雙曲線方程知識點(diǎn)詳細(xì)總結(jié)

1、雙曲線方程1. 雙曲線的第一定義：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：. 一般方程：.i. 焦點(diǎn)在x軸上：頂點(diǎn)： 焦點(diǎn)： 準(zhǔn)線方程漸近線方程：或ii. 焦點(diǎn)在軸上：頂點(diǎn)：. 焦點(diǎn)：. 準(zhǔn)線方程：. 漸近線方程：或，參數(shù)方程：或.軸為對稱軸，實(shí)軸長為2a, 虛軸長為2b，焦距2c. 離心率. 準(zhǔn)線距（兩準(zhǔn)線的距離）；通徑. 參數(shù)關(guān)系. 焦點(diǎn)半徑公式：對于雙曲線方程（分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)或分別為雙曲線的上下焦點(diǎn)）“長加短減”原則：構(gòu)成滿足（與橢圓焦半徑不同，橢圓焦半徑要帶符號計(jì)算，而雙曲線不帶符號）等軸雙曲線：雙曲線稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為，離心率.共軛雙曲線：以已知雙曲線的虛軸為實(shí)軸，實(shí)軸為虛軸的雙曲線，

2、叫做已知雙曲線的共軛雙曲線.與互為共軛雙曲線，它們具有共同的漸近線：.共漸近線的雙曲線系方程：的漸近線方程為如果雙曲線的漸近線為時(shí)，它的雙曲線方程可設(shè)為.例如：若雙曲線一條漸近線為且過，求雙曲線的方程？解：令雙曲線的方程為：，代入得.直線與雙曲線的位置關(guān)系：區(qū)域：無切線，2條與漸近線平行的直線，合計(jì)2條；區(qū)域：即定點(diǎn)在雙曲線上，1條切線，2條與漸近線平行的直線，合計(jì)3條；區(qū)域：2條切線，2條與漸近線平行的直線，合計(jì)4條；區(qū)域：即定點(diǎn)在漸近線上且非原點(diǎn)，1條切線，1條與漸近線平行的直線，合計(jì)2條；區(qū)域：即過原點(diǎn)，無切線，無與漸近線平行的直線.小結(jié)：過定點(diǎn)作直線與雙曲線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，可以作出的

3、直線數(shù)目可能有0、2、3、4條.（2）若直線與雙曲線一支有交點(diǎn)，交點(diǎn)為二個(gè)，求確定直線的斜率可用代入法與漸近線求交和兩根之和與兩根之積同號.若P在雙曲線，則常用結(jié)論1：P到焦點(diǎn)的距離為m = n，則P到兩準(zhǔn)線的距離比為mn.簡證： =.常用結(jié)論2：從雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)到另一條漸近線的距離等于b.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)常見考法 在段考中，多以選擇題、填空題和解答題的形式考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)。選擇題和填空題一般屬于容易題，解答題一般屬于難題。在高考中，一般以解答題的形式融合其它圓錐曲線聯(lián)合考查雙曲線的幾何性質(zhì)，難度較大。誤區(qū)提醒 1、求雙曲線的方程，用待定系數(shù)法，先定位，后定量。不確定時(shí)要分類討論。2、如果雙曲線中，涉及雙曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)