相似三角形知識(shí)點(diǎn)整理與習(xí)題(中考經(jīng)典題)

1、 1 / 6相似三角形知識(shí)點(diǎn)整理相似三角形知識(shí)點(diǎn)整理一、本章的兩套定理一、本章的兩套定理第一套（比例的有關(guān)性質(zhì)）：涉與概念：第四比例項(xiàng)比例中項(xiàng)比的前項(xiàng)、后項(xiàng)，比的項(xiàng)、外項(xiàng)黃金分割等。二、有關(guān)知識(shí)點(diǎn)：二、有關(guān)知識(shí)點(diǎn)：1.相似三角形定義：對(duì)應(yīng)角相等角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形。2.相似三角形的表示方法：用符號(hào)“”表示，讀作“相似于” 。3.相似三角形的相似比：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。4.相似三角形的預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所截成的三角形與原三角形相似。5.相似三角形的判定定理：(1)三角形相似的判定方法與全等的判定方法

2、的聯(lián)系列表如下：類型斜三角形直角三角形全等三角形的判定SASSSSAAS（ASA）HL相似三角形的判定兩邊對(duì)應(yīng)成比例夾角相等三邊對(duì)應(yīng)成比例兩角對(duì)應(yīng)相等一條直角邊與斜邊對(duì)應(yīng)成比例從表中可以看出只要將全等三角形判定定理中的“對(duì)應(yīng)邊相等”的條件改為“對(duì)應(yīng)邊成比例”就可得到相似三角形的判定定理，這就是我們數(shù)學(xué)中的用類比的方法，在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上找出新知識(shí)并從中探究新知識(shí)掌握的方法。6.直角三角形相似：(1)直角三角形被斜邊上的高分成兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。(2)如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。7.相似三角形的性質(zhì)定理：(

3、1)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角相等。(2)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例應(yīng)邊成比例。(3)相似三角形的對(duì)應(yīng)高高線的比，對(duì)應(yīng)中線中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線應(yīng)角平分線的比都等于相似比。(4)相似三角形的周長(zhǎng)周長(zhǎng)比等于相似比。(5)相似三角形的面積面積比等于相似比的平方。8.相似三角形的傳遞性如果ABCA1B1C1，A1B1C1A2B2C2，那么ABCA2B2C2cdabdbcaacbd或合比性質(zhì)：ddcbbabcaddcba（比例基本定理）bandbmcandbnmdcba:)0(等比性質(zhì) 2 / 6三、注意三、注意1、相似三角形的基本定理，它是相似三角形的一個(gè)判定定理，也是后面學(xué)習(xí)的相似三角形的判定定理

4、的基礎(chǔ)，這個(gè)定理確定了相似三角形的兩個(gè)基本圖形“A”型和“8”型。在利用定理證明時(shí)要注意A型圖的比例，每個(gè)比的前項(xiàng)是同一個(gè)三ADABDEBCAEAC角形的三條邊，而比的后項(xiàng)是另一個(gè)三角形的三條對(duì)應(yīng)邊，它們的位置不能寫(xiě)錯(cuò)，尤其是要防止寫(xiě)成的錯(cuò)誤。ADDBDEBCAEEC2、 相似三角形的基本圖形.平行線型：即A型和 X 型。.相交線型三角形相似與比例式或等積式。4、添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。5、對(duì)比例問(wèn)題，常用處理方法是將“一份”看著 k k;對(duì)于等比問(wèn)題，常用處理辦法是設(shè)“公比公比”為為 k k。相似三角形測(cè)試卷相似三角形測(cè)試卷一、選擇題一、選擇題1 1下列命題中，

5、正確的是（ ）A任意兩個(gè)等腰三角形相似B任意兩個(gè)菱形相似 C任意兩個(gè)矩形相似 D任意兩個(gè)等邊三角形相似2、 已知點(diǎn) C 在直線 AB 上，且線段 AB=2BC，則 AC:BC=（ ）A 1 B 2 C 3 D 1 或 33、如圖，在長(zhǎng)為 8 cm、寬為 4 cm 的矩形中，截去一個(gè)矩形，使得留下的矩形與原矩形相似，則留下矩形的面積是（ ） A 2 cm2 B 4 cm2 C 8 cm2 D 16 cm24、ABC 中，DE/BC，且SADE:S梯形 BCED=1:2，則 DE:BC 的值是（ ）A1:2B1:3C1:D1:235、如圖ABCD 中,Q 是 CD 上的點(diǎn)，AQ 交 BD 于點(diǎn) P

6、，交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) R，若 DQ:CQ=4:3，則 AP:PR=（ ）CEDBACADB. 3 / 6A4:3B4:7C3:4 D3:7 6、如圖，梯形 ABCD 的對(duì)角線相交于點(diǎn) O，有如下結(jié)論：AOBCOD，AODBOC，SAOD=SBOC，SCOD:SAOD=DC:AB；其中一定正確的有（ ）A1 個(gè) B2 個(gè) C3 個(gè)D4 個(gè)7 、如圖，ABCD 中，E 為 AD 的中點(diǎn)已知DEF 的面積為 S，則DCF 的面積為（ ） AS B2S C3S D48、在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書(shū)的寬與長(zhǎng)之比為黃金比 0.618。已知這本書(shū)的長(zhǎng)為 20cm，則它的寬約為 A12.

7、36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64c9、如圖，中，是上一點(diǎn)，RtABCABAC3AB 4AC PBC作于，于，設(shè)，則（ ）PEABEPDACDBPxPDPEABCD35x45x7221212525xx10、如圖，在ABCD 中，E 是 BC 的中點(diǎn)，且AEC=DCE，下列結(jié)論不正確的是( )A、BF=21DFB、SFAD=2SFBEC、四邊形 AECD 是等腰梯形 D、AEB=ADC二、填空題二、填空題11、如圖，將三個(gè)全等的正方形拼成一個(gè)矩形 ADHE，則：等于度_ADEACEABE12、一等腰三角形紙片，底邊長(zhǎng) l5cm，底邊上的高長(zhǎng) 225cm現(xiàn)沿底邊依次從下往

8、上裁剪寬度均為 3cm 的矩形紙條，如圖所示已知剪得的紙條中有一是正方形，則這正方形紙條是第_13、如圖中，垂足是 D，下列條件中能證明是直角三角形的有（只填序號(hào)） 。ABCABCD ABC90BA222BCACABBDCDABACBDADCD214、如圖，點(diǎn) M 是ABC 一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) M 分別作直線平行于ABC 的各邊，所形成的三個(gè)小三角形1、2、3（圖中陰影部分）的面積分別是 4，9 和 49則ABC 的面積是 _ .ADCPBEABCDEF 4 / 6三、解答題三、解答題16、如圖，在平行四邊形 ABCD 中，過(guò)點(diǎn) A 作 AEBC，垂足為 E，連接 DE，F(xiàn) 為線段 DE 上一點(diǎn)，且A

9、FEB.求證：ADFDEC若 AB4,AD3,AE3,求 AF 的長(zhǎng).317、已知ABC，延長(zhǎng)BC到D，使CDBC取AB的中點(diǎn)F，連結(jié)FD交AC于點(diǎn)E（1）求AEAC的值；（2）若ABaFBEC，求AC的長(zhǎng)18、如圖，已知：，求證：DEBCAEACADABBDACCEAB19.如圖，在ABC 中,AB=AC=1,點(diǎn) D、E 在直線 BC 上運(yùn)動(dòng)，設(shè) BD=,CE=.如果BAC=30，DAE=105，試確定xy與之間的函數(shù)關(guān)系。yxEADBC 5 / 620 已知，如圖，梯形 ABCD 中，ABDC，梯形外一點(diǎn) P，連結(jié) PA、PB 分別交DC 于 F、G，且 DF = FG，對(duì)角線 BD 交 AF 于 E，求證：APPF = AEEF21、E 為正方形 ABCD 的邊上的中點(diǎn)，AB = 1 ，MNDE 交 AB 于 M，交 DC 的延長(zhǎng)線于 N，求證： EC = DCCN； CN =； NE = ；2414522、如圖中，邊 BC=60，高 AD=40，EFGH 是接矩形，HG 交 AD 于 P，設(shè) HE=x,求矩形 EFGH 的周長(zhǎng) y 與 x 的函ABC數(shù)關(guān)系式；求矩形 EFGH 的面積 S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式。 6 / 623 正方形邊長(zhǎng)為 4，、分