函數(shù)極值評(píng)課

1、2016年3月17日高二數(shù)學(xué)雷福榮老師講課思路及評(píng)課 函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù) 本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)選修1-2的內(nèi)容，主要研究閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)最大值和最小值的求法和實(shí)際應(yīng)用，分兩課時(shí)，這里是第一課時(shí)，它是在學(xué)生已經(jīng)會(huì)求某些函數(shù)的最值，并且已經(jīng)掌握了性質(zhì)：“如果f(x)是閉區(qū)間a，b上的連續(xù)函數(shù)，那么f(x) 在閉區(qū)間a，b上有最大值和最小值” ，以及會(huì)求可導(dǎo)函數(shù)的極值之后進(jìn)行學(xué)習(xí)的，學(xué)好這一節(jié)，學(xué)生將會(huì)求更多的函數(shù)的最值，運(yùn)用本節(jié)知識(shí)可以解決科技、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)中的一些如何使成本最低、產(chǎn)量最高、效益最大等實(shí)際問題這節(jié)課集中體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、理論聯(lián)系實(shí)際等重要的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)好本節(jié)，對(duì)于進(jìn)一

2、步完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)都具有極為重要的意義函數(shù)的最值問題與導(dǎo)數(shù)，不等式、方程、參數(shù)范圍的探求及解析幾何等知識(shí)綜合在一起往往能編擬綜合性較強(qiáng)的新型題目，可以綜合考查學(xué)生應(yīng)用函數(shù)知識(shí)分析解決問題的能力，從而成為高考的高檔解答題，是近年來高考的熱點(diǎn)之一.本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：會(huì)求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)可導(dǎo)的函數(shù)的最值  難點(diǎn)：理解方程f(x)=0的解，包含有指定區(qū)間內(nèi)全部可能的極值點(diǎn)所以這節(jié)課的難點(diǎn)是理解確定函數(shù)最值的方法. 為了突出重點(diǎn),突破難點(diǎn),我本節(jié)課主要思路是:(1)復(fù)習(xí)鞏固.函數(shù)極值的概念及極值的求法.(2)幫助學(xué)生回顧肯定閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最大值和最小

3、值.(3)引導(dǎo)學(xué)生通過觀察閉區(qū)間及內(nèi)的連續(xù)函數(shù)的圖象，自己歸納、總結(jié)出函數(shù)最大值、最小值存在的可能位置.(4)探索求函數(shù)最大值、最小值求解的方法與步驟.(5)優(yōu)化解題過程. 為了讓學(xué)生主動(dòng)地獲得知識(shí)，老師只是進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，而不進(jìn)行全部的灌輸所以這節(jié)課主要選擇以合作探究式教學(xué)法組織教學(xué)對(duì)于求函數(shù)的最值，高中學(xué)生已經(jīng)具備了良好的知識(shí)基礎(chǔ)，剩下的問題就是有沒有一種更一般的方法，能運(yùn)用于更多更復(fù)雜函數(shù)的求最值問題？教學(xué)設(shè)計(jì)中注意激發(fā)起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望，使得他們能積極主動(dòng)地觀察、分析、歸納，以形成認(rèn)識(shí)，參與到課堂活動(dòng)中，充分發(fā)揮他們作為認(rèn)知主體的作用在本堂課學(xué)習(xí)中，學(xué)生發(fā)揮主體作用，主動(dòng)地思考探究求

4、解最值的最優(yōu)策略，并歸納出自己的解題方法，將知識(shí)主動(dòng)納入已建構(gòu)好的知識(shí)體系，真正做到“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”。現(xiàn)將教學(xué)設(shè)計(jì)展示如下:教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)問 題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng) 一、復(fù)習(xí)舊知1、 函數(shù)的極大（?。┲档母拍?、 求函數(shù)的極值的方法與步驟溫故而知新，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作鋪墊。教師提問，學(xué)生回答 二、創(chuàng)設(shè)情境問題情境：山東省教育廳欲舉行一次高二年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，每地（州、市）選拔一名學(xué)生參加。菏澤市教育局決定：兩區(qū)八縣各考點(diǎn)高二學(xué)生通過統(tǒng)一命題考試，最后推選第一名到省參加比賽。問：（1）該選拔過程涉及哪些數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)？ 蘊(yùn)含了什么數(shù)學(xué)方法？以實(shí)例引發(fā)思考，有利于學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)生活，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)

5、解決實(shí)際問題的意識(shí)，同時(shí)營造出寬松、和諧、積極主動(dòng)的課堂氛圍，在新舊知識(shí)的矛盾沖突中，激發(fā)起學(xué)生的探究熱情。教師引導(dǎo)，階梯提出問題，學(xué)生思考，為后面利用比較法求函數(shù)最值埋下伏筆。 三、導(dǎo)入新課以實(shí)例引發(fā)思考，有利于學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)生活，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的意識(shí)，同時(shí)營造出寬松、和諧、積極主動(dòng)的課堂氛圍，在新舊知識(shí)的矛盾沖突中，激發(fā)起學(xué)生的探究熱情。教師質(zhì)疑，學(xué)生積極參與，提出問題、分析問題、解決問題。 四、新知探究探究：觀察圖1.3-14與1.3-15思考：如何求出函數(shù)在a,b上的最值？引導(dǎo)學(xué)生歸納求a，b上的連續(xù)函數(shù)最值的步驟（一）、函數(shù)在a，b上嚴(yán)格單調(diào)（無極值），其最值

6、就是端點(diǎn)函數(shù)值。（二）、函數(shù)在a，b上存在極值（1）求函數(shù)f(x)在開區(qū)間（a，b）內(nèi)的極值；（2）將f(x)的各極值與f(a)、 f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值學(xué)生在合作交流的探究氛圍中思考、質(zhì)疑、傾聽、表述，體驗(yàn)到成功的喜悅，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)合作；教師通過對(duì)已有相關(guān)知識(shí)的回顧和深入分析，引領(lǐng)學(xué)生來到新知識(shí)的生成場(chǎng)景中，歸納、總結(jié)、提煉求閉區(qū)間上連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)最值的思路與方法。深化對(duì)概念意義的理解：極值反映函數(shù)的一種局部性質(zhì)，最值則反映函數(shù)的一種整體性質(zhì)。學(xué)生分組合作、交流，從形的直觀感知，形數(shù)，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。特殊一般，感性認(rèn)識(shí)理性認(rèn)識(shí)，歸納總結(jié)出一般結(jié)論?！皢柶鹩谝?，

7、疑源于思” 在整個(gè)新知形成過程中，教師的身份始終是啟發(fā)者、鼓勵(lì)者和指導(dǎo)者，以提高學(xué)生抽象概括、分析歸納及語言表述等基本的數(shù)學(xué)思維能力。 五、例題解析例1（課本例5）求在的最大值與最小值解： 由例4可知，在上，當(dāng)時(shí)，有極小值，并且極小值為，又由于，因此，函數(shù)在的最大值是4，最小值是例2.引例問題的求解。數(shù)學(xué)最積極的成分是問題，提出問題并解決問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂，學(xué)以致用，提高學(xué)生分析和解決問題的能力。引例的解決則讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，達(dá)到前呼后應(yīng)的目的。鼓勵(lì)學(xué)生自主參與，教師協(xié)作完成，教師強(qiáng)調(diào)解題格式，書寫規(guī)范。 六、課堂練習(xí)見PPT深化檢查學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力， 學(xué)

8、生課堂解決，發(fā)現(xiàn)問題，及時(shí)糾正，力求課堂效果達(dá)到更好。 七、課堂小結(jié)（一）、求函數(shù)最值的一般方法：1、利用不等式2、利用函數(shù)的圖像與性質(zhì)3、利用導(dǎo)數(shù)（二）、本節(jié)課獲得了哪些數(shù)學(xué)思想與方法？通過課堂小結(jié)，深化對(duì)知識(shí)的理解，完善認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，領(lǐng)悟思想方法，強(qiáng)化情感體驗(yàn)，提高認(rèn)識(shí)能力。復(fù)習(xí)以前學(xué)習(xí)的求函數(shù)最值的方法，接著師生共同小結(jié)本節(jié)課所感所悟，力求將知識(shí)點(diǎn)連成面。 八、課后作業(yè)1、思考題：已知函數(shù)在2，2上有最小值37，1）求實(shí)數(shù)的值；2）求在2，2上的最大值。2、完成課本P31習(xí)題1.3中A組第6題。思考題供中、優(yōu)生課后完成，讓他們盡量能“吃飽”。課外作業(yè)有利于教師發(fā)現(xiàn)教學(xué)中的不足，及時(shí)調(diào)控。學(xué)生課后完成 九、課后探究探究1、（見PPT）探究2、(見PPT)讓學(xué)生課后有思考，感悟升華。學(xué)生課后感悟，思維升級(jí)。板書設(shè)計(jì)課題： 函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)一、復(fù)習(xí)引入 四、例題講析 例1、例2、 五、課堂小結(jié) 二、新知探究 （一）、 探究： （二）、 （三）、三、歸納總結(jié) 六、作業(yè)布置 （一）、（二）、 七、課后探究 評(píng)課意見這節(jié)課雷福榮老師教態(tài)端莊大方，語言清晰簡(jiǎn)練，誘導(dǎo)啟發(fā)到位課堂氣氛活躍，實(shí)在稱得上是一堂好課。在本節(jié)課的教學(xué)過程中，她非常重視發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，尊重學(xué)生的主體地位，充分地?fù)]他們的學(xué)習(xí)主體作用，學(xué)生成