2019高考數(shù)學(xué)總練習(xí)練習(xí)-7-2基本不等式

1、2019高考數(shù)學(xué)總練習(xí)練習(xí)-7-2基本不等式【一】選擇題11、(文)設(shè)x0,那么y=33x-X的最大值是()A 3R 3-2 2C 3-2 3D -1答案C11 I1解析y=33xX=3 3x+X 產(chǎn)3-2Aj3x X=3-21 g當(dāng)且僅當(dāng)3x= x，即*=飛時取等號、1 1(理)假設(shè)x, y0,且x+2y=3,那么7+y的最小值是()A 22,2G 1+V3B.2D 3+ 2 2答案C1 1 x+2y 口 1 解析x+y= 3 . y，U a3 ,當(dāng)且僅當(dāng)y等號成立、2yx，12y x 、1/x3j+ x +y+2 3 .即2Aj x y,= 1 +22廠32x=2y2, x=2y, x=3

2、423, y= 3 2 時,1 42、(2017 重慶理，7)a0, b0, a+b= 2,那么 y=a+b的最小值 是()7a.2b 49c.2d 5答案C解析此題主要考查基本不等式在求最值中的應(yīng)用、 a b. a+b= 2, 2+2= 1,1 4 , 4p b） 5 2a b，y=a+ b= a+b%+2 = 2+ b +2a，2a b2a b2ab. a0, b0, .6 + 泊42b- - 2a=2,當(dāng)且僅當(dāng)石=為，且 a+b=2,即2= 3, b= 4時取得等號，.y的最小值是I,選C.1 13、（文）設(shè)a0, b0,假設(shè)小是3a與3b的等比中項，那紜+b的最 小值為（）A 8R 4

3、1C 1D.4答案B解析本小題主要考查等比中項的概念及均值不等式的應(yīng)用、根據(jù)題意得3a , 3b= 3,.a+ b= 1,1 1 a+b a+bb aa+ b= a+b =2+a+ b1當(dāng)a= b=2時成立、應(yīng)選B.（理）在以下函數(shù)中，當(dāng)x取正數(shù)時，最小值為2的是（）4,a y=x+XR y=igx+lgX1C y川x2 + 1 + 豉WD y=x2-2x+3答案D4:4解析對于A, y=x+ x2jx,X=4（當(dāng)*= 2時取等號）；對于 B, .x0,.lgx6R,11y=igx+ig-x 2（當(dāng)x=10時等號成立）或yw -2（x=10時取等號）；1對于C, /=迎不+耳霜 A2（當(dāng)x2+

4、1=1,即x=0時取等號）， 而 x0, . .y2;對于D, y=（x-1）2+22（當(dāng)x=1時取等號）、4、（2017 全國卷 I）函數(shù)f（x） = |1gx| ,假設(shè)a?b,且f（a）=f（b）, 那么a+ b的取值范圍是（）A (1 , +) G (2, +8) 答案C解析該題考查數(shù)形結(jié)合的思想和均值不等式、 作出y=|lg x|的圖像，.a?b,不妨設(shè) ab.又f(a)=f(b), .0a1,即一lga=lgb,即 lgab= 0,. .ab= 1, a?b,由均值不等式a+b2 , ab= 2.5、(文)(2017 東營模擬)x+3y-2=0,那么3x+27y+1的最小值是()33

5、 96答案D解析.30, b0)被圓 x2+y2+2x4y + 1 = 0 截1 11 B-2D 4得的弦長為4,那么a+ b的最小值為()1A.4C 2答案D解析圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+ 1)2+(y2)2=4, ,圓的直徑為4,而直線 被圓截得的弦長為4,那么直線應(yīng)過圓心，.一2a2b+ 2=0,即a+b= 1,1111 jb a, a+b=a+b(a+b) =1 + 1+a+b,1b a1A2+2、J a* b= 4（等號在 a= b=2時成立）、6、（文）某種汽車，購車費用是10萬元，每年使用的保險費、養(yǎng)路費、 汽油費約為9000元，年維修費第一年是2000元，以后逐年遞增2000元、 問

6、這種汽車使用年時、它的年平均費用最?。〢 11R 10C 9D 8答案B解析設(shè)汽車使用n年時，年平均費用為y,那么n n110+0.2n+2x0.2+0.9n1。十門十。.2 10 口y=n= n = n+10+1 2+ 1 = 3,當(dāng)且僅當(dāng)n=10時，年平均費用y最小，選B.(理)(2017 重慶理)x0, y0, x+ 2y+2xy=8,那么x+2y 的最/4值 是()A 3R 4911C.2D”答案B解析.2xy=8(x+2y),x+2y 2故 8(x+2y)0, y0, lg2x+ lg8y = lg2,那么x+3y的最小值是 、答案4解析由易得x+ 3y= 1,所以x+3y=/+3y

7、 J (x+3y)3y x3y _X=2+ x +3y2+2J x , 3y=4,3y x當(dāng)且僅當(dāng)X=3y時取得等號、8、(文)設(shè)點(m n)在直線x+ y=1位于第一象限內(nèi)的圖像上運動，那么log2nH log 2n的最大值是 答案2解析:(簿n)在直線x+y=1位于第一象限的圖像上運動， m n= 1 且 n0, n0.mn) 1mn；I瓶-2=4，當(dāng)且僅當(dāng)m= n時等號成立、1 . log 2mnlog2n= log2( m- n) 0, b0,且a2+b2= 2,那么ajb2+1的最大值為、3答案2解析a2+b2= 2, a0, b0,22 i： a +b +1 3 .a/b2+1 =

8、a b+1 0,求f(x)=T+3x 的最小值、4(2) x0,且 3x=36是常數(shù)，故可直接利用基本不等式求值、44(2)由于x 3二不是常數(shù)，故需利用拆、湊項將原函數(shù)變?yōu)閒(x)=x3+ (x3)+3,然后再用基本不等式求解、解析(1) .x0,12112-f (x) = x +3xA2、J x , 3x=12,12當(dāng)且僅當(dāng)3x= 7，即*=2時取等號、.f(x)的最小值為12.(2) . x3, .x 30,那么以下不等式 中，恒成立的是（）A a2+b22abR a+ bn2 ab112b aC.a+b abD.a+bA2答案D解析此題考查不等式的性質(zhì)、基本不等式，可用排除法逐項判斷、

9、用排除法：A： a=b時不滿足；B： a0, b0時不滿足；C： a0, b0，b0 a+b2 a b= 2.（理）（2017 北京文，7）某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費X用為800元、假設(shè)每批生產(chǎn)x件，那么平均倉儲時間九天，且每件產(chǎn)品每 天的倉儲費用為1元、為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用與倉儲費用之和 最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)改）A 60件R 80件G 100 件D 120 件答案B解析此題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問題、建立模型，運用均值不等式解決 實際問題、x2x 800由題意知倉儲x件需要的倉儲費為8,所以平均費用為y=8+ x x 8002J8XM=20,當(dāng)且僅當(dāng)X= 80等號成立、1

10、 92、設(shè)a、b、c都是正實數(shù)，且a、b滿足a+b= 1,那么使a+ bnc恒 成立的c的取值范圍是()A (0,8R (0,10G (0,12D (0,16答案D1 9解析解法1： b都是正實數(shù)，且a+b= 1,1 9、 a+b= (a+b) 0+ 3b 9ab 9a= 10+a+b10+2a，b=16,b 9a當(dāng)且僅當(dāng)2= 6即b=3a時等號成立，止匕時a= 4, b= 12, .(a+b)min=16. a+bn c 恒成立，.。0 16.1 9解法 2 ：由a+ b= 1 得 b+ 9a= ab,.(a1)( b-9)=9,1 9又a+b= 1, a0, b0, -.a1, b9,1

11、a1+ b 92. .(a1)( b9)2 一a+bn 16,等號在a 1=b-9=3時成立，要使a+ bc恒成立，應(yīng)有05+2x2=9,當(dāng)且僅當(dāng)x2y2=4x2y2 時等號成立、(理)(2017 江蘇卷，8)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過坐標(biāo)原點的一條2直線與函數(shù)f（x）=X的圖像交于P、Q兩點，那么線段PQ長的最小值是答案4解析由題意，P, Q關(guān)于（0,0）對稱，設(shè)直線PQ y=kx（k0）,從而 口耒,曬,Q戒一修、那么 PQ= 2+8/4,當(dāng)且僅當(dāng)k=1 時，（PQmin=4.4、（文）（2017 浙江文）假設(shè)正實數(shù)x, y滿足2x+y+6=xy,那么xy 的最小值是、答案18解析此題考

12、查了均值不等式在求解最值中的應(yīng)用、. x, y R, -.xy= 2x+y+62/2Xy+6即（病2-2g Vxy-60,解得 xyn3 2, .xyni8 .xy的最小底為18.x（理）（2017 山東理）假設(shè)又t任意x0, x2+3x+1 wa恒成立，那么a的 取值范圍是、1答案a*x111解析x2+3x+1=15，故an5.x+ x+ 3【三】解答題5、（1）設(shè)0x2,求函數(shù)y=3x 8 3x 的最大值；3（2）求a!7 + a的取值范圍、解析（1） .0x2,.03x6,28 3x8,3x+ 83x8y=y3x83x 4時，a40,33 a 4+ a= a 4+( a 4) +4a2a

13、J 言 x a4 +4=273+ 4，3當(dāng)且僅當(dāng)=a 4,即2=4+3時取等號;當(dāng) a4時，a40,求證：b2+a24a+ b.a b_a _b證明b2+a2 2/ b2 , a2=2ab0 a+ bn2 at0,a 9 H . B+11a+ b 2Jb- 2Vab= 4. b +a m a+b-，旦b當(dāng)且僅當(dāng)：b=aa取等號。a= b,即2= b時，不等式等號成立、7、（2018 泰安模擬）某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162 平方米的三級污水處理池，池的深度一定（平面圖如下圖），如果池四周圍墻 建造單價為400元/米，中間兩道隔墻建造單價為248元/米，池底建造單價 為80元/米2

14、,水池所有墻的厚度忽略不計(1)試設(shè)計污水處理池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價；(2)假設(shè)由于地形限制，該池的長和寬都不能超過16米，試設(shè)計污水池 的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價、分析(1)由題意設(shè)出未知量，構(gòu)造函數(shù)關(guān)系式，變形轉(zhuǎn)化利用基本不 等式求最值，得出結(jié)論；(2)先由限制條件確定x的范圍，然后判斷(1)中函數(shù)的單調(diào)性,利用單 調(diào)性求最值，得出結(jié)論、162解析(1)設(shè)污水處理池的寬為x(x0)米，那么長為二，米、那么總造價22X162)f(x) =400X ?x+ -X-,+248X 2x+80X 1621296X 100=1296+X +12960i100、=1296X+V 廿 129600)1001296X2jx V +12960= 38880阮)，100當(dāng)且僅當(dāng)x=一0),即x= 10時取等號、當(dāng)長為16.2米，寬為10米時總造價最低，最低總造價為3888碇、0 16(2)由限制條件知162,0 x 161 ,108x16.100 1設(shè) g(x) =x+-_(10g x16),1由函數(shù)性質(zhì)易知g(x)在10b, 16