2.4.2 有理數(shù)的加法運(yùn)算律(北師版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué))

1、.2.4.2 有理數(shù)的加法運(yùn)算律【教學(xué)目的】 知識(shí)與技能理解加法運(yùn)算律在加法運(yùn)算中的作用,能運(yùn)用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化加法運(yùn)算. 過(guò)程與方法通過(guò)靈敏運(yùn)用加法運(yùn)算律優(yōu)化運(yùn)算過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、歸納及運(yùn)算的才能. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀在優(yōu)化運(yùn)算的過(guò)程中體驗(yàn)成功的喜悅,培養(yǎng)仔細(xì)觀察的學(xué)習(xí)習(xí)慣.【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):有理數(shù)加法的運(yùn)算律.難點(diǎn):靈敏運(yùn)用運(yùn)算律使運(yùn)算簡(jiǎn)便.【教學(xué)過(guò)程】一、復(fù)習(xí)引入師:上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么,一起來(lái)復(fù)習(xí)一下吧!1.指名學(xué)生表達(dá)有理數(shù)的加法法那么.2.計(jì)算:16.18+-9.18;2+5+-12;3-12+5;43.75+2.5+-2.5;5+-+-+-.說(shuō)明:通過(guò)練習(xí)穩(wěn)固加法法那么,

2、突出計(jì)算簡(jiǎn)化問(wèn)題,引入新課.二、講授新課1.發(fā)現(xiàn)、總結(jié).1提出問(wèn)題:師:同學(xué)們,在小學(xué)里,我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)加法的交換律、結(jié)合律,這兩個(gè)運(yùn)算律在有理數(shù)加法運(yùn)算中也是成立的嗎?2探究:任意選擇兩個(gè)有理數(shù)至少有一個(gè)是負(fù)數(shù),分別填入以下和內(nèi),并比較兩個(gè)算式的運(yùn)算結(jié)果.+和+任意選擇三個(gè)有理數(shù)至少有一個(gè)是負(fù)數(shù),分別填入以下、和內(nèi),并比較兩個(gè)算式的運(yùn)算結(jié)果.+和+3總結(jié):讓學(xué)生總結(jié)出加法的交換律、結(jié)合律.加法交換律:兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變,即a+b=b+a.加法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,和不變,即a+b+c=a+b+c.這樣,多個(gè)有理數(shù)相加,可以任意交換加數(shù)的位置

3、,也可先把其中的幾個(gè)數(shù)相加,使計(jì)算簡(jiǎn)化.2、例題講解老師板書(shū)例題,并和學(xué)生共同完成.【例1】 計(jì)算:1+26+-18+5+-16;2-2.48+4.33+-7.52+-4.33;3-1+1+7+-2+-8.解:1原式=26+5+-18+-16=31+-34=-34-31=-3;2原式=-2.48+-7.52+4.33+-4.33=-2.48+-7.52+4.33+-4.33=-10+0=-10;3原式=-1+-2+1+-8+7=-4+-7+7=-4+-7+7=-4+=-4-=-3.從幾個(gè)例題中你能發(fā)現(xiàn)應(yīng)用運(yùn)算律時(shí),通常將哪些加數(shù)結(jié)合在一起可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便嗎?【例2】 運(yùn)用加法運(yùn)算律計(jì)算以下各題:

4、1+66+-12+11.3+-7.4+8.1+-2.5;2+3+-2+-3+-1+5+5;3+6+-6.25+-+-.分析:利用運(yùn)算律將正、負(fù)數(shù)分別結(jié)合,然后相加,可以使運(yùn)算比較簡(jiǎn)便;有分?jǐn)?shù)相加時(shí),利用運(yùn)算律把分母一樣的分?jǐn)?shù)結(jié)合起來(lái),將帶分?jǐn)?shù)拆開(kāi),計(jì)算比較簡(jiǎn)便.一定要注意不要遺漏括號(hào).相加的假設(shè)干個(gè)數(shù)中出現(xiàn)了相反數(shù)時(shí),先將相反數(shù)結(jié)合起來(lái)抵消掉,或通過(guò)拆數(shù)、部分結(jié)合湊成相反數(shù)抵消掉,計(jì)算比較簡(jiǎn)便.解:1原式=66+11.3+8.1+-12+-7.4+-2.5=85.4+-21.9=63.5;2原式=3+5+-2+-1+5+-3+=3+5+-2+-1+-+-+5+-3+-=7;3原式=+6+-6.

5、25+-+-=-.【例3】 小明遙控一輛玩具賽車(chē),讓它從點(diǎn)A出發(fā),先向東行駛15 m,再向西行駛25 m,然后又向東行駛20 m,再向西行駛35 m.問(wèn)玩具賽車(chē)最后停在何處?一共行駛了多少米?解:規(guī)定向東行駛為正.+15+-25+20+-35=15+20+-25+-35=35+-60=-25m.|+15|+|-25|+|+20|+|-35|=15+25+20+35=95m.答:玩具賽車(chē)最后停在點(diǎn)A西面25 m處,一共行駛了95 m.在解題過(guò)程中,可以畫(huà)出如下的示意圖幫助考慮.【例4】 有一批食品罐頭,標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每聽(tīng)454 g.現(xiàn)抽取10聽(tīng)樣品進(jìn)展檢測(cè),結(jié)果如下表:聽(tīng)號(hào)12345678910質(zhì)量

6、/g444459454459454454449454459464 這10聽(tīng)罐頭的總質(zhì)量是多少?解法一:這10聽(tīng)罐頭的總質(zhì)量為444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4550g.解法二:把超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)用正數(shù)表示,缺乏的用負(fù)數(shù)表示,列出10聽(tīng)罐頭與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值表:聽(tīng)號(hào)12345678910與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差/g-10+50+500-50+5+10 這10聽(tīng)罐頭與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量差值的和為-10+5+0+5+0+0+-5+0+5+10=-10+10+-5+5+5+5=10g.因此,這10聽(tīng)罐頭的總質(zhì)量為454×10+10=4540+10=4550g.三、課堂小結(jié)老師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié):三個(gè)以上的有理數(shù)相加,可運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律任意改變加數(shù)的位置,簡(jiǎn)化運(yùn)算.常見(jiàn)的技巧有:1.湊零湊整:互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)結(jié)合先加;和為整數(shù)的加數(shù)結(jié)合先加.2.同號(hào)集中:按加數(shù)的正負(fù)分成兩類(lèi)分別結(jié)合