同底數(shù)冪的乘法及單項(xiàng)式的乘法講義

1、輔導(dǎo)講義學(xué)員姓名： 教師： 課 題 同底數(shù)冪的乘法及單項(xiàng)式的乘法授課時(shí)間：2011年月 日 教學(xué)目標(biāo)掌握整式乘法的相關(guān)法則，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算重點(diǎn)、難點(diǎn)掌握整式乘法的相關(guān)法則，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算考點(diǎn)及考試要求 教學(xué)內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)一、同底數(shù)冪的乘法：1、同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即 (m、n都是正整數(shù))注：底數(shù)可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；底數(shù)不同的冪相乘，不能用該法則；不要忽視指數(shù)為1 的因數(shù)；三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，也具有這一性質(zhì)；該法則可以逆用，即 (m、n都是正整數(shù))2、冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。即 注：不要將冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法混淆，

2、冪的乘方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為指數(shù)的乘法殼牌 （底數(shù)不變），同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運(yùn)算（底數(shù)不變）；在形式上，底數(shù)本身就是一個(gè)冪，底數(shù)為多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)視為一個(gè)整體，切忌分開(kāi)；冪的乘方法則可進(jìn)一步推廣為： （M、N、P都是正整數(shù)）該法則可逆用，即 3、積的乘方法則：積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。即（N為正整數(shù)）。注：法則中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式；運(yùn)用該法則時(shí)，注意系數(shù)為-1時(shí)的“-”號(hào)的確定；三個(gè)或三個(gè)以上因式的乘方，也具有這一性質(zhì)；該法則可逆用，即 ，逆向運(yùn)用可將算式靈活性變形或簡(jiǎn)化計(jì)算。基礎(chǔ)應(yīng)用：計(jì)算：= = = =（5）(a)2·(a

3、)3= （6）b2·(b)2·(b)3= （7）(x4)(x)4+(x)3·(x4)·(x)=(x)2·(x)3； （-x2）·（-x3）； ； .（5）； （6）； （7）(xy)2·(yx)3；（8）； （9）； （10）.4. 下面計(jì)算正確的是( ) A.x4·x4=x16 B.x2·(x)3=x5 C.a2·a2=2a2D.a2+a3=a5 5下面計(jì)算錯(cuò)誤的是( ) A.a4+2a4=3a4 B.x2·x·(x)3=x6 C.a2+a2=a4 D.(x)·(

4、x)3=x4 6. 計(jì)算xn(x)n的正確結(jié)果是( ) A.x2n B.(1)n·x2n C.x2n D.2x2n 7下列各式中，結(jié)果為（a+b）3的是（ ） Aa3+b3 B（a+b）（a2+b2） C（a+b）（a+b）2 Da+b（a+b）28下列各式中，不能用同底數(shù)冪的乘法法則化簡(jiǎn)的是（ ） A（a+b）（a+b）2 B（a+b）（ab）2 C（ab）（ba）2 D（a+b）（a+b）3（a+b）29下列各式中，計(jì)算結(jié)果為27x6y9的是（ ） A（27x2y3）3 B（3x3y2）3 C（3x2y3）3 D（3x3y6）310化簡(jiǎn)（）7·27等于（ ） A B2

5、C1 D111如果（xa）2=x2·x8（x1），則a為（ ） A5 B6 C7 D812.有下列計(jì)算：（1）b5b3=b15； （2）（b5）3=b8； （3）b6b6=2b6； （4）（b6）6=b12；（5）（xyz）2=xyz2；（6）（xyz）2=x2y2z2；（7）（5ab）2=10a2b2；（8）（5ab）2=25a2b2；其中結(jié)果正確的是 513若2k=83，則k=_計(jì)算：（1）64×（6）5 （2）a4（a）4 （3）x5·x3·（x）4 （4）（xy）5·（xy）6·（xy）7（5）（b）2·（b）3+b

6、·（b）4 （6）a·a6+a2·a5+a3·a4 （7）x3mn·x2m3n·xnm （8）（2）·（2）2·（2）3··（2）100 （9）（y2a+1）2 （10）（5）3 4（54）3 （11）（ab）（ab）2 5 （12）（a2）5·aa11 （13）（x6）2+x10·x2+2（x）3 4（14）（2×103）3 （15）（x2）n·xmn （16）a2·（a）2·（2a2）3 （17）（2xy2）2（3xy2）214已知

7、ax=2，ay=3，求ax+y的值 15已知4·2a·2a+1=29，且2a+b=8，求ab的值16.已知am=2，an=5，求a3m+2n的值 17已知xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值18. 據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，全球平均每小時(shí)大約產(chǎn)生5.1×108噸污水排入江河湖海，那么一個(gè)星期大約有幾噸污水污染水源？（每天以24小時(shí)計(jì)算，結(jié)果用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示）19. 衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的速度(即第一宇宙速度)是7.9×103米/秒，求衛(wèi)星繞地球運(yùn)行2×102秒走過(guò)的路程. 20. 若2x+5y=4,求4x·32y的值. 21.先完成以下填空： （1

8、）26×56=（ ）6=10( ) （2）410×2510=（ ）10=10( ) 你能借鑒以上方法計(jì)算下列各題嗎？（3）（8）10×0.12510 （4）0.252007×42006（5）（9）5·（）5·（）522觀察下列等式： 13=12； 13+23=32； 13+23+33=62； 13+23+33+43=102； （1）請(qǐng)你寫出第5個(gè)式子：_ （2）請(qǐng)你寫出第10個(gè)式子：_ （3）你能用字母表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？試一試!知識(shí)點(diǎn)二、單項(xiàng)式的乘法1、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則：把它們的系數(shù)、同底數(shù)分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為

9、積的因式。積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，注意相乘時(shí)積的符號(hào)；相同字母相乘，要運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法，即底數(shù)不變，指數(shù)相加；2、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則：用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 單位項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同； 積的符號(hào)由單項(xiàng)式的符號(hào)與多項(xiàng)式的符號(hào)同時(shí)決定的；對(duì)于混合運(yùn)算，應(yīng)注意運(yùn)算順序，先算積的乘方與冪的乘方，再算乘法，最后有同類項(xiàng)要合并，使所得的結(jié)果是要最簡(jiǎn)。多項(xiàng)式的乘法：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即此法則實(shí)質(zhì)是單位項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，即先把看成一個(gè)整體，然后再用單項(xiàng)式

10、乘多項(xiàng)式法則展開(kāi)。兩多項(xiàng)式相乘的結(jié)果仍是多項(xiàng)式，在未合并同類項(xiàng)前，所得積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)為兩個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)的積；注意多項(xiàng)式乘法運(yùn)算過(guò)程中的符號(hào)問(wèn)題。多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)都是包括它前面的符號(hào)，應(yīng)帶著符號(hào)乘。展開(kāi)后的多項(xiàng)式中若有同類項(xiàng)，則要合并同類項(xiàng)，使結(jié)果最簡(jiǎn)，并最終結(jié)果是一般都是按照某個(gè)的降冪（或升冪）排列。基礎(chǔ)應(yīng)用：1計(jì)算：（1）3x4·4x3=_；（2）0.125xy2·（8x2y）=_；（3）4x（2x23x1）=_； （4）xy（xy）=_（5）（a+b）（m+n）=_；（6）（y+2）（y4）=_；（7）（y2）（y+4）=_； （8）（ab2）（ab+1）=_；（9）（a+

11、2b）（ab）=_； （10）（x+1）（x2x+1）=_2若（x+4）（x+a）=x2x20，則a=_3填空：（1）3m2·（ ）=15m3n； （2）4a（ ）=8a24a計(jì)算：（1）x2y·（3xy2z）·（2xy2） （2）（x3）2·（3xy）·（2y2）3 （3）（2m2n）2+（mn）（m3n）（4）（xy+1）（x+y1） （5）（ab）（a+b）（a2+b2）解方程：（y+6）（y8）=y2100提高訓(xùn)練：一、填空題1.(3a2b-5ab3-6a2b2)·(-4abc)= 。 2.(6a3b4-8a4b6-7a5b2

12、)÷()= 。3.-3x·( )=9x3-6x2y+39xy4。 4.(7x3y2+6x2y3)÷( )=14x2+( )。5.已知3x2·(M-5xy)=12x3y2+N,則M= ，N= 。 6.(5x3y2-= 。7.(8a2b-12a3b2-4ab)÷4ab= 。 8.( )-14a2+28a÷( )=3a2-2a+( )。9.(x5+2x3)÷x-8(-x)4÷(2x)2= 。 10.已知(12a4b2-8a5b3)÷A=-4ab2+B,則A= ，B= 。二、選擇題1.(20x5y4-16x3y2

13、-28x2y3)÷(-4xy2)=( )(A)5x4y2-4x2-7xy； (B)-5x4y2+4x2+7xy； (C)-5x4y2+4x2y+7xy； (D)-5x4y2+4x2+7x。2.如果3x2·A=9x6-39x4y4；那么A=( )(A)3x4-13x2y4； (B)3x3-13x2y4； (C)27x8-117x6y4； (D)27x12-117x8y4。3.如果(5xnyn+1-16xn+1yn)·A=10x2nyn+2-32x2n+1yn+1，那么A=( )(A)2x2y； (B)-2x2y； (C)2xny； (D)-2xny。4.下列計(jì)算正確

14、的是( )(A)(9x2y3-6x2y2)÷3xy2=3xy-2xy； (B)(15a2b4-25a6)÷(-5a2)=-3b4+5a3；(C)(x4y+6x3y2-x2y3)÷3x2y=； (D)(14a3b2-21ab2)÷7ab2=2a2-3。5.3(x-4)4+5(4-x)3÷(x-4)3=( )(A)3x-17； (B) 3x-7； (C)-3x+17； (D)-3x+7。6.(-3x5+4x4y2)·(-2x2)=( )(A)6x10-8x8y2； (B)-6x10+8x8y2； (C)6x7-8x6y2； (D)-6x7

15、+8x6y2。7.如果(8x3y2-6x2y3)÷B=-2x2+,那么B=( )(A)4xy； (B)-4xy； (C)4xy2； (D)-4xy2。8.(5xn-1ym+2-6xny5-m)·(-4x2y2m)=( )(A)-20x2n-2ym+2+24x2nym+5； (B)-20xn+1y3m+2+24xn+2ym+5；(C)20xn+1y3m+2-24xn+2ym+5； (D)-20xn+1y3m+2+24x2nym+5。9.下列計(jì)算正確的是( )(A)(6xy2-4x2y)·5xy=30xy2-20x2y； (B)(-x4)(3x+x2-1)=-x6-3

16、x5+1；(C)(-3x2y)·(-2xy+3yz-7)=6x3y2-9x2y2z2-21x2y； (D) 。10.(a-b)4-4(a-b)3÷-(a-b)3=( )(A)3a+3b； (B)a-b-4； (C)4-a+b； (D)4-a-b。11.計(jì)算(1)(2x2+3x3y2-5x4)·(6x3y)； (2)(12a3b2+4a2b4c)÷(-3ab2)； (3)(8a2bc-16ab2c+24a4b3c2)·(-a3)3； (4)(56x4y5-28x5y4+16x3y6)÷(-2xy2)2。(5)(-4am+1b2nc+3a

17、m-1bn+2c2)·(-5a2bn-1)； (6)(30x2n-12xn+16xn-1y)÷(2xn-1)；(7) (4ab2-3a2b3)·(-2ab)-(-ab)2·8ab2； (8)15ab412.已知f(x)=3x3-4x2+11x。求：(1)f(x)+5x2； (2)f(x)-(4x3-9)； (3)f(x)·2x2y； (4)f(x)÷(-x)。三、簡(jiǎn)答題11.計(jì)算(1)(3a5b-4a2b3-6ab4)·； (2) ；(3) (4) 。(1)(3x2myn-3-5xmy2n+1)·(-4xm-2y5)； (2)(a2m+1bn+2-4a2mbn+3)÷(-amb)； (3)-16a6b2÷2a2b-4a(-2a2b+5b2)； (4)10a4b3-2ab2(-6a2+4a3b)-7a3b2÷(-2ab2)。13.已知f(x)=48x4y3-36x3