數(shù)學(xué)輔導(dǎo)：如何增強(qiáng)數(shù)學(xué)解題能力

1、.數(shù)學(xué)輔導(dǎo)：如何增強(qiáng)數(shù)學(xué)解題才能數(shù)學(xué)學(xué)科是一門讓學(xué)生頭疼的學(xué)科，因?yàn)閿?shù)學(xué)在命題方面千變?nèi)f化，知識(shí)點(diǎn)又非常容易綜合穿插，所以造成數(shù)學(xué)難的現(xiàn)象。為此，玖久高考中心特請(qǐng)數(shù)學(xué)專家連老師為我們答疑解惑。連老師認(rèn)為通過一定的方法訓(xùn)練數(shù)學(xué)思想，簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解，數(shù)學(xué)知識(shí)是非常容易融匯貫穿的。在解題思想上，通過不斷尋找目的前提也就是必要性思維，是可以做到以不變應(yīng)萬變，一招吃遍天下的。一、解題思路的理解和來源平時(shí)大家評(píng)論一個(gè)孩子聰明或者不聰明的根據(jù)是看這個(gè)孩子對(duì)某件事或很多事得反響以及有沒有他自己的看法。如一個(gè)聰明的孩子，往往反響快、思路清楚，有自己的主見。那么我們認(rèn)為反響快、思路清楚、有主見是聰明的前提。

2、學(xué)習(xí)成績(jī)好的同學(xué)，反響快、思路清楚、有主見就是他們的必備條件。那么解題也如此，必須反響快、思路清楚、有主見。同一道題，不同的學(xué)生從不同的角度去理解，由不同的看法最終會(huì)聚成正確的解題過程，這是解題的必然。無論是推導(dǎo)、還是硬性套用、憑借經(jīng)歷做題，都是思路的一種。有的同學(xué)由開場(chǎng)思路不清漸漸轉(zhuǎn)變?yōu)榍宄械耐瑢W(xué)根本沒有思路，這就形成了做題的上的差距。那么，假如能教會(huì)給學(xué)生，在處理數(shù)學(xué)問題上，第一時(shí)間最短的考慮途徑，并且明晰無比，這樣，每個(gè)學(xué)生都是聰明的孩子，在做題上就能攻無不克戰(zhàn)無不勝。解題思路的來源就是對(duì)題的看法，也就是第一出發(fā)點(diǎn)在哪。二、如何在短期內(nèi)訓(xùn)練解題才能數(shù)學(xué)解題思想其實(shí)只要掌握一種即可，即

3、必要性思維。這是解答數(shù)學(xué)試題的萬用法門，也是最直接、最快捷的答題思想。什么是必要性思維？必要性思維就是通過所求結(jié)論或者某一限定條件尋求前提的思想。幾乎所有數(shù)學(xué)命題都可以用這一思想進(jìn)展破解?？v觀近幾年高考數(shù)學(xué)試題，可以看出試題加強(qiáng)了對(duì)知識(shí)點(diǎn)靈敏應(yīng)用的考察。這就對(duì)考生的思維才能要求大大加強(qiáng)。如何才能提升思維才能，很多考生便依靠題海戰(zhàn)術(shù)，寄希望多做題來應(yīng)對(duì)多變的考題，然而憑借題海戰(zhàn)術(shù)的功底仍然難以獲得科學(xué)的思維方式，以致收效甚微。最主要的原因就是解題思路隨意造成的，并非所謂不夠用功等原因。由于思維才能的原因，考生在解答高考題時(shí)形成一定的障礙。主要表如今兩個(gè)方面，一是無法找到解題的切入點(diǎn)，二是雖然找到

4、解題的打破口，但做這做著就走不下去了。如何解決這兩大障礙呢？本章將介紹行之有效的方法，使考生獲得有益的啟示。三尋找解題途徑的根本方法從求解證入手遇到有一定難度的考題我們會(huì)發(fā)現(xiàn)出題者設(shè)置了種種障礙。從出發(fā)，岔路眾多，順推下去越做越復(fù)雜，難得到答案，假如從問題入手，尋找要想獲得所求，必需要做什么，找到需知后，將需知作為新的問題，直到與所能獲得的可知相溝通，將問題解決。事實(shí)上，在不等式證明中采用的分析法就是這種思維的充分表達(dá)，我們將這種思維稱為逆向思維目的前提性思維。四完成解題過程的關(guān)鍵數(shù)學(xué)式子變形解答高考數(shù)學(xué)試題遇到的第二障礙就是數(shù)學(xué)式子變形。一道數(shù)學(xué)綜合題，要想完成從到結(jié)論的過程，必須經(jīng)過大量的

5、數(shù)學(xué)式子變形，而這些變形僅靠大量的做題過程是無法真正完全掌握的，很多考生都有這樣的經(jīng)歷，在解一道復(fù)雜的考題時(shí)，做不下去了，而回過頭來再看一看答案，才恍然大悟，解法這么簡(jiǎn)單，懊悔莫及，抱怨自己怎么糊涂到?jīng)]有把式子再這么變一下呢?其實(shí)數(shù)學(xué)解題的每一步推理和運(yùn)算，本質(zhì)都是轉(zhuǎn)換變形.但是，轉(zhuǎn)換變形的目的是更好更快的解題，所以變形的方向必定是化繁為簡(jiǎn)，化抽象為詳細(xì)，化未知為，也就是創(chuàng)造條件向有利于解題的方向轉(zhuǎn)化.還必須注意的是，一切轉(zhuǎn)換必須是等價(jià)的，否那么解答將出現(xiàn)錯(cuò)誤。解決數(shù)學(xué)問題實(shí)際上就是在題目的條件和待求結(jié)論中架起聯(lián)絡(luò)的橋梁，也就是在分析題目中與待求之間差異的根底上，化歸和消除這些差異。尋找差異是

6、變形依賴的原那么，變形中一些規(guī)律性的東西需要總結(jié)。在后面的幾章中我們列舉的一些思維定勢(shì)，就是在數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)下總結(jié)出來的。在解答高考題中時(shí)刻都在進(jìn)展數(shù)學(xué)變形由復(fù)雜到簡(jiǎn)單，這也就是轉(zhuǎn)化，數(shù)學(xué)式子變形的思維方式：時(shí)刻關(guān)注所求與的差異。五、夯實(shí)根底-回歸課本1、提醒規(guī)律- 掌握解題方法高考試題再難也逃不了課本提醒的思維方法及規(guī)律。我們說回歸課本，不是簡(jiǎn)單的梳理知識(shí)點(diǎn)。課本中定理，公式推證的過程就蘊(yùn)含著重要的方法，而很多考生沒有充分暴露思維過程，沒有覺察其內(nèi)在思維的規(guī)律就去解題，而希望通過題海戰(zhàn)術(shù)去悟出某些道理，結(jié)果是題海沒少泡，卻總也不見成效，最終只能留在理解的淺薄，僅會(huì)機(jī)械的模擬，思維程度低的地方。

7、因此我們要側(cè)重根本概念，根本理論的剖析，到達(dá)以不變應(yīng)萬變。例如：課本在講絕對(duì)值和不等式時(shí)，根據(jù)|a-b|a|+|b|推出|a-b|a-c|+|b-c|,這里運(yùn)用了插值法|a-b|=|a-c-b-c|a-c|+|b-c|這一思維方法，我們要弄清之所以這樣想，之所以得到這個(gè)解法的全部醞釀過程。2-、融會(huì)貫穿-構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)在課本函數(shù)這章里，有很多重要結(jié)論，許多學(xué)生由于理解不深化，只靠死記硬背,最后造成記憶不牢，考試時(shí)失分。在課本函數(shù)這章里，有很多重要結(jié)論，許多學(xué)生由于理解不深化，只靠死記硬背,最后造成記憶不牢，考試時(shí)失分。例如：假設(shè)fx+a=fb-x ， 那么 fx關(guān)于a+b/2 對(duì)稱。如何理解？我們令

8、x1=a+x,x2=b-x,那么fx1=fx2 ,x1+x2=a+b,=常數(shù)，即兩自變量之和是定值，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，這樣就理解了對(duì)稱的本質(zhì)。結(jié)合解析幾何中的中點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為定值，或用特殊函數(shù)，二次函數(shù)的圖像，記憶這個(gè)結(jié)論就很簡(jiǎn)單了，只要x1+x2=a+b,=常數(shù)；fx1=fx2，它可以寫成許多形式：如 fx=fa+b-x.同樣關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，那么fx1+fx2=b,x1+x2=a中點(diǎn)坐標(biāo)橫縱座標(biāo)都為定值，關(guān)于a/2,b/2對(duì)稱，再如，假設(shè)fx=f 2a-x,fx=2b-x, 那么fx的周期 為 T=2|a-b|。如何理解記憶這個(gè)結(jié)論，我們類比三角函數(shù)fx=sinx，從正弦函數(shù)圖形中我們可知

9、x=/2,x=3/2為兩個(gè)對(duì)稱軸，2|3/2/2|=2， 而得周期為2，這樣我們就很容易記住這一結(jié)論，即使在考場(chǎng)上，思維斷路，只要把圖一畫，就 可寫 出這一結(jié)論。這就是抽象到詳細(xì)與數(shù)形結(jié)合的思想的表達(dá)。思想提煉總結(jié)在復(fù)習(xí)過程中起著關(guān)鍵作用。類似的結(jié)論 fx關(guān)于點(diǎn)Aa,0 及Bb,0對(duì)稱，那么 fx周期T=2|b-a|, 假設(shè)關(guān)于 點(diǎn) ，及對(duì)稱，那么fx周期T=|b-a|,這樣我們就在函數(shù)這章做到由厚到薄 ，無需死記什么內(nèi)容了，同時(shí)我們還要學(xué)會(huì)這些結(jié)論的逆用。例：兩對(duì)稱軸 x=a,x=b當(dāng)b=2aba那么為偶函數(shù).同樣以對(duì)稱點(diǎn)BB,0, 對(duì)稱軸X=a,b=2a是為奇函數(shù).3、加強(qiáng)理解-提升才能復(fù)

10、習(xí)要真正的回到 重視 根底的軌道 上來。沒有根底談不到不到才能。這里的根底不是指機(jī)械重復(fù)的訓(xùn)練，而是指要搞清根本原理，根本方法，體驗(yàn)知識(shí)形成過程以及對(duì)知識(shí)本質(zhì)意義的理解與感悟。只有 深化理解概念，才能抓住問題本質(zhì)，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。4思維形式化-解題步驟固定化解答數(shù)學(xué)試題有一定的規(guī)律可循，解題操作要有明確的思路和目的，要做到思維形式化。所謂形式化也就是解題步驟固定化，一般思維過程分為以下步驟：一，審題1 1。審題的關(guān)鍵是，首先弄清要求證的是什么？條件是什么？結(jié)論是什么？條件的表達(dá)方式是否能轉(zhuǎn)換數(shù)形轉(zhuǎn)換，符號(hào)與圖形的轉(zhuǎn)換，文字表達(dá)轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)表達(dá)等，所給圖形和式子有什么特點(diǎn)？能否用一個(gè)圖形幾何的、函數(shù)的

11、或示意的或數(shù)學(xué)式子對(duì)文字題將問題表達(dá)出來？有什么隱含條件？由條件能推得哪些可知事項(xiàng)和條件？要求未知結(jié)論，必須做什么?需要知道哪些條件需知？二，明確解題目的關(guān)注與所求的差距，進(jìn)展數(shù)學(xué)式子變形轉(zhuǎn)化，在需知與可知間架橋缺什么補(bǔ)什么1 能否將題中復(fù)雜的式子化簡(jiǎn)？2 能否對(duì)條件進(jìn)展劃分，將大問題化為幾個(gè)小問題？3 能否進(jìn)展變量交換換元、恒等變換，將問題的形式變得較為明顯一些？4 能否代數(shù)式子幾何變換數(shù)形結(jié)合？利用幾何方法來解代數(shù)問題？或利用代數(shù)解析方法來解幾何問題？數(shù)學(xué)語言能否轉(zhuǎn)換？向量表達(dá)轉(zhuǎn)為坐標(biāo)表達(dá)等5 最終目的：將未知轉(zhuǎn)化為。三，求解 要求解答清楚，簡(jiǎn)潔，正確，推理嚴(yán)密，運(yùn)算準(zhǔn)確，不跳步驟；表達(dá)標(biāo)準(zhǔn)，步驟完好要練說，得練看?？磁c說是統(tǒng)一的，看不準(zhǔn)就難以說得好。練看，就是訓(xùn)練幼兒的觀察才能，擴(kuò)大幼兒的認(rèn)知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動(dòng)中，積累詞匯、理解詞義、開展語言。在運(yùn)用觀察法組織活動(dòng)時(shí)，我著眼觀察于觀察對(duì)象的選擇，著力于觀察過程的指導(dǎo)，著重于幼兒觀察才能和語言表達(dá)才能的進(jìn)步。其實(shí),任何一門學(xué)科都離不開死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記之后會(huì)“活用。不記住那些根底知識(shí),怎么會(huì)向高層次進(jìn)軍?尤其是語文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要真正進(jìn)步學(xué)生的寫作