個(gè)三角形中例：如果三角形一個(gè)角的外角的角平分線平例：如果三角形一個(gè)角的外角的角平分線平行于三角形的第三邊，那么這個(gè)三角形是等行于三角形的第三邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形嗎？為什么？腰三角形嗎？為什么？ABCD12解：解：CABCAB是是ABCABC的外角，的外角，ADBCADBC， 1=B1=B 2=C 2=C B=C B=C AB=AC AB=AC，即，即ABCABC是等腰三角形是等腰三角形小練習(xí)小練習(xí) 如圖如圖, ,上午上午10 10 時(shí)，一條船從時(shí)，一條船從A A處出

7、發(fā)以處出發(fā)以2020海里每小時(shí)的速度向正北航行，中午海里每小時(shí)的速度向正北航行，中午1212時(shí)到達(dá)時(shí)到達(dá)B B處，從處，從A A、B B望燈塔望燈塔C C，測(cè)得，測(cè)得NAC=40NAC=40， NBC=80NBC=80求從求從B B處到燈塔處到燈塔C C的距離的距離NBAC80804040北解：解：NBC=A+CNBC=A+CC=80C=80- 40- 40= 40= 40 BA=BC BA=BC（等角對(duì)等邊）（等角對(duì)等邊）AB=20AB=20（12-1012-10）=40=40BC=40BC=40答：答：B B處到達(dá)燈塔處到達(dá)燈塔C40C40海里海里OAB 如圖，位于海上如圖，位于海上A、B

8、兩處的兩艘救生船接到兩處的兩艘救生船接到O處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測(cè)得處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測(cè)得A=B。如果這兩。如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能同時(shí)趕到艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？）？問(wèn)題情境問(wèn)題情境 ：小結(jié)名名稱稱圖圖 形形概概 念念 性質(zhì)性質(zhì) 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C有兩邊有兩邊相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形三角形2.等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角3. 三線合一三線合一4.是軸對(duì)稱圖形是軸對(duì)稱圖形2.等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊1.兩邊相等兩邊相等1.1.兩腰相等兩腰相等 運(yùn)用等腰三角形的判定定理時(shí)，運(yùn)用等腰三角形的判定定理時(shí)，應(yīng)注意應(yīng)注意在同一個(gè)三角形中在同一個(gè)三角形中.1 1、如圖，、如圖，A=36A=36，DBC=36DBC=36，C=72C=72。分別計(jì)算。分別計(jì)算1 1、2 2的度數(shù)，的度數(shù)，并說(shuō)明圖中有哪些等腰三角形。并說(shuō)明圖中有哪些等腰三角形。2 2、如圖，把一張矩形的紙沿對(duì)角線、如圖，把一張矩形的紙沿對(duì)角線折疊，重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？折疊，重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？3 3、如圖，、如圖，ACAC和和BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)OO，且，且ABDCABDC，OA=OBOA=OB。求證：求證：OC=ODOC=OD。ABCDEBADC5 5、已知：