導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性極值最基礎(chǔ)值習(xí)題

1、導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性極值最基礎(chǔ)值習(xí)題 評(píng)卷人 得 分 一選擇題（共14小題）1可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0是該函數(shù)在這點(diǎn)取極值的（）A充分條件B必要條件C充要條件D必要非充分條件2函數(shù)y=1+3xx3有（）A極小值1，極大值3B極小值2，極大值3C極小值1，極大值1D極小值2，極大值23函數(shù)f（x）=x3+ax23x9，已知f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)為x1，x2，則x1x2=（）A9B9C1D14函數(shù)的最大值為（）ABe2CeDe15已知a為函數(shù)f（x）=x312x的極小值點(diǎn)，則a=（）A4B2C4D26已知函數(shù)y=x33x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c=（）A2或2B9或3C1或1D3或

2、17設(shè)函數(shù)f（x）=xex，則（）Ax=1為f（x）的極大值點(diǎn)Bx=1為f（x）的極小值點(diǎn)Cx=1為f（x）的極大值點(diǎn)Dx=1為f（x）的極小值點(diǎn)8函數(shù)y=x32ax+a在（0，1）內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（0，3）B（0，）C（0，+）D（，3）9已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10，則f（2）等于（）A11或18B11C18D17或1810設(shè)三次函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），函數(shù)y=xf（x）的圖象的一部分如圖所示，則正確的是（）Af（x）的極大值為，極小值為Bf（x）的極大值為，極小值為Cf（x）的極大值為f（3），極小值為f（3）Df（x）的極

3、大值為f（3），極小值為f（3）11若f（x）=x3+2ax2+3（a+2）x+1有極大值和極小值，則a的取值范圍是（）Aaa2Ba2或a1Ca2或a1Da1或a212函數(shù)y=xex，x0，4的最小值為（）A0BCD13函數(shù)y=2x33x212x+5在區(qū)間0，3上最大值與最小值分別是（）A5，15B5，4C4，15D5，1614已知f（x）=2x36x2+m（m為常數(shù)）在2，2上有最大值3，那么此函數(shù)在2，2上的最小值是（）A37B29C5D以上都不對(duì) 評(píng)卷人 得 分 二填空題（共10小題）15函數(shù)f（x）=x33x2+1的極小值點(diǎn)為 16已知f（x）=x3ax2bx+a2，當(dāng)x=1時(shí)，有極值

4、10，則a+b= 17已知函數(shù)f（x）=x（xc）2在x=2處有極大值，則c= 18已知函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 19已知函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1既存在極大值又存在極小值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 20已知函數(shù)f（x）=4x+（x0，a0）在x=3時(shí)取得最小值，則a= 21f（x）=x33x2+2在區(qū)間1，1上的最大值是 22已知函數(shù)f（x）=x312x+8在區(qū)間3，3上的最大值與最小值分別為M，m，則Mm= 23設(shè)f（x）=x32x+5，當(dāng)x1，2時(shí)，f（x）m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 24f（x）=ax3

5、3x+1對(duì)于x1，1總有f（x）0成立，則a= 評(píng)卷人 得 分 三解答題（共10小題）25已知函數(shù)f（x）=ax3+x2+bx（其中常數(shù)a，bR），g（x）=f（x）+f（x）是奇函數(shù)（1）求f（x）的表達(dá)式；（2）討論g（x）的單調(diào)性，并求g（x）在區(qū)間1，2上的最大值和最小值26已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）x，g（x）=xlnx（）求函數(shù)f（x）的最大值；（）設(shè)0ab，證明0g（a）+g（b）2g（）（ba）ln227已知函數(shù)f（x）=x1lnx（）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線方程；（）求函數(shù)f（x）的極值；（）對(duì)x（0，+），f（x）bx2恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍2

6、8已知函數(shù)f（x）=xlnx（）求f（x）的最小值；（）若對(duì)所有x1都有f（x）ax1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍29已知函數(shù)f（x）=（x2）ex（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求f（x）在區(qū)間0，2上的最小值和最大值30已知函數(shù)f（x）=ax36ax2+b（x1，2）的最大值為3，最小值為29，求a、b的值31求函數(shù)f（x）=x32x2+5在區(qū)間2，2的最大值和最小值32已知函數(shù)f（x）=lnx（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（）證明；當(dāng)x1時(shí)，f（x）x1；（）確定實(shí)數(shù)k的所有可能取值，使得存在x01，當(dāng)x（1，x0）時(shí)，恒有f（x）k（x1）33設(shè)函數(shù)f（x）=1+（1+a）xx2x3，其中

7、a0（）討論f（x）在其定義域上的單調(diào)性；（）當(dāng)x0，1時(shí)，求f（x）取得最大值和最小值時(shí)的x的值34已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（1）ex1f（0）x+x2；（1）求f（x）的解析式及單調(diào)區(qū)間；（2）若，求（a+1）b的最大值導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性極值最基礎(chǔ)值習(xí)題參考答案與試題解析一選擇題（共14小題）1可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0是該函數(shù)在這點(diǎn)取極值的（）A充分條件B必要條件C充要條件D必要非充分條件【分析】結(jié)合極值的定義可知必要性成立，而充分性中除了要求f（x0）=0外，還的要求在兩側(cè)有單調(diào)性的改變（或?qū)Ш瘮?shù)有正負(fù)變化），通過反例可知充分性不成立【解答】解：如y=x3，y=3x2，

8、y|x=0=0，但x=0不是函數(shù)的極值點(diǎn)若函數(shù)在x0取得極值，由定義可知f（x0）=0，所以f（x0）=0是x0為函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)的必要不充分條件故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)取得極值的條件：函數(shù)在x0處取得極值f（x0）=0，且f（xx0）f（xx0）02函數(shù)y=1+3xx3有（）A極小值1，極大值3B極小值2，極大值3C極小值1，極大值1D極小值2，極大值2【分析】利用導(dǎo)數(shù)工具去解決該函數(shù)極值的求解問題，關(guān)鍵要利用導(dǎo)數(shù)將原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間找出來，即可確定出在哪個(gè)點(diǎn)處取得極值，進(jìn)而得到答案【解答】解：y=1+3xx3，y=33x2，由y=33x20，得1x1，由y=33x20，得x1

9、，或x1，函數(shù)y=1+3xx3的增區(qū)間是（1，1），減區(qū)間是（，1），（1，+）函數(shù)y=1+3xx3在x=1處有極小值f（1）=13（1）3=1，函數(shù)y=1+3xx3在x=1處有極大值f（1）=1+313=3故選：A【點(diǎn)評(píng)】利用導(dǎo)數(shù)工具求該函數(shù)的極值是解決該題的關(guān)鍵，要先確定出導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)的實(shí)數(shù)x的范圍，再討論出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)極值的判斷方法求出該函數(shù)的極值，體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)的工具作用3函數(shù)f（x）=x3+ax23x9，已知f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)為x1，x2，則x1x2=（）A9B9C1D1【分析】本題的函數(shù)為三次多項(xiàng)式函數(shù)，若三次多項(xiàng)式函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，說明它的導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為

10、二次函數(shù)的根求解，用韋達(dá)定理可得x1x2=1【解答】解：由f（x）=x3+ax23x9得，f（x）=3x2+2ax3f（x）=0的兩根為x1，x2就是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)根據(jù)韋達(dá)定理，得 故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)工具討論函數(shù)的單調(diào)性，從而得到函數(shù)的極值點(diǎn)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解決本題的又一個(gè)亮點(diǎn)4函數(shù)的最大值為（）ABe2CeDe1【分析】利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解，注意函數(shù)的定義域，極大值在本題中也是最大值；【解答】解：函數(shù)，（x0）y=，令y=0，得x=e，當(dāng)xe時(shí)，y0，f（x）為減函數(shù)，當(dāng)0xe時(shí)，y0，f（x）為增函數(shù)，f（x）在x=e處取極大值，也是最大值，y最大值為f（e）=

11、e1，故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查函數(shù)在某點(diǎn)取極值的條件，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值問題，是一道基礎(chǔ)題；5已知a為函數(shù)f（x）=x312x的極小值點(diǎn)，則a=（）A4B2C4D2【分析】可求導(dǎo)數(shù)得到f（x）=3x212，可通過判斷導(dǎo)數(shù)符號(hào)從而得出f（x）的極小值點(diǎn)，從而得出a的值【解答】解：f（x）=3x212；x2時(shí)，f（x）0，2x2時(shí)，f（x）0，x2時(shí)，f（x）0；x=2是f（x）的極小值點(diǎn)；又a為f（x）的極小值點(diǎn)；a=2故選：D【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)極小值點(diǎn)的定義，以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)極值點(diǎn)的方法及過程，要熟悉二次函數(shù)的圖象6已知函數(shù)y=x33x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c=（）A

12、2或2B9或3C1或1D3或1【分析】求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的極值點(diǎn)，利用函數(shù)y=x33x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，可得極大值等于0或極小值等于0，由此可求c的值【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)可得y=3（x+1）（x1），令y0，可得x1或x1；令y0，可得1x1；函數(shù)在（，1），（1，+）上單調(diào)增，（1，1）上單調(diào)減，函數(shù)在x=1處取得極大值，在x=1處取得極小值函數(shù)y=x33x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，極大值等于0或極小值等于013+c=0或1+3+c=0，c=2或2故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與極值，解題的關(guān)鍵是利用極大值等于0或極小值等于07

13、設(shè)函數(shù)f（x）=xex，則（）Ax=1為f（x）的極大值點(diǎn)Bx=1為f（x）的極小值點(diǎn)Cx=1為f（x）的極大值點(diǎn)Dx=1為f（x）的極小值點(diǎn)【分析】由題意，可先求出f（x）=（x+1）ex，利用導(dǎo)數(shù)研究出函數(shù)的單調(diào)性，即可得出x=1為f（x）的極小值點(diǎn)【解答】解：由于f（x）=xex，可得f（x）=（x+1）ex，令f（x）=（x+1）ex=0可得x=1令f（x）=（x+1）ex0可得x1，即函數(shù)在（1，+）上是增函數(shù)令f（x）=（x+1）ex0可得x1，即函數(shù)在（，1）上是減函數(shù)所以x=1為f（x）的極小值點(diǎn)故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，解題的關(guān)鍵是正確求出導(dǎo)數(shù)及掌握求極

14、值的步驟，本題是基礎(chǔ)題，8函數(shù)y=x32ax+a在（0，1）內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（0，3）B（0，）C（0，+）D（，3）【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，函數(shù)在（0，1）內(nèi)有極小值，得到導(dǎo)函數(shù)等于0時(shí)，求出x的值，這個(gè)值就是函數(shù)的極小值點(diǎn)，使得這個(gè)點(diǎn)在（0，1）上，求出a的值【解答】解：根據(jù)題意，y'=3x22a=0有極小值則方程有解a0x=±所以x=是極小值點(diǎn)所以01010a故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)在某一點(diǎn)取得極值點(diǎn)條件，本題解題的關(guān)鍵是在一個(gè)區(qū)間上有極值相當(dāng)于函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在這一個(gè)區(qū)間上有解9已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10，則f（

15、2）等于（）A11或18B11C18D17或18【分析】根據(jù)函數(shù)在x=1處有極值時(shí)說明函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為0，又因?yàn)閒（x）=3x2+2ax+b，所以得到：f（1）=3+2a+b=0，又因?yàn)閒（1）=10，所以可求出a與b的值確定解析式，最終將x=2代入求出答案【解答】解：f（x）=3x2+2ax+b，或 當(dāng) 時(shí)，f（x）=3（x1）20，在x=1處不存在極值；當(dāng) 時(shí)，f（x）=3x2+8x11=（3x+11）（x1）x（ ，1），f（x）0，x（1，+），f（x）0，符合題意，f（2）=8+1622+16=18故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)為0時(shí)取到函數(shù)的極值的問題，這里多注意聯(lián)立方程組

16、求未知數(shù)的思想，本題要注意f（x0）=0是x=x0是極值點(diǎn)的必要不充分條件，因此對(duì)于解得的結(jié)果要檢驗(yàn)10設(shè)三次函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），函數(shù)y=xf（x）的圖象的一部分如圖所示，則正確的是（）Af（x）的極大值為，極小值為Bf（x）的極大值為，極小值為Cf（x）的極大值為f（3），極小值為f（3）Df（x）的極大值為f（3），極小值為f（3）【分析】觀察圖象知，x3時(shí)，f（x）03x0時(shí)，f（x）0由此知極小值為f（3）0x3時(shí)，yf（x）0x3時(shí)，f（x）0由此知極大值為f（3）【解答】解：觀察圖象知，x3時(shí)，y=xf（x）0，f（x）03x0時(shí)，y=xf（x）0，f（x）0由此知極小

17、值為f（3）0x3時(shí)，y=xf（x）0，f（x）0x3時(shí)，y=xf（x）0，f（x）0由此知極大值為f（3）故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查極值的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要仔細(xì)圖象，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用11若f（x）=x3+2ax2+3（a+2）x+1有極大值和極小值，則a的取值范圍是（）Aaa2Ba2或a1Ca2或a1Da1或a2【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的極值是導(dǎo)函數(shù)的根，且根左右兩邊的導(dǎo)函數(shù)符號(hào)不同得到0；解出a的范圍【解答】解：f（x）=3x2+4ax+3（a+2）f（x）有極大值和極小值=16a236（a+2）0解得a2或a1故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的極值點(diǎn)是導(dǎo)函數(shù)的根，且根左右

18、兩邊的導(dǎo)函數(shù)符號(hào)需不同12函數(shù)y=xex，x0，4的最小值為（）A0BCD【分析】先求出導(dǎo)函數(shù)f（x），由f（x）0和f（x）0，求出x的取值范圍，得出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值【解答】解：，當(dāng)x0，1）時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x（1，4時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，f（0）=0，當(dāng)x=0時(shí)，f（x）有最小值，且f（0）=0故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是利用導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求出最值，屬于基礎(chǔ)題13函數(shù)y=2x33x212x+5在區(qū)間0，3上最大值與最小值分別是（）A5，15B5，4C4，15D5，16【分析】對(duì)函數(shù)y=2x33x212x+5求導(dǎo)，利用導(dǎo)

19、數(shù)研究函數(shù)在區(qū)間0，3上的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的變化規(guī)律確定函數(shù)在區(qū)間0，3上最大值與最小值位置，求值即可【解答】解：由題意y'=6x26x12令y'0，解得x2或x1故函數(shù)y=2x33x212x+5在（0，2）減，在（2，3）上增又y（0）=5，y（2）=15，y（3）=4故函數(shù)y=2x33x212x+5在區(qū)間0，3上最大值與最小值分別是5，15故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求函數(shù)的最值，利用單調(diào)性研究函數(shù)的最值，是導(dǎo)數(shù)的重要運(yùn)用，注意上類題的解題規(guī)律與解題步驟14已知f（x）=2x36x2+m（m為常數(shù)）在2，2上有最大值3，那么此函數(shù)在2，2上的最

20、小值是（）A37B29C5D以上都不對(duì)【分析】先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)單調(diào)性研究函數(shù)的極值點(diǎn)，在開區(qū)間（2，2）上只有一極大值則就是最大值，從而求出m，通過比較兩個(gè)端點(diǎn)2和2的函數(shù)值的大小從而確定出最小值，得到結(jié)論【解答】解：f（x）=6x212x=6x（x2），f（x）在（2，0）上為增函數(shù)，在（0，2）上為減函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=m最大，m=3，從而f（2）=37，f（2）=5最小值為37故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，求函數(shù)在閉區(qū)間a，b上的最大值與最小值是通過比較函數(shù)在（a，b）內(nèi)所有極值與端點(diǎn)函數(shù)f（a），f（b） 比較而得到的，屬于基礎(chǔ)題二填空題（共10小題）1

21、5函數(shù)f（x）=x33x2+1的極小值點(diǎn)為2【分析】首先求導(dǎo)可得f（x）=3x26x，解3x26x=0可得其根，再判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)分析函數(shù)的單調(diào)性，即可得到極小值點(diǎn)【解答】解：f（x）=3x26x令f（x）=3x26x=0得x1=0，x2=2且x（，0）時(shí)，f（x）0；x（0，2）時(shí)，f（x）0；x（2，+）時(shí)，f（x）0故f（x）在x=2出取得極小值故答案為2【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的極值問題，屬基礎(chǔ)知識(shí)的考查熟練掌握導(dǎo)數(shù)法求極值的方法步驟是解答的關(guān)鍵16已知f（x）=x3ax2bx+a2，當(dāng)x=1時(shí)，有極值10，則a+b=7【分析】求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)f（x）=x3ax2bx+a2，當(dāng)x=1時(shí)，

22、有極值10，建立方程組，求得a，b的值，再驗(yàn)證，即可得到結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=x3ax2bx+a2f'（x）=3x22axb，又函數(shù)f（x）=x3ax2bx+a2，當(dāng)x=1時(shí)，有極值10，或時(shí)，f'（x）=3x22axb=（x1）（3x+11）=0有不等的實(shí)根，滿足題意；時(shí)，f'（x）=3x22axb=3（x1）2=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，不滿足題意；a+b=7故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的極值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題17已知函數(shù)f（x）=x（xc）2在x=2處有極大值，則c=6【分析】由已知函數(shù)f（x）=x（xc）2在x=2處有極大

23、值，則必有f（2）=0，且在x=2的兩側(cè)異號(hào)即可得出【解答】解：f（x）=（xc）2+2x（xc）=3x24cx+c2，且函數(shù)f（x）=x（xc）2在x=2處有極大值，f（2）=0，即c28c+12=0，解得c=6或2經(jīng)檢驗(yàn)c=2時(shí)，函數(shù)f（x）在x=2處取得極小值，不符合題意，應(yīng)舍去故c=6故答案為6【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值的方法是解題的關(guān)鍵18已知函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，1）（2，+）【分析】先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有極大值又有極小值，可以得到0，進(jìn)而可解出a

24、的范圍【解答】解：f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1f'（x）=3x2+6ax+3（a+2）函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有極大值又有極小值=（6a）24×3×3（a+2）0a2或a1故答案為：（，1）（2，+）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件屬基礎(chǔ)題19已知函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1既存在極大值又存在極小值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m3或m6【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)已知條件，導(dǎo)函數(shù)必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只須令導(dǎo)函數(shù)的判別式大于0，求出m的范圍即可【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+6

25、）x+1既存在極大值，又存在極小值f（x）=3x2+2mx+m+6=0，它有兩個(gè)不相等的實(shí)根，=4m212（m+6）0解得m3或m6故答案為：m3或m6【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件導(dǎo)數(shù)的引入，為研究高次函數(shù)的極值與最值帶來了方便20已知函數(shù)f（x）=4x+（x0，a0）在x=3時(shí)取得最小值，則a=36【分析】由題設(shè)函數(shù)在x=3時(shí)取得最小值，可得 f（3）=0，解此方程即可得出a的值【解答】解：由題設(shè)函數(shù)在x=3時(shí)取得最小值，x（0，+），得x=3必定是函數(shù)的極值點(diǎn)，f（3）=0，f（x）=4，即4=0，解得a=36故答案為：36【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值及利用導(dǎo)數(shù)求

26、函數(shù)的極值，解題的關(guān)鍵是理解“函數(shù)在x=3時(shí)取得最小值”，將其轉(zhuǎn)化為x=3處的導(dǎo)數(shù)為0等量關(guān)系21f（x）=x33x2+2在區(qū)間1，1上的最大值是2【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)為0，求出根，判斷根是否在定義域內(nèi)，判斷根左右兩邊的導(dǎo)函數(shù)符號(hào)，求出最值【解答】解：f（x）=3x26x=3x（x2）令f（x）=0得x=0或x=2（舍）當(dāng)1x0時(shí)，f（x）0；當(dāng)0x1時(shí)，f（x）0所以當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得極大值即最大值所以f（x）的最大值為2故答案為2【點(diǎn)評(píng)】求函數(shù)的最值，一般先求出函數(shù)的極值，再求出區(qū)間的端點(diǎn)值，選出最值22已知函數(shù)f（x）=x312x+8在區(qū)間3，3上的最大值與最小值分別為M

27、，m，則Mm=32【分析】先對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)等于0求出x，然后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，列出在區(qū)間3，3上f（x）的單調(diào)性、導(dǎo)函數(shù)f'（x）的正負(fù)的表格，從而可確定最值得到答案【解答】解：令f（x）=3x212=0，得x=2或x=2，列表得：x3（3，2）2（2，2）2（2，3）3f（x） +00+f（x）17 極值24極值8 1可知M=24，m=8，Mm=32故答案為：32【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算、函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系和函數(shù)在閉區(qū)間上的最值導(dǎo)數(shù)是由高等數(shù)學(xué)下放到高中的內(nèi)容，每年必考，要引起重視23設(shè)f（x）=x32x+5，當(dāng)

28、x1，2時(shí)，f（x）m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（7，+）【分析】先求導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性研究函數(shù)的極值點(diǎn)，通過比較極值與端點(diǎn)的大小從而確定出最大值，進(jìn)而求出變量m的范圍【解答】解：f（x）=3x2x2=0解得：x=1或當(dāng)x時(shí)，f'（x）0，當(dāng)x時(shí)，f'（x）0，當(dāng)x（1，2）時(shí)，f'（x）0，f（x）max=f（），f（2）max=7由f（x）m恒成立，所以mfmax（x）=7故答案為：（7，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，求函數(shù)在閉區(qū)間a，b上的最大值與最小值是通過比較函數(shù)在（a，b）內(nèi)所有極值與端點(diǎn)函數(shù)f（a），f（b） 比較而得到的，屬

29、于基礎(chǔ)題24f（x）=ax33x+1對(duì)于x1，1總有f（x）0成立，則a=4【分析】這類不等式在某個(gè)區(qū)間上恒成立的問題，可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值的問題，本題要分三類：x=0，x0，x0等三種情形當(dāng)x=0時(shí)，不論a取何值，f（x）0都成立；當(dāng)x0時(shí)有a，可構(gòu)造函數(shù)g（x）=，然后利用導(dǎo)數(shù)求g（x）的最大值，只需要使ag（x）max，同理可得x0時(shí)的a的范圍，從而可得a的值【解答】解：若x=0，則不論a取何值，f（x）0都成立；當(dāng)x0，即x（0，1時(shí)，f（x）=ax33x+10可化為：a設(shè)g（x）=，則g（x）=，所以g（x）在區(qū)間（0，上單調(diào)遞增，在區(qū)間，1上單調(diào)遞減，因此g（x）max=g（）=4，

30、從而a4；當(dāng)x0，即x1，0）時(shí)，f（x）=ax33x+10可化為：a，g（x）=在區(qū)間1，0）上單調(diào)遞增，因此g（x）min=g（1）=4，從而a4，綜上a=4答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是含參數(shù)不等式的恒成立問題，考查分類討論，轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法，利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大值，最小值等知識(shí)與方法在討論時(shí)，容易漏掉x=0的情形，因此分類討論時(shí)要特別注意該問題的解答三解答題（共10小題）25已知函數(shù)f（x）=ax3+x2+bx（其中常數(shù)a，bR），g（x）=f（x）+f（x）是奇函數(shù)（1）求f（x）的表達(dá)式；（2）討論g（x）的單調(diào)性，并求g（x）在區(qū)間1，2上的最大值和最小值【分析

31、】（）由f'（x）=3ax2+2x+b得g（x）=fax2+（3a+1）x2+（b+2）x+b，再由函數(shù)g（x）是奇函數(shù)，由g（x）=g（x），利用待系數(shù)法求解（2）由（1）知，再求導(dǎo)g'（x）=x2+2，由g'（x）0求得增區(qū)間，由g'（x）0求得減區(qū)間；求最值時(shí)從極值和端點(diǎn)值中取【解答】解：（1）由題意得f'（x）=3ax2+2x+b因此g（x）=f（x）+f'（x）=ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b因?yàn)楹瘮?shù)g（x）是奇函數(shù)，所以g（x）=g（x），即對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有a（x）3+（3a+1）（x）2+（b+2）（x）+b=ax3+（

32、3a+1）x2+（b+2）x+b從而3a+1=0，b=0，解得，因此f（x）的解析表達(dá)式為（2）由（）知，所以g'（x）=x2+2，令g'（x）=0解得則當(dāng)時(shí)，g'（x）0從而g（x）在區(qū)間，上是減函數(shù)，當(dāng)，從而g（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，由前面討論知，g（x）在區(qū)間1，2上的最大值與最小值只能在時(shí)取得，而，因此g（x）在區(qū)間1，2上的最大值為，最小值為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查構(gòu)造新函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)的最值26已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）x，g（x）=xlnx（）求函數(shù)f（x）的最大值；（）設(shè)0ab，證明0g（a）+g（b）2g（）（ba）ln2【分析】

33、（1）先求出函數(shù)的定義域，然后對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算，令導(dǎo)函數(shù)等于0求出x的值，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求出最大值（2）先將a，b代入函數(shù)g（x）得到g（a）+g（b）2g（）的表達(dá)式后進(jìn)行整理，根據(jù)（1）可得到lnxx，將、放縮變形為、代入即可得到左邊不等式成立，再用根據(jù)y=lnx的單調(diào)性進(jìn)行放縮然后整理即可證明不等式右邊成立【解答】（）解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+）令f（x）=0，解得x=0當(dāng)1x0時(shí)，f（x）0，當(dāng)x0時(shí)，f（x）0又f（0）=0，故當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，f（x）取得最大值，最大值為0（）證明：=由（）結(jié)論知ln（1+x）x0（x1，且x0），由題設(shè)，因此ln=ln（1+

34、），所以又，=（ba）ln（ba）ln2綜上【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)和應(yīng)用、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)和平均值不等式等知識(shí)以及綜合推理論證的能力27已知函數(shù)f（x）=x1lnx（）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線方程；（）求函數(shù)f（x）的極值；（）對(duì)x（0，+），f（x）bx2恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍【分析】（）求出f（2），再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值，即得曲線在此點(diǎn)處的切線的斜率，然后用點(diǎn)斜式寫出切線方程即可（）令導(dǎo)數(shù)大于0解出增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，解出函數(shù)的減區(qū)間，然后由極值判斷規(guī)則確定出極值即可（）由于f（x）bx2恒成立，得到在（0，+）上恒成立，構(gòu)造函數(shù)g（x）

35、=，bg（x）min即可【解答】解：（）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+），則，f（2）=1ln2，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線方程為，即x2y2ln2=0；（），令f（x）0，得x1，列表：x（0，1）1（1，+）f（x）0+f（x）0函數(shù)y=f（x）的極小值為f（1）=0；（）依題意對(duì)x（0，+），f（x）bx2恒成立等價(jià)于x1lnxbx2在（0，+）上恒成立可得在（0，+）上恒成立，令g（x）=，令g（x）=0，得x=e2列表：x（0，e2）e2（e2，+）g'（x）0+g（x）函數(shù)y=g（x）的最小值為，根據(jù)題意，【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查恒成立問題，著重

36、考查分類討論思想與構(gòu)造函數(shù)思想的應(yīng)用，體現(xiàn)綜合分析問題與解決問題能力，屬于中檔題28已知函數(shù)f（x）=xlnx（）求f（x）的最小值；（）若對(duì)所有x1都有f（x）ax1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【分析】（1）先求出函數(shù)的定義域，然后求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而可求出最小值（2）將f（x）ax1在1，+）上恒成立轉(zhuǎn)化為不等式對(duì)于x1，+）恒成立，然后令，對(duì)函數(shù)g（x）進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)可判斷其單調(diào)性進(jìn)而求出最小值，使得a小于等于這個(gè)最小值即可【解答】解：（）f（x）的定義域?yàn)椋?，+），f（x）的導(dǎo)數(shù)f'（x）=1+lnx令f'（x）0，解得；令f'（x

37、）0，解得從而f（x）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增所以，當(dāng)時(shí)，f（x）取得最小值（）依題意，得f（x）ax1在1，+）上恒成立，即不等式對(duì)于x1，+）恒成立令，則當(dāng)x1時(shí)，因?yàn)椋蔳（x）是1，+）上的增函數(shù)，所以g（x）的最小值是g（1）=1，從而a的取值范圍是（，1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系、根據(jù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值導(dǎo)數(shù)是高等數(shù)學(xué)下放到高中的內(nèi)容，是每年必考的熱點(diǎn)問題，要給予重視29已知函數(shù)f（x）=（x2）ex（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求f（x）在區(qū)間0，2上的最小值和最大值【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，得減區(qū)間；（2）

38、由（1）可得f（x）在0，1遞減，在（1，2遞增，即有f（x）在x=1處取得極小值，且為最小值，求得端點(diǎn)的函數(shù)值，比較即可得到最大值【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f（x）=（x1）ex，由f（x）0，可得x1；由f（x）0，可得x1則f（x）的增區(qū)間為（1，+），減區(qū)間為（，1）；（2）由（1）可得f（x）在0，1遞減，在（1，2遞增，即有f（x）在x=1處取得極小值，且為最小值，且為f（1）=e，由f（0）=2，f（2）=0，可得f（x）的最大值為f（2）=0則f（x）的最小值為e，最大值為0【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，考查運(yùn)算能力，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵30已

39、知函數(shù)f（x）=ax36ax2+b（x1，2）的最大值為3，最小值為29，求a、b的值【分析】求出f（x）=0在1，2上的解，研究函數(shù)f（x）的增減性，函數(shù)的最值應(yīng)該在極值點(diǎn)或者區(qū)間端點(diǎn)取，已知最大值為3，最小值為29代入即可【解答】解：函數(shù)f（x）=ax36ax2+bf（x）=3ax212ax=3a（x24x）令f（x）=3ax212ax=3a（x24x）=0，顯然a0，否則f（x）=b為常數(shù)，矛盾，x=0，若a0，列表如下：由表可知，當(dāng)x=0時(shí)f（x）取得最大值b=3又f（0）=29，則f（2）f（0），這不可能，f（2）=8a24a+3=16a+3=29，a=2若a0，同理可得a=2，b

40、=29故答案為：a=2，b=3或a=2，b=29【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在求最大值、最小值中的應(yīng)用，關(guān)鍵是對(duì)于閉區(qū)間上的最值要注意函數(shù)的端點(diǎn)函數(shù)值，注意區(qū)別理解函數(shù)的極值點(diǎn)一定不在函數(shù)端點(diǎn)，而最值點(diǎn)可能在函數(shù)端點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題31求函數(shù)f（x）=x32x2+5在區(qū)間2，2的最大值和最小值【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)f（x）=x32x2+5在區(qū)間2，2的單調(diào)性，再由單調(diào)性求函數(shù)在區(qū)間上的最值【解答】解：函數(shù)f（x）=x32x2+5的導(dǎo)函數(shù)是f'（x）=x（3x4），令f'（x）=0得x=0或，如下表：ymax=5，ymin=11【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上的函

41、數(shù)的最值，考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性并利用單調(diào)性確定函數(shù)的最值，并求出此是導(dǎo)數(shù)的一個(gè)很重要的運(yùn)用32已知函數(shù)f（x）=lnx（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（）證明；當(dāng)x1時(shí)，f（x）x1；（）確定實(shí)數(shù)k的所有可能取值，使得存在x01，當(dāng)x（1，x0）時(shí)，恒有f（x）k（x1）【分析】（）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)大于0，可求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（）令F（x）=f（x）（x1），證明F（x）在1，+）上單調(diào)遞減，可得結(jié)論；（）分類討論，令G（x）=f（x）k（x1）（x0），利用函數(shù)的單調(diào)性，可得實(shí)數(shù)k的所有可能取值【解答】解：（）f（x）=lnx，f（x）=0（x0），0x，函數(shù)f（x）的單調(diào)增

42、區(qū)間是（0，）；（）令F（x）=f（x）（x1），則F（x）=當(dāng)x1時(shí)，F(xiàn)（x）0，F(xiàn)（x）在1，+）上單調(diào)遞減，x1時(shí)，F(xiàn)（x）F（1）=0，即當(dāng)x1時(shí)，f（x）x1；（）由（）知，k=1時(shí)，不存在x01滿足題意；當(dāng)k1時(shí)，對(duì)于x1，有f（x）x1k（x1），則f（x）k（x1），從而不存在x01滿足題意；當(dāng)k1時(shí)，令G（x）=f（x）k（x1）（x0），則G（x）=0，可得x1=0，x2=1，當(dāng)x（1，x2）時(shí)，G（x）0，故G（x）在（1，x2）上單調(diào)遞增，從而x（1，x2）時(shí)，G（x）G（1）=0，即f（x）k（x1），綜上，k的取值范圍為（，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式的證明，正確構(gòu)造函數(shù)是關(guān)鍵33設(shè)函數(shù)f（x）=