雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

1、課題:雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【教學(xué)目標(biāo)】:1.知識與技能掌握雙曲線的定義,標(biāo)準(zhǔn)方程,并會根據(jù)已知條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.2.過程與方法通過設(shè)置有關(guān)拉鏈拉鎖軌跡的問題，引導(dǎo)學(xué)生類比橢圓的定義,引出雙曲線的定義,并通過類比推導(dǎo)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),增強(qiáng)學(xué)生類比推理的能力,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)會思考問題、分析問題、解決問題，體會數(shù)學(xué)在生活中無處不在?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】: 雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單應(yīng)用【教學(xué)難點(diǎn)】: 雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)【授課類型】：新授課【課時(shí)安排】：1課時(shí) 【教 具】：多媒體、實(shí)物投影儀【教學(xué)過程】:一.情境設(shè)置 我們知道，數(shù)學(xué)問題來

2、源于生活，同時(shí)服務(wù)于生活，我們這節(jié)課就從一個(gè)問題出發(fā)，來進(jìn)行實(shí)踐研究，下面請看問題。 問題 1：將拉鏈的下端分別固定在F1，F(xiàn)2上，拉動拉鎖，若把拉鎖看著一個(gè)動點(diǎn)M的話，動點(diǎn)M滿足什么幾何條件？M的軌跡是什么？問題 2：在問題1中，若將拉鏈的右支截去5cm后重新固定在F2處,拉動拉鎖，此時(shí)動點(diǎn)M滿足什么幾何條件？此時(shí)動點(diǎn)M的軌跡是一條什么樣的曲線呢？問題3：在問題1中，若是將拉鏈的左支截去5cm后重新固定在F1處,拉動拉鎖，此時(shí)動點(diǎn)M又滿足什么幾何條件？此時(shí)動點(diǎn)M的軌跡又是什么樣的一條曲線呢？問題4：若把這兩條曲線看作是同一個(gè)動點(diǎn)M形成的軌跡，此時(shí)動點(diǎn)M滿足的幾何條件又是什么呢？二.理論建構(gòu)1

3、.雙曲線的定義引導(dǎo)學(xué)生概括出雙曲線的定義：定義:平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于0），則F1（c，0）、F2（c，0），又設(shè)點(diǎn)M與F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)2a（2a2c）.（3）列式由定義可知,雙曲線上點(diǎn)的集合是P=M|MF1|MF2|=2a. 即:（4）化簡方程師生共同化簡，整理得：移項(xiàng)兩邊平方得兩邊再平方后整理得由雙曲線定義知從上述過程可以看到，雙曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程，有推導(dǎo)過程可逆知，以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)到雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差的絕對值為2a,由此，方程是曲線的方程，這個(gè)方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，它所表示的雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)是F1

4、（-c，0）、F2（c，0）。思考: 雙曲線的焦點(diǎn)F1（0,c）、F2（0,c）在y軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么?學(xué)生得到: 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:.練習(xí)：（1）（2）思考：1、雙曲線的焦點(diǎn)位置和方程形式有什么對應(yīng)關(guān)系？橢圓呢？2、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有何區(qū)別與聯(lián)系?三.典型應(yīng)用例1(參考課本P54例)已知兩定點(diǎn),動點(diǎn)滿足, 求動點(diǎn)的軌跡方程. 例2.(課本第54頁例)已知A,B兩地相距800m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程.思考1:若在A,B兩地同時(shí)聽到炮彈爆炸聲,則炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡是什么?思考2:根據(jù)兩個(gè)不同的觀測點(diǎn)測得同一炮彈爆炸聲的時(shí)

5、間差，可以確定爆炸點(diǎn)在某條曲線上，但不能確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置. 而現(xiàn)實(shí)生活中為了安全，我們最關(guān)心的是炮彈爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置，怎樣才能確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置呢?四課堂練習(xí)：1.求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)在 x 軸上,a=4,b=3; （2）焦點(diǎn)為(0,-6),(0,6)且經(jīng)過點(diǎn) (2,-5). 五.課堂小結(jié):雙曲線的兩類標(biāo)準(zhǔn)方程是焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)在軸上,有關(guān)系式成立，且 其中a與b的大小關(guān)系:可以為本節(jié)課主要是學(xué)習(xí)了雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程,并運(yùn)用雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程解決問題, 體會雙曲線在實(shí)際生活中的一個(gè)重要應(yīng)用. 其實(shí)全球定位系統(tǒng)就是根據(jù)例2這個(gè)原理來定位的. 六課外作業(yè)P61 ：A組2、5、B組2 課后探究2：（參考課本P55探究）如圖2.3-5，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是（5,