函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及應(yīng)用練習(xí)題

1、§4.4 函數(shù)yAsin(x)的圖象及應(yīng)用一、選擇題1已知函數(shù)f(x)sin(>0)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象()A關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B關(guān)于直線x對(duì)稱C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D關(guān)于直線x對(duì)稱解析 由已知，2，所以f(x)sin，因?yàn)閒0，所以函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，故選A.2.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（ ）A. 向左平移1個(gè)單位 B. 向右平移1個(gè)單位C. 向左平移 個(gè)單位 D.向右平移 個(gè)單位解析 因?yàn)?所以將向左平移個(gè)單位,故選C.3若函數(shù)f(x)2sin(x)，xR(其中0，|)的最小正周期是，且f(0)，則()A， B，C2， D2，解析由T，2.由f(0)2sin ，s

2、in ，又|，.4將函數(shù)yf(x)·sin x的圖象向右平移個(gè)單位后，再作關(guān)于x軸對(duì)稱變換，得到函數(shù)y12sin2x的圖象，則f(x)可以是()Asin x Bcos x C2sin x D2cos x解析運(yùn)用逆變換方法：作y12sin2xcos 2x的圖象關(guān)于x軸的對(duì)稱圖象得ycos 2xsin 2的圖象，再向左平移個(gè)單位得yf(x)·sin xsin 2sin 2x2sin xcos x的圖象f(x)2cos x.5電流強(qiáng)度I(安)隨時(shí)間t(秒)變化的函數(shù)IAsin(t)(A>0，>0,0<<)的圖象如圖所示，則當(dāng)t秒時(shí)，電流強(qiáng)度是()A5安 B

3、5安C5安 D10安解析：由函數(shù)圖象知A10，.T，100.I10sin(100t)又點(diǎn)在圖象上，1010sin ，I10sin .當(dāng)t時(shí)，I10sin 5.6已知函數(shù)f(x)2sin(x)，xR，其中0，.若f(x)的最小正周期為6，且當(dāng)x時(shí)，f(x)取得最大值，則()Af(x)在區(qū)間2，0上是增函數(shù) Bf(x)在區(qū)間3，上是增函數(shù)Cf(x)在區(qū)間3，5上是減函數(shù) Df(x)在區(qū)間4，6上是減函數(shù)解析f(x)的最小正周期為6，當(dāng)x時(shí)，f(x)有最大值，×2k(kZ)，2k(kZ)，.f(x)2sin，由此函數(shù)圖象易得，在區(qū)間2，0上是增函數(shù)，而在區(qū)間3，或3，5上均不是單調(diào)的，在區(qū)

4、間4，6上是單調(diào)增函數(shù)7設(shè)函數(shù)f(x)cos x(0)，將yf(x)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則的最小值等于()A. B3 C6 D9解析依題意得，將yf(x)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到的是fcos cos的圖象，故有cos xcos，而cos xcos(kZ)，故x2k(kZ)，即6k(kZ)，0，因此的最小值是6.二、填空題8. 將函數(shù)ysin(x)的圖象，向右最少平移個(gè)單位長度，或向左最少平移個(gè)單位長度，所得到的函數(shù)圖象均關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則_.解析 因?yàn)楹瘮?shù)的相鄰兩對(duì)稱軸之間距離或相鄰兩對(duì)稱點(diǎn)之間距離是函數(shù)周期的一半，則有2，故T4，即4，.答案 9已知函

5、數(shù)f(x)sin(x)的圖象上的兩個(gè)相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的距離為2，則_.解析：由已知兩相鄰最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的距離為2，而f(x)maxf(x)min2，由勾股定理可得2，T4，.10已知函數(shù)f(x)3sin(0)和g(x)2cos(2x)1的圖象的對(duì)稱軸完全相同若x，則f(x)的取值范圍是_解析由題意知2，f(x)3sin，當(dāng)x時(shí)，2x，f(x)的取值范圍是.11在函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0)的一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)x時(shí)有最大值，當(dāng)x時(shí)有最小值，若，則函數(shù)解析式f(x)_.解析首先易知A，由于x時(shí)f(x)有最大值，當(dāng)x時(shí)f(x)有最小值，所以T×2，3.又sin，解得，故f(x)s

6、in.12設(shè)函數(shù)ysin(x)的最小正周期為，且其圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，則在下面四個(gè)結(jié)論中：圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱； 圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；在上是增函數(shù)； 在上是增函數(shù)以上正確結(jié)論的編號(hào)為_解析ysin(x)最小正周期為，2，又其圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，2×k(kZ)，k，kZ.由，得，ysin.令2xk(kZ)，得x(kZ)ysin關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱故正確令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)函數(shù)ysin的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)(kZ)正確三、解答題13已知函數(shù)f(x)sin2x2cos2x.(1)將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長度，再將周期擴(kuò)大一倍，得到函數(shù)g(x)的圖象，求g(x)的解析式；(2)求函數(shù)

7、f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間解析 (1)依題意f(x)sin2x2·sin2xcos2x12sin1，將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)f1(x)2sin12sin2x1的圖象，該函數(shù)的周期為，若將其周期變?yōu)?，則得g(x)2sinx1.(2)函數(shù)f(x)的最小正周期為T，當(dāng)2k2x2k(kZ)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，解得kxk(kZ)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)14已知函數(shù)f(x)2·sincossin(x)(1)求f(x)的最小正周期；(2)若將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間0，上的最大值和最小值解析(1)因?yàn)閒(

8、x)sinsin xcos xsin x22sin，所以f(x)的最小正周期為2.(2)將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，g(x)f2sin2sin.x0，x，當(dāng)x，即x時(shí)，sin1，g(x)取得最大值2.當(dāng)x，即x時(shí)，sin，g(x)取得最小值1.【點(diǎn)評(píng)】 解決三角函數(shù)的單調(diào)性及最值(值域)問題主要步驟有：第一步：三角函數(shù)式的化簡，一般化成yAsin(x)h或yAcos(x)h的形式.第二步：根據(jù)sin x、cos x的單調(diào)性解決問題，將“x”看作一個(gè)整體，轉(zhuǎn)化為不等式問題.第三步：根據(jù)已知x的范圍，確定“x”的范圍.第四步：確定最大值或最小值.第五步：明確規(guī)范表述結(jié)論

9、.15函數(shù)f(x)Asin(x)的部分圖象如圖所示(1)求f(x)的解析式；(2)設(shè)g(x)2，求函數(shù)g(x)在x上的最大值，并確定此時(shí)x的值解析(1)由題圖知A2，則4×，.又f2sin2sin0，sin0，0，0，即，f(x)的解析式為f(x)2sin.(2)由(1)可得f2sin2sin，g(x)24×22cos，x，3x，當(dāng)3x，即x時(shí)，g(x)max4.16已知直線y2與函數(shù)f(x)2sin2x2sinxcosx1(>0)的圖象的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)之間的距離為.(1)求f(x)的解析式，并求出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)的最大值及g(x)取得最大值時(shí)x的取值集合解析 (1)f(x)2sin2x2sinxcosx11cos2xsin2x12sin，由題意可知函數(shù)的最小正周