數(shù)學建模意識在教學中的應用

1、.數(shù)學建模意識在教學中的應用數(shù)學，作為一門研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學，在它產(chǎn)生和開展的歷史長河中，一直是和人們生活的實際需要親密相關(guān)的。作為用數(shù)學方法解決實際問題的第一步，數(shù)學建模自然有著與數(shù)學同樣悠久的歷史。兩千多年以前創(chuàng)立的歐幾里德幾何，17世紀發(fā)現(xiàn)的牛頓萬有引力定律，都是科學開展史上數(shù)學建模的成功范例。?一、數(shù)學建模意義數(shù)學模型具有解釋、判斷、預測等重要功能，它在各個領(lǐng)域的應用會越來越廣泛就教育領(lǐng)域來說，數(shù)學建模課程可以培養(yǎng)和進步學生以下才能：1洞察才能；2數(shù)學語言翻譯才能；3綜合應用分析才能；4聯(lián)想才能；5各種當代科技最新成果的使用才能二、數(shù)學建模方法常用的數(shù)學建模方法如下：

2、一機理分析法從根本物理定律以及系統(tǒng)的構(gòu)造數(shù)據(jù)來推導出數(shù)學模型的方法1.比例分析法建立變量之間函數(shù)關(guān)系的最根本、最常用的方法.2.代數(shù)方法求解離散問題離散的數(shù)據(jù)、符號、圖形的主要方法.3.邏輯方法是數(shù)學理論研究的重要方法，用以解決社會學和經(jīng)濟學等領(lǐng)域的實際問題，在決策論，對策論等學科中得到廣泛應用.4.常微分方程解決兩個變量之間的變化規(guī)律，關(guān)鍵是建立“瞬時變化率的表達式5.偏微分方程解決因變量與兩個以上自變量之間的變化規(guī)律二數(shù)據(jù)分析法從大量的觀測數(shù)據(jù)利用統(tǒng)計方法建立數(shù)學模型的方法1.回歸分析法用于對函數(shù)的一組觀測值，確定函數(shù)的表達式，由于處理的是靜態(tài)的獨立數(shù)據(jù)，故稱為數(shù)理統(tǒng)計方法2.時序分析法處

3、理的是動態(tài)的相關(guān)數(shù)據(jù)，又稱為過程統(tǒng)計方法三仿真和其他方法1.計算機仿真模擬本質(zhì)上是統(tǒng)計估計方法，等效于抽樣試驗離散系統(tǒng)仿真有一組狀態(tài)變量連續(xù)系統(tǒng)仿真有解析表達式或系統(tǒng)構(gòu)造圖2.因子試驗法在系統(tǒng)上作部分試驗，再根據(jù)試驗結(jié)果進展不斷分析修改，求得所需的模型構(gòu)造3.人工現(xiàn)實法基于對系統(tǒng)過去行為的理解和對將來希望到達的目的，并考慮到系統(tǒng)有關(guān)因素的可能變化，人為地組成一個系統(tǒng)三、數(shù)學建模的幾種形式數(shù)學建模的研究性學習是學生探究問題的過程，主要由學生自己完成，學生具有高度的主體性，注重學生在學習過程中體驗，是一種建構(gòu)活動，是一種形成活動，一種反思活動；研究性學習具有理論性，能使學生更好地理解數(shù)學在實際中的

4、應用；研究性學習具有開放性。教學理論中，我采用的詳細形式有以下幾種：形式1統(tǒng)一問題研究報告形式老師認真選擇或者構(gòu)造實際問題或?qū)嶋H問題系列，給出解決問題要求或主要線索，由學生個人或小組按照老師的要求或提示，用一個較長的作業(yè)周期一般不少于一星期，獨立完成求解任務。條件適宜時，還可以組織交流和辯論。形式2調(diào)查報告形式調(diào)查報告形式是課外活動課內(nèi)交流的形式。一般分兩種情況，一是要求學生自己利用休息時間，在現(xiàn)實生活中尋找與此部分知識相關(guān)的問題，并寫成調(diào)查報告，用于課上交流；二是統(tǒng)一內(nèi)容，一起針對一個實際問題，選擇課題學習方式，并提出解決問題方案，寫成調(diào)查報告，用于課上交流。兩種方式有不同側(cè)重點，對學生才能

5、的培養(yǎng)也不盡一樣。前者著重于發(fā)現(xiàn)生活中處處有數(shù)學，后者側(cè)重于對同一實際問題，不同的課題學習、建模方案。在這個過程中，學生把學習知識、應用探究發(fā)現(xiàn)、使用計算機或其他測量工具等有機的結(jié)合起來。在他們自主地解決問題的過程，學數(shù)學、用數(shù)學、獲得“微科研的體驗，培養(yǎng)了協(xié)作精神和關(guān)注社會，關(guān)注生活的社會責任感和主人翁意識；培養(yǎng)了不因循守舊的創(chuàng)新意識和理論才能?；氐秸n堂上，同學們暢所欲言，真正實現(xiàn)了師生互動、生生互動，學生的認知情緒和探求事物的心理得到滿足；同時開放的問題情景和開放性命題，供學生思維和探求的懸念較多，激發(fā)了學生的學習興趣和成就感。形式3優(yōu)秀建模案例研讀形式此形式是一種課下閱讀，課內(nèi)交流。選定

6、一篇學生數(shù)學建模優(yōu)秀論文，學生課下閱讀。首先，對學生提出如下要求：理解原作所提的問題背景；理解原作建模思想、方法，求解方式；理解原作的結(jié)論，假如你擁有原作者的實際問題，你將如何解決？其次，指定兩名同學作為主講人，主持課上的學習與討論。老師對主講人的指導分兩個方面：一是語言文字關(guān)，要提醒學生用準確、簡練的文字表述以及適當?shù)恼Z速語調(diào)；二是論文整體構(gòu)造的把握，各部分在全篇的地方作用是什么？要求主講的學生對原作不僅下工夫去讀，甚至去計算、重新組合；為了能正確答復同學們的問題，需查閱大量的相關(guān)書籍，應該說，主講人最辛苦，收獲也最大，因此是最好的數(shù)學學習。學習和研究別人的數(shù)學建模成果，雖然不同于自己做課題

7、，但這對于培養(yǎng)學生自主學習的才能，以及從別人的思路和方法中學到如何做課題無疑具有積極的意義，這樣做充分利用了學生優(yōu)秀論文這一珍貴的教育資源。這種課堂上的老師，不再是編劇、導演、主演和正確的化身，而是動態(tài)的變換自己角色，成為學生學習的參與者、參謀和欣賞者。形式4“導學探究，自主解決形式該形式主要通過如下幾個過程完成：1設(shè)置問題或構(gòu)造問題環(huán)境2通過探究討論，提煉數(shù)學模型，形成猜測或分解成有目的的“小任務3鼓勵學生自主地嘗試解決問題4引導評價，及時總結(jié)，穩(wěn)固成果5求異探新，把問題的探究和發(fā)現(xiàn)解決的過程延續(xù)到課外形式5課外活動的“四步形式數(shù)學課外活動是課堂的延伸，是拓展學生知識面，進步學生多方面數(shù)學素

8、質(zhì)才能的好形式。我常常把每學期的數(shù)學建?；顒影唇虒W周期設(shè)計，在每一個教學周期中都根本含有以下四個階段：第一階段：讓學生感受到研究生活中的數(shù)學問題是非常有益而又有趣的事。在這個階段由淺入深安排一些用數(shù)學知識巧妙解決的問題，如投資，經(jīng)營，贊助中的問題，二進制的應用，體育賽制等內(nèi)容。這些內(nèi)容貼近學生實際，能有效地調(diào)動學生的積極性。第二階段：隨著學習的深化，問題難度加大了，在學生感到問題棘手，知識匱乏時可以向他們介紹有關(guān)知識。有目的地學習，學生學習積極性高，效果好。第三階段：前面兩個階段研究的問題還是比較容易找到相應的數(shù)學工具解決的實際問題，有大部分是為了訓練學生應用意識和才能而將實際問題簡化而編成的

9、題，離真正的數(shù)學建模學習還有很大的差距。我們所以提出條件更模糊，解決方向也不明確的實際問題，帶著學生一起去解決?！皫熤拍?，大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識技術(shù)也或是某方面有特長值得學習者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫??！袄显谂f語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學識淵博者。“老“師連用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復合構(gòu)詞，所表達的

10、含義多指對知識淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學以“道，但其不一定是知識的傳播者。今天看來，“老師的必要條件不光是擁有知識，更重于傳播知識。第四階段：在接觸了一些數(shù)學應用的實例之后，學生已躍躍欲試，希望自己可以獨立解決一些實際問題。但往往由于問題涉及的因素較為復雜，學生社會經(jīng)歷貧乏及多種學科綜合運用的才能缺乏使他們在解決問題時困難重重。這時我們或者指導學生去有目的地學習有關(guān)知識，鼓勵他們?nèi)ハ驅(qū)＜易稍?，逐步明確解決的方向。宋以后，京師所設(shè)小學館和武學堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學一律循之不變。明朝入選翰林院的進士之師稱“教習。到清末，學堂興起，各科老師仍沿用“教習一稱。其實“教諭在明

11、清時還有學官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學正?！敖淌凇皩W正和“教諭的副手一律稱“訓導。于民間，特別是漢代以后，對于在“?；颉皩W中傳授經(jīng)學者也稱為“經(jīng)師。在一些特定的講學場合，比方書院、皇室，也稱老師為“院長、西席、講席等。四、數(shù)學建模效果宋以后，京師所設(shè)小學館和武學堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學一律循之不變。明朝入選翰林院的進士之師稱“教習。到清末，學堂興起，各科老師仍沿用“教習一稱。其實“教諭在明清時還有學官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學正。“教授“學正和“教諭的副手一律稱“訓導。于民間，特別是漢代以后，對于在“?；颉皩W中傳授經(jīng)學者也稱為“經(jīng)師。在一些特定的講學場合，比方書院、皇室，也稱老師為“院長、西席、講席等。理論說明，數(shù)學建模的學習有利于培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣和