平面匯交力系的合成與平衡

1、黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院課時授課計劃授課日期年月日節(jié)年月日節(jié)年月日節(jié)授課班級課題與主要力多邊形法則；力在坐標(biāo)軸上的投影；合力投影定理。解析法計算.平面匯交力內(nèi)容系合力的大小和方向教學(xué)目的了解力多邊形法則求平面匯交力系的合力；能熟練地計算力在坐標(biāo)軸上的投影，與要求理解合力投影定理，會用解析法計算平面匯交力系合力的大小與方向。重點(diǎn)和難點(diǎn)力的投影計算、平面匯交力系的解析條件課外作業(yè)3-43-5講解內(nèi)容與方法步驟附記第三章平面力系的合成與平衡-§1平面匯交力系的合成與平衡本節(jié)講解一、圖解法（幾何法）1、兩個共點(diǎn)里的合成2、多個共點(diǎn)力的合成平面匯交力系合成的幾3、平衡的幾何條件平面匯交力系平衡的充

2、要的幾何條件是力系的合力等于零。用等式表示為：何法和平衡的幾何條件二Fr=F1+F2+.F3=0由幾何作圖知，力多邊形自行封閉。、解析法1、力在平面直角坐標(biāo)系上的投影及解析法和平衡的解析條件、平衡2、合力投影定理方程合力在同一坐標(biāo)軸上的投影，等于所有分力在同一坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和。3、平面匯交力系的合成如已知力系各力在所選定的直角坐標(biāo)上的投影，則合力的大小和方向余弦分別由下列確定：大小FR=VF之十FRy=J(EFx2+(Wyf方向tg支=FRyFrx=ZFy工Fx匯交力系簡化結(jié)果是一個力,這個力對物體的作用與原匯交力系等效4、平面匯交力系的平衡匯Fx=0I2Fy=0兩個獨(dú)立的平衡方程力系求解

3、兩個未知量平面匯交力系平衡的充要的解析條件是：力系中所有各力在兩個坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別為零。這就是平面匯交力系的解析條件。教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方法F在平面合 成的平行 四邊形法 則的基礎(chǔ) 上講清平 面匯交力 系合成的 幾何法和 平衡的幾 何條件的 理論和結(jié) 論力的投影 計算是力 學(xué)計算的 基本功合力投影 定理只從 數(shù)學(xué)上的 矢量和投 影定理直 接引出在矢量代 數(shù)的基礎(chǔ) 上講情平 面匯交力 系合成的 解析法和 平衡的解 析條件的理論和結(jié) 論平衡條件 的應(yīng)用應(yīng) 予足夠重 視，使學(xué)生 理解恰當(dāng) 選取分離 體、正確進(jìn) 行受力分 析、畫受力 圖、計算力 的投影的 重要性第三章平面力系的合成與平衡我們根據(jù)力的

4、作用線的位置不同，可將力系分為平面力系和空間力系兩大類。平面力系：力的作用線在同一平面（匯交、平行、股）-I；力系分類、空間力系：力的作用線不在同一平面平面匯交力系：作用在物體上的所有力的作用線都在同一平面內(nèi)，而且匯交求匯交力系的合成（簡化）與平衡有兩種方法：（1）圖解法一一幾何作圖法（2）解析法一一代數(shù)計算法§1平面匯交力系的合成與平衡一、圖解法（幾何法）1、兩個共點(diǎn)里的合成合力R的作用線通過匯交點(diǎn)；用矢量等式表示為R=Fi+F2o合力R的大小和方向不僅與兩個力的大小有關(guān)，而且還與兩分力的夾角有關(guān)。兩個分力的夾角減小時：合力增大；兩個分力的夾角增大時：合力減小；兩個分力的火中兩個力

5、方向相同，合力最大，值為兩分力大小之和為零年時：方向與兩分力方向相同。夾角為180度時，合力最小，值為兩合力大小之差，方向與較大分力同向。2、多個共點(diǎn)力的合成設(shè)物體受平面匯交力系F1,F2,F3,F4作用，求力系的合力Ro將各已知力首尾相連，連成折線，后連接折線的首尾兩點(diǎn)，得合力R,這種求合力的方法，稱為力多邊形法則，這種力多邊形稱為不封閉的力多邊形。合力的作用線通過力系的匯交點(diǎn)。畫力多邊形時、改變各分力的相同的次序，將得到形狀不同的力多邊形，但最后求得的合力不變。3、平衡的幾何條件作用在物體上的一個平面匯交力系可以成為一個合力，如果合力等于零，此平面匯交力系為一個平衡力系，物體處于平衡狀態(tài)，

6、由此得出結(jié)論：平面匯交力系平衡的條件是力系的合力等于零。用等式表示為：Fr=Fi+F2+.F3=0由幾何作圖知，如果平面匯交力系是一個平衡力系，那么接力多邊形法則將力系中各力依次首尾相接所得到的折線，一定是一個封閉的力多邊形，這就是平面匯交力系的平衡的幾何條件。二、解析法1、力在平面直角坐標(biāo)系上的投影設(shè)有力F,由力F的始端A和末端BI7分別作X軸的垂線，則垂足a,b間的距離所表示的力的大小冠以適當(dāng)?shù)恼?fù)號，表，；示力F在X軸上的投影，用符號Fx表示，-i1方向由垂點(diǎn)a至b的指向與X軸的正向一致，投影Fx取正值，反之取負(fù)值，則Fx=Fcosa同理Fy=Fsina且力在任意相互平行的軸上的投影相同

7、。合力和投影的區(qū)別；分力是矢量，有大小，方向和作用點(diǎn)或作用線。力在軸上投影，是代數(shù)量，無所謂作用點(diǎn)及作用線。2、合力投影定理設(shè)在點(diǎn)0有三個力Fi,F2,F3組成的平面匯交力系，利用力多邊形求其合力Fr,將力Fi,F2,F3及合力Fr在X軸上投影，iCiFx3=-Cidiaidi=aibi+b1C1-cidi即Fr>=Fxi+FX2+FX3=22Fx同理FRY=FYi+FY2+FY3=EFy于是得出“合力投影定理”。合力在同一坐標(biāo)軸上的投影，等于所有分力在同一坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和。3、平面匯交力系的合成如已知力系各力在所選定的直角坐標(biāo)上的投影，則合力的大小和方向余弦分別由下列確定：大小Fr

8、=、方向 tg匯交力系簡化結(jié)果是一個力，這個力對物體的作用與原匯交力系等效。例i:求如圖所示平面匯交力系的合力。解：取直角坐標(biāo)系如圖，合力Fr在坐標(biāo)軸上的投影為：Fr旺Fx=-400+250cos450-20O義4/5=-383.2(N)Fry=EFy=250sin450-500+200X3/5=-203.2(N)_2_2一Fr="FrxFry=433.7(N)因Frx, F Ry均為負(fù)值,所以Fr在第三象限，如圖。o=arctg(203.2/383.2)=27.904、平面匯交力系的平衡平面匯交力系平衡的充要條件：匯交力系的合力等于零，解析式表達(dá)為：FR=FRxF2=.，F(xiàn)x2三Fy2=0上式中FrxA2和FrxA2包為正數(shù)，因此，要使Fr=0須滿足EFx=0EFy=0兩個獨(dú)立的平衡方程力系求解兩個未知量平面匯交力系的平衡的充要條件：力系中所有各力在兩個坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別為零。這就是平面匯交力系的解析條件。例2:平面岡U架在C點(diǎn)受水平力F作用，F(xiàn)=20N,不計剛架的自重試求A,B支點(diǎn)的反力。解：(1)取研究對象，畫受力圖(2)列平衡方程求未知力一EFx=0F+Facos0=0Fa=-F/cos=-10V5nEFy=0Fb+Fasin而0Fb=-Fasin行10N例3:求圖所示三角支架中桿AC和桿