壓軸題-----等腰三角形問題

1、壓軸題-等腰三角形問題1.已知：如圖，在RtABC中，ACB=90°，點P是邊AB上的一個動點，聯(lián)結(jié)CP，過點B作BDCP,垂足為點D.（1）如圖1，當(dāng)CP經(jīng)過ABC的重心時，求證:BCDABC.（2）如圖2，若BC=2厘米，cotA=2, 點P從點A向點B運動（不與點A、B重合），點P的速度是厘米/秒.設(shè)點P運動的時間為t秒, BCD的面積為S平方厘米，求出S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域.第25題圖2CAPDBCAPDB第25題圖1CAB第25題備用圖（3）在第(2)小題的條件下,如果PBC是以CP為腰的等腰三角形,求BCD的面積.2.已知在梯形中，如圖12（1）求證：；（

2、2）若點在線段上運動，與點不重合，聯(lián)結(jié)并延長交的延長線于點， 如圖13，設(shè)，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；（3）若點在線段上運動，與點不重合，聯(lián)結(jié)交于點，當(dāng)是等腰三角形時，求的值A(chǔ)PDCB圖13QOAPDCB圖12APDCB備用圖3. 如圖，已知在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=11，BC=13，AB=12動點P、Q分別在邊AD和BC上，且BQ=2DP線段PQ與BD相交于點E，過點E作EFBC，交CD于點F，射線PF交BC的延長線于點G，設(shè)DP=xABQCGFEPD（1）求的值（2）當(dāng)點P運動時，試探究四邊形EFGQ的面積是否會發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請用x的代數(shù)式表示四邊

3、形EFGQ的面積S；如果不發(fā)生變化，請求出這個四邊形的面積S（3）當(dāng)PQG是以線段PQ為腰的等腰三角形時，求x的值4. 如圖，在梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD=BC=6，AD=3點M為邊BC的中點，以M為頂點作EMF=B，射線ME交腰AB于點E，射線MF交腰CD于點F，連結(jié)EF（1）求證：MEFBEM； （2）若BEM是以BM為腰的等腰三角形，求EF的長；（3）若EFCD,求BE的長5. 已知：把RtABC和RtDEF按如圖甲擺放（點C與點E重合），點B、C（E）、F在同一條直線上BAC = DEF = 90°，ABC = 45°，BC = 9 cm，DE = 6

4、cm，EF = 8 cm如圖乙，DEF從圖甲的位置出發(fā)，以1 cm/s的速度沿CB向ABC勻速移動，在DEF移動的同時，點P從DEF的頂點F出發(fā)，以3 cm/s的速度沿FD向點D勻速移動當(dāng)點P移動到點D時，P點停止移動，DEF也隨之停止移動DE與AC相交于點Q，連接BQ、PQ，設(shè)移動時間為t（s）解答下列問題：（1）設(shè)三角形BQE的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；（2）當(dāng)t為何值時，三角形DPQ為等腰三角形？(圖乙)(圖甲)（3）是否存在某一時刻t，使P、Q、B三點在同一條直線上？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由5. 如圖，等腰梯形中，=2，=8，的頂點在邊上移動，一條邊