數(shù)學(xué)解題方法面面觀

1、.數(shù)學(xué)解題方法面面觀數(shù)學(xué)的解題方法是隨著對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的研究的深化而開展起來的，鉆研習(xí)題、精通解題方法、練好解題的根本功，就能真正實(shí)在地進(jìn)步解題程度。下面羅列的這些解題方法，都是初中數(shù)學(xué)中最常用的，也是最重要的，有些方法甚至在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中都有重要的地位，希望同學(xué)們多加重視。1、配方法所謂配方，就是把一個(gè)解析式利用恒等變形的方法，使其中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次冪的和的形式，通過配方解決數(shù)學(xué)問題的方法叫做配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式，配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用非常廣泛。在因式分解、化簡(jiǎn)根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的最大值最小值以及解析式等方面

2、，都經(jīng)常用到它。2、因式分解法因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，因式分解是恒等變形的根底之一，它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具、一種解題方法，在代數(shù)、幾何、三角的解題中起著重要的作用，因式分解的方法有許多，除課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法外，還可利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等來分解。3、換元法換元法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要而且應(yīng)用非常廣泛的解題方法，我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元。所謂換元法，就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式中，用新的變?cè)ゴ嬖降囊粋€(gè)部分，或改造原來的式子，使它簡(jiǎn)化，從而使問題易于解決。比方，在解分式方程時(shí)就會(huì)用到這種方法。4、待定系數(shù)法在解

3、數(shù)學(xué)題時(shí)，有時(shí)所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，那么我們可以根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，然后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問題。這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。在反比例函數(shù)、一次函數(shù)的問題中，經(jīng)常用到這種方法。5、構(gòu)造法在解題時(shí)，我們常常會(huì)采用這樣的方法：通過對(duì)條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素它可以是一個(gè)圖形、一個(gè)方程組、一個(gè)等式、一個(gè)函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，稱為構(gòu)造法，運(yùn)用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、幾何、三角等各種數(shù)學(xué)知識(shí)互相浸透，有利于問題

4、的解決。6、反證法反證法是一種間接證法。它先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否認(rèn)原先的假設(shè)，到達(dá)肯定原命題正確的目的，反證法可以分為歸謬反證法結(jié)論的反面只有一種與窮舉反證法結(jié)論的反面不只一種。用反證法證明一個(gè)命題的步驟，大體上分為：反設(shè)；歸謬；結(jié)論。7、面積法平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計(jì)算有關(guān)的性質(zhì)、定理，不僅可用于計(jì)算面積，而且用它們來證明平面幾何題有時(shí)會(huì)收到事半功倍的效果，運(yùn)用面積關(guān)系來證明或計(jì)算平面幾何題的方法，稱為面積法，它是幾何中的一種常用方法。在證明勾股定理時(shí)，我們就常常用面積法。用歸納法或分析法證明平面幾何

5、題，其困難往往在于添置輔助線。面積法的特點(diǎn)是把量和未知量用面積公式聯(lián)絡(luò)起來，通過運(yùn)算到達(dá)求證的目的，所以，用面積法來解幾何題，幾何元素之間的關(guān)系變成了數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計(jì)算，有時(shí)可以不添置或少添置輔助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。8、幾何變換法我國(guó)古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識(shí)記幾千個(gè)漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語文教學(xué)效果差,中學(xué)語文畢業(yè)生語文程度低,十幾

6、年上課總時(shí)數(shù)是9160課時(shí),語文是2749課時(shí),恰好是30%,十年的時(shí)間,二千七百多課時(shí),用來學(xué)本國(guó)語文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中程度以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點(diǎn)、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本構(gòu)造:提出問題分析問題解決問題,但真正動(dòng)起筆來就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無“米下“鍋。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學(xué)生作文的通病。要解決這個(gè)問題,不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫,必須

7、認(rèn)識(shí)到“死記硬背的重要性,讓學(xué)生積累足夠的“米。要練說，先練膽。說話膽小是幼兒語言開展的障礙。不少幼兒當(dāng)眾說話時(shí)顯得害怕：有的結(jié)巴重復(fù)，面紅耳赤；有的聲音極低，自講自聽；有的低頭不語，扯衣服，扭身子。總之，說話時(shí)外部表現(xiàn)不自然。我抓住練膽這個(gè)關(guān)鍵，面向全體，偏向差生。一是和幼兒建立和諧的語言交流關(guān)系。每當(dāng)和幼兒講話時(shí)，我總是笑臉相迎，聲音親切，動(dòng)作親昵，消除幼兒畏懼心理，讓他能主動(dòng)的、無拘無束地和我交談。二是注重培養(yǎng)幼兒敢于當(dāng)眾說話的習(xí)慣。或在課堂教學(xué)中，改變過去老師講學(xué)生聽的傳統(tǒng)的教學(xué)形式，取消了先舉手后發(fā)言的約束，多采取自由討論和談話的形式，給每個(gè)幼兒較多的當(dāng)眾說話的時(shí)機(jī)，培養(yǎng)幼兒愛說話敢

8、說話的興趣，對(duì)一些說話有困難的幼兒，我總是認(rèn)真地耐心地聽，熱情地幫助和鼓勵(lì)他把話說完、說好，增強(qiáng)其說話的勇氣和把話說好的信心。三是要提明確的說話要求，在說話訓(xùn)練中不斷進(jìn)步，我要求每個(gè)幼兒在說話時(shí)要儀態(tài)大方，口齒清楚，聲音響亮，學(xué)會(huì)用眼神。對(duì)說得好的幼兒，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表揚(yáng)，并要其他幼兒模擬。長(zhǎng)期堅(jiān)持，不斷訓(xùn)練，幼兒說話膽量也在不斷進(jìn)步。在數(shù)學(xué)問題的研究中，常常運(yùn)用變換法，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題，中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的幾何變換大都是初等變換，有一些看起來很難下手甚至于無法下手的題目，可以借助幾何變換法，化繁為簡(jiǎn)，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點(diǎn)浸透到中學(xué)數(shù)學(xué)的各個(gè)層面上，將圖形在相對(duì)靜止條件下的研究與它在運(yùn)動(dòng)中的研究結(jié)合起來，有利于對(duì)圖形本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，在全等三角形的有關(guān)問題中，我們經(jīng)常使用幾何變換。幾何變換主要包括：平移；旋轉(zhuǎn)；對(duì)稱。家庭是幼