函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及應用練習題

1、§4.4 函數yAsin(x)的圖象及應用一、選擇題1已知函數f(x)sin(>0)的最小正周期為，則該函數的圖象()A關于點對稱 B關于直線x對稱C關于點對稱 D關于直線x對稱解析 由已知，2，所以f(x)sin，因為f0，所以函數圖象關于點中心對稱，故選A.2.要得到函數的圖象，只要將函數的圖象（ ）A. 向左平移1個單位 B. 向右平移1個單位C. 向左平移 個單位 D.向右平移 個單位解析 因為,所以將向左平移個單位,故選C.3若函數f(x)2sin(x)，xR(其中0，|)的最小正周期是，且f(0)，則()A， B，C2， D2，解析由T，2.由f(0)2sin ，s

2、in ，又|，.4將函數yf(x)·sin x的圖象向右平移個單位后，再作關于x軸對稱變換，得到函數y12sin2x的圖象，則f(x)可以是()Asin x Bcos x C2sin x D2cos x解析運用逆變換方法：作y12sin2xcos 2x的圖象關于x軸的對稱圖象得ycos 2xsin 2的圖象，再向左平移個單位得yf(x)·sin xsin 2sin 2x2sin xcos x的圖象f(x)2cos x.5電流強度I(安)隨時間t(秒)變化的函數IAsin(t)(A>0，>0,0<<)的圖象如圖所示，則當t秒時，電流強度是()A5安 B

3、5安C5安 D10安解析：由函數圖象知A10，.T，100.I10sin(100t)又點在圖象上，1010sin ，I10sin .當t時，I10sin 5.6已知函數f(x)2sin(x)，xR，其中0，.若f(x)的最小正周期為6，且當x時，f(x)取得最大值，則()Af(x)在區(qū)間2，0上是增函數 Bf(x)在區(qū)間3，上是增函數Cf(x)在區(qū)間3，5上是減函數 Df(x)在區(qū)間4，6上是減函數解析f(x)的最小正周期為6，當x時，f(x)有最大值，×2k(kZ)，2k(kZ)，.f(x)2sin，由此函數圖象易得，在區(qū)間2，0上是增函數，而在區(qū)間3，或3，5上均不是單調的，在區(qū)

4、間4，6上是單調增函數7設函數f(x)cos x(0)，將yf(x)的圖象向右平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則的最小值等于()A. B3 C6 D9解析依題意得，將yf(x)的圖象向右平移個單位長度后得到的是fcos cos的圖象，故有cos xcos，而cos xcos(kZ)，故x2k(kZ)，即6k(kZ)，0，因此的最小值是6.二、填空題8. 將函數ysin(x)的圖象，向右最少平移個單位長度，或向左最少平移個單位長度，所得到的函數圖象均關于原點中心對稱，則_.解析 因為函數的相鄰兩對稱軸之間距離或相鄰兩對稱點之間距離是函數周期的一半，則有2，故T4，即4，.答案 9已知函

5、數f(x)sin(x)的圖象上的兩個相鄰的最高點和最低點的距離為2，則_.解析：由已知兩相鄰最高點和最低點的距離為2，而f(x)maxf(x)min2，由勾股定理可得2，T4，.10已知函數f(x)3sin(0)和g(x)2cos(2x)1的圖象的對稱軸完全相同若x，則f(x)的取值范圍是_解析由題意知2，f(x)3sin，當x時，2x，f(x)的取值范圍是.11在函數f(x)Asin(x)(A0，0)的一個周期內，當x時有最大值，當x時有最小值，若，則函數解析式f(x)_.解析首先易知A，由于x時f(x)有最大值，當x時f(x)有最小值，所以T×2，3.又sin，解得，故f(x)s

6、in.12設函數ysin(x)的最小正周期為，且其圖象關于直線x對稱，則在下面四個結論中：圖象關于點對稱； 圖象關于點對稱；在上是增函數； 在上是增函數以上正確結論的編號為_解析ysin(x)最小正周期為，2，又其圖象關于直線x對稱，2×k(kZ)，k，kZ.由，得，ysin.令2xk(kZ)，得x(kZ)ysin關于點對稱故正確令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)函數ysin的單調遞增區(qū)間為(kZ)(kZ)正確三、解答題13已知函數f(x)sin2x2cos2x.(1)將f(x)的圖象向右平移個單位長度，再將周期擴大一倍，得到函數g(x)的圖象，求g(x)的解析式；(2)求函數

7、f(x)的最小正周期和單調遞增區(qū)間解析 (1)依題意f(x)sin2x2·sin2xcos2x12sin1，將f(x)的圖象向右平移個單位長度，得到函數f1(x)2sin12sin2x1的圖象，該函數的周期為，若將其周期變?yōu)?，則得g(x)2sinx1.(2)函數f(x)的最小正周期為T，當2k2x2k(kZ)時，函數單調遞增，解得kxk(kZ)，函數的單調遞增區(qū)間為(kZ)14已知函數f(x)2·sincossin(x)(1)求f(x)的最小正周期；(2)若將f(x)的圖象向右平移個單位，得到函數g(x)的圖象，求函數g(x)在區(qū)間0，上的最大值和最小值解析(1)因為f(

8、x)sinsin xcos xsin x22sin，所以f(x)的最小正周期為2.(2)將f(x)的圖象向右平移個單位，得到函數g(x)的圖象，g(x)f2sin2sin.x0，x，當x，即x時，sin1，g(x)取得最大值2.當x，即x時，sin，g(x)取得最小值1.【點評】 解決三角函數的單調性及最值(值域)問題主要步驟有：第一步：三角函數式的化簡，一般化成yAsin(x)h或yAcos(x)h的形式.第二步：根據sin x、cos x的單調性解決問題，將“x”看作一個整體，轉化為不等式問題.第三步：根據已知x的范圍，確定“x”的范圍.第四步：確定最大值或最小值.第五步：明確規(guī)范表述結論

9、.15函數f(x)Asin(x)的部分圖象如圖所示(1)求f(x)的解析式；(2)設g(x)2，求函數g(x)在x上的最大值，并確定此時x的值解析(1)由題圖知A2，則4×，.又f2sin2sin0，sin0，0，0，即，f(x)的解析式為f(x)2sin.(2)由(1)可得f2sin2sin，g(x)24×22cos，x，3x，當3x，即x時，g(x)max4.16已知直線y2與函數f(x)2sin2x2sinxcosx1(>0)的圖象的兩個相鄰交點之間的距離為.(1)求f(x)的解析式，并求出f(x)的單調遞增區(qū)間；(2)將函數f(x)的圖象向左平移個單位長度得到函數g(x)的圖象，求函數g(x)的最大值及g(x)取得最大值時x的取值集合解析 (1)f(x)2sin2x2sinxcosx11cos2xsin2x12sin，由題意可知函數的最小正周