直線一級(jí)倒立擺控制器設(shè)計(jì)課程設(shè)計(jì)報(bào)告4

1、 工業(yè)大學(xué)控制科學(xué)與工程系控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)課程設(shè)計(jì)報(bào)告姓 名： 院（系）：英才學(xué)院專(zhuān) 業(yè)：自動(dòng)化 班 號(hào)： 任務(wù)起至日期： 課程設(shè)計(jì)題目： 直線一級(jí)倒立擺控制器設(shè)計(jì)已知技術(shù)參數(shù)和設(shè)計(jì)要求： 本課程設(shè)計(jì)的被控對(duì)象采用固高公司的直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)GIP-100-L。 系統(tǒng)部各相關(guān)參數(shù)為:M小車(chē)質(zhì)量0.5kg; m擺桿質(zhì)量0.2kg; b小車(chē)摩擦系數(shù)0.1N/m/sec; l擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度0.3m; I擺桿慣量0.006kg*m*m; T采樣時(shí)間0.005秒。設(shè)計(jì)要求：1.推導(dǎo)出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間方程。用Matlab進(jìn)行階躍輸入仿真，驗(yàn)證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。2.設(shè)計(jì)PID控制器，使得當(dāng)在小車(chē)

2、上施加0.1N的脈沖信號(hào)時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)指標(biāo)為：（1）穩(wěn)定時(shí)間小于5秒；（2）穩(wěn)態(tài)時(shí)擺桿與垂直方向的夾角變化小于0.1弧度。3.設(shè)計(jì)狀態(tài)空間極點(diǎn)配置控制器，使得當(dāng)在小車(chē)上施加0.2m的階躍信號(hào)時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)指標(biāo)為：（1）擺桿角度和小車(chē)位移x的穩(wěn)定時(shí)間小于3秒（2）x的上升時(shí)間小于1秒（3）的超調(diào)量小于20度（0.35弧度）（4）穩(wěn)態(tài)誤差小于2%。工作量：1.建立直線一級(jí)倒立擺的線性化數(shù)學(xué)模型；2.倒立擺系統(tǒng)的PID控制器設(shè)計(jì)、Matlab仿真與實(shí)物調(diào)試；3.倒立擺系統(tǒng)的極點(diǎn)配置控制器設(shè)計(jì)、Matlab仿真與實(shí)物調(diào)試。工作計(jì)劃安排：第3周：（1）建立直線一級(jí)倒立擺的線性化數(shù)學(xué)模型； （2）

3、倒立擺系統(tǒng)的PID控制器設(shè)計(jì)、Matlab仿真； （3）倒立擺系統(tǒng)的極點(diǎn)配置控制器設(shè)計(jì)、Matlab仿真。第4周：實(shí)物調(diào)試； 撰寫(xiě)課程設(shè)計(jì)論文。同組設(shè)計(jì)者與分工： 各項(xiàng)工作獨(dú)立完成指導(dǎo)教師簽字 年 月 日 教研室主任意見(jiàn)：教研室主任簽字年 月 日 *注：此任務(wù)書(shū)由課程設(shè)計(jì)指導(dǎo)教師填寫(xiě)。一直線一階倒立擺簡(jiǎn)介倒立擺是進(jìn)行控制理論研究的典型實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。倒立擺是機(jī)器人技術(shù)、控制理論、計(jì)算機(jī)控制等多個(gè)領(lǐng)域、多種技術(shù)的有機(jī)結(jié)合，其被控系統(tǒng)本身又是一個(gè)絕對(duì)不穩(wěn)定、高階次、多變量、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，可以作為一個(gè)典型的控制對(duì)象對(duì)其進(jìn)行研究。最初研究開(kāi)始于二十世紀(jì)50 年代，麻省理工學(xué)院（MIT）的控制論專(zhuān)家根據(jù)

4、火箭發(fā)射助推器原理設(shè)計(jì)出一級(jí)倒立擺實(shí)驗(yàn)設(shè)備。近年來(lái)，新的控制方法不斷出現(xiàn)，人們?cè)噲D通過(guò)倒立擺這樣一個(gè)典型的控制對(duì)象，檢驗(yàn)新的控制方法是否有較強(qiáng)的處理多變量、非線性和絕對(duì)不穩(wěn)定系統(tǒng)的能力，從而從中找出最優(yōu)秀的控制方法。倒立擺系統(tǒng)作為控制理論研究中的一種比較理想的實(shí)驗(yàn)手段，為自動(dòng)控制理論的教學(xué)、實(shí)驗(yàn)和科研構(gòu)建一個(gè)良好的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，以用來(lái)檢驗(yàn)?zāi)撤N控制理論或方法的典型方案，促進(jìn)了控制系統(tǒng)新理論、新思想的發(fā)展。由于控制理論的廣泛應(yīng)用，由此系統(tǒng)研究產(chǎn)生的方法和技術(shù)將在半導(dǎo)體與精密儀器加工、機(jī)器人控制技術(shù)、人工智能、導(dǎo)彈攔截控制系統(tǒng)、航空對(duì)接控制技術(shù)、火箭發(fā)射中的垂直度控制、衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制和一般工業(yè)應(yīng)用

5、等方面具有廣闊的利用開(kāi)發(fā)前景。 平面倒立擺可以比較真實(shí)的模擬火箭的飛行控制和步行機(jī)器人的穩(wěn)定控制等方面的研究。一階倒立擺系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖如下所示： 擺桿小車(chē) 滑軌 電機(jī) 圖1-1 一階倒立擺結(jié)構(gòu)示意圖系統(tǒng)組成框圖如下所示：倒立擺伺服驅(qū)動(dòng)器運(yùn)動(dòng)控制卡伺服電機(jī)計(jì)算機(jī)光電碼盤(pán)1光電碼盤(pán)2圖1-2 一級(jí)倒立擺系統(tǒng)組成框圖 系統(tǒng)是由計(jì)算機(jī)、運(yùn)動(dòng)控制卡、伺服機(jī)構(gòu)、倒立擺本體和光電碼盤(pán)幾大部分組成的閉環(huán)系統(tǒng)。光電碼盤(pán)1將小車(chē)的位移、速度信號(hào)反饋給伺服驅(qū)動(dòng)器和運(yùn)動(dòng)控制卡，白干的角度、角速度信號(hào)由光電碼盤(pán)2反饋給運(yùn)動(dòng)控制卡。計(jì)算機(jī)從運(yùn)動(dòng)控制卡中讀取實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，確定控制決策（小車(chē)運(yùn)動(dòng)方向、移動(dòng)速度、加速度等），并由

6、運(yùn)動(dòng)控制卡來(lái)實(shí)現(xiàn)控制決策，產(chǎn)生相應(yīng)的控制量，使電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，通過(guò)皮帶帶動(dòng)小車(chē)運(yùn)動(dòng)嗎，保持?jǐn)[桿平衡。二直線一階倒立擺數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo)首先建立一階倒立擺的物理模型。在忽略空氣阻力和各種摩擦之后， 可將直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)抽象成小車(chē)和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)，如圖1所示。圖 2-1 直線一階倒立擺模型系統(tǒng)部各相關(guān)參數(shù)定義如下：M 小車(chē)質(zhì)量 m 擺桿質(zhì)量 b 小車(chē)摩擦系數(shù) l 擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度 I 擺桿慣量 F 加在小車(chē)上的力 x 小車(chē)位置 擺桿與垂直向上方向的夾角 擺桿與垂直向下方向的夾角（考慮到擺桿初始位置為豎直向下）1. 一階倒立擺的微分方程模型對(duì)一階倒立擺系統(tǒng)中的小車(chē)和擺桿進(jìn)行受力分析，其中，N和

7、P為小車(chē)與擺桿相互作用力的水平和垂直方向的分量。圖 1-2 旋轉(zhuǎn)臂與擺桿受力圖 分析小車(chē)水平方向所受的合力，可以得到以下方程： （1-1）由擺桿水平方向的受力進(jìn)行分析可以得到下面等式： （1-2）即： （1-3）把這個(gè)等式代入式(1-1)中，就得到系統(tǒng)的第一個(gè)運(yùn)動(dòng)方程：（1-4）為了推出系統(tǒng)的第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程，我們對(duì)擺桿垂直方向上的合力進(jìn)行分析，可以得到下面方程： （1-5）即： （1-6）力矩平衡方程如下： （1-7）由于所以等式前面有負(fù)號(hào)。合并這兩個(gè)方程，約去 P和 N，得到第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程： （1-8）設(shè) ，（是擺桿與垂直向上方向之間的夾角），假設(shè) <<1弧度， 則可以進(jìn)行近似處

8、理：。用u代表被控對(duì)象的輸入力F，利用上述近似進(jìn)行線性化得直線一階倒立擺的微分方程為： （1-9）2. 一階倒立擺的傳遞函數(shù)模型對(duì)式(1-9)進(jìn)行拉普拉斯變換，得：（2-1）注意：推導(dǎo)傳遞函數(shù)時(shí)假設(shè)初始條件為 0。由于輸出為角度，求解方程組的第一個(gè)方程，可得：（2-2）或 （2-3）如果令，則有： （2-4） （2-5）把上式代入方程組（2-1）的第二個(gè)方程，得：整理后得到傳遞函數(shù)：（2-6）其中。3. 一階倒立擺的狀態(tài)空間模型設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為： （3-1）方程組（2-9）對(duì)解代數(shù)方程，得到解如下：（3-1）整理后得到系統(tǒng)狀態(tài)空間方程：（3-2）（3-3）擺桿的慣量為，代入（1-9）的第一

9、個(gè)方程為：得：化簡(jiǎn)得：（3-4）設(shè)， 則有：（3-5）4.實(shí)際系統(tǒng)的傳遞函數(shù)與狀態(tài)方程實(shí)際系統(tǒng)的模型參數(shù)如下:M 小車(chē)質(zhì)量 0.5 Kg m 擺桿質(zhì)量 0.2 Kg b 小車(chē)摩擦系數(shù) 0 .1N/m/sec l 擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度 0.3m I 擺桿慣量 0.006 kg*m*m代入上述參數(shù)可得系統(tǒng)的實(shí)際模型。擺桿角度和小車(chē)位移的傳遞函數(shù)：（4-1） （4-2）擺桿角度和小車(chē)加速度之間的傳遞函數(shù)為： （4-3）擺桿角度和小車(chē)所受外界作用力的傳遞函數(shù)：以外界作用力作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程：（4-4）以小車(chē)加速度為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程：（4-5）5.系統(tǒng)階躍響應(yīng)分析上面已經(jīng)提到系統(tǒng)的狀態(tài)方程，

10、先對(duì)其進(jìn)行階躍響應(yīng)分析，在Matlab中鍵入以下命令：得到以下計(jì)算結(jié)果：圖 2-2 直線一級(jí)倒立擺單位階躍響應(yīng)仿真可以看出，在單位階躍響應(yīng)作用下，小車(chē)位置和擺桿角度都是發(fā)散的。三一階倒立擺PID控制器設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)指標(biāo)要求：設(shè)計(jì)PID控制器，使得當(dāng)在小車(chē)上施加0.1N的階躍信號(hào)時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)指標(biāo)為：（1） 穩(wěn)定時(shí)間小于5秒；（2） 穩(wěn)態(tài)時(shí)擺桿與垂直方向的夾角變化小于0.1弧度。1. PID控制分析在模擬控制系統(tǒng)中，控制器最常用的控制規(guī)律是PID控制。常規(guī)PID控制系統(tǒng)原理框圖如圖3-1所示。系統(tǒng)由模擬PID控制器KD(s)和被控對(duì)象G(s)組成。圖 3-1 常規(guī)PID控制系統(tǒng)圖PID控制器是一種

11、線性控制器，它是根據(jù)給定值r(t)與實(shí)際輸出值y(t)構(gòu)成控制偏差e(t)將偏差的比例（P）、積分（I）和微分（D）通過(guò)線性組合構(gòu)成控制量，對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制，故稱(chēng)PID控制器。其控制規(guī)律為或?qū)懗蓚鬟f函數(shù)的形式式中：比例系數(shù)；積分時(shí)間常數(shù)；微分時(shí)間常數(shù)。在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)和仿真中，也將傳遞傳遞函數(shù)寫(xiě)成式中：比例系數(shù)；積分系數(shù)；微分系數(shù)。簡(jiǎn)單說(shuō)來(lái)，PID控制器各校正環(huán)節(jié)的作用如下：(1) 比例環(huán)節(jié)：成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差信號(hào)e(t)，偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用，以減少偏差。 (2) 積分環(huán)節(jié)：主要用于消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的型別。積分作用的強(qiáng)弱取決于積分時(shí)間常數(shù)，越大，積分作用越弱，反

12、之則越強(qiáng)。 (3) 微分環(huán)節(jié)：反映偏差信號(hào)的變化趨勢(shì)（變化速率），并能在偏差信號(hào)值變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個(gè)有效的早期修正信號(hào)，從而加快系統(tǒng)的動(dòng)作速度，減小調(diào)節(jié)時(shí)間。 這個(gè)控制問(wèn)題和我們之前遇到的標(biāo)準(zhǔn)控制問(wèn)題有些不同，在這里輸出量為擺桿的位置，它的初始位置為垂直向上，我們給系統(tǒng)施加一個(gè)擾動(dòng)，觀察擺桿的響應(yīng)。系統(tǒng)框圖如圖3-2所示：圖3-2 直線一級(jí)倒立擺閉環(huán)系統(tǒng)圖圖中KD(s)是控制器傳遞函數(shù)，G(s)是被控對(duì)象傳遞函數(shù)?？紤]到輸入r(s)=0，結(jié)構(gòu)圖可以很容易地變換成圖3-3 直線一級(jí)倒立擺閉環(huán)系統(tǒng)簡(jiǎn)化圖該系統(tǒng)的輸出為其中： num被控對(duì)象傳遞函數(shù)的分子項(xiàng) den被控對(duì)象傳遞函數(shù)的分母項(xiàng)

13、 numPIDPID控制器傳遞函數(shù)的分子項(xiàng) denPIDPID控制器傳遞函數(shù)的分母項(xiàng)通過(guò)分析上式就可以得到系統(tǒng)的各項(xiàng)性能。由(2-13)可以得到擺桿角度和小車(chē)加速度的傳遞函數(shù)：PID控制器的傳遞函數(shù)為：只需調(diào)節(jié)PID控制器的參數(shù)，就可以得到滿(mǎn)意的控制效果。前面的討論只考慮了擺桿角度，那么，在控制的過(guò)程中，小車(chē)位置如何變化呢？小車(chē)的位置輸出為：通過(guò)對(duì)控制量v雙重積分即可以得到小車(chē)位置。2. PID控制參數(shù)設(shè)定與MATLAB仿真實(shí)際系統(tǒng)的物理模型：在Simulink中建立如圖3-4所示的直線一級(jí)倒立擺模型：圖 3-4 直線一階倒立擺PID控制MATLAB仿真模型 經(jīng)過(guò)多次調(diào)試將Kp、KI、KD的值

14、分別設(shè)為50、20、10，用MATLAB仿真得到如下結(jié)果：圖 3-5 PID控制仿真結(jié)果從上面仿真結(jié)果可以看出，系統(tǒng)可以較好的穩(wěn)定，但由于積分因素的影響，穩(wěn)定時(shí)間明顯增大。此外，得到小車(chē)的位置輸出曲線如圖3-6所示：圖 3-6 小車(chē)位置曲線由圖3-6可以看出，由于PID控制器為單輸入單輸出系統(tǒng)，所以只能控制擺桿的角度，并不能控制小車(chē)的位置，所以小車(chē)會(huì)往一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)。3. PID控制實(shí)驗(yàn)1) 在MATLAB Simulink 中打開(kāi)直線一級(jí)順擺實(shí)時(shí)控制程序。 （進(jìn)入MATLAB Simulink 實(shí)時(shí)控制工具箱“Googol Education Products”打開(kāi)“Inverted Pend

15、ulumLinear Inverted PendulumLinear 1-Stage Pendulum Experiment PID Experiments”中的“PID Control Demo” ）圖 3-7 MATLAB實(shí)時(shí)控制界面2) 雙擊“PID Controller”模塊打開(kāi)PID參數(shù)設(shè)置界面，將Kp、KI、KD分別設(shè)為50，20，10。3) 點(diǎn)擊“”編譯程序，在MATLAB命令窗口中有編譯提示信息，在編譯成功后進(jìn)行以下實(shí)驗(yàn)。 4) 打開(kāi)電控箱電源，確認(rèn)運(yùn)行安全后進(jìn)行下面的操作。 5) 點(diǎn)擊“”連接程序，在連接成功后點(diǎn)擊“”運(yùn)行程序，在系統(tǒng)保持穩(wěn)定的情況下給系統(tǒng)施加干擾。 得到以下

16、實(shí)控結(jié)果：圖 3-8 PID控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果由圖3-8可以看出，倒立擺可以實(shí)現(xiàn)較好的穩(wěn)定性，擺桿的角度在3.14弧度左右。PID控制器并不能對(duì)小車(chē)的位置進(jìn)行控制，小車(chē)會(huì)沿滑桿移動(dòng)。當(dāng)給予一定的干擾時(shí)，小車(chē)位置和角度的變化曲線如下圖所示：圖 3-9 施加干擾時(shí)的PID實(shí)驗(yàn)結(jié)果由上圖可以看出，系統(tǒng)可以較好的抵換外界干擾，在干擾停止后，系統(tǒng)能夠很快的回到平衡位置。四一階倒立擺狀態(tài)空間極點(diǎn)配置控制器設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)要求：用極點(diǎn)配置法設(shè)計(jì)控制器，使得當(dāng)在小車(chē)上施加0.1N的階躍信號(hào)時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)指標(biāo)為：（1） 要求系統(tǒng)調(diào)整時(shí)間小于3秒；（2） 穩(wěn)態(tài)時(shí)擺桿與垂直方向的夾角變化小于0.1弧度。1.狀態(tài)空間分析狀態(tài)反

17、饋閉環(huán)控制系統(tǒng)原理圖如圖4-1所示。圖4-1 狀態(tài)反饋閉環(huán)控制原理圖狀態(tài)方程為：式中：X為狀態(tài)向量（n維），u為控制向量（純量），A為n x n維常數(shù)矩陣，B為n x 1維常數(shù)矩陣。選擇控制信號(hào)：求解上式，得到方程解為：可以看出，如果系統(tǒng)狀態(tài)完全可控，K選擇適當(dāng)，對(duì)于任意的初始狀態(tài)，當(dāng)t趨于無(wú)窮時(shí)，都可以使x(t)趨于0。極點(diǎn)配置的設(shè)計(jì)步驟：（1） 檢驗(yàn)系統(tǒng)的可控性條件。（2） 從矩陣A的特征多項(xiàng)式來(lái)確定，的值。（3） 確定使?fàn)顟B(tài)方程變?yōu)榭煽貥?biāo)準(zhǔn)型的變換矩陣T:其中M為可控性矩陣，（4） 利用所期望的特征值，寫(xiě)出期望的多項(xiàng)式并確定，的值。（5） 需要的狀態(tài)反饋增益矩陣K由以下方程確定：2.極點(diǎn)

18、配置與MATLAB仿真前面我們已經(jīng)得到了直線一級(jí)倒立擺的狀態(tài)空間模型，以小車(chē)加速度作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程為：于是有：直線一級(jí)倒立擺的極點(diǎn)配置轉(zhuǎn)化為：對(duì)于如上所述的系統(tǒng)，設(shè)計(jì)控制器，要求系統(tǒng)具有較短的調(diào)整時(shí)間（約3秒）和合適的阻尼比（阻尼比=0.5）。下面采用極點(diǎn)配置的方法計(jì)算反饋矩陣K。倒立擺極點(diǎn)配置原理圖如圖4-2所示。圖4-2 倒立擺極點(diǎn)配置原理圖極點(diǎn)配置步驟如下：（1） 檢驗(yàn)系統(tǒng)可控性檢驗(yàn)可控性與可觀性的代碼如下：clear; A= 0 1 0 0; 0 0 0 0; 0 0 0 1; 0 0 24.5 0; B= 0 1 0 2.5' C= 1 0 0 0; 0 1 0 0;

19、D= 0 0 ' Cona1=B A*B A2*B A3*B; cona2=C*B C*A*B C*A2*B C*A3*B D;rank(cona1) rank(cona2)MATLAB運(yùn)行后得：ans = 4 （rank(cona1)）ans = 2 （rank(cona2)）可以看出，和一級(jí)倒立擺一樣，系統(tǒng)的狀態(tài)完全可控性矩陣的秩等于系統(tǒng)的狀態(tài)維數(shù)，系統(tǒng)的輸出完全可控性矩陣的秩等于系統(tǒng)輸出向量y的維數(shù)，所以系統(tǒng)可控，因此可以對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)，使系統(tǒng)穩(wěn)定。（2） 計(jì)算特征值根據(jù)要求，并留有一定的裕量（設(shè)調(diào)整時(shí)間為2秒），我們選取期望的閉環(huán)極點(diǎn),其中：其中是一對(duì)具有的主導(dǎo)閉環(huán)極點(diǎn)

20、，位于主導(dǎo)閉環(huán)極點(diǎn)的左邊，因此其影響較小，因此期望的特征方程為：因此可以得到：由系統(tǒng)的特征方程：因此有系統(tǒng)的反饋增益矩陣為：（1） 確定使?fàn)顟B(tài)方程變?yōu)榭煽貥?biāo)準(zhǔn)型的變換矩陣T:式中：于是可以得到：（2） 狀態(tài)反饋增益矩陣K為： =-73.44 -36.72 132.34 16.27=1800 0 900 0 233+24.5 4 0 得到控制量為：以上結(jié)果也可以用MATLAB編程計(jì)算，代碼如下：clear;A=0 1 0 0;0 0 0 0;0 0 0 1;0 0 24.5 0;B=0 1 0 2.5'C=1 0 0 0;0 0 1 0;D=0 0'J=-15 0 0 0;0 -

21、15 0 0;0 0 -2-2*i 0;0 0 0 -2+2*i;pa=poly(A);pj=poly(J);M=B A*B A2*B A3*B;W=pa(4) pa(3) pa(2) 1;pa(3) pa(2) 1 0;pa(2) 1 0 0;1 0 0 0;T=M*W;K=pj(5)-pa(5) pj(4)-pa(4) pj(3)-pa(3) pj(2)-pa(2)*inv(T)Ac=(A-B*K);Bc=B;Cc=C;Dc=D;T=0:0.005:5;U=0.2*ones(size(T);Cn=1 0 0 0;Nbar=rscale(A,B,Cn,0,K);Bcn=Nbar*B;Y,X=

22、lsim(Ac,Bcn,Cc,Dc,U,T);plot(T,X(:,1),'-'); hold on;plot(T,X(:,2),'.'); hold on;plot(T,X(:,3),'.'); hold on;plot(T,X(:,4),'.'); legend('CartPos','CartSpd','PendAng','PendSpd')用MATLAB運(yùn)行得到的結(jié)果如下圖：圖 4-3 極點(diǎn)配置仿真結(jié)果可以看出，倒立擺可以在2秒達(dá)到平衡，滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。3.極點(diǎn)配

23、置控制實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)步驟如下：（1） 進(jìn)入 MATLAB Simulink 實(shí)時(shí)控制工具箱“Googol Education Products”打開(kāi)“ Inverted PendulumLinear Inverted PendulumLinear 1-Stage Pendulum Experiment LQR Control Experiments”中的“LQR Control Demo” ）圖 4-4 狀態(tài)空間極點(diǎn)配置實(shí)時(shí)控制程序（2） 點(diǎn)擊Controller模塊將Kx, Kx,Ka,Ka的值分別設(shè)為-73.44，-36.72， 132.34， 16.27，然后點(diǎn)擊“OK”完成設(shè)置。（3） 編譯程序，建立連接，然后點(diǎn)擊運(yùn)行得到“Scope”的試驗(yàn)結(jié)果如下圖所示：圖 4-5 極點(diǎn)配置實(shí)時(shí)控制結(jié)果可以看出，系統(tǒng)可以在很小的震動(dòng)圍保持平衡，小車(chē)振幅約為m，擺桿振動(dòng)的幅值約為