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1、.年 級(jí)八年級(jí)學(xué) 科數(shù)學(xué)版 本通用版課程標(biāo)題分式化簡(jiǎn)求值及有條件求值編稿老師李朝華一校付秋花二校黃楠審核郭瑩一、化簡(jiǎn)求值在分式這部分中分式的化簡(jiǎn)求值是重要的題型,是中考的熱點(diǎn),在進(jìn)展分式化簡(jiǎn)時(shí),我們需要尋找分式的規(guī)律,分式的化簡(jiǎn)與求值是嚴(yán)密相連的,求值之前必須先化簡(jiǎn),化簡(jiǎn)的目的是為了求值,先化簡(jiǎn)后求值是解分式的化簡(jiǎn)與求值的根本策略。如:計(jì)算:分析:分子、分母先分解因式,約分后再通分求值計(jì)算解:2二、有條件求值解有條件的分式化簡(jiǎn)與求值問(wèn)題時(shí),既要瞄準(zhǔn)目的,又要抓住條件,既要根據(jù)目的變換條件,又要根據(jù)條件來(lái)調(diào)整目的,除了要用到整式化簡(jiǎn)求值的知識(shí)外,還常常用到如下技巧:1. 拆項(xiàng)變形或拆分變形;2.
2、 整體代入;3. 利用比例性質(zhì);4. 恰當(dāng)引入?yún)?shù):在解某些含多個(gè)字母的代數(shù)式問(wèn)題時(shí),假如與未知之間的聯(lián)絡(luò)不明顯,為了溝通與未知之間的聯(lián)絡(luò),那么可考慮引入一個(gè)參數(shù),參數(shù)的引入,可起到溝通變?cè)⑾墓δ埽?. 取倒數(shù)或利用倒數(shù)關(guān)系:有些分式的分母比分子含有更多的項(xiàng),我們可以把分子和分母顛倒位置再進(jìn)展求解。如:_。解:由題意得,由得:,所以即:6. 把未知數(shù)當(dāng)成數(shù)法如:3a4bc0,2ab8c0,計(jì)算:解:把c當(dāng)作數(shù),用c表示a,b 得,a3c,b2c注意:解數(shù)學(xué)題是運(yùn)用已知條件去探求未知結(jié)論的一個(gè)過(guò)程。如何運(yùn)用條件是解題順暢的重要前提,對(duì)已知條件的運(yùn)用有以下途徑:1直接運(yùn)用條件;2變形運(yùn)用條件
3、;3綜合運(yùn)用條件;4挖掘隱含條件。例題1 遵義中考實(shí)數(shù)a滿足,求的值。解析:先把要求的式子進(jìn)展計(jì)算,先進(jìn)展因式分解,再把除法轉(zhuǎn)化成乘法,然后進(jìn)展約分,得到一個(gè)最簡(jiǎn)分式,最后把進(jìn)展配方,得到一個(gè)a1的值,再把它整體代入即可求出答案。答案:解:原式點(diǎn)撥:此題考察了分式的化簡(jiǎn)求值,關(guān)鍵是掌握分式化簡(jiǎn)的步驟,先進(jìn)展通分,再因式分解,然后把除法轉(zhuǎn)化成乘法,最后約分;化簡(jiǎn)求值題要將原式化為最簡(jiǎn)后再代值。例題2 棗莊中考先化簡(jiǎn),再求值:,其中m是方程的根。解析:先通分計(jì)算括號(hào)里的,再計(jì)算括號(hào)外的,化為最簡(jiǎn),由于m是方程的根,那么,可得的值,再把的值整體代入化簡(jiǎn)后的式子,計(jì)算即可。答案:解:原式m是方程的根。
4、即,原式。點(diǎn)撥:此題考察了分式的化簡(jiǎn)求值、一元二次方程的解,解題的關(guān)鍵是通分、約分,以及分子分母的因式分解、整體代入。比例性質(zhì)在分式求值中的應(yīng)用有些分式求值題,假設(shè)按常規(guī)方法求解可能比較費(fèi)事甚至無(wú)法求解,然而假設(shè)能轉(zhuǎn)換思路,從整體上考慮問(wèn)題,把一些彼此獨(dú)立,但本質(zhì)上又嚴(yán)密聯(lián)絡(luò)的量作為整體來(lái)處理,往往可以化繁為簡(jiǎn),變難為易,輕松解決問(wèn)題。例題 a,b,c為非零實(shí)數(shù),且。假設(shè),那么等于 A. 8 B. 4 C. 2 D. 1解析:此題可以把連等式中的每一個(gè)比值式為一個(gè)整體,通過(guò)換元法間接求解。答案:設(shè),又, 即k1。ab2c,bc2a,ac2b。原式,應(yīng)選A。答題時(shí)間:45分鐘一、選擇題*1. 假
5、設(shè)x1,y2,那么的值等于 A. B. C. D. *2. a是方程的一個(gè)根,那么的值為 A. B. C. 1 D. 1*3. ,那么的值是 A. B. C. 2 D. 2*4. 設(shè)m>n>0,那么 A. B. C. D. 3 二、填空題5. 假設(shè)xab,yab,那么等于 。*6. a與b互為相反數(shù),且,那么代數(shù)式的值是_。*7. 寶坻區(qū)二模由于a、b、c均為實(shí)數(shù),且abc1,那么的值為_(kāi)。三、解答題*8.自貢中考先化簡(jiǎn),然后從1、1中選取一個(gè)你認(rèn)為適宜的數(shù)作為a的值代入求值。*9. x2019,y2019,求代數(shù)式的值。*10. 先化簡(jiǎn),再求值:,其中。*11.曲靖中考化簡(jiǎn):并解
6、答:1當(dāng)x1時(shí),求原代數(shù)式的值。2原代數(shù)式的值能等于1嗎?為什么?*12. 重慶中考先化簡(jiǎn),再求值:,其中滿足。1. D 解析:先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法那么把原式進(jìn)展化簡(jiǎn),再把x、y的值代入進(jìn)展計(jì)算即可。原式,當(dāng)x1,y2時(shí),原式,應(yīng)選D。2. D 解析:先化簡(jiǎn),由a是的一個(gè)根,得,即,再整體代入即可,應(yīng)選D。3. D 解析:觀察和所求的關(guān)系,容易發(fā)現(xiàn)把通分后,再求倒數(shù),那么,應(yīng)選D。4. A 解析:先根據(jù)可得出,由m>n>0可知,故可得出,再把化為,應(yīng)選A。5. 解析:直接把x、y的值代入即可.把xab,yab,代入得:6. 0 解析:a與b互為相反數(shù),即,又,即或,那么。故答案為:07. 1 解析:由于a、b、c均為實(shí)數(shù),且abc1,那么原式1。8. 解:由于,所以當(dāng)時(shí),原式。9. 解:先對(duì)分式進(jìn)展化簡(jiǎn),再代入求值。把x2019,y2019,代入得:10. 解:,因?yàn)椋?/p>
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