學(xué)而思講義：函數(shù)的圖象與性質(zhì)1

1、板塊一.函數(shù)的單調(diào)性典例分析題型一：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，常用以下四種方法。1.定義法【例1】 試用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性【例2】 證明函數(shù)在定義域上是增函數(shù)【例3】 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明函數(shù)在上是減函數(shù)【例4】 證明函數(shù)在定義域上是減函數(shù)【例5】 討論函數(shù)的單調(diào)性【例6】 求函數(shù)f(x)=x+的單調(diào)區(qū)間?！纠?】 求證:函數(shù)在上是增函數(shù).【例8】 （2001春季北京、安徽，12）設(shè)函數(shù)f（x）（ab0），求f（x）的單調(diào)區(qū)間，并證明f（x）在其單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性。【例9】 （2001天津，19）設(shè)，是上的偶函數(shù)。（1）求的值；（2）證明在上為增函數(shù)?！纠?0】 已知f(x

2、)是定義在R上的增函數(shù)，對xR有f(x)>0，且f(5)=1，設(shè)F(x)= f(x)+，討論F (x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。【例11】 已知函數(shù)對任意實(shí)數(shù)，均有且當(dāng)0時(shí)，試判斷的單調(diào)性，并說明理由【例12】 已知給定函數(shù)對于任意正數(shù)，都有·，且0，當(dāng)時(shí)，試判斷在上的單調(diào)性，并說明理由2.圖象法【例13】 如圖是定義在區(qū)間上的函數(shù)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？【例14】 求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間【例15】 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： ； （）【例16】 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：； 【例17】 作出函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象寫出它的單調(diào)區(qū)間【例18】

3、 畫出下列函數(shù)圖象并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（1） （2）3.求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【例19】 函數(shù)（，）的遞增區(qū)間是（ ）AB或 CD或【例20】 已知是偶數(shù)，且在上是減函數(shù)，求單調(diào)增區(qū)間?！纠?1】 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【例22】 討論函數(shù)的單調(diào)性【例23】 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【例24】 （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）已知若試確定的單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性。題型二：利用單調(diào)性求函數(shù)中參數(shù)的取值范圍【例25】 設(shè)函數(shù)是R上的減函數(shù)，則的范圍為( ) A B C D 【例26】 函數(shù))是單調(diào)函數(shù)的充要條件是( )A B C D【例27】 已知（且）是上的增函數(shù)則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【例28】 設(shè)是實(shí)數(shù)，試

4、證明對于任意，為增函數(shù)；試確定值，使為奇函數(shù)【例29】 設(shè)定義域?yàn)镽上的函數(shù)f(x)既是單調(diào)函數(shù)又是奇函數(shù)，若對一切正實(shí)數(shù)t成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍?！纠?0】 已知f（x）是奇函數(shù)，在實(shí)數(shù)集R上又是單調(diào)遞減函數(shù)且0時(shí),求t的取值范圍.【例31】 已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x)在0，+上是增函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)m，使f(cos23)+f(4m2mcos)>f(0)對所有0,都成立？若存在，求出符合條件的所有實(shí)數(shù)m的范圍，若不存在，說明理由。題型三：函數(shù)的單調(diào)性與方程、不等式【例32】 比較的大小.【例33】 已知在區(qū)間上是減函數(shù)，且，則下列表達(dá)正確的是（ ）A BC D【例34

5、】 若是上的減函數(shù)，且的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，則不等式的解集為（ ）ABCD【例35】 解方程.【例36】 設(shè)f(x)在R上是偶函數(shù)，在區(qū)間（-,0）上遞增，且有f(2a2+a+1)<f(3a2-2a+1),求a的取值范圍。【例37】 設(shè)是定義在R上的函數(shù)，對、恒有，且當(dāng)時(shí)，。（1）求證：； （2）證明：時(shí)恒有；（3）求證：在R上是減函數(shù)； （4）若，求的范圍。【例38】 設(shè)是定義在上的單調(diào)增函數(shù)，滿足求：（1）f（1）；（2）當(dāng)時(shí)x的取值范圍.【例39】 已知是定義在上的增函數(shù)，且求證：，；若，解不等式【例40】 已知偶函數(shù)f(x)在(0，+)上為增函數(shù)，且f(2)=0，解不等式flog2(

6、x2+5x+4)0。【例41】 已知 a、b、c，求證：【例42】 已知x-1，且x0，求證：【例43】 設(shè)，是定義在有限集合上的單調(diào)遞增函數(shù)，且對任何，有那么，（ ）A B C D【例44】 已知是定義在上的增函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則 題型四：函數(shù)的最值【例45】 求函數(shù)，的最小值【例46】 求函數(shù)的最小值【例47】 求函數(shù)的最值【例48】 （2002全國理，21）設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2+|xa|+1，xR。（1）討論f（x）的奇偶性；（2）求f（x）的最小值?！纠?9】 設(shè)m是實(shí)數(shù)，記M=m|m>1，f(x)=log3(x24mx+4m2+m+)。(1)證明：當(dāng)mM時(shí)，f(x)對所有實(shí)數(shù)都有