數(shù)學(xué)的創(chuàng)新能改變?nèi)藗兊恼軐W(xué)觀念

1、.數(shù)學(xué)的創(chuàng)新能改變?nèi)藗兊恼軐W(xué)觀念哲學(xué)其實不神秘,不過是人們對世界的一些根本看法而已,每個人都有自己的哲學(xué)觀念,只是概括程度和系統(tǒng)性不同。這個世界的根本是物質(zhì)還是精神?人怎樣才能認(rèn)識世界?人活著的意義是什么?數(shù)學(xué)的根本特點是什么?數(shù)學(xué)新課程理念的根本根據(jù)是什么?這些都是哲學(xué)性的問題。人們的哲學(xué)觀念會隨著時代改變而改變數(shù)學(xué)的創(chuàng)新那么能推動這種改變,比方下面的幾個故事。故事1:算術(shù)計算的法那么不是絕對真理,會變。古人認(rèn)為算術(shù)計算的法那么是絕對真理:古希臘的畢達(dá)哥拉斯相信“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比;偉大的古希臘哲學(xué)家和教育家柏拉圖那么說“整個算術(shù)和計算就是我們所追求的那種學(xué)問,哲學(xué)家必

2、須是個算術(shù)家。算術(shù)迫使靈魂用抽象的數(shù)來進展推理,而厭棄在辯論中引入可見和可捉摸的對象克萊因?古今數(shù)學(xué)思想?第1冊第37頁和49-50頁;古中國人也許還包括您也有對數(shù)和算術(shù)的某種迷信,老子說“道生一,一生二,二生三,三生萬物,以及對5的迷信五行說、對6的迷信六六大順、對8的迷信周易八卦、對9的迷信九九歸一、對10的迷信十全十美等等。但這些確實是迷信,比方1+1吧,隨著數(shù)學(xué)創(chuàng)造的增加,其法那么和計算結(jié)果就都在變:最初人們只知道正數(shù)和零,于是1+1絕對等于2;后來創(chuàng)造了負(fù)數(shù),1+1的結(jié)果就增加了一種,正1加負(fù)1等于零;再后來又創(chuàng)造了復(fù)數(shù),于是又增加了一種新結(jié)果,往東走1公里再往南走1公里,合計是往東

3、南方向走了2公里;不久前還創(chuàng)造了集合運算布爾代數(shù),1個非空集合加另1個非空集合求并集有有三種可能結(jié)果等于2并集元素是兩集合元素匯總、等于1并集元素就是其中某一集合的元素、等于1點幾并集元素是兩集合元素總體的一部分,重復(fù)的各元素只保存一個可見:從哲學(xué)上說,沒什么絕對真理,真理都是相對的;從數(shù)學(xué)教學(xué)上說,數(shù)學(xué)模型是多樣化的,應(yīng)支持和鼓勵學(xué)生自主選擇。故事2:那么歐氏幾何是絕對真理嗎?中小學(xué)幾何都屬于歐氏幾何,沒人不贊賞它的明晰、嚴(yán)謹(jǐn),但它是絕對真理嗎?古希臘歐幾里得創(chuàng)立的幾何體系權(quán)威性十足,后人也許還包括您對它極為崇拜,相信“數(shù)學(xué)定律和歐幾里得幾何一樣,是宇宙設(shè)計中所固有的,“物質(zhì)世界必然是歐幾里

4、得式的?古今數(shù)學(xué)思想?第3冊第278頁。其實不然!歷史上一直有數(shù)學(xué)家疑心歐氏幾何的絕對正確,尤其19世紀(jì)創(chuàng)立的非歐幾何更打破了對歐氏幾何的迷信:第一,羅巴切夫斯基和黎曼的另兩種非歐幾何體系同樣合理!第二,事實上歐氏幾何的適應(yīng)面也不大在地球上尤其是宇宙空間里到處存在的曲面上都非得用非歐幾何不可!可見:從一般哲學(xué)來說,沒什么絕對真理,真理都是相對的;從數(shù)學(xué)哲學(xué)來說,數(shù)學(xué)其實就是一群方法數(shù)學(xué)思想方法,只要能解決問題,學(xué)生喜歡用哪種就用哪種。故事3:一定的原因必然導(dǎo)致一定的結(jié)果嗎?數(shù)學(xué)頭幾千年的內(nèi)容都是必然性數(shù)學(xué),比方算術(shù)、代數(shù)和歐氏幾何,在給定的條件下,算法確定、結(jié)果唯一。至今中小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容仍然絕

5、大部分是這種必然性數(shù)學(xué)。這種情形無疑會熏陶出古人的決定論觀念:一定的原因必然導(dǎo)致一定的結(jié)果我估計今天絕大多數(shù)人仍持這種觀念。其實歷史上早有許多學(xué)者疑心決定論,而源起于16世紀(jì)的概率論它超越了必然性數(shù)學(xué)而開拓了或然性數(shù)學(xué)那么極大支持了這種疑心:看穿了的話,世界上的事情幾乎都不是必然性事件而是或然性事件即使明白它的原因,其結(jié)果也有多種可能,只不過各自發(fā)生的概率不同。舉個最通俗的例子:太陽明早必然升起嗎?非也!用宇宙學(xué)的時間尺度來看,本來沒有什么太陽和地球,而它們后來的生成那么大含偶爾性,遺傳學(xué)又告訴我們?nèi)祟惖男纬梢诧柡紶栃?所以“您看見明天太陽照樣升起這件事從宏觀上看還是個或然性事件還何況說不定

6、今晚就有一個超大隕石把地球撞沒了讓你再也看不到太陽了呢!于是,今天的科學(xué)家、哲學(xué)家不得不承受“世界是或然性的這一新觀念,不再迷信所謂的“必然規(guī)律,而提出“統(tǒng)計規(guī)律的新概念任何“規(guī)律的作用結(jié)果都有多種可能,各種可能的發(fā)生并非必然而只有一定的概率。用這種哲學(xué)觀念來指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué),我們就能更深化地理解,為什么新課標(biāo)力主讓學(xué)生自主、探究和創(chuàng)造,而反對死記硬背定理、公式。故事4:掌握了演繹論證思想方法就足以學(xué)好數(shù)學(xué)嗎?古希臘人本來就有濃烈的理性精神,這催生了公理化的、用演繹論證一而貫之的歐氏幾何,歐氏幾何又反過來強化了他們的理性精神,促成了唯理論在西方哲學(xué)史上的長期統(tǒng)治地位。理性精神強烈本沒錯,但過分了就

7、會步入歧途否認(rèn)、排斥感性與直覺的力量。幸而20世紀(jì)的數(shù)學(xué)創(chuàng)新來了個糾偏。20世紀(jì)數(shù)學(xué)最重大的研究是尋求整個數(shù)學(xué)的根底,企圖為它建立一勞永逸的嚴(yán)密體系,而很多大數(shù)學(xué)家都主張建立公理化的、靠演繹邏輯維系的體系。這一研究成就宏大,但最終卻絕望了:德國數(shù)學(xué)家哥德爾證明,任何演繹邏輯系統(tǒng),要么不可能完好、要么內(nèi)部會出現(xiàn)自己證明不了的命題!單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新穎事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實感,篇幅可長可短,并要求運用積累的成語、名言警句等,定期檢查點評,選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫作

8、才能,同時還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察才能、思維才能等等,到達(dá)“一石多鳥的效果。這意味著:第一,哲學(xué)上的唯理論有片面性,要真正認(rèn)識復(fù)雜至極的世界,光靠理性不夠,還要靠感性;第二,數(shù)學(xué)不能只靠演繹思維,還要靠歸納思維、類比思維及感性意義的直覺于是你能更深化地理解,新數(shù)學(xué)課標(biāo)之所以對演繹論證、歸納、類比、數(shù)感、感悟和領(lǐng)悟等等一并提倡,是有深化的現(xiàn)代哲學(xué)根據(jù)的。死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學(xué)生才能開展的教學(xué)方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為進步學(xué)生的語文素養(yǎng)煞費苦心。其實,只要應(yīng)用得當(dāng),“死記硬背與進步學(xué)生素質(zhì)并不矛盾。相反

9、,它恰是進步學(xué)生語文程度的重要前提和根底。觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動，由近及遠(yuǎn)的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機觀察也是不可少的，是相當(dāng)有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進展觀察，保證每個幼兒看得到，看得清?？吹们宀拍苷f得正確。在觀察過程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點觀察，觀察與說話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時機，引導(dǎo)幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當(dāng)幼兒看到閃電時，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時機說：“這就是雷聲隆隆。一會兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍(lán)天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生